Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Oracle.
Taxas de ida e volta
Oracle Corp., taxas mensais de retorno
| Oracle Corp. (ORCL) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoORCL,t1 | DividendoORCL,t1 | RORCL,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 30 de jun. de 2016 | $40.93 | 2,098.86 | ||||
| 1. | 31 de jul. de 2016 | $41.04 | $0.15 | 0.64% | 2,173.60 | 3.56% |
| 2. | 31 de ago. de 2016 | $41.22 | 0.44% | 2,170.95 | -0.12% | |
| 3. | 30 de set. de 2016 | $39.28 | -4.71% | 2,168.27 | -0.12% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 70. | 30 de abr. de 2022 | $73.40 | $0.32 | -10.89% | 4,131.93 | -8.80% |
| 71. | 31 de mai. de 2022 | $71.92 | -2.02% | 4,132.15 | 0.01% | |
| Média (R): | 1.10% | 1.06% | ||||
| Desvio padrão: | 5.88% | 4.40% | ||||
| Oracle Corp. (ORCL) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoORCL,t1 | DividendoORCL,t1 | RORCL,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 30 de jun. de 2016 | $40.93 | 2,098.86 | ||||
| 1. | 31 de jul. de 2016 | $41.04 | $0.15 | 0.64% | 2,173.60 | 3.56% |
| 2. | 31 de ago. de 2016 | $41.22 | 0.44% | 2,170.95 | -0.12% | |
| 3. | 30 de set. de 2016 | $39.28 | -4.71% | 2,168.27 | -0.12% | |
| 4. | 31 de out. de 2016 | $38.42 | $0.15 | -1.81% | 2,126.15 | -1.94% |
| 5. | 30 de nov. de 2016 | $40.19 | 4.61% | 2,198.81 | 3.42% | |
| 6. | 31 de dez. de 2016 | $38.45 | -4.33% | 2,238.83 | 1.82% | |
| 7. | 31 de jan. de 2017 | $40.11 | $0.15 | 4.71% | 2,278.87 | 1.79% |
| 8. | 28 de fev. de 2017 | $42.59 | 6.18% | 2,363.64 | 3.72% | |
| 9. | 31 de mar. de 2017 | $44.61 | 4.74% | 2,362.72 | -0.04% | |
| 10. | 30 de abr. de 2017 | $44.96 | $0.19 | 1.21% | 2,384.20 | 0.91% |
| 11. | 31 de mai. de 2017 | $45.39 | 0.96% | 2,411.80 | 1.16% | |
| 12. | 30 de jun. de 2017 | $50.14 | 10.46% | 2,423.41 | 0.48% | |
| 13. | 31 de jul. de 2017 | $49.93 | $0.19 | -0.04% | 2,470.30 | 1.93% |
| 14. | 31 de ago. de 2017 | $50.33 | 0.80% | 2,471.65 | 0.05% | |
| 15. | 30 de set. de 2017 | $48.35 | -3.93% | 2,519.36 | 1.93% | |
| 16. | 31 de out. de 2017 | $50.90 | $0.19 | 5.67% | 2,575.26 | 2.22% |
| 17. | 30 de nov. de 2017 | $49.06 | -3.61% | 2,647.58 | 2.81% | |
| 18. | 31 de dez. de 2017 | $47.28 | -3.63% | 2,673.61 | 0.98% | |
| 19. | 31 de jan. de 2018 | $51.59 | $0.19 | 9.52% | 2,823.81 | 5.62% |
| 20. | 28 de fev. de 2018 | $50.67 | -1.78% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 21. | 31 de mar. de 2018 | $45.75 | -9.71% | 2,640.87 | -2.69% | |
| 22. | 30 de abr. de 2018 | $45.67 | $0.19 | 0.24% | 2,648.05 | 0.27% |
| 23. | 31 de mai. de 2018 | $46.72 | 2.30% | 2,705.27 | 2.16% | |
| 24. | 30 de jun. de 2018 | $44.06 | -5.69% | 2,718.37 | 0.48% | |
| 25. | 31 de jul. de 2018 | $47.68 | $0.19 | 8.65% | 2,816.29 | 3.60% |
| 26. | 31 de ago. de 2018 | $48.58 | 1.89% | 2,901.52 | 3.03% | |
