Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Microsoft.
Taxas de retorno
Microsoft Corp., taxas de rentabilidade mensais
| Microsoft Corp. (MSFT) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoMSFT,t1 | DividendoMSFT,t1 | RMSFT,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jul. de 2019 | $136.27 | 2,980.38 | ||||
| 1. | 31 de ago. de 2019 | $137.86 | $0.46 | 1.50% | 2,926.46 | -1.81% |
| 2. | 30 de set. de 2019 | $139.03 | 0.85% | 2,976.74 | 1.72% | |
| 3. | 31 de out. de 2019 | $143.37 | 3.12% | 3,037.56 | 2.04% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 70. | 31 de mai. de 2025 | $460.36 | $0.83 | 16.68% | 5,911.69 | 6.15% |
| 71. | 30 de jun. de 2025 | $497.41 | 8.05% | 6,204.95 | 4.96% | |
| Média (R): | 2.12% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 6.39% | 4.98% | ||||
| Microsoft Corp. (MSFT) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoMSFT,t1 | DividendoMSFT,t1 | RMSFT,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jul. de 2019 | $136.27 | 2,980.38 | ||||
| 1. | 31 de ago. de 2019 | $137.86 | $0.46 | 1.50% | 2,926.46 | -1.81% |
| 2. | 30 de set. de 2019 | $139.03 | 0.85% | 2,976.74 | 1.72% | |
| 3. | 31 de out. de 2019 | $143.37 | 3.12% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 4. | 30 de nov. de 2019 | $151.38 | $0.51 | 5.94% | 3,140.98 | 3.40% |
| 5. | 31 de dez. de 2019 | $157.70 | 4.17% | 3,230.78 | 2.86% | |
| 6. | 31 de jan. de 2020 | $170.23 | 7.95% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 7. | 29 de fev. de 2020 | $162.01 | $0.51 | -4.53% | 2,954.22 | -8.41% |
| 8. | 31 de mar. de 2020 | $157.71 | -2.65% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 9. | 30 de abr. de 2020 | $179.21 | 13.63% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 10. | 31 de mai. de 2020 | $183.25 | $0.51 | 2.54% | 3,044.31 | 4.53% |
| 11. | 30 de jun. de 2020 | $203.51 | 11.06% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 12. | 31 de jul. de 2020 | $205.01 | 0.74% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 13. | 31 de ago. de 2020 | $225.53 | $0.51 | 10.26% | 3,500.31 | 7.01% |
| 14. | 30 de set. de 2020 | $210.33 | -6.74% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 15. | 31 de out. de 2020 | $202.47 | -3.74% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 16. | 30 de nov. de 2020 | $214.07 | $0.56 | 6.01% | 3,621.63 | 10.75% |
| 17. | 31 de dez. de 2020 | $222.42 | 3.90% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 18. | 31 de jan. de 2021 | $231.96 | 4.29% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 19. | 28 de fev. de 2021 | $232.38 | $0.56 | 0.42% | 3,811.15 | 2.61% |
| 20. | 31 de mar. de 2021 | $235.77 | 1.46% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 21. | 30 de abr. de 2021 | $252.18 | 6.96% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 22. | 31 de mai. de 2021 | $249.68 | $0.56 | -0.77% | 4,204.11 | 0.55% |
