Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Caterpillar.
Taxas de retorno
Caterpillar Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Caterpillar Inc. (CAT) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoCAT,t1 | DividendoCAT,t1 | RCAT,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2021 | $182.84 | 3,714.24 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2021 | $215.88 | 18.07% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 2. | 31 de mar. de 2021 | $231.87 | 7.41% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 3. | 30 de abr. de 2021 | $228.11 | $1.03 | -1.18% | 4,181.17 | 5.24% |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2025 | $575.76 | -0.26% | 6,849.09 | 0.13% | |
| 59. | 31 de dez. de 2025 | $572.87 | -0.50% | 6,845.50 | -0.05% | |
| Média (R): | 2.57% | 1.14% | ||||
| Desvio padrão: | 9.95% | 4.37% | ||||
| Caterpillar Inc. (CAT) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoCAT,t1 | DividendoCAT,t1 | RCAT,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2021 | $182.84 | 3,714.24 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2021 | $215.88 | 18.07% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 2. | 31 de mar. de 2021 | $231.87 | 7.41% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 3. | 30 de abr. de 2021 | $228.11 | $1.03 | -1.18% | 4,181.17 | 5.24% |
| 4. | 31 de mai. de 2021 | $241.08 | 5.69% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 5. | 30 de jun. de 2021 | $217.63 | -9.73% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 6. | 31 de jul. de 2021 | $206.75 | $1.11 | -4.49% | 4,395.26 | 2.27% |
| 7. | 31 de ago. de 2021 | $210.87 | 1.99% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 8. | 30 de set. de 2021 | $191.97 | -8.96% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 9. | 31 de out. de 2021 | $204.01 | $1.11 | 6.85% | 4,605.38 | 6.91% |
| 10. | 30 de nov. de 2021 | $193.35 | -5.23% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 11. | 31 de dez. de 2021 | $206.74 | 6.93% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 12. | 31 de jan. de 2022 | $201.56 | $1.11 | -1.97% | 4,515.55 | -5.26% |
| 13. | 28 de fev. de 2022 | $187.58 | -6.94% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 14. | 31 de mar. de 2022 | $222.82 | 18.79% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 15. | 30 de abr. de 2022 | $210.54 | $1.11 | -5.01% | 4,131.93 | -8.80% |
| 16. | 31 de mai. de 2022 | $215.85 | 2.52% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 17. | 30 de jun. de 2022 | $178.76 | -17.18% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 18. | 31 de jul. de 2022 | $198.25 | $1.20 | 11.57% | 4,130.29 | 9.11% |
| 19. | 31 de ago. de 2022 | $184.71 | -6.83% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 20. | 30 de set. de 2022 | $164.08 | -11.17% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 21. | 31 de out. de 2022 | $216.46 | $1.20 | 32.65% | 3,871.98 | 7.99% |
