Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Eaton.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Eaton Corp. plc, taxas de rentabilidade mensais
| Eaton Corp. plc (ETN) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoETN,t1 | DividendoETN,t1 | RETN,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | ||||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2024 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2024 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Eaton Corp. plc (ETN) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoETN,t1 | DividendoETN,t1 | RETN,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | ||||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 7. | 31 de ago. de 2020 | |||||
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| 9. | 31 de out. de 2020 | |||||
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| 12. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 13. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2021 | |||||
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| 16. | 31 de mai. de 2021 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2021 | |||||
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| 20. | 30 de set. de 2021 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2021 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2021 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2022 | |||||
| 28. | 31 de mai. de 2022 | |||||
| 29. | 30 de jun. de 2022 | |||||
| 30. | 31 de jul. de 2022 | |||||
| 31. | 31 de ago. de 2022 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2022 | |||||
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| 35. | 31 de dez. de 2022 | |||||
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| 37. | 28 de fev. de 2023 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2023 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2023 | |||||
| 40. | 31 de mai. de 2023 | |||||
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| 46. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 47. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| 48. | 31 de jan. de 2024 | |||||
| 49. | 29 de fev. de 2024 | |||||
| 50. | 31 de mar. de 2024 | |||||
| 51. | 30 de abr. de 2024 | |||||
| 52. | 31 de mai. de 2024 | |||||
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| 54. | 31 de jul. de 2024 | |||||
| 55. | 31 de ago. de 2024 | |||||
| 56. | 30 de set. de 2024 | |||||
| 57. | 31 de out. de 2024 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2024 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2024 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da ETN durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Eaton Corp. plc, cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RETN,t | RS&P 500,t | (RETN,t–RETN)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RETN,t–RETN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2020 | |||||
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| 58. | 30 de nov. de 2024 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2024 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RETN,t | RS&P 500,t | (RETN,t–RETN)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RETN,t–RETN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 7. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 8. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2020 | |||||
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| 11. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 13. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2021 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2021 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2021 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2021 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2021 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2021 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2021 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2021 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2022 | |||||
| 28. | 31 de mai. de 2022 | |||||
| 29. | 30 de jun. de 2022 | |||||
| 30. | 31 de jul. de 2022 | |||||
| 31. | 31 de ago. de 2022 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2022 | |||||
| 33. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 34. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 35. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| 36. | 31 de jan. de 2023 | |||||
| 37. | 28 de fev. de 2023 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2023 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2023 | |||||
| 40. | 31 de mai. de 2023 | |||||
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| 45. | 31 de out. de 2023 | |||||
| 46. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 47. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| 48. | 31 de jan. de 2024 | |||||
| 49. | 29 de fev. de 2024 | |||||
| 50. | 31 de mar. de 2024 | |||||
| 51. | 30 de abr. de 2024 | |||||
| 52. | 31 de mai. de 2024 | |||||
| 53. | 30 de jun. de 2024 | |||||
| 54. | 31 de jul. de 2024 | |||||
| 55. | 31 de ago. de 2024 | |||||
| 56. | 30 de set. de 2024 | |||||
| 57. | 31 de out. de 2024 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2024 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2024 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoETN = Σ(RETN,t–RETN)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaETN, S&P 500 = Σ(RETN,t–RETN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoETN | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaETN, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoETN, S&P 5001 | |
| βETN2 | |
| αETN3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoETN, S&P 500
= CovariânciaETN, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoETN × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βETN
= CovariânciaETN, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αETN
= MédiaETN – βETN × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Eaton ações ordinárias | βETN | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Eaton3 | E(RETN) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RETN) = RF + βETN [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=