| 23. | 30 de jun. de 2021 | $270.90 | 8.50% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 24. | 31 de jul. de 2021 | $284.91 | 5.17% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 25. | 31 de ago. de 2021 | $301.88 | $0.56 | 6.15% | 4,522.68 | 2.90% |
| 26. | 30 de set. de 2021 | $281.92 | -6.61% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 27. | 31 de out. de 2021 | $331.62 | 17.63% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 28. | 30 de nov. de 2021 | $330.59 | $0.62 | -0.12% | 4,567.00 | -0.83% |
| 29. | 31 de dez. de 2021 | $336.32 | 1.73% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 30. | 31 de jan. de 2022 | $310.98 | -7.53% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 31. | 28 de fev. de 2022 | $298.79 | $0.62 | -3.72% | 4,373.94 | -3.14% |
| 32. | 31 de mar. de 2022 | $308.31 | 3.19% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 33. | 30 de abr. de 2022 | $277.52 | -9.99% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 34. | 31 de mai. de 2022 | $271.87 | $0.62 | -1.81% | 4,132.15 | 0.01% |
| 35. | 30 de jun. de 2022 | $256.83 | -5.53% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 36. | 31 de jul. de 2022 | $280.74 | 9.31% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 37. | 31 de ago. de 2022 | $261.47 | $0.62 | -6.64% | 3,955.00 | -4.24% |
| 38. | 30 de set. de 2022 | $232.90 | -10.93% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 39. | 31 de out. de 2022 | $232.13 | -0.33% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 40. | 30 de nov. de 2022 | $255.14 | $0.68 | 10.21% | 4,080.11 | 5.38% |
| 41. | 31 de dez. de 2022 | $239.82 | -6.00% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 42. | 31 de jan. de 2023 | $247.81 | 3.33% | 4,076.60 | 6.18% | |
| 43. | 28 de fev. de 2023 | $249.42 | $0.68 | 0.92% | 3,970.15 | -2.61% |
| 44. | 31 de mar. de 2023 | $288.30 | 15.59% | 4,109.31 | 3.51% | |
| 45. | 30 de abr. de 2023 | $307.26 | 6.58% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 46. | 31 de mai. de 2023 | $328.39 | $0.68 | 7.10% | 4,179.83 | 0.25% |
| 47. | 30 de jun. de 2023 | $340.54 | 3.70% | 4,376.86 | 4.71% | |
| 48. | 31 de jul. de 2023 | $335.92 | -1.36% | 4,588.96 | 4.85% | |
| 49. | 31 de ago. de 2023 | $327.76 | $0.68 | -2.23% | 4,507.66 | -1.77% |
| 50. | 30 de set. de 2023 | $315.75 | -3.66% | 4,288.05 | -4.87% | |
| 51. | 31 de out. de 2023 | $338.11 | 7.08% | 4,193.80 | -2.20% | |
| 52. | 30 de nov. de 2023 | $378.91 | $0.75 | 12.29% | 4,567.80 | 8.92% |
| 53. | 31 de dez. de 2023 | $376.04 | -0.76% | 4,769.83 | 4.42% | |
| 54. | 31 de jan. de 2024 | $397.58 | 5.73% | 4,845.65 | 1.59% | |
| 55. | 29 de fev. de 2024 | $413.64 | $0.75 | 4.23% | 5,096.27 | 5.17% |
