Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de IBM.
Taxas de retorno
International Business Machines Corp., taxas de rentabilidade mensais
| International Business Machines Corp. (IBM) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoIBM,t1 | DividendoIBM,t1 | RIBM,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | $143.73 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | $130.15 | $1.62 | -8.32% | 2,954.22 | -8.41% |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | $110.93 | -14.77% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | $125.56 | 13.19% | 2,912.43 | 12.68% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | $227.41 | $1.67 | 10.82% | 6,032.38 | 5.73% |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | $219.83 | -3.33% | 5,881.63 | -2.50% | |
| Média (R): | 1.46% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 6.87% | 5.28% | ||||
| International Business Machines Corp. (IBM) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoIBM,t1 | DividendoIBM,t1 | RIBM,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | $143.73 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | $130.15 | $1.62 | -8.32% | 2,954.22 | -8.41% |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | $110.93 | -14.77% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | $125.56 | 13.19% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 4. | 31 de mai. de 2020 | $124.90 | $1.63 | 0.77% | 3,044.31 | 4.53% |
| 5. | 30 de jun. de 2020 | $120.77 | -3.31% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 6. | 31 de jul. de 2020 | $122.94 | 1.80% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 7. | 31 de ago. de 2020 | $123.31 | $1.63 | 1.63% | 3,500.31 | 7.01% |
| 8. | 30 de set. de 2020 | $121.67 | -1.33% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 9. | 31 de out. de 2020 | $111.66 | -8.23% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 10. | 30 de nov. de 2020 | $123.52 | $1.63 | 12.08% | 3,621.63 | 10.75% |
| 11. | 31 de dez. de 2020 | $125.88 | 1.91% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 12. | 31 de jan. de 2021 | $119.11 | -5.38% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 13. | 28 de fev. de 2021 | $118.93 | $1.63 | 1.22% | 3,811.15 | 2.61% |
| 14. | 31 de mar. de 2021 | $133.26 | 12.05% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 15. | 30 de abr. de 2021 | $141.88 | 6.47% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 16. | 31 de mai. de 2021 | $143.74 | $1.64 | 2.47% | 4,204.11 | 0.55% |
| 17. | 30 de jun. de 2021 | $146.59 | 1.98% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 18. | 31 de jul. de 2021 | $140.96 | -3.84% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 19. | 31 de ago. de 2021 | $140.34 | $1.64 | 0.72% | 4,522.68 | 2.90% |
| 20. | 30 de set. de 2021 | $138.93 | -1.00% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 21. | 31 de out. de 2021 | $125.10 | $8.00 | -4.20% | 4,605.38 | 6.91% |
| 22. | 30 de nov. de 2021 | $117.10 | $1.64 | -5.08% | 4,567.00 | -0.83% |
