Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Amgen.
Taxas de ida e volta
Amgen Inc., taxas mensais de retorno
| Amgen Inc. (AMGN) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoAMGN,t1 | DividendoAMGN,t1 | RAMGN,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | $186.05 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | $183.77 | $1.32 | -0.52% | 2,713.83 | -3.89% |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | $170.48 | -7.23% | 2,640.87 | -2.69% | |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | $174.48 | 2.35% | 2,648.05 | 0.27% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | $286.40 | $1.94 | 6.65% | 4,080.11 | 5.38% |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | $262.64 | -8.30% | 3,839.50 | -5.90% | |
| Média (R): | 1.07% | 0.67% | ||||
| Desvio padrão: | 7.03% | 5.40% | ||||
| Amgen Inc. (AMGN) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoAMGN,t1 | DividendoAMGN,t1 | RAMGN,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | $186.05 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | $183.77 | $1.32 | -0.52% | 2,713.83 | -3.89% |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | $170.48 | -7.23% | 2,640.87 | -2.69% | |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | $174.48 | 2.35% | 2,648.05 | 0.27% | |
| 4. | 31 de mai. de 2018 | $179.62 | $1.32 | 3.70% | 2,705.27 | 2.16% |
| 5. | 30 de jun. de 2018 | $184.59 | 2.77% | 2,718.37 | 0.48% | |
| 6. | 31 de jul. de 2018 | $196.55 | 6.48% | 2,816.29 | 3.60% | |
| 7. | 31 de ago. de 2018 | $199.81 | $1.32 | 2.33% | 2,901.52 | 3.03% |
| 8. | 30 de set. de 2018 | $207.29 | 3.74% | 2,913.98 | 0.43% | |
| 9. | 31 de out. de 2018 | $192.79 | -7.00% | 2,711.74 | -6.94% | |
| 10. | 30 de nov. de 2018 | $208.25 | $1.32 | 8.70% | 2,760.17 | 1.79% |
| 11. | 31 de dez. de 2018 | $194.67 | -6.52% | 2,506.85 | -9.18% | |
| 12. | 31 de jan. de 2019 | $187.11 | -3.88% | 2,704.10 | 7.87% | |
| 13. | 28 de fev. de 2019 | $190.08 | $1.45 | 2.36% | 2,784.49 | 2.97% |
| 14. | 31 de mar. de 2019 | $189.98 | -0.05% | 2,834.40 | 1.79% | |
| 15. | 30 de abr. de 2019 | $179.32 | -5.61% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 16. | 31 de mai. de 2019 | $166.70 | $1.45 | -6.23% | 2,752.06 | -6.58% |
| 17. | 30 de jun. de 2019 | $184.28 | 10.55% | 2,941.76 | 6.89% | |
| 18. | 31 de jul. de 2019 | $186.58 | 1.25% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 19. | 31 de ago. de 2019 | $208.62 | $1.45 | 12.59% | 2,926.46 | -1.81% |
| 20. | 30 de set. de 2019 | $193.51 | -7.24% | 2,976.74 | 1.72% | |
| 21. | 31 de out. de 2019 | $213.25 | 10.20% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 22. | 30 de nov. de 2019 | $234.72 | $1.45 | 10.75% | 3,140.98 | 3.40% |
| 23. | 31 de dez. de 2019 | $241.07 | 2.71% | 3,230.78 | 2.86% | |
| 24. | 31 de jan. de 2020 | $216.05 | -10.38% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 25. | 29 de fev. de 2020 | $199.73 | $1.60 | -6.81% | 2,954.22 | -8.41% |
| 26. | 31 de mar. de 2020 | $202.73 | 1.50% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 27. | 30 de abr. de 2020 | $239.22 | 18.00% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 28. | 31 de mai. de 2020 | $229.70 | $1.60 | -3.31% | 3,044.31 | 4.53% |
