Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Allergan.
Taxas de retorno
Allergan PLC, taxas de rentabilidade mensais
| Allergan PLC (AGN) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoAGN,t1 | DividendoAGN,t1 | RAGN,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2015 | $266.54 | 1,994.99 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2015 | $291.36 | 9.31% | 2,104.50 | 5.49% | |
| 2. | 31 de mar. de 2015 | $297.62 | 2.15% | 2,067.89 | -1.74% | |
| 3. | 30 de abr. de 2015 | $282.86 | -4.96% | 2,085.51 | 0.85% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2019 | $184.94 | $0.74 | 5.43% | 3,140.98 | 3.40% |
| 59. | 31 de dez. de 2019 | $191.17 | 3.37% | 3,230.78 | 2.86% | |
| Média (R): | -0.03% | 0.88% | ||||
| Desvio padrão: | 9.66% | 3.45% | ||||
| Allergan PLC (AGN) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoAGN,t1 | DividendoAGN,t1 | RAGN,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2015 | $266.54 | 1,994.99 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2015 | $291.36 | 9.31% | 2,104.50 | 5.49% | |
| 2. | 31 de mar. de 2015 | $297.62 | 2.15% | 2,067.89 | -1.74% | |
| 3. | 30 de abr. de 2015 | $282.86 | -4.96% | 2,085.51 | 0.85% | |
| 4. | 31 de mai. de 2015 | $306.81 | 8.47% | 2,107.39 | 1.05% | |
| 5. | 30 de jun. de 2015 | $303.46 | -1.09% | 2,063.11 | -2.10% | |
| 6. | 31 de jul. de 2015 | $331.15 | 9.12% | 2,103.84 | 1.97% | |
| 7. | 31 de ago. de 2015 | $303.74 | -8.28% | 1,972.18 | -6.26% | |
| 8. | 30 de set. de 2015 | $271.81 | -10.51% | 1,920.03 | -2.64% | |
| 9. | 31 de out. de 2015 | $308.47 | 13.49% | 2,079.36 | 8.30% | |
| 10. | 30 de nov. de 2015 | $313.89 | 1.76% | 2,080.41 | 0.05% | |
| 11. | 31 de dez. de 2015 | $312.50 | -0.44% | 2,043.94 | -1.75% | |
| 12. | 31 de jan. de 2016 | $284.43 | -8.98% | 1,940.24 | -5.07% | |
| 13. | 29 de fev. de 2016 | $290.11 | 2.00% | 1,932.23 | -0.41% | |
| 14. | 31 de mar. de 2016 | $268.03 | -7.61% | 2,059.74 | 6.60% | |
| 15. | 30 de abr. de 2016 | $216.56 | -19.20% | 2,065.30 | 0.27% | |
| 16. | 31 de mai. de 2016 | $235.75 | 8.86% | 2,096.95 | 1.53% | |
| 17. | 30 de jun. de 2016 | $231.09 | -1.98% | 2,098.86 | 0.09% | |
| 18. | 31 de jul. de 2016 | $252.95 | 9.46% | 2,173.60 | 3.56% | |
| 19. | 31 de ago. de 2016 | $234.54 | -7.28% | 2,170.95 | -0.12% | |
| 20. | 30 de set. de 2016 | $230.31 | -1.80% | 2,168.27 | -0.12% | |
| 21. | 31 de out. de 2016 | $208.94 | -9.28% | 2,126.15 | -1.94% | |
| 22. | 30 de nov. de 2016 | $194.30 | -7.01% | 2,198.81 | 3.42% | |
| 23. | 31 de dez. de 2016 | $210.01 | 8.09% | 2,238.83 | 1.82% | |
| 24. | 31 de jan. de 2017 | $218.89 | 4.23% | 2,278.87 | 1.79% | |
| 25. | 28 de fev. de 2017 | $244.82 | $0.70 | 12.17% | 2,363.64 | 3.72% |
| 26. | 31 de mar. de 2017 | $238.92 | -2.41% | 2,362.72 | -0.04% | |
| 27. | 30 de abr. de 2017 | $243.86 | 2.07% | 2,384.20 | 0.91% | |