| 56. | 31 de mar. de 2024 | $420.72 | 1.71% | 5,254.35 | 3.10% | |
| 57. | 30 de abr. de 2024 | $389.33 | -7.46% | 5,035.69 | -4.16% | |
| 58. | 31 de mai. de 2024 | $415.13 | $0.75 | 6.82% | 5,277.51 | 4.80% |
| 59. | 30 de jun. de 2024 | $446.95 | 7.67% | 5,460.48 | 3.47% | |
| 60. | 31 de jul. de 2024 | $418.35 | -6.40% | 5,522.30 | 1.13% | |
| 61. | 31 de ago. de 2024 | $417.14 | $0.75 | -0.11% | 5,648.40 | 2.28% |
| 62. | 30 de set. de 2024 | $430.30 | 3.15% | 5,762.48 | 2.02% | |
| 63. | 31 de out. de 2024 | $406.35 | -5.57% | 5,705.45 | -0.99% | |
| 64. | 30 de nov. de 2024 | $423.46 | $0.83 | 4.41% | 6,032.38 | 5.73% |
| 65. | 31 de dez. de 2024 | $421.50 | -0.46% | 5,881.63 | -2.50% | |
| 66. | 31 de jan. de 2025 | $415.06 | -1.53% | 6,040.53 | 2.70% | |
| 67. | 28 de fev. de 2025 | $396.99 | $0.83 | -4.15% | 5,954.50 | -1.42% |
| 68. | 31 de mar. de 2025 | $375.39 | -5.44% | 5,611.85 | -5.75% | |
| 69. | 30 de abr. de 2025 | $395.26 | 5.29% | 5,569.06 | -0.76% | |
| 70. | 31 de mai. de 2025 | $460.36 | $0.83 | 16.68% | 5,911.69 | 6.15% |
| 71. | 30 de jun. de 2025 | $497.41 | 8.05% | 6,204.95 | 4.96% | |
| Média (R): | 2.12% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 6.39% | 4.98% | ||||
Mostrar tudo
1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da MSFT durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Microsoft Corp., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RMSFT,t | RS&P 500,t | (RMSFT,t–RMSFT)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMSFT,t–RMSFT)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de ago. de 2019 | 1.50% | -1.81% | 0.37 | 8.82 | 1.82 |
| 2. | 30 de set. de 2019 | 0.85% | 1.72% | 1.61 | 0.31 | -0.71 |
| 3. | 31 de out. de 2019 | 3.12% | 2.04% | 1.01 | 0.78 | 0.89 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 70. | 31 de mai. de 2025 | 16.68% | 6.15% | 212.12 | 24.91 | 72.69 |
| 71. | 30 de jun. de 2025 | 8.05% | 4.96% | 35.19 | 14.44 | 22.54 |
| Total (Σ): | 2,858.81 | 1,738.13 | 1,613.72 | |||
| t | Data | RMSFT,t | RS&P 500,t | (RMSFT,t–RMSFT)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMSFT,t–RMSFT)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de ago. de 2019 | 1.50% | -1.81% | 0.37 | 8.82 | 1.82 |
| 2. | 30 de set. de 2019 | 0.85% | 1.72% | 1.61 | 0.31 | -0.71 |
| 3. | 31 de out. de 2019 | 3.12% | 2.04% | 1.01 | 0.78 | 0.89 |
| 4. | 30 de nov. de 2019 | 5.94% | 3.40% | 14.64 | 5.03 | 8.59 |
| 5. | 31 de dez. de 2019 | 4.17% | 2.86% | 4.24 | 2.88 | 3.50 |
| 6. | 31 de jan. de 2020 | 7.95% | -0.16% | 33.98 | 1.75 | -7.72 |
| 7. | 29 de fev. de 2020 | -4.53% | -8.41% | 44.16 | 91.63 | 63.61 |
| 8. | 31 de mar. de 2020 | -2.65% | -12.51% | 22.75 | 186.95 | 65.22 |
| 9. | 30 de abr. de 2020 | 13.63% | 12.68% | 132.63 | 132.79 | 132.71 |