| 23. | 31 de dez. de 2021 | $133.66 | 14.14% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 24. | 31 de jan. de 2022 | $133.57 | -0.07% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 25. | 28 de fev. de 2022 | $122.51 | $1.64 | -7.05% | 4,373.94 | -3.14% |
| 26. | 31 de mar. de 2022 | $130.02 | 6.13% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 27. | 30 de abr. de 2022 | $132.21 | 1.68% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 28. | 31 de mai. de 2022 | $138.84 | $1.65 | 6.26% | 4,132.15 | 0.01% |
| 29. | 30 de jun. de 2022 | $141.19 | 1.69% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 30. | 31 de jul. de 2022 | $130.79 | -7.37% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 31. | 31 de ago. de 2022 | $128.45 | $1.65 | -0.53% | 3,955.00 | -4.24% |
| 32. | 30 de set. de 2022 | $118.81 | -7.50% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 33. | 31 de out. de 2022 | $138.29 | 16.40% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 34. | 30 de nov. de 2022 | $148.90 | $1.65 | 8.87% | 4,080.11 | 5.38% |
| 35. | 31 de dez. de 2022 | $140.89 | -5.38% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 36. | 31 de jan. de 2023 | $134.73 | -4.37% | 4,076.60 | 6.18% | |
| 37. | 28 de fev. de 2023 | $129.30 | $1.65 | -2.81% | 3,970.15 | -2.61% |
| 38. | 31 de mar. de 2023 | $131.09 | 1.38% | 4,109.31 | 3.51% | |
| 39. | 30 de abr. de 2023 | $126.41 | -3.57% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 40. | 31 de mai. de 2023 | $128.59 | $1.66 | 3.04% | 4,179.83 | 0.25% |
| 41. | 30 de jun. de 2023 | $133.81 | 4.06% | 4,376.86 | 4.71% | |
| 42. | 31 de jul. de 2023 | $144.18 | 7.75% | 4,588.96 | 4.85% | |
| 43. | 31 de ago. de 2023 | $146.83 | $1.66 | 2.99% | 4,507.66 | -1.77% |
| 44. | 30 de set. de 2023 | $140.30 | -4.45% | 4,288.05 | -4.87% | |
| 45. | 31 de out. de 2023 | $144.64 | 3.09% | 4,193.80 | -2.20% | |
| 46. | 30 de nov. de 2023 | $158.56 | $1.66 | 10.77% | 4,567.80 | 8.92% |
| 47. | 31 de dez. de 2023 | $163.55 | 3.15% | 4,769.83 | 4.42% | |
| 48. | 31 de jan. de 2024 | $183.66 | 12.30% | 4,845.65 | 1.59% | |
| 49. | 29 de fev. de 2024 | $185.03 | $1.66 | 1.65% | 5,096.27 | 5.17% |
| 50. | 31 de mar. de 2024 | $190.96 | 3.20% | 5,254.35 | 3.10% | |
| 51. | 30 de abr. de 2024 | $166.20 | -12.97% | 5,035.69 | -4.16% | |
| 52. | 31 de mai. de 2024 | $166.85 | $1.67 | 1.40% | 5,277.51 | 4.80% |
| 53. | 30 de jun. de 2024 | $172.95 | 3.66% | 5,460.48 | 3.47% | |
| 54. | 31 de jul. de 2024 | $192.14 | 11.10% | 5,522.30 | 1.13% | |
| 55. | 31 de ago. de 2024 | $202.13 | $1.67 | 6.07% | 5,648.40 | 2.28% |
| 56. | 30 de set. de 2024 | $221.08 | 9.38% | 5,762.48 | 2.02% | |
| 57. | 31 de out. de 2024 | $206.72 | -6.50% | 5,705.45 | -0.99% | |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | $227.41 | $1.67 | 10.82% | 6,032.38 | 5.73% |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | $219.83 | -3.33% | 5,881.63 | -2.50% | |
| Média (R): | 1.46% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 6.87% | 5.28% | ||||
Mostrar tudo
1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da IBM durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
