O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de GE Aerospace.
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Taxas de retorno
GE Aerospace (GE) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoGE,t1 | DividendoGE,t1 | RGE,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2019 | ||||||
1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
Média (R): | ||||||
Desvio padrão: |
GE Aerospace (GE) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoGE,t1 | DividendoGE,t1 | RGE,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2019 | ||||||
1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
4. | 31 de mai. de 2019 | |||||
5. | 30 de jun. de 2019 | |||||
6. | 31 de jul. de 2019 | |||||
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8. | 30 de set. de 2019 | |||||
9. | 31 de out. de 2019 | |||||
10. | 30 de nov. de 2019 | |||||
11. | 31 de dez. de 2019 | |||||
12. | 31 de jan. de 2020 | |||||
13. | 29 de fev. de 2020 | |||||
14. | 31 de mar. de 2020 | |||||
15. | 30 de abr. de 2020 | |||||
16. | 31 de mai. de 2020 | |||||
17. | 30 de jun. de 2020 | |||||
18. | 31 de jul. de 2020 | |||||
19. | 31 de ago. de 2020 | |||||
20. | 30 de set. de 2020 | |||||
21. | 31 de out. de 2020 | |||||
22. | 30 de nov. de 2020 | |||||
23. | 31 de dez. de 2020 | |||||
24. | 31 de jan. de 2021 | |||||
25. | 28 de fev. de 2021 | |||||
26. | 31 de mar. de 2021 | |||||
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30. | 31 de jul. de 2021 | |||||
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41. | 30 de jun. de 2022 | |||||
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Média (R): | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da GE durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
t | Data | RGE,t | RS&P 500,t | (RGE,t–RGE)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RGE,t–RGE)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
Total (Σ): |
t | Data | RGE,t | RS&P 500,t | (RGE,t–RGE)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RGE,t–RGE)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
4. | 31 de mai. de 2019 | |||||
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6. | 31 de jul. de 2019 | |||||
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8. | 30 de set. de 2019 | |||||
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20. | 30 de set. de 2020 | |||||
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36. | 31 de jan. de 2022 | |||||
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40. | 31 de mai. de 2022 | |||||
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49. | 28 de fev. de 2023 | |||||
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55. | 31 de ago. de 2023 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
Total (Σ): |
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VariaçãoGE = Σ(RGE,t–RGE)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaGE, S&P 500 = Σ(RGE,t–RGE)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
VariaçãoGE | |
VariaçãoS&P 500 | |
CovariânciaGE, S&P 500 | |
Coeficiente de correlaçãoGE, S&P 5001 | |
βGE2 | |
αGE3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoGE, S&P 500
= CovariânciaGE, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoGE × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βGE
= CovariânciaGE, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αGE
= MédiaGE – βGE × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
Suposições | ||
Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
Risco sistemático de GE Aerospace ações ordinárias | βGE | |
Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da GE Aerospace3 | E(RGE) |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RGE) = RF + βGE [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=