| 10. | 31 de mai. de 2020 | 2.54% | 4.53% | 0.18 | 11.34 | 1.42 |
| 11. | 30 de jun. de 2020 | 11.06% | 1.84% | 79.92 | 0.46 | 6.06 |
| 12. | 31 de jul. de 2020 | 0.74% | 5.51% | 1.90 | 18.91 | -6.00 |
| 13. | 31 de ago. de 2020 | 10.26% | 7.01% | 66.29 | 34.17 | 47.59 |
| 14. | 30 de set. de 2020 | -6.74% | -3.92% | 78.42 | 25.85 | 45.02 |
| 15. | 31 de out. de 2020 | -3.74% | -2.77% | 34.26 | 15.43 | 22.99 |
| 16. | 30 de nov. de 2020 | 6.01% | 10.75% | 15.13 | 92.03 | 37.32 |
| 17. | 31 de dez. de 2020 | 3.90% | 3.71% | 3.18 | 6.51 | 4.55 |
| 18. | 31 de jan. de 2021 | 4.29% | -1.11% | 4.72 | 5.17 | -4.94 |
| 19. | 28 de fev. de 2021 | 0.42% | 2.61% | 2.87 | 2.10 | -2.45 |
| 20. | 31 de mar. de 2021 | 1.46% | 4.24% | 0.43 | 9.50 | -2.03 |
| 21. | 30 de abr. de 2021 | 6.96% | 5.24% | 23.47 | 16.66 | 19.77 |
| 22. | 31 de mai. de 2021 | -0.77% | 0.55% | 8.32 | 0.38 | 1.77 |
| 23. | 30 de jun. de 2021 | 8.50% | 2.22% | 40.74 | 1.12 | 6.77 |
| 24. | 31 de jul. de 2021 | 5.17% | 2.27% | 9.34 | 1.24 | 3.40 |
| 25. | 31 de ago. de 2021 | 6.15% | 2.90% | 16.30 | 3.02 | 7.02 |
| 26. | 30 de set. de 2021 | -6.61% | -4.76% | 76.18 | 35.02 | 51.65 |
| 27. | 31 de out. de 2021 | 17.63% | 6.91% | 240.66 | 33.10 | 89.25 |
| 28. | 30 de nov. de 2021 | -0.12% | -0.83% | 5.02 | 3.98 | 4.47 |
| 29. | 31 de dez. de 2021 | 1.73% | 4.36% | 0.15 | 10.24 | -1.22 |
| 30. | 31 de jan. de 2022 | -7.53% | -5.26% | 93.13 | 41.21 | 61.95 |
| 31. | 28 de fev. de 2022 | -3.72% | -3.14% | 34.06 | 18.47 | 25.08 |
| 32. | 31 de mar. de 2022 | 3.19% | 3.58% | 1.15 | 5.84 | 2.59 |
| 33. | 30 de abr. de 2022 | -9.99% | -8.80% | 146.47 | 99.14 | 120.50 |
| 34. | 31 de mai. de 2022 | -1.81% | 0.01% | 15.43 | 1.34 | 4.54 |
| 35. | 30 de jun. de 2022 | -5.53% | -8.39% | 58.49 | 91.26 | 73.06 |
| 36. | 31 de jul. de 2022 | 9.31% | 9.11% | 51.75 | 63.21 | 57.19 |
| 37. | 31 de ago. de 2022 | -6.64% | -4.24% | 76.72 | 29.22 | 47.34 |
| 38. | 30 de set. de 2022 | -10.93% | -9.34% | 170.11 | 110.27 | 136.96 |
| 39. | 31 de out. de 2022 | -0.33% | 7.99% | 5.99 | 46.58 | -16.70 |
| 40. | 30 de nov. de 2022 | 10.21% | 5.38% | 65.44 | 17.76 | 34.09 |
| 41. | 31 de dez. de 2022 | -6.00% | -5.90% | 65.94 | 49.82 | 57.32 |
| 42. | 31 de jan. de 2023 | 3.33% | 6.18% | 1.48 | 25.14 | 6.10 |
| 43. | 28 de fev. de 2023 | 0.92% | -2.61% | 1.42 | 14.23 | 4.50 |
| 44. | 31 de mar. de 2023 | 15.59% | 3.51% | 181.50 | 5.49 | 31.58 |
| 45. | 30 de abr. de 2023 | 6.58% | 1.46% | 19.90 | 0.09 | 1.35 |
| 46. | 31 de mai. de 2023 | 7.10% | 0.25% | 24.82 | 0.83 | -4.55 |
| 47. | 30 de jun. de 2023 | 3.70% | 4.71% | 2.51 | 12.62 | 5.63 |
| 48. | 31 de jul. de 2023 | -1.36% | 4.85% | 12.06 | 13.58 | -12.80 |
| 49. | 31 de ago. de 2023 | -2.23% | -1.77% | 18.86 | 8.60 | 12.74 |
| 50. | 30 de set. de 2023 | -3.66% | -4.87% | 33.41 | 36.40 | 34.87 |