| 27. | 30 de set. de 2018 | $51.56 | 6.13% | 2,913.98 | 0.43% | |
| 28. | 31 de out. de 2018 | $48.84 | $0.19 | -4.91% | 2,711.74 | -6.94% |
| 29. | 30 de nov. de 2018 | $48.76 | -0.16% | 2,760.17 | 1.79% | |
| 30. | 31 de dez. de 2018 | $45.15 | -7.40% | 2,506.85 | -9.18% | |
| 31. | 31 de jan. de 2019 | $50.23 | $0.19 | 11.67% | 2,704.10 | 7.87% |
| 32. | 28 de fev. de 2019 | $52.13 | 3.78% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 33. | 31 de mar. de 2019 | $53.71 | 3.03% | 2,834.40 | 1.79% | |
| 34. | 30 de abr. de 2019 | $55.33 | $0.24 | 3.46% | 2,945.83 | 3.93% |
| 35. | 31 de mai. de 2019 | $50.60 | -8.55% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 36. | 30 de jun. de 2019 | $56.97 | 12.59% | 2,941.76 | 6.89% | |
| 37. | 31 de jul. de 2019 | $56.30 | $0.24 | -0.75% | 2,980.38 | 1.31% |
| 38. | 31 de ago. de 2019 | $52.06 | -7.53% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 39. | 30 de set. de 2019 | $55.03 | 5.70% | 2,976.74 | 1.72% | |
| 40. | 31 de out. de 2019 | $54.49 | $0.24 | -0.55% | 3,037.56 | 2.04% |
| 41. | 30 de nov. de 2019 | $56.14 | 3.03% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 42. | 31 de dez. de 2019 | $52.98 | -5.63% | 3,230.78 | 2.86% | |
| 43. | 31 de jan. de 2020 | $52.45 | $0.24 | -0.55% | 3,225.52 | -0.16% |
| 44. | 29 de fev. de 2020 | $49.46 | -5.70% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 45. | 31 de mar. de 2020 | $48.33 | -2.28% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 46. | 30 de abr. de 2020 | $52.97 | $0.24 | 10.10% | 2,912.43 | 12.68% |
| 47. | 31 de mai. de 2020 | $53.77 | 1.51% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 48. | 30 de jun. de 2020 | $55.27 | 2.79% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 49. | 31 de jul. de 2020 | $55.45 | $0.24 | 0.76% | 3,271.12 | 5.51% |
| 50. | 31 de ago. de 2020 | $57.22 | 3.19% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 51. | 30 de set. de 2020 | $59.70 | 4.33% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 52. | 31 de out. de 2020 | $56.11 | $0.24 | -5.61% | 3,269.96 | -2.77% |
| 53. | 30 de nov. de 2020 | $57.72 | 2.87% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 54. | 31 de dez. de 2020 | $64.69 | 12.08% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 55. | 31 de jan. de 2021 | $60.43 | $0.24 | -6.21% | 3,714.24 | -1.11% |
| 56. | 28 de fev. de 2021 | $64.51 | 6.75% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 57. | 31 de mar. de 2021 | $70.17 | 8.77% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 58. | 30 de abr. de 2021 | $75.79 | $0.32 | 8.47% | 4,181.17 | 5.24% |
| 59. | 31 de mai. de 2021 | $78.74 | 3.89% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 60. | 30 de jun. de 2021 | $77.84 | -1.14% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 61. | 31 de jul. de 2021 | $87.14 | $0.32 | 12.36% | 4,395.26 | 2.27% |