| 29. | 30 de jun. de 2020 | $235.86 | 2.68% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 30. | 31 de jul. de 2020 | $244.67 | 3.74% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 31. | 31 de ago. de 2020 | $253.32 | $1.60 | 4.19% | 3,500.31 | 7.01% |
| 32. | 30 de set. de 2020 | $254.16 | 0.33% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 33. | 31 de out. de 2020 | $216.94 | -14.64% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 34. | 30 de nov. de 2020 | $222.04 | $1.60 | 3.09% | 3,621.63 | 10.75% |
| 35. | 31 de dez. de 2020 | $229.92 | 3.55% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 36. | 31 de jan. de 2021 | $241.43 | 5.01% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 37. | 28 de fev. de 2021 | $224.92 | $1.76 | -6.11% | 3,811.15 | 2.61% |
| 38. | 31 de mar. de 2021 | $248.81 | 10.62% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 39. | 30 de abr. de 2021 | $239.64 | -3.69% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 40. | 31 de mai. de 2021 | $237.94 | $1.76 | 0.03% | 4,204.11 | 0.55% |
| 41. | 30 de jun. de 2021 | $243.75 | 2.44% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 42. | 31 de jul. de 2021 | $241.54 | -0.91% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 43. | 31 de ago. de 2021 | $225.53 | $1.76 | -5.90% | 4,522.68 | 2.90% |
| 44. | 30 de set. de 2021 | $212.65 | -5.71% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 45. | 31 de out. de 2021 | $206.97 | -2.67% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | $198.88 | $1.76 | -3.06% | 4,567.00 | -0.83% |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | $224.97 | 13.12% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 48. | 31 de jan. de 2022 | $227.14 | 0.96% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 49. | 28 de fev. de 2022 | $226.48 | $1.94 | 0.56% | 4,373.94 | -3.14% |
| 50. | 31 de mar. de 2022 | $241.82 | 6.77% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 51. | 30 de abr. de 2022 | $233.19 | -3.57% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 52. | 31 de mai. de 2022 | $256.74 | $1.94 | 10.93% | 4,132.15 | 0.01% |
| 53. | 30 de jun. de 2022 | $243.30 | -5.23% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 54. | 31 de jul. de 2022 | $247.47 | 1.71% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 55. | 31 de ago. de 2022 | $240.30 | $1.94 | -2.11% | 3,955.00 | -4.24% |
| 56. | 30 de set. de 2022 | $225.40 | -6.20% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 57. | 31 de out. de 2022 | $270.35 | 19.94% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | $286.40 | $1.94 | 6.65% | 4,080.11 | 5.38% |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | $262.64 | -8.30% | 3,839.50 | -5.90% | |
| Média (R): | 1.07% | 0.67% | ||||
| Desvio padrão: | 7.03% | 5.40% | ||||
Mostrar tudo
