Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Salesforce.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Salesforce Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Salesforce Inc. (CRM) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoCRM,t1 | DividendoCRM,t1 | RCRM,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 28 de fev. de 2018 | ||||||
| 1. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 2. | 30 de abr. de 2018 | |||||
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| 70. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| 71. | 31 de jan. de 2024 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Salesforce Inc. (CRM) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoCRM,t1 | DividendoCRM,t1 | RCRM,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 28 de fev. de 2018 | ||||||
| 1. | 31 de mar. de 2018 | |||||
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| 4. | 30 de jun. de 2018 | |||||
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| 11. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 12. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 13. | 31 de mar. de 2019 | |||||
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| 16. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 17. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 18. | 31 de ago. de 2019 | |||||
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| 22. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 23. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 24. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 25. | 31 de mar. de 2020 | |||||
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| 28. | 30 de jun. de 2020 | |||||
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| 58. | 31 de dez. de 2022 | |||||
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| 60. | 28 de fev. de 2023 | |||||
| 61. | 31 de mar. de 2023 | |||||
| 62. | 30 de abr. de 2023 | |||||
| 63. | 31 de mai. de 2023 | |||||
| 64. | 30 de jun. de 2023 | |||||
| 65. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 66. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| 67. | 30 de set. de 2023 | |||||
| 68. | 31 de out. de 2023 | |||||
| 69. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 70. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| 71. | 31 de jan. de 2024 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da CRM durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Salesforce Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RCRM,t | RS&P 500,t | (RCRM,t–RCRM)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RCRM,t–RCRM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 2. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 3. | 31 de mai. de 2018 | |||||
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| 70. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| 71. | 31 de jan. de 2024 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RCRM,t | RS&P 500,t | (RCRM,t–RCRM)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RCRM,t–RCRM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de mar. de 2018 | |||||
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| 7. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 8. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 9. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 10. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 11. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 12. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 13. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 14. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 15. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 16. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 17. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 18. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 19. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 20. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 21. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 22. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 23. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 24. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 25. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 26. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 27. | 31 de mai. de 2020 | |||||
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| 29. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 30. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 31. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 32. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 33. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 34. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 35. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 36. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 37. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 38. | 30 de abr. de 2021 | |||||
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| 49. | 31 de mar. de 2022 | |||||
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| 56. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 57. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 58. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| 59. | 31 de jan. de 2023 | |||||
| 60. | 28 de fev. de 2023 | |||||
| 61. | 31 de mar. de 2023 | |||||
| 62. | 30 de abr. de 2023 | |||||
| 63. | 31 de mai. de 2023 | |||||
| 64. | 30 de jun. de 2023 | |||||
| 65. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 66. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| 67. | 30 de set. de 2023 | |||||
| 68. | 31 de out. de 2023 | |||||
| 69. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 70. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| 71. | 31 de jan. de 2024 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoCRM = Σ(RCRM,t–RCRM)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovariânciaCRM, S&P 500 = Σ(RCRM,t–RCRM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoCRM | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaCRM, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoCRM, S&P 5001 | |
| βCRM2 | |
| αCRM3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoCRM, S&P 500
= CovariânciaCRM, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoCRM × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βCRM
= CovariânciaCRM, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αCRM
= MédiaCRM – βCRM × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Salesforce ações ordinárias | βCRM | |
| Taxa esperada de retorno sobre as ações ordinárias da Salesforce3 | E(RCRM) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RCRM) = RF + βCRM [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=