| 62. | 31 de ago. de 2021 | $89.13 | 2.28% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 63. | 30 de set. de 2021 | $87.13 | -2.24% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 64. | 31 de out. de 2021 | $95.94 | $0.32 | 10.48% | 4,605.38 | 6.91% |
| 65. | 30 de nov. de 2021 | $90.74 | -5.42% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 66. | 31 de dez. de 2021 | $87.21 | -3.89% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 67. | 31 de jan. de 2022 | $81.16 | $0.32 | -6.57% | 4,515.55 | -5.26% |
| 68. | 28 de fev. de 2022 | $75.97 | -6.39% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 69. | 31 de mar. de 2022 | $82.73 | 8.90% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 70. | 30 de abr. de 2022 | $73.40 | $0.32 | -10.89% | 4,131.93 | -8.80% |
| 71. | 31 de mai. de 2022 | $71.92 | -2.02% | 4,132.15 | 0.01% | |
| Média (R): | 1.10% | 1.06% | ||||
| Desvio padrão: | 5.88% | 4.40% | ||||
Mostrar tudo
1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos de ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da ORCL durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (o proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Oracle Corp., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RORCL,t | RS&P 500,t | (RORCL,t–RORCL)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RORCL,t–RORCL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de jul. de 2016 | 0.64% | 3.56% | 0.22 | 6.28 | -1.17 |
| 2. | 31 de ago. de 2016 | 0.44% | -0.12% | 0.44 | 1.39 | 0.78 |
| 3. | 30 de set. de 2016 | -4.71% | -0.12% | 33.74 | 1.39 | 6.85 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 70. | 30 de abr. de 2022 | -10.89% | -8.80% | 143.84 | 97.04 | 118.14 |
| 71. | 31 de mai. de 2022 | -2.02% | 0.01% | 9.73 | 1.10 | 3.27 |
| Total (Σ): | 2,421.52 | 1,356.25 | 1,182.77 | |||
| t | Data | RORCL,t | RS&P 500,t | (RORCL,t–RORCL)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RORCL,t–RORCL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de jul. de 2016 | 0.64% | 3.56% | 0.22 | 6.28 | -1.17 |
| 2. | 31 de ago. de 2016 | 0.44% | -0.12% | 0.44 | 1.39 | 0.78 |
| 3. | 30 de set. de 2016 | -4.71% | -0.12% | 33.74 | 1.39 | 6.85 |
| 4. | 31 de out. de 2016 | -1.81% | -1.94% | 8.47 | 8.99 | 8.72 |
| 5. | 30 de nov. de 2016 | 4.61% | 3.42% | 12.28 | 5.58 | 8.28 |
| 6. | 31 de dez. de 2016 | -4.33% | 1.82% | 29.51 | 0.59 | -4.16 |
| 7. | 31 de jan. de 2017 | 4.71% | 1.79% | 12.99 | 0.54 | 2.64 |
| 8. | 28 de fev. de 2017 | 6.18% | 3.72% | 25.81 | 7.10 | 13.54 |
| 9. | 31 de mar. de 2017 | 4.74% | -0.04% | 13.25 | 1.20 | -3.98 |
| 10. | 30 de abr. de 2017 | 1.21% | 0.91% | 0.01 | 0.02 | -0.02 |
| 11. | 31 de mai. de 2017 | 0.96% | 1.16% | 0.02 | 0.01 | -0.01 |