| 28. | 31 de mai. de 2017 | $223.75 | $0.70 | -7.96% | 2,411.80 | 1.16% |
| 29. | 30 de jun. de 2017 | $243.09 | 8.64% | 2,423.41 | 0.48% | |
| 30. | 31 de jul. de 2017 | $252.33 | 3.80% | 2,470.30 | 1.93% | |
| 31. | 31 de ago. de 2017 | $229.48 | $0.70 | -8.78% | 2,471.65 | 0.05% |
| 32. | 30 de set. de 2017 | $204.95 | -10.69% | 2,519.36 | 1.93% | |
| 33. | 31 de out. de 2017 | $177.23 | -13.53% | 2,575.26 | 2.22% | |
| 34. | 30 de nov. de 2017 | $173.83 | $0.70 | -1.52% | 2,647.58 | 2.81% |
| 35. | 31 de dez. de 2017 | $163.58 | -5.90% | 2,673.61 | 0.98% | |
| 36. | 31 de jan. de 2018 | $180.26 | 10.20% | 2,823.81 | 5.62% | |
| 37. | 28 de fev. de 2018 | $154.22 | $0.72 | -14.05% | 2,713.83 | -3.89% |
| 38. | 31 de mar. de 2018 | $168.29 | 9.12% | 2,640.87 | -2.69% | |
| 39. | 30 de abr. de 2018 | $153.65 | -8.70% | 2,648.05 | 0.27% | |
| 40. | 31 de mai. de 2018 | $150.80 | $0.72 | -1.39% | 2,705.27 | 2.16% |
| 41. | 30 de jun. de 2018 | $166.72 | 10.56% | 2,718.37 | 0.48% | |
| 42. | 31 de jul. de 2018 | $184.09 | 10.42% | 2,816.29 | 3.60% | |
| 43. | 31 de ago. de 2018 | $191.71 | $0.72 | 4.53% | 2,901.52 | 3.03% |
| 44. | 30 de set. de 2018 | $190.48 | -0.64% | 2,913.98 | 0.43% | |
| 45. | 31 de out. de 2018 | $158.01 | -17.05% | 2,711.74 | -6.94% | |
| 46. | 30 de nov. de 2018 | $156.60 | $0.72 | -0.44% | 2,760.17 | 1.79% |
| 47. | 31 de dez. de 2018 | $133.66 | -14.65% | 2,506.85 | -9.18% | |
| 48. | 31 de jan. de 2019 | $143.98 | 7.72% | 2,704.10 | 7.87% | |
| 49. | 28 de fev. de 2019 | $137.71 | $0.74 | -3.84% | 2,784.49 | 2.97% |
| 50. | 31 de mar. de 2019 | $146.41 | 6.32% | 2,834.40 | 1.79% | |
| 51. | 30 de abr. de 2019 | $147.00 | 0.40% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 52. | 31 de mai. de 2019 | $121.91 | $0.74 | -16.56% | 2,752.06 | -6.58% |
| 53. | 30 de jun. de 2019 | $167.43 | 37.34% | 2,941.76 | 6.89% | |
| 54. | 31 de jul. de 2019 | $160.50 | -4.14% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 55. | 31 de ago. de 2019 | $159.72 | $0.74 | -0.02% | 2,926.46 | -1.81% |
| 56. | 30 de set. de 2019 | $168.29 | 5.37% | 2,976.74 | 1.72% | |
| 57. | 31 de out. de 2019 | $176.11 | 4.65% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 58. | 30 de nov. de 2019 | $184.94 | $0.74 | 5.43% | 3,140.98 | 3.40% |
| 59. | 31 de dez. de 2019 | $191.17 | 3.37% | 3,230.78 | 2.86% | |
| Média (R): | -0.03% | 0.88% | ||||
| Desvio padrão: | 9.66% | 3.45% | ||||
Mostrar tudo
1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da AGN durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Allergan PLC, cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RAGN,t | RS&P 500,t | (RAGN,t–RAGN)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAGN,t–RAGN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2015 | 9.31% | 5.49% | 87.23 | 21.25 | 43.06 |
| 2. | 31 de mar. de 2015 | 2.15% | -1.74% | 4.74 | 6.86 | -5.70 |
