Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Amgen.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Amgen Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Amgen Inc. (AMGN) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoAMGN,t1 | DividendoAMGN,t1 | RAMGN,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2021 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2021 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2025 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2025 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Amgen Inc. (AMGN) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoAMGN,t1 | DividendoAMGN,t1 | RAMGN,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2021 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2021 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2021 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2021 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2021 | |||||
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| 12. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 13. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2022 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2022 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2022 | |||||
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| 21. | 31 de out. de 2022 | |||||
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| 24. | 31 de jan. de 2023 | |||||
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| 37. | 29 de fev. de 2024 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2024 | |||||
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| 40. | 31 de mai. de 2024 | |||||
| 41. | 30 de jun. de 2024 | |||||
| 42. | 31 de jul. de 2024 | |||||
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| 46. | 30 de nov. de 2024 | |||||
| 47. | 31 de dez. de 2024 | |||||
| 48. | 31 de jan. de 2025 | |||||
| 49. | 28 de fev. de 2025 | |||||
| 50. | 31 de mar. de 2025 | |||||
| 51. | 30 de abr. de 2025 | |||||
| 52. | 31 de mai. de 2025 | |||||
| 53. | 30 de jun. de 2025 | |||||
| 54. | 31 de jul. de 2025 | |||||
| 55. | 31 de ago. de 2025 | |||||
| 56. | 30 de set. de 2025 | |||||
| 57. | 31 de out. de 2025 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2025 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2025 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da AMGN durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Amgen Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RAMGN,t | RS&P 500,t | (RAMGN,t–RAMGN)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAMGN,t–RAMGN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2021 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2025 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2025 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RAMGN,t | RS&P 500,t | (RAMGN,t–RAMGN)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAMGN,t–RAMGN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2021 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2021 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2021 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2021 | |||||
| 7. | 31 de ago. de 2021 | |||||
| 8. | 30 de set. de 2021 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2021 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2021 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 13. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2022 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2022 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2022 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2022 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2022 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2022 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2023 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2023 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2023 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2023 | |||||
| 28. | 31 de mai. de 2023 | |||||
| 29. | 30 de jun. de 2023 | |||||
| 30. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 31. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2023 | |||||
| 33. | 31 de out. de 2023 | |||||
| 34. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 35. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| 36. | 31 de jan. de 2024 | |||||
| 37. | 29 de fev. de 2024 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2024 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2024 | |||||
| 40. | 31 de mai. de 2024 | |||||
| 41. | 30 de jun. de 2024 | |||||
| 42. | 31 de jul. de 2024 | |||||
| 43. | 31 de ago. de 2024 | |||||
| 44. | 30 de set. de 2024 | |||||
| 45. | 31 de out. de 2024 | |||||
| 46. | 30 de nov. de 2024 | |||||
| 47. | 31 de dez. de 2024 | |||||
| 48. | 31 de jan. de 2025 | |||||
| 49. | 28 de fev. de 2025 | |||||
| 50. | 31 de mar. de 2025 | |||||
| 51. | 30 de abr. de 2025 | |||||
| 52. | 31 de mai. de 2025 | |||||
| 53. | 30 de jun. de 2025 | |||||
| 54. | 31 de jul. de 2025 | |||||
| 55. | 31 de ago. de 2025 | |||||
| 56. | 30 de set. de 2025 | |||||
| 57. | 31 de out. de 2025 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2025 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2025 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoAMGN = Σ(RAMGN,t–RAMGN)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaAMGN, S&P 500 = Σ(RAMGN,t–RAMGN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoAMGN | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaAMGN, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoAMGN, S&P 5001 | |
| βAMGN2 | |
| αAMGN3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoAMGN, S&P 500
= CovariânciaAMGN, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoAMGN × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βAMGN
= CovariânciaAMGN, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αAMGN
= MédiaAMGN – βAMGN × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Amgen ações ordinárias | βAMGN | |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da Amgen3 | E(RAMGN) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RAMGN) = RF + βAMGN [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=