| 12. | 30 de jun. de 2017 | 10.46% | 0.48% | 87.65 | 0.33 | -5.37 |
| 13. | 31 de jul. de 2017 | -0.04% | 1.93% | 1.31 | 0.77 | -1.01 |
| 14. | 31 de ago. de 2017 | 0.80% | 0.05% | 0.09 | 1.00 | 0.30 |
| 15. | 30 de set. de 2017 | -3.93% | 1.93% | 25.37 | 0.77 | -4.41 |
| 16. | 31 de out. de 2017 | 5.67% | 2.22% | 20.83 | 1.35 | 5.31 |
| 17. | 30 de nov. de 2017 | -3.61% | 2.81% | 22.25 | 3.07 | -8.27 |
| 18. | 31 de dez. de 2017 | -3.63% | 0.98% | 22.38 | 0.01 | 0.34 |
| 19. | 31 de jan. de 2018 | 9.52% | 5.62% | 70.82 | 20.82 | 38.40 |
| 20. | 28 de fev. de 2018 | -1.78% | -3.89% | 8.33 | 24.50 | 14.28 |
| 21. | 31 de mar. de 2018 | -9.71% | -2.69% | 116.91 | 14.01 | 40.48 |
| 22. | 30 de abr. de 2018 | 0.24% | 0.27% | 0.74 | 0.61 | 0.68 |
| 23. | 31 de mai. de 2018 | 2.30% | 2.16% | 1.43 | 1.22 | 1.32 |
| 24. | 30 de jun. de 2018 | -5.69% | 0.48% | 46.19 | 0.33 | 3.88 |
| 25. | 31 de jul. de 2018 | 8.65% | 3.60% | 56.92 | 6.49 | 19.22 |
| 26. | 31 de ago. de 2018 | 1.89% | 3.03% | 0.62 | 3.89 | 1.55 |
| 27. | 30 de set. de 2018 | 6.13% | 0.43% | 25.32 | 0.39 | -3.15 |
| 28. | 31 de out. de 2018 | -4.91% | -6.94% | 36.11 | 63.93 | 48.05 |
| 29. | 30 de nov. de 2018 | -0.16% | 1.79% | 1.60 | 0.53 | -0.93 |
| 30. | 31 de dez. de 2018 | -7.40% | -9.18% | 72.36 | 104.71 | 87.04 |
| 31. | 31 de jan. de 2019 | 11.67% | 7.87% | 111.72 | 46.42 | 72.02 |
| 32. | 28 de fev. de 2019 | 3.78% | 2.97% | 7.18 | 3.68 | 5.14 |
| 33. | 31 de mar. de 2019 | 3.03% | 1.79% | 3.72 | 0.54 | 1.42 |
| 34. | 30 de abr. de 2019 | 3.46% | 3.93% | 5.57 | 8.27 | 6.79 |
| 35. | 31 de mai. de 2019 | -8.55% | -6.58% | 93.15 | 58.26 | 73.67 |
| 36. | 30 de jun. de 2019 | 12.59% | 6.89% | 131.94 | 34.08 | 67.06 |
| 37. | 31 de jul. de 2019 | -0.75% | 1.31% | 3.45 | 0.07 | -0.48 |
| 38. | 31 de ago. de 2019 | -7.53% | -1.81% | 74.54 | 8.20 | 24.73 |
| 39. | 30 de set. de 2019 | 5.70% | 1.72% | 21.18 | 0.44 | 3.05 |
| 40. | 31 de out. de 2019 | -0.55% | 2.04% | 2.72 | 0.98 | -1.63 |
| 41. | 30 de nov. de 2019 | 3.03% | 3.40% | 3.71 | 5.52 | 4.52 |
| 42. | 31 de dez. de 2019 | -5.63% | 2.86% | 45.31 | 3.25 | -12.14 |
| 43. | 31 de jan. de 2020 | -0.55% | -0.16% | 2.72 | 1.48 | 2.01 |
| 44. | 29 de fev. de 2020 | -5.70% | -8.41% | 46.28 | 89.61 | 64.40 |
| 45. | 31 de mar. de 2020 | -2.28% | -12.51% | 11.47 | 184.06 | 45.95 |
| 46. | 30 de abr. de 2020 | 10.10% | 12.68% | 80.90 | 135.24 | 104.60 |
| 47. | 31 de mai. de 2020 | 1.51% | 4.53% | 0.17 | 12.06 | 1.42 |
| 48. | 30 de jun. de 2020 | 2.79% | 1.84% | 2.85 | 0.61 | 1.32 |
| 49. | 31 de jul. de 2020 | 0.76% | 5.51% | 0.12 | 19.85 | -1.53 |
| 50. | 31 de ago. de 2020 | 3.19% | 7.01% | 4.37 | 35.42 | 12.44 |
| 51. | 30 de set. de 2020 | 4.33% | -3.92% | 10.44 | 24.78 | -16.09 |
| 52. | 31 de out. de 2020 | -5.61% | -2.77% | 45.08 | 14.60 | 25.66 |