| 22. | 30 de nov. de 2022 | $236.41 | 9.22% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 23. | 31 de dez. de 2022 | $239.56 | 1.33% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 24. | 31 de jan. de 2023 | $252.29 | $1.20 | 5.81% | 4,076.60 | 6.18% |
| 25. | 28 de fev. de 2023 | $239.55 | -5.05% | 3,970.15 | -2.61% | |
| 26. | 31 de mar. de 2023 | $228.84 | -4.47% | 4,109.31 | 3.51% | |
| 27. | 30 de abr. de 2023 | $218.80 | $1.20 | -3.86% | 4,169.48 | 1.46% |
| 28. | 31 de mai. de 2023 | $205.75 | -5.96% | 4,179.83 | 0.25% | |
| 29. | 30 de jun. de 2023 | $246.05 | 19.59% | 4,376.86 | 4.71% | |
| 30. | 31 de jul. de 2023 | $265.17 | $1.30 | 8.30% | 4,588.96 | 4.85% |
| 31. | 31 de ago. de 2023 | $281.13 | 6.02% | 4,507.66 | -1.77% | |
| 32. | 30 de set. de 2023 | $273.00 | -2.89% | 4,288.05 | -4.87% | |
| 33. | 31 de out. de 2023 | $226.05 | $1.30 | -16.72% | 4,193.80 | -2.20% |
| 34. | 30 de nov. de 2023 | $250.72 | 10.91% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 35. | 31 de dez. de 2023 | $295.67 | 17.93% | 4,769.83 | 4.42% | |
| 36. | 31 de jan. de 2024 | $300.31 | $1.30 | 2.01% | 4,845.65 | 1.59% |
| 37. | 29 de fev. de 2024 | $333.96 | 11.21% | 5,096.27 | 5.17% | |
| 38. | 31 de mar. de 2024 | $366.43 | 9.72% | 5,254.35 | 3.10% | |
| 39. | 30 de abr. de 2024 | $334.57 | $1.30 | -8.34% | 5,035.69 | -4.16% |
| 40. | 31 de mai. de 2024 | $338.52 | 1.18% | 5,277.51 | 4.80% | |
| 41. | 30 de jun. de 2024 | $333.10 | -1.60% | 5,460.48 | 3.47% | |
| 42. | 31 de jul. de 2024 | $346.20 | $1.41 | 4.36% | 5,522.30 | 1.13% |
| 43. | 31 de ago. de 2024 | $356.10 | 2.86% | 5,648.40 | 2.28% | |
| 44. | 30 de set. de 2024 | $391.12 | 9.83% | 5,762.48 | 2.02% | |
| 45. | 31 de out. de 2024 | $376.20 | $1.41 | -3.45% | 5,705.45 | -0.99% |
| 46. | 30 de nov. de 2024 | $406.11 | 7.95% | 6,032.38 | 5.73% | |
| 47. | 31 de dez. de 2024 | $362.76 | -10.67% | 5,881.63 | -2.50% | |
| 48. | 31 de jan. de 2025 | $371.44 | $1.41 | 2.78% | 6,040.53 | 2.70% |
| 49. | 28 de fev. de 2025 | $343.95 | -7.40% | 5,954.50 | -1.42% | |
| 50. | 31 de mar. de 2025 | $329.80 | -4.11% | 5,611.85 | -5.75% | |
| 51. | 30 de abr. de 2025 | $309.27 | $1.41 | -5.80% | 5,569.06 | -0.76% |
| 52. | 31 de mai. de 2025 | $348.03 | 12.53% | 5,911.69 | 6.15% | |
| 53. | 30 de jun. de 2025 | $388.21 | 11.54% | 6,204.95 | 4.96% | |
| 54. | 31 de jul. de 2025 | $438.02 | $1.51 | 13.22% | 6,339.39 | 2.17% |
| 55. | 31 de ago. de 2025 | $419.04 | -4.33% | 6,460.26 | 1.91% | |
| 56. | 30 de set. de 2025 | $477.15 | 13.87% | 6,688.46 | 3.53% | |
| 57. | 31 de out. de 2025 | $577.26 | $1.51 | 21.30% | 6,840.20 | 2.27% |
| 58. | 30 de nov. de 2025 | $575.76 | -0.26% | 6,849.09 | 0.13% | |
| 59. | 31 de dez. de 2025 | $572.87 | -0.50% | 6,845.50 | -0.05% | |
| Média (R): | 2.57% | 1.14% | ||||
| Desvio padrão: | 9.95% | 4.37% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da CAT durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Caterpillar Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RCAT,t | RS&P 500,t | (RCAT,t–RCAT)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RCAT,t–RCAT)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2021 | 18.07% | 2.61% | 240.16 | 2.17 | 22.83 |
