O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de ServiceNow.
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Taxas de retorno
ServiceNow Inc. (NOW) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoNOW,t1 | DividendoNOW,t1 | RNOW,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2019 | ||||||
1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
Média (R): | ||||||
Desvio padrão: |
ServiceNow Inc. (NOW) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoNOW,t1 | DividendoNOW,t1 | RNOW,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2019 | ||||||
1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
4. | 31 de mai. de 2019 | |||||
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11. | 31 de dez. de 2019 | |||||
12. | 31 de jan. de 2020 | |||||
13. | 29 de fev. de 2020 | |||||
14. | 31 de mar. de 2020 | |||||
15. | 30 de abr. de 2020 | |||||
16. | 31 de mai. de 2020 | |||||
17. | 30 de jun. de 2020 | |||||
18. | 31 de jul. de 2020 | |||||
19. | 31 de ago. de 2020 | |||||
20. | 30 de set. de 2020 | |||||
21. | 31 de out. de 2020 | |||||
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25. | 28 de fev. de 2021 | |||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da NOW durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
t | Data | RNOW,t | RS&P 500,t | (RNOW,t–RNOW)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RNOW,t–RNOW)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
Total (Σ): |
t | Data | RNOW,t | RS&P 500,t | (RNOW,t–RNOW)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RNOW,t–RNOW)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
4. | 31 de mai. de 2019 | |||||
5. | 30 de jun. de 2019 | |||||
6. | 31 de jul. de 2019 | |||||
7. | 31 de ago. de 2019 | |||||
8. | 30 de set. de 2019 | |||||
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13. | 29 de fev. de 2020 | |||||
14. | 31 de mar. de 2020 | |||||
15. | 30 de abr. de 2020 | |||||
16. | 31 de mai. de 2020 | |||||
17. | 30 de jun. de 2020 | |||||
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19. | 31 de ago. de 2020 | |||||
20. | 30 de set. de 2020 | |||||
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36. | 31 de jan. de 2022 | |||||
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38. | 31 de mar. de 2022 | |||||
39. | 30 de abr. de 2022 | |||||
40. | 31 de mai. de 2022 | |||||
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46. | 30 de nov. de 2022 | |||||
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49. | 28 de fev. de 2023 | |||||
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55. | 31 de ago. de 2023 | |||||
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59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
Total (Σ): |
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VariaçãoNOW = Σ(RNOW,t–RNOW)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaNOW, S&P 500 = Σ(RNOW,t–RNOW)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
VariaçãoNOW | |
VariaçãoS&P 500 | |
CovariânciaNOW, S&P 500 | |
Coeficiente de correlaçãoNOW, S&P 5001 | |
βNOW2 | |
αNOW3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoNOW, S&P 500
= CovariânciaNOW, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoNOW × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βNOW
= CovariânciaNOW, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αNOW
= MédiaNOW – βNOW × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
Suposições | ||
Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
Risco sistemático de ServiceNow ações ordinárias | βNOW | |
Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da ServiceNow3 | E(RNOW) |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RNOW) = RF + βNOW [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=