| 51. | 31 de out. de 2023 | 7.08% | -2.20% | 24.66 | 11.28 | -16.68 |
| 52. | 30 de nov. de 2023 | 12.29% | 8.92% | 103.49 | 60.17 | 78.91 |
| 53. | 31 de dez. de 2023 | -0.76% | 4.42% | 8.26 | 10.64 | -9.37 |
| 54. | 31 de jan. de 2024 | 5.73% | 1.59% | 13.05 | 0.18 | 1.55 |
| 55. | 29 de fev. de 2024 | 4.23% | 5.17% | 4.46 | 16.09 | 8.47 |
| 56. | 31 de mar. de 2024 | 1.71% | 3.10% | 0.16 | 3.77 | -0.78 |
| 57. | 30 de abr. de 2024 | -7.46% | -4.16% | 91.72 | 28.33 | 50.98 |
| 58. | 31 de mai. de 2024 | 6.82% | 4.80% | 22.12 | 13.26 | 17.13 |
| 59. | 30 de jun. de 2024 | 7.67% | 3.47% | 30.79 | 5.32 | 12.80 |
| 60. | 31 de jul. de 2024 | -6.40% | 1.13% | 72.50 | 0.00 | 0.25 |
| 61. | 31 de ago. de 2024 | -0.11% | 2.28% | 4.95 | 1.26 | -2.50 |
| 62. | 30 de set. de 2024 | 3.15% | 2.02% | 1.08 | 0.74 | 0.89 |
| 63. | 31 de out. de 2024 | -5.57% | -0.99% | 59.01 | 4.63 | 16.52 |
| 64. | 30 de nov. de 2024 | 4.41% | 5.73% | 5.29 | 20.88 | 10.50 |
| 65. | 31 de dez. de 2024 | -0.46% | -2.50% | 6.65 | 13.40 | 9.44 |
| 66. | 31 de jan. de 2025 | -1.53% | 2.70% | 13.28 | 2.37 | -5.61 |
| 67. | 28 de fev. de 2025 | -4.15% | -1.42% | 39.31 | 6.68 | 16.21 |
| 68. | 31 de mar. de 2025 | -5.44% | -5.75% | 57.11 | 47.83 | 52.26 |
| 69. | 30 de abr. de 2025 | 5.29% | -0.76% | 10.09 | 3.70 | -6.11 |
| 70. | 31 de mai. de 2025 | 16.68% | 6.15% | 212.12 | 24.91 | 72.69 |
| 71. | 30 de jun. de 2025 | 8.05% | 4.96% | 35.19 | 14.44 | 22.54 |
| Total (Σ): | 2,858.81 | 1,738.13 | 1,613.72 | |||
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VariaçãoMSFT = Σ(RMSFT,t–RMSFT)2 ÷ (71 – 1)
= 2,858.81 ÷ (71 – 1)
= 40.84
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= 1,738.13 ÷ (71 – 1)
= 24.83
CovariânciaMSFT, S&P 500 = Σ(RMSFT,t–RMSFT)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= 1,613.72 ÷ (71 – 1)
= 23.05
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoMSFT | 40.84 |
| VariaçãoS&P 500 | 24.83 |
| CovariânciaMSFT, S&P 500 | 23.05 |
| Coeficiente de correlaçãoMSFT, S&P 5001 | 0.72 |
| βMSFT2 | 0.93 |
| αMSFT3 | 1.04% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoMSFT, S&P 500
= CovariânciaMSFT, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoMSFT × Desvio padrãoS&P 500)
= 23.05 ÷ (6.39% × 4.98%)
= 0.72
2 βMSFT
= CovariânciaMSFT, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 23.05 ÷ 24.83
= 0.93
3 αMSFT
= MédiaMSFT – βMSFT × MédiaS&P 500
= 2.12% – 0.93 × 1.16%
= 1.04%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.62% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.86% |
| Risco sistemático de Microsoft ações ordinárias | βMSFT | 0.93 |
| Taxa de retorno esperada sobre as ações ordinárias da Microsoft3 | E(RMSFT) | 14.13% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RMSFT) = RF + βMSFT [E(RM) – RF]
= 4.62% + 0.93 [14.86% – 4.62%]
= 14.13%