| 2. | 31 de mar. de 2021 | 7.41% | 4.24% | 23.36 | 9.66 | 15.02 |
| 3. | 30 de abr. de 2021 | -1.18% | 5.24% | 14.07 | 16.86 | -15.40 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2025 | -0.26% | 0.13% | 8.03 | 1.01 | 2.85 |
| 59. | 31 de dez. de 2025 | -0.50% | -0.05% | 9.46 | 1.41 | 3.66 |
| Total (Σ): | 5,736.56 | 1,108.23 | 1,737.35 | |||
| t | Data | RCAT,t | RS&P 500,t | (RCAT,t–RCAT)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RCAT,t–RCAT)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2021 | 18.07% | 2.61% | 240.16 | 2.17 | 22.83 |
| 2. | 31 de mar. de 2021 | 7.41% | 4.24% | 23.36 | 9.66 | 15.02 |
| 3. | 30 de abr. de 2021 | -1.18% | 5.24% | 14.07 | 16.86 | -15.40 |
| 4. | 31 de mai. de 2021 | 5.69% | 0.55% | 9.69 | 0.35 | -1.83 |
| 5. | 30 de jun. de 2021 | -9.73% | 2.22% | 151.30 | 1.18 | -13.35 |
| 6. | 31 de jul. de 2021 | -4.49% | 2.27% | 49.88 | 1.30 | -8.04 |
| 7. | 31 de ago. de 2021 | 1.99% | 2.90% | 0.34 | 3.11 | -1.02 |
| 8. | 30 de set. de 2021 | -8.96% | -4.76% | 133.08 | 34.73 | 67.98 |
| 9. | 31 de out. de 2021 | 6.85% | 6.91% | 18.29 | 33.39 | 24.71 |
| 10. | 30 de nov. de 2021 | -5.23% | -0.83% | 60.82 | 3.88 | 15.36 |
| 11. | 31 de dez. de 2021 | 6.93% | 4.36% | 18.94 | 10.40 | 14.04 |
| 12. | 31 de jan. de 2022 | -1.97% | -5.26% | 20.63 | 40.89 | 29.04 |
| 13. | 28 de fev. de 2022 | -6.94% | -3.14% | 90.42 | 18.25 | 40.62 |
| 14. | 31 de mar. de 2022 | 18.79% | 3.58% | 262.87 | 5.96 | 39.58 |
| 15. | 30 de abr. de 2022 | -5.01% | -8.80% | 57.55 | 98.64 | 75.35 |
| 16. | 31 de mai. de 2022 | 2.52% | 0.01% | 0.00 | 1.28 | 0.06 |
| 17. | 30 de jun. de 2022 | -17.18% | -8.39% | 390.32 | 90.79 | 188.24 |
| 18. | 31 de jul. de 2022 | 11.57% | 9.11% | 81.02 | 63.61 | 71.79 |
| 19. | 31 de ago. de 2022 | -6.83% | -4.24% | 88.42 | 28.95 | 50.59 |
| 20. | 30 de set. de 2022 | -11.17% | -9.34% | 188.85 | 109.74 | 143.96 |
| 21. | 31 de out. de 2022 | 32.65% | 7.99% | 904.90 | 46.93 | 206.07 |
| 22. | 30 de nov. de 2022 | 9.22% | 5.38% | 44.13 | 17.97 | 28.16 |
| 23. | 31 de dez. de 2022 | 1.33% | -5.90% | 1.54 | 49.47 | 8.73 |
| 24. | 31 de jan. de 2023 | 5.81% | 6.18% | 10.51 | 25.39 | 16.33 |
| 25. | 28 de fev. de 2023 | -5.05% | -2.61% | 58.11 | 14.04 | 28.57 |
| 26. | 31 de mar. de 2023 | -4.47% | 3.51% | 49.62 | 5.61 | -16.69 |
| 27. | 30 de abr. de 2023 | -3.86% | 1.46% | 41.42 | 0.11 | -2.11 |
| 28. | 31 de mai. de 2023 | -5.96% | 0.25% | 72.89 | 0.79 | 7.58 |
| 29. | 30 de jun. de 2023 | 19.59% | 4.71% | 289.46 | 12.80 | 60.87 |
| 30. | 31 de jul. de 2023 | 8.30% | 4.85% | 32.79 | 13.76 | 21.24 |
| 31. | 31 de ago. de 2023 | 6.02% | -1.77% | 11.87 | 8.46 | -10.02 |
| 32. | 30 de set. de 2023 | -2.89% | -4.87% | 29.87 | 36.10 | 32.83 |
| 33. | 31 de out. de 2023 | -16.72% | -2.20% | 372.29 | 11.12 | 64.33 |
| 34. | 30 de nov. de 2023 | 10.91% | 8.92% | 69.56 | 60.56 | 64.90 |
| 35. | 31 de dez. de 2023 | 17.93% | 4.42% | 235.78 | 10.80 | 50.47 |