1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos de ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da AMGN durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (o proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Amgen Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RAMGN,t | RS&P 500,t | (RAMGN,t–RAMGN)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAMGN,t–RAMGN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | -0.52% | -3.89% | 2.53 | 20.81 | 7.26 |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | -7.23% | -2.69% | 69.00 | 11.26 | 27.87 |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | 2.35% | 0.27% | 1.62 | 0.16 | -0.50 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | 6.65% | 5.38% | 31.13 | 22.17 | 26.27 |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | -8.30% | -5.90% | 87.82 | 43.08 | 61.51 |
| Total (Σ): | 2,863.19 | 1,691.48 | 1,116.84 | |||
| t | Data | RAMGN,t | RS&P 500,t | (RAMGN,t–RAMGN)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAMGN,t–RAMGN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | -0.52% | -3.89% | 2.53 | 20.81 | 7.26 |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | -7.23% | -2.69% | 69.00 | 11.26 | 27.87 |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | 2.35% | 0.27% | 1.62 | 0.16 | -0.50 |
| 4. | 31 de mai. de 2018 | 3.70% | 2.16% | 6.90 | 2.23 | 3.93 |
| 5. | 30 de jun. de 2018 | 2.77% | 0.48% | 2.86 | 0.03 | -0.31 |
| 6. | 31 de jul. de 2018 | 6.48% | 3.60% | 29.21 | 8.62 | 15.86 |
| 7. | 31 de ago. de 2018 | 2.33% | 3.03% | 1.58 | 5.57 | 2.96 |
| 8. | 30 de set. de 2018 | 3.74% | 0.43% | 7.12 | 0.06 | -0.63 |
| 9. | 31 de out. de 2018 | -7.00% | -6.94% | 65.12 | 57.87 | 61.39 |
| 10. | 30 de nov. de 2018 | 8.70% | 1.79% | 58.20 | 1.25 | 8.54 |
| 11. | 31 de dez. de 2018 | -6.52% | -9.18% | 57.70 | 96.91 | 74.78 |
| 12. | 31 de jan. de 2019 | -3.88% | 7.87% | 24.59 | 51.87 | -35.71 |
| 13. | 28 de fev. de 2019 | 2.36% | 2.97% | 1.66 | 5.32 | 2.97 |
| 14. | 31 de mar. de 2019 | -0.05% | 1.79% | 1.27 | 1.27 | -1.27 |
| 15. | 30 de abr. de 2019 | -5.61% | 3.93% | 44.70 | 10.66 | -21.83 |
| 16. | 31 de mai. de 2019 | -6.23% | -6.58% | 53.35 | 52.48 | 52.91 |
| 17. | 30 de jun. de 2019 | 10.55% | 6.89% | 89.70 | 38.77 | 58.97 |
| 18. | 31 de jul. de 2019 | 1.25% | 1.31% | 0.03 | 0.42 | 0.11 |
| 19. | 31 de ago. de 2019 | 12.59% | -1.81% | 132.59 | 6.13 | -28.51 |
| 20. | 30 de set. de 2019 | -7.24% | 1.72% | 69.18 | 1.11 | -8.75 |
| 21. | 31 de out. de 2019 | 10.20% | 2.04% | 83.29 | 1.89 | 12.56 |
| 22. | 30 de nov. de 2019 | 10.75% | 3.40% | 93.57 | 7.50 | 26.49 |
| 23. | 31 de dez. de 2019 | 2.71% | 2.86% | 2.66 | 4.81 | 3.57 |
| 24. | 31 de jan. de 2020 | -10.38% | -0.16% | 131.19 | 0.69 | 9.50 |
| 25. | 29 de fev. de 2020 | -6.81% | -8.41% | 62.22 | 82.40 | 71.61 |
| 26. | 31 de mar. de 2020 | 1.50% | -12.51% | 0.18 | 173.67 | -5.63 |
| 27. | 30 de abr. de 2020 | 18.00% | 12.68% | 286.44 | 144.43 | 203.39 |
| 28. | 31 de mai. de 2020 | -3.31% | 4.53% | 19.23 | 14.91 | -16.94 |
| 29. | 30 de jun. de 2020 | 2.68% | 1.84% | 2.58 | 1.37 | 1.88 |
| 30. | 31 de jul. de 2020 | 3.74% | 5.51% | 7.08 | 23.46 | 12.89 |
| 31. | 31 de ago. de 2020 | 4.19% | 7.01% | 9.70 | 40.19 | 19.74 |
| 32. | 30 de set. de 2020 | 0.33% | -3.92% | 0.55 | 21.06 | 3.41 |
| 33. | 31 de out. de 2020 | -14.64% | -2.77% | 247.09 | 11.79 | 53.97 |
| 34. | 30 de nov. de 2020 | 3.09% | 10.75% | 4.05 | 101.77 | 20.31 |
| 35. | 31 de dez. de 2020 | 3.55% | 3.71% | 6.12 | 9.28 | 7.53 |