| 3. | 30 de abr. de 2015 | -4.96% | 0.85% | 24.32 | 0.00 | 0.13 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2019 | 5.43% | 3.40% | 29.83 | 6.38 | 13.80 |
| 59. | 31 de dez. de 2019 | 3.37% | 2.86% | 11.54 | 3.92 | 6.72 |
| Total (Σ): | 5,415.95 | 688.77 | 1,168.59 | |||
| t | Data | RAGN,t | RS&P 500,t | (RAGN,t–RAGN)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAGN,t–RAGN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2015 | 9.31% | 5.49% | 87.23 | 21.25 | 43.06 |
| 2. | 31 de mar. de 2015 | 2.15% | -1.74% | 4.74 | 6.86 | -5.70 |
| 3. | 30 de abr. de 2015 | -4.96% | 0.85% | 24.32 | 0.00 | 0.13 |
| 4. | 31 de mai. de 2015 | 8.47% | 1.05% | 72.17 | 0.03 | 1.44 |
| 5. | 30 de jun. de 2015 | -1.09% | -2.10% | 1.13 | 8.88 | 3.17 |
| 6. | 31 de jul. de 2015 | 9.12% | 1.97% | 83.77 | 1.20 | 10.02 |
| 7. | 31 de ago. de 2015 | -8.28% | -6.26% | 68.05 | 50.94 | 58.88 |
| 8. | 30 de set. de 2015 | -10.51% | -2.64% | 109.92 | 12.41 | 36.94 |
| 9. | 31 de out. de 2015 | 13.49% | 8.30% | 182.67 | 55.04 | 100.27 |
| 10. | 30 de nov. de 2015 | 1.76% | 0.05% | 3.19 | 0.69 | -1.48 |
| 11. | 31 de dez. de 2015 | -0.44% | -1.75% | 0.17 | 6.93 | 1.09 |
| 12. | 31 de jan. de 2016 | -8.98% | -5.07% | 80.18 | 35.43 | 53.30 |
| 13. | 29 de fev. de 2016 | 2.00% | -0.41% | 4.10 | 1.67 | -2.62 |
| 14. | 31 de mar. de 2016 | -7.61% | 6.60% | 57.50 | 32.72 | -43.37 |
| 15. | 30 de abr. de 2016 | -19.20% | 0.27% | 367.68 | 0.37 | 11.68 |
| 16. | 31 de mai. de 2016 | 8.86% | 1.53% | 79.02 | 0.43 | 5.81 |
| 17. | 30 de jun. de 2016 | -1.98% | 0.09% | 3.80 | 0.62 | 1.54 |
| 18. | 31 de jul. de 2016 | 9.46% | 3.56% | 90.01 | 7.19 | 25.44 |
| 19. | 31 de ago. de 2016 | -7.28% | -0.12% | 52.56 | 1.00 | 7.26 |
| 20. | 30 de set. de 2016 | -1.80% | -0.12% | 3.15 | 1.01 | 1.78 |
| 21. | 31 de out. de 2016 | -9.28% | -1.94% | 85.58 | 7.96 | 26.10 |
| 22. | 30 de nov. de 2016 | -7.01% | 3.42% | 48.70 | 6.44 | -17.71 |
| 23. | 31 de dez. de 2016 | 8.09% | 1.82% | 65.83 | 0.89 | 7.63 |
| 24. | 31 de jan. de 2017 | 4.23% | 1.79% | 18.12 | 0.83 | 3.87 |
| 25. | 28 de fev. de 2017 | 12.17% | 3.72% | 148.69 | 8.07 | 34.64 |
| 26. | 31 de mar. de 2017 | -2.41% | -0.04% | 5.67 | 0.84 | 2.19 |
| 27. | 30 de abr. de 2017 | 2.07% | 0.91% | 4.39 | 0.00 | 0.06 |
| 28. | 31 de mai. de 2017 | -7.96% | 1.16% | 62.91 | 0.08 | -2.21 |
| 29. | 30 de jun. de 2017 | 8.64% | 0.48% | 75.20 | 0.16 | -3.45 |
| 30. | 31 de jul. de 2017 | 3.80% | 1.93% | 14.66 | 1.11 | 4.04 |
| 31. | 31 de ago. de 2017 | -8.78% | 0.05% | 76.57 | 0.68 | 7.21 |
| 32. | 30 de set. de 2017 | -10.69% | 1.93% | 113.67 | 1.10 | -11.21 |
| 33. | 31 de out. de 2017 | -13.53% | 2.22% | 182.18 | 1.79 | -18.08 |
| 34. | 30 de nov. de 2017 | -1.52% | 2.81% | 2.24 | 3.72 | -2.88 |
| 35. | 31 de dez. de 2017 | -5.90% | 0.98% | 34.44 | 0.01 | -0.61 |
| 36. | 31 de jan. de 2018 | 10.20% | 5.62% | 104.55 | 22.46 | 48.45 |
