O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Mastercard.
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Taxas de retorno
Mastercard Inc. (MA) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoMA,t1 | DividendoMA,t1 | RMA,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2018 | ||||||
1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
Média (R): | ||||||
Desvio padrão: |
Mastercard Inc. (MA) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoMA,t1 | DividendoMA,t1 | RMA,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2018 | ||||||
1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
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4. | 31 de mai. de 2018 | |||||
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20. | 30 de set. de 2019 | |||||
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26. | 31 de mar. de 2020 | |||||
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Média (R): | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da MA durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
t | Data | RMA,t | RS&P 500,t | (RMA,t–RMA)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMA,t–RMA)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
Total (Σ): |
t | Data | RMA,t | RS&P 500,t | (RMA,t–RMA)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMA,t–RMA)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
4. | 31 de mai. de 2018 | |||||
5. | 30 de jun. de 2018 | |||||
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13. | 28 de fev. de 2019 | |||||
14. | 31 de mar. de 2019 | |||||
15. | 30 de abr. de 2019 | |||||
16. | 31 de mai. de 2019 | |||||
17. | 30 de jun. de 2019 | |||||
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55. | 31 de ago. de 2022 | |||||
56. | 30 de set. de 2022 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
Total (Σ): |
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VariaçãoMA = Σ(RMA,t–RMA)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaMA, S&P 500 = Σ(RMA,t–RMA)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
VariaçãoMA | |
VariaçãoS&P 500 | |
CovariânciaMA, S&P 500 | |
Coeficiente de correlaçãoMA, S&P 5001 | |
βMA2 | |
αMA3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoMA, S&P 500
= CovariânciaMA, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoMA × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βMA
= CovariânciaMA, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αMA
= MédiaMA – βMA × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
Suposições | ||
Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
Risco sistemático de Mastercard ações ordinárias | βMA | |
Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Mastercard3 | E(RMA) |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RMA) = RF + βMA [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=