| 36. | 31 de jan. de 2021 | 5.01% | -1.11% | 15.45 | 3.17 | -7.00 |
| 37. | 28 de fev. de 2021 | -6.11% | 2.61% | 51.61 | 3.77 | -13.96 |
| 38. | 31 de mar. de 2021 | 10.62% | 4.24% | 91.14 | 12.80 | 34.15 |
| 39. | 30 de abr. de 2021 | -3.69% | 5.24% | 22.66 | 20.94 | -21.78 |
| 40. | 31 de mai. de 2021 | 0.03% | 0.55% | 1.10 | 0.01 | 0.12 |
| 41. | 30 de jun. de 2021 | 2.44% | 2.22% | 1.87 | 2.42 | 2.13 |
| 42. | 31 de jul. de 2021 | -0.91% | 2.27% | 3.93 | 2.59 | -3.19 |
| 43. | 31 de ago. de 2021 | -5.90% | 2.90% | 48.64 | 4.98 | -15.57 |
| 44. | 30 de set. de 2021 | -5.71% | -4.76% | 46.05 | 29.42 | 36.80 |
| 45. | 31 de out. de 2021 | -2.67% | 6.91% | 14.03 | 39.03 | -23.40 |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | -3.06% | -0.83% | 17.08 | 2.25 | 6.20 |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | 13.12% | 4.36% | 145.05 | 13.65 | 44.50 |
| 48. | 31 de jan. de 2022 | 0.96% | -5.26% | 0.01 | 35.11 | 0.65 |
| 49. | 28 de fev. de 2022 | 0.56% | -3.14% | 0.26 | 14.46 | 1.94 |
| 50. | 31 de mar. de 2022 | 6.77% | 3.58% | 32.47 | 8.47 | 16.59 |
| 51. | 30 de abr. de 2022 | -3.57% | -8.80% | 21.56 | 89.54 | 43.94 |
| 52. | 31 de mai. de 2022 | 10.93% | 0.01% | 97.14 | 0.44 | -6.52 |
| 53. | 30 de jun. de 2022 | -5.23% | -8.39% | 39.81 | 82.06 | 57.16 |
| 54. | 31 de jul. de 2022 | 1.71% | 9.11% | 0.41 | 71.32 | 5.40 |
| 55. | 31 de ago. de 2022 | -2.11% | -4.24% | 10.17 | 24.11 | 15.66 |
| 56. | 30 de set. de 2022 | -6.20% | -9.34% | 52.93 | 100.12 | 72.80 |
| 57. | 31 de out. de 2022 | 19.94% | 7.99% | 355.98 | 53.58 | 138.10 |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | 6.65% | 5.38% | 31.13 | 22.17 | 26.27 |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | -8.30% | -5.90% | 87.82 | 43.08 | 61.51 |
| Total (Σ): | 2,863.19 | 1,691.48 | 1,116.84 | |||
Mostrar tudo
VariaçãoAMGN = Σ(RAMGN,t–RAMGN)2 ÷ (59 – 1)
= 2,863.19 ÷ (59 – 1)
= 49.37
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,691.48 ÷ (59 – 1)
= 29.16
CovariânciaAMGN, S&P 500 = Σ(RAMGN,t–RAMGN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,116.84 ÷ (59 – 1)
= 19.26
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoAMGN | 49.37 |
| VariaçãoS&P 500 | 29.16 |
| CovariânciaAMGN, S&P 500 | 19.26 |
| Coeficiente de correlaçãoAMGN, S&P 5001 | 0.51 |
| βAMGN2 | 0.66 |
| αAMGN3 | 0.63% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoAMGN, S&P 500
= CovariânciaAMGN, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoAMGN × Desvio padrãoS&P 500)
= 19.26 ÷ (7.03% × 5.40%)
= 0.51
2 βAMGN
= CovariânciaAMGN, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 19.26 ÷ 29.16
= 0.66
3 αAMGN
= MédiaAMGN – βAMGN × MédiaS&P 500
= 1.07% – 0.66 × 0.67%
= 0.63%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.80% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.57% |
| Risco sistemático de Amgen ações ordinárias | βAMGN | 0.66 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Amgen3 | E(RAMGN) | 10.59% |
1 Média não ponderada dos rendimentos das ofertas em todos os títulos do Tesouro dos EUA de cupom fixo em circulação, nem vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno sem risco).
3 E(RAMGN) = RF + βAMGN [E(RM) – RF]
= 4.80% + 0.66 [13.57% – 4.80%]
= 10.59%