| 36. | 31 de jan. de 2024 | 2.01% | 1.59% | 0.32 | 0.21 | -0.26 |
| 37. | 29 de fev. de 2024 | 11.21% | 5.17% | 74.51 | 16.29 | 34.84 |
| 38. | 31 de mar. de 2024 | 9.72% | 3.10% | 51.12 | 3.86 | 14.05 |
| 39. | 30 de abr. de 2024 | -8.34% | -4.16% | 119.10 | 28.06 | 57.81 |
| 40. | 31 de mai. de 2024 | 1.18% | 4.80% | 1.94 | 13.44 | -5.11 |
| 41. | 30 de jun. de 2024 | -1.60% | 3.47% | 17.43 | 5.43 | -9.73 |
| 42. | 31 de jul. de 2024 | 4.36% | 1.13% | 3.18 | 0.00 | -0.01 |
| 43. | 31 de ago. de 2024 | 2.86% | 2.28% | 0.08 | 1.32 | 0.33 |
| 44. | 30 de set. de 2024 | 9.83% | 2.02% | 52.72 | 0.78 | 6.42 |
| 45. | 31 de out. de 2024 | -3.45% | -0.99% | 36.33 | 4.52 | 12.81 |
| 46. | 30 de nov. de 2024 | 7.95% | 5.73% | 28.92 | 21.10 | 24.70 |
| 47. | 31 de dez. de 2024 | -10.67% | -2.50% | 175.50 | 13.21 | 48.16 |
| 48. | 31 de jan. de 2025 | 2.78% | 2.70% | 0.04 | 2.45 | 0.33 |
| 49. | 28 de fev. de 2025 | -7.40% | -1.42% | 99.48 | 6.56 | 25.54 |
| 50. | 31 de mar. de 2025 | -4.11% | -5.75% | 44.72 | 47.48 | 46.08 |
| 51. | 30 de abr. de 2025 | -5.80% | -0.76% | 70.07 | 3.60 | 15.89 |
| 52. | 31 de mai. de 2025 | 12.53% | 6.15% | 99.19 | 25.16 | 49.96 |
| 53. | 30 de jun. de 2025 | 11.54% | 4.96% | 80.49 | 14.63 | 34.31 |
| 54. | 31 de jul. de 2025 | 13.22% | 2.17% | 113.35 | 1.06 | 10.97 |
| 55. | 31 de ago. de 2025 | -4.33% | 1.91% | 47.70 | 0.59 | -5.32 |
| 56. | 30 de set. de 2025 | 13.87% | 3.53% | 127.56 | 5.74 | 27.06 |
| 57. | 31 de out. de 2025 | 21.30% | 2.27% | 350.59 | 1.28 | 21.21 |
| 58. | 30 de nov. de 2025 | -0.26% | 0.13% | 8.03 | 1.01 | 2.85 |
| 59. | 31 de dez. de 2025 | -0.50% | -0.05% | 9.46 | 1.41 | 3.66 |
| Total (Σ): | 5,736.56 | 1,108.23 | 1,737.35 | |||
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VariaçãoCAT = Σ(RCAT,t–RCAT)2 ÷ (59 – 1)
= 5,736.56 ÷ (59 – 1)
= 98.91
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,108.23 ÷ (59 – 1)
= 19.11
CovariânciaCAT, S&P 500 = Σ(RCAT,t–RCAT)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,737.35 ÷ (59 – 1)
= 29.95
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoCAT | 98.91 |
| VariaçãoS&P 500 | 19.11 |
| CovariânciaCAT, S&P 500 | 29.95 |
| Coeficiente de correlaçãoCAT, S&P 5001 | 0.69 |
| βCAT2 | 1.57 |
| αCAT3 | 0.79% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoCAT, S&P 500
= CovariânciaCAT, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoCAT × Desvio padrãoS&P 500)
= 29.95 ÷ (9.95% × 4.37%)
= 0.69
2 βCAT
= CovariânciaCAT, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 29.95 ÷ 19.11
= 1.57
3 αCAT
= MédiaCAT – βCAT × MédiaS&P 500
= 2.57% – 1.57 × 1.14%
= 0.79%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.88% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 17.36% |
| Risco sistemático de Caterpillar ações ordinárias | βCAT | 1.57 |
| Taxa de retorno esperada sobre as ações ordinárias da Caterpillar3 | E(RCAT) | 24.44% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RCAT) = RF + βCAT [E(RM) – RF]
= 4.88% + 1.57 [17.36% – 4.88%]
= 24.44%