International Business Machines Corp., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RIBM,t | RS&P 500,t | (RIBM,t–RIBM)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RIBM,t–RIBM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | -8.32% | -8.41% | 95.59 | 91.63 | 93.59 |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | -14.77% | -12.51% | 263.20 | 186.96 | 221.83 |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | 13.19% | 12.68% | 137.65 | 132.78 | 135.19 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | 10.82% | 5.73% | 87.62 | 20.87 | 42.77 |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | -3.33% | -2.50% | 22.94 | 13.40 | 17.53 |
| Total (Σ): | 2,736.67 | 1,618.62 | 1,262.36 | |||
| t | Data | RIBM,t | RS&P 500,t | (RIBM,t–RIBM)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RIBM,t–RIBM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | -8.32% | -8.41% | 95.59 | 91.63 | 93.59 |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | -14.77% | -12.51% | 263.20 | 186.96 | 221.83 |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | 13.19% | 12.68% | 137.65 | 132.78 | 135.19 |
| 4. | 31 de mai. de 2020 | 0.77% | 4.53% | 0.47 | 11.34 | -2.30 |
| 5. | 30 de jun. de 2020 | -3.31% | 1.84% | 22.68 | 0.46 | -3.23 |
| 6. | 31 de jul. de 2020 | 1.80% | 5.51% | 0.12 | 18.91 | 1.48 |
| 7. | 31 de ago. de 2020 | 1.63% | 7.01% | 0.03 | 34.17 | 1.00 |
| 8. | 30 de set. de 2020 | -1.33% | -3.92% | 7.76 | 25.85 | 14.16 |
| 9. | 31 de out. de 2020 | -8.23% | -2.77% | 93.76 | 15.43 | 38.03 |
| 10. | 30 de nov. de 2020 | 12.08% | 10.75% | 112.90 | 92.03 | 101.93 |
| 11. | 31 de dez. de 2020 | 1.91% | 3.71% | 0.21 | 6.51 | 1.16 |
| 12. | 31 de jan. de 2021 | -5.38% | -1.11% | 46.71 | 5.18 | 15.55 |
| 13. | 28 de fev. de 2021 | 1.22% | 2.61% | 0.06 | 2.10 | -0.35 |
| 14. | 31 de mar. de 2021 | 12.05% | 4.24% | 112.21 | 9.50 | 32.65 |
| 15. | 30 de abr. de 2021 | 6.47% | 5.24% | 25.13 | 16.66 | 20.46 |
| 16. | 31 de mai. de 2021 | 2.47% | 0.55% | 1.02 | 0.38 | -0.62 |
| 17. | 30 de jun. de 2021 | 1.98% | 2.22% | 0.28 | 1.12 | 0.56 |
| 18. | 31 de jul. de 2021 | -3.84% | 2.27% | 28.05 | 1.24 | -5.90 |
| 19. | 31 de ago. de 2021 | 0.72% | 2.90% | 0.54 | 3.02 | -1.27 |
| 20. | 30 de set. de 2021 | -1.00% | -4.76% | 6.06 | 35.02 | 14.56 |
| 21. | 31 de out. de 2021 | -4.20% | 6.91% | 31.95 | 33.10 | -32.52 |
| 22. | 30 de nov. de 2021 | -5.08% | -0.83% | 42.77 | 3.98 | 13.04 |
| 23. | 31 de dez. de 2021 | 14.14% | 4.36% | 160.93 | 10.24 | 40.59 |
| 24. | 31 de jan. de 2022 | -0.07% | -5.26% | 2.32 | 41.21 | 9.78 |
| 25. | 28 de fev. de 2022 | -7.05% | -3.14% | 72.39 | 18.47 | 36.56 |
| 26. | 31 de mar. de 2022 | 6.13% | 3.58% | 21.85 | 5.84 | 11.29 |
| 27. | 30 de abr. de 2022 | 1.68% | -8.80% | 0.05 | 99.14 | -2.27 |
| 28. | 31 de mai. de 2022 | 6.26% | 0.01% | 23.10 | 1.34 | -5.56 |
| 29. | 30 de jun. de 2022 | 1.69% | -8.39% | 0.06 | 91.26 | -2.26 |
| 30. | 31 de jul. de 2022 | -7.37% | 9.11% | 77.83 | 63.21 | -70.14 |
| 31. | 31 de ago. de 2022 | -0.53% | -4.24% | 3.93 | 29.22 | 10.72 |
| 32. | 30 de set. de 2022 | -7.50% | -9.34% | 80.30 | 110.27 | 94.10 |
| 33. | 31 de out. de 2022 | 16.40% | 7.99% | 223.20 | 46.58 | 101.97 |
