O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Caterpillar.
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Taxas de retorno
Caterpillar Inc. (CAT) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoCAT,t1 | DividendoCAT,t1 | RCAT,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2020 | ||||||
1. | 29 de fev. de 2020 | |||||
2. | 31 de mar. de 2020 | |||||
3. | 30 de abr. de 2020 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2024 | |||||
59. | 31 de dez. de 2024 | |||||
Média (R): | ||||||
Desvio padrão: |
Caterpillar Inc. (CAT) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoCAT,t1 | DividendoCAT,t1 | RCAT,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2020 | ||||||
1. | 29 de fev. de 2020 | |||||
2. | 31 de mar. de 2020 | |||||
3. | 30 de abr. de 2020 | |||||
4. | 31 de mai. de 2020 | |||||
5. | 30 de jun. de 2020 | |||||
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12. | 31 de jan. de 2021 | |||||
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15. | 30 de abr. de 2021 | |||||
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17. | 30 de jun. de 2021 | |||||
18. | 31 de jul. de 2021 | |||||
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20. | 30 de set. de 2021 | |||||
21. | 31 de out. de 2021 | |||||
22. | 30 de nov. de 2021 | |||||
23. | 31 de dez. de 2021 | |||||
24. | 31 de jan. de 2022 | |||||
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38. | 31 de mar. de 2023 | |||||
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41. | 30 de jun. de 2023 | |||||
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43. | 31 de ago. de 2023 | |||||
44. | 30 de set. de 2023 | |||||
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48. | 31 de jan. de 2024 | |||||
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50. | 31 de mar. de 2024 | |||||
51. | 30 de abr. de 2024 | |||||
52. | 31 de mai. de 2024 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2024 | |||||
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Média (R): | ||||||
Desvio padrão: |
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da CAT durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
t | Data | RCAT,t | RS&P 500,t | (RCAT,t–RCAT)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RCAT,t–RCAT)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 29 de fev. de 2020 | |||||
2. | 31 de mar. de 2020 | |||||
3. | 30 de abr. de 2020 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2024 | |||||
59. | 31 de dez. de 2024 | |||||
Total (Σ): |
t | Data | RCAT,t | RS&P 500,t | (RCAT,t–RCAT)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RCAT,t–RCAT)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 29 de fev. de 2020 | |||||
2. | 31 de mar. de 2020 | |||||
3. | 30 de abr. de 2020 | |||||
4. | 31 de mai. de 2020 | |||||
5. | 30 de jun. de 2020 | |||||
6. | 31 de jul. de 2020 | |||||
7. | 31 de ago. de 2020 | |||||
8. | 30 de set. de 2020 | |||||
9. | 31 de out. de 2020 | |||||
10. | 30 de nov. de 2020 | |||||
11. | 31 de dez. de 2020 | |||||
12. | 31 de jan. de 2021 | |||||
13. | 28 de fev. de 2021 | |||||
14. | 31 de mar. de 2021 | |||||
15. | 30 de abr. de 2021 | |||||
16. | 31 de mai. de 2021 | |||||
17. | 30 de jun. de 2021 | |||||
18. | 31 de jul. de 2021 | |||||
19. | 31 de ago. de 2021 | |||||
20. | 30 de set. de 2021 | |||||
21. | 31 de out. de 2021 | |||||
22. | 30 de nov. de 2021 | |||||
23. | 31 de dez. de 2021 | |||||
24. | 31 de jan. de 2022 | |||||
25. | 28 de fev. de 2022 | |||||
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28. | 31 de mai. de 2022 | |||||
29. | 30 de jun. de 2022 | |||||
30. | 31 de jul. de 2022 | |||||
31. | 31 de ago. de 2022 | |||||
32. | 30 de set. de 2022 | |||||
33. | 31 de out. de 2022 | |||||
34. | 30 de nov. de 2022 | |||||
35. | 31 de dez. de 2022 | |||||
36. | 31 de jan. de 2023 | |||||
37. | 28 de fev. de 2023 | |||||
38. | 31 de mar. de 2023 | |||||
39. | 30 de abr. de 2023 | |||||
40. | 31 de mai. de 2023 | |||||
41. | 30 de jun. de 2023 | |||||
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43. | 31 de ago. de 2023 | |||||
44. | 30 de set. de 2023 | |||||
45. | 31 de out. de 2023 | |||||
46. | 30 de nov. de 2023 | |||||
47. | 31 de dez. de 2023 | |||||
48. | 31 de jan. de 2024 | |||||
49. | 29 de fev. de 2024 | |||||
50. | 31 de mar. de 2024 | |||||
51. | 30 de abr. de 2024 | |||||
52. | 31 de mai. de 2024 | |||||
53. | 30 de jun. de 2024 | |||||
54. | 31 de jul. de 2024 | |||||
55. | 31 de ago. de 2024 | |||||
56. | 30 de set. de 2024 | |||||
57. | 31 de out. de 2024 | |||||
58. | 30 de nov. de 2024 | |||||
59. | 31 de dez. de 2024 | |||||
Total (Σ): |
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VariaçãoCAT = Σ(RCAT,t–RCAT)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaCAT, S&P 500 = Σ(RCAT,t–RCAT)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
VariaçãoCAT | |
VariaçãoS&P 500 | |
CovariânciaCAT, S&P 500 | |
Coeficiente de correlaçãoCAT, S&P 5001 | |
βCAT2 | |
αCAT3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoCAT, S&P 500
= CovariânciaCAT, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoCAT × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βCAT
= CovariânciaCAT, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αCAT
= MédiaCAT – βCAT × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
Suposições | ||
Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
Risco sistemático de Caterpillar ações ordinárias | βCAT | |
Taxa de retorno esperada sobre as ações ordinárias da Caterpillar3 | E(RCAT) |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RCAT) = RF + βCAT [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=