| 53. | 30 de nov. de 2020 | 2.87% | 10.75% | 3.12 | 94.08 | 17.14 |
| 54. | 31 de dez. de 2020 | 12.08% | 3.71% | 120.41 | 7.06 | 29.16 |
| 55. | 31 de jan. de 2021 | -6.21% | -1.11% | 53.54 | 4.70 | 15.87 |
| 56. | 28 de fev. de 2021 | 6.75% | 2.61% | 31.91 | 2.42 | 8.78 |
| 57. | 31 de mar. de 2021 | 8.77% | 4.24% | 58.85 | 10.17 | 24.46 |
| 58. | 30 de abr. de 2021 | 8.47% | 5.24% | 54.21 | 17.54 | 30.83 |
| 59. | 31 de mai. de 2021 | 3.89% | 0.55% | 7.78 | 0.26 | -1.41 |
| 60. | 30 de jun. de 2021 | -1.14% | 2.22% | 5.04 | 1.36 | -2.62 |
| 61. | 31 de jul. de 2021 | 12.36% | 2.27% | 126.70 | 1.49 | 13.73 |
| 62. | 31 de ago. de 2021 | 2.28% | 2.90% | 1.39 | 3.40 | 2.18 |
| 63. | 30 de set. de 2021 | -2.24% | -4.76% | 11.20 | 33.78 | 19.45 |
| 64. | 31 de out. de 2021 | 10.48% | 6.91% | 87.91 | 34.33 | 54.94 |
| 65. | 30 de nov. de 2021 | -5.42% | -0.83% | 42.54 | 3.57 | 12.32 |
| 66. | 31 de dez. de 2021 | -3.89% | 4.36% | 24.93 | 10.93 | -16.51 |
| 67. | 31 de jan. de 2022 | -6.57% | -5.26% | 58.87 | 39.86 | 48.44 |
| 68. | 28 de fev. de 2022 | -6.39% | -3.14% | 56.21 | 17.57 | 31.42 |
| 69. | 31 de mar. de 2022 | 8.90% | 3.58% | 60.77 | 6.36 | 19.66 |
| 70. | 30 de abr. de 2022 | -10.89% | -8.80% | 143.84 | 97.04 | 118.14 |
| 71. | 31 de mai. de 2022 | -2.02% | 0.01% | 9.73 | 1.10 | 3.27 |
| Total (Σ): | 2,421.52 | 1,356.25 | 1,182.77 | |||
Mostrar tudo
VariaçãoORCL = Σ(RORCL,t–RORCL)2 ÷ (71 – 1)
= 2,421.52 ÷ (71 – 1)
= 34.59
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= 1,356.25 ÷ (71 – 1)
= 19.38
CovariânciaORCL, S&P 500 = Σ(RORCL,t–RORCL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= 1,182.77 ÷ (71 – 1)
= 16.90
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoORCL | 34.59 |
| VariaçãoS&P 500 | 19.38 |
| CovariânciaORCL, S&P 500 | 16.90 |
| Coeficiente de correlaçãoORCL, S&P 5001 | 0.65 |
| βORCL2 | 0.87 |
| αORCL3 | 0.18% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoORCL, S&P 500
= CovariânciaORCL, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoORCL × Desvio padrãoS&P 500)
= 16.90 ÷ (5.88% × 4.40%)
= 0.65
2 βORCL
= CovariânciaORCL, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 16.90 ÷ 19.38
= 0.87
3 αORCL
= MédiaORCL – βORCL × MédiaS&P 500
= 1.10% – 0.87 × 1.06%
= 0.18%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 3.85% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.71% |
| Risco sistemático de Oracle ações ordinárias | βORCL | 0.87 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Oracle3 | E(RORCL) | 12.45% |
1 Média não ponderada dos rendimentos das ofertas em todos os títulos do Tesouro dos EUA de cupom fixo em circulação, nem vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno sem risco).
3 E(RORCL) = RF + βORCL [E(RM) – RF]
= 3.85% + 0.87 [13.71% – 3.85%]
= 12.45%