| 34. | 30 de nov. de 2022 | 8.87% | 5.38% | 54.90 | 17.76 | 31.22 |
| 35. | 31 de dez. de 2022 | -5.38% | -5.90% | 46.72 | 49.82 | 48.25 |
| 36. | 31 de jan. de 2023 | -4.37% | 6.18% | 33.97 | 25.14 | -29.22 |
| 37. | 28 de fev. de 2023 | -2.81% | -2.61% | 18.16 | 14.23 | 16.08 |
| 38. | 31 de mar. de 2023 | 1.38% | 3.51% | 0.01 | 5.49 | -0.17 |
| 39. | 30 de abr. de 2023 | -3.57% | 1.46% | 25.26 | 0.09 | -1.52 |
| 40. | 31 de mai. de 2023 | 3.04% | 0.25% | 2.50 | 0.83 | -1.44 |
| 41. | 30 de jun. de 2023 | 4.06% | 4.71% | 6.78 | 12.62 | 9.25 |
| 42. | 31 de jul. de 2023 | 7.75% | 4.85% | 39.61 | 13.58 | 23.19 |
| 43. | 31 de ago. de 2023 | 2.99% | -1.77% | 2.35 | 8.60 | -4.50 |
| 44. | 30 de set. de 2023 | -4.45% | -4.87% | 34.85 | 36.40 | 35.62 |
| 45. | 31 de out. de 2023 | 3.09% | -2.20% | 2.68 | 11.28 | -5.50 |
| 46. | 30 de nov. de 2023 | 10.77% | 8.92% | 86.78 | 60.17 | 72.26 |
| 47. | 31 de dez. de 2023 | 3.15% | 4.42% | 2.86 | 10.64 | 5.52 |
| 48. | 31 de jan. de 2024 | 12.30% | 1.59% | 117.50 | 0.18 | 4.64 |
| 49. | 29 de fev. de 2024 | 1.65% | 5.17% | 0.04 | 16.09 | 0.78 |
| 50. | 31 de mar. de 2024 | 3.20% | 3.10% | 3.06 | 3.77 | 3.39 |
| 51. | 30 de abr. de 2024 | -12.97% | -4.16% | 208.00 | 28.33 | 76.77 |
| 52. | 31 de mai. de 2024 | 1.40% | 4.80% | 0.00 | 13.26 | -0.22 |
| 53. | 30 de jun. de 2024 | 3.66% | 3.47% | 4.84 | 5.32 | 5.07 |
| 54. | 31 de jul. de 2024 | 11.10% | 1.13% | 92.92 | 0.00 | -0.28 |
| 55. | 31 de ago. de 2024 | 6.07% | 2.28% | 21.27 | 1.26 | 5.18 |
| 56. | 30 de set. de 2024 | 9.38% | 2.02% | 62.71 | 0.74 | 6.80 |
| 57. | 31 de out. de 2024 | -6.50% | -0.99% | 63.22 | 4.63 | 17.10 |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | 10.82% | 5.73% | 87.62 | 20.87 | 42.77 |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | -3.33% | -2.50% | 22.94 | 13.40 | 17.53 |
| Total (Σ): | 2,736.67 | 1,618.62 | 1,262.36 | |||
Mostrar tudo
VariaçãoIBM = Σ(RIBM,t–RIBM)2 ÷ (59 – 1)
= 2,736.67 ÷ (59 – 1)
= 47.18
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,618.62 ÷ (59 – 1)
= 27.91
CovariânciaIBM, S&P 500 = Σ(RIBM,t–RIBM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,262.36 ÷ (59 – 1)
= 21.76
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoIBM | 47.18 |
| VariaçãoS&P 500 | 27.91 |
| CovariânciaIBM, S&P 500 | 21.76 |
| Coeficiente de correlaçãoIBM, S&P 5001 | 0.60 |
| βIBM2 | 0.78 |
| αIBM3 | 0.55% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoIBM, S&P 500
= CovariânciaIBM, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoIBM × Desvio padrãoS&P 500)
= 21.76 ÷ (6.87% × 5.28%)
= 0.60
2 βIBM
= CovariânciaIBM, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 21.76 ÷ 27.91
= 0.78
3 αIBM
= MédiaIBM – βIBM × MédiaS&P 500
= 1.46% – 0.78 × 1.16%
= 0.55%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.95% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.71% |
| Risco sistemático de IBM ações ordinárias | βIBM | 0.78 |
| Taxa esperada de retorno sobre as ações ordinárias da IBM3 | E(RIBM) | 12.56% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RIBM) = RF + βIBM [E(RM) – RF]
= 4.95% + 0.78 [14.71% – 4.95%]
= 12.56%