Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Regeneron.
Taxas de retorno
Regeneron Pharmaceuticals Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Regeneron Pharmaceuticals Inc. (REGN) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoREGN,t1 | DividendoREGN,t1 | RREGN,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | $337.94 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | $444.57 | 31.55% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | $488.29 | 9.83% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | $525.88 | 7.70% | 2,912.43 | 12.68% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | $750.22 | -10.50% | 6,032.38 | 5.73% | |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | $712.33 | -5.05% | 5,881.63 | -2.50% | |
| Média (R): | 1.63% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 8.73% | 5.28% | ||||
| Regeneron Pharmaceuticals Inc. (REGN) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoREGN,t1 | DividendoREGN,t1 | RREGN,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | $337.94 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | $444.57 | 31.55% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | $488.29 | 9.83% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | $525.88 | 7.70% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 4. | 31 de mai. de 2020 | $612.81 | 16.53% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 5. | 30 de jun. de 2020 | $623.65 | 1.77% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 6. | 31 de jul. de 2020 | $632.07 | 1.35% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 7. | 31 de ago. de 2020 | $619.93 | -1.92% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 8. | 30 de set. de 2020 | $559.78 | -9.70% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 9. | 31 de out. de 2020 | $543.56 | -2.90% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 10. | 30 de nov. de 2020 | $516.03 | -5.06% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 11. | 31 de dez. de 2020 | $483.11 | -6.38% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 12. | 31 de jan. de 2021 | $503.84 | 4.29% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 13. | 28 de fev. de 2021 | $450.57 | -10.57% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 14. | 31 de mar. de 2021 | $473.14 | 5.01% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 15. | 30 de abr. de 2021 | $481.30 | 1.72% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 16. | 31 de mai. de 2021 | $502.43 | 4.39% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 17. | 30 de jun. de 2021 | $558.54 | 11.17% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 18. | 31 de jul. de 2021 | $574.61 | 2.88% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 19. | 31 de ago. de 2021 | $673.40 | 17.19% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 20. | 30 de set. de 2021 | $605.18 | -10.13% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 21. | 31 de out. de 2021 | $639.94 | 5.74% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 22. | 30 de nov. de 2021 | $636.53 | -0.53% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 23. | 31 de dez. de 2021 | $631.52 | -0.79% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 24. | 31 de jan. de 2022 | $608.59 | -3.63% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 25. | 28 de fev. de 2022 | $618.36 | 1.61% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 26. | 31 de mar. de 2022 | $698.42 | 12.95% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 27. | 30 de abr. de 2022 | $659.11 | -5.63% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 28. | 31 de mai. de 2022 | $664.74 | 0.85% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 29. | 30 de jun. de 2022 | $591.13 | -11.07% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 30. | 31 de jul. de 2022 | $581.69 | -1.60% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 31. | 31 de ago. de 2022 | $581.06 | -0.11% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 32. | 30 de set. de 2022 | $688.87 | 18.55% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 33. | 31 de out. de 2022 | $748.75 | 8.69% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 34. | 30 de nov. de 2022 | $751.70 | 0.39% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 35. | 31 de dez. de 2022 | $721.49 | -4.02% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 36. | 31 de jan. de 2023 | $758.47 | 5.13% | 4,076.60 | 6.18% | |
| 37. | 28 de fev. de 2023 | $760.42 | 0.26% | 3,970.15 | -2.61% | |
| 38. | 31 de mar. de 2023 | $821.67 | 8.05% | 4,109.31 | 3.51% | |
| 39. | 30 de abr. de 2023 | $801.79 | -2.42% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 40. | 31 de mai. de 2023