| 37. | 28 de fev. de 2018 | -14.05% | -3.89% | 196.51 | 22.79 | 66.92 |
| 38. | 31 de mar. de 2018 | 9.12% | -2.69% | 83.75 | 12.73 | -32.65 |
| 39. | 30 de abr. de 2018 | -8.70% | 0.27% | 75.19 | 0.37 | 5.27 |
| 40. | 31 de mai. de 2018 | -1.39% | 2.16% | 1.84 | 1.64 | -1.74 |
| 41. | 30 de jun. de 2018 | 10.56% | 0.48% | 112.04 | 0.16 | -4.18 |
| 42. | 31 de jul. de 2018 | 10.42% | 3.60% | 109.13 | 7.41 | 28.45 |
| 43. | 31 de ago. de 2018 | 4.53% | 3.03% | 20.78 | 4.61 | 9.79 |
| 44. | 30 de set. de 2018 | -0.64% | 0.43% | 0.38 | 0.20 | 0.28 |
| 45. | 31 de out. de 2018 | -17.05% | -6.94% | 289.63 | 61.14 | 133.07 |
| 46. | 30 de nov. de 2018 | -0.44% | 1.79% | 0.17 | 0.82 | -0.37 |
| 47. | 31 de dez. de 2018 | -14.65% | -9.18% | 213.77 | 101.14 | 147.04 |
| 48. | 31 de jan. de 2019 | 7.72% | 7.87% | 60.05 | 48.85 | 54.16 |
| 49. | 28 de fev. de 2019 | -3.84% | 2.97% | 14.54 | 4.38 | -7.98 |
| 50. | 31 de mar. de 2019 | 6.32% | 1.79% | 40.27 | 0.83 | 5.80 |
| 51. | 30 de abr. de 2019 | 0.40% | 3.93% | 0.19 | 9.32 | 1.32 |
| 52. | 31 de mai. de 2019 | -16.56% | -6.58% | 273.46 | 55.61 | 123.31 |
| 53. | 30 de jun. de 2019 | 37.34% | 6.89% | 1,396.29 | 36.17 | 224.72 |
| 54. | 31 de jul. de 2019 | -4.14% | 1.31% | 16.90 | 0.19 | -1.78 |
| 55. | 31 de ago. de 2019 | -0.02% | -1.81% | 0.00 | 7.23 | -0.01 |
| 56. | 30 de set. de 2019 | 5.37% | 1.72% | 29.09 | 0.70 | 4.53 |
| 57. | 31 de out. de 2019 | 4.65% | 2.04% | 21.85 | 1.36 | 5.44 |
| 58. | 30 de nov. de 2019 | 5.43% | 3.40% | 29.83 | 6.38 | 13.80 |
| 59. | 31 de dez. de 2019 | 3.37% | 2.86% | 11.54 | 3.92 | 6.72 |
| Total (Σ): | 5,415.95 | 688.77 | 1,168.59 | |||
Mostrar tudo
VariaçãoAGN = Σ(RAGN,t–RAGN)2 ÷ (59 – 1)
= 5,415.95 ÷ (59 – 1)
= 93.38
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 688.77 ÷ (59 – 1)
= 11.88
CovariânciaAGN, S&P 500 = Σ(RAGN,t–RAGN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,168.59 ÷ (59 – 1)
= 20.15
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoAGN | 93.38 |
| VariaçãoS&P 500 | 11.88 |
| CovariânciaAGN, S&P 500 | 20.15 |
| Coeficiente de correlaçãoAGN, S&P 5001 | 0.61 |
| βAGN2 | 1.70 |
| αAGN3 | -1.52% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoAGN, S&P 500
= CovariânciaAGN, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoAGN × Desvio padrãoS&P 500)
= 20.15 ÷ (9.66% × 3.45%)
= 0.61
2 βAGN
= CovariânciaAGN, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 20.15 ÷ 11.88
= 1.70
3 αAGN
= MédiaAGN – βAGN × MédiaS&P 500
= -0.03% – 1.70 × 0.88%
= -1.52%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.88% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.90% |
| Risco sistemático de Allergan ações ordinárias | βAGN | 1.70 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Allergan3 | E(RAGN) | 21.88% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RAGN) = RF + βAGN [E(RM) – RF]
= 4.88% + 1.70 [14.90% – 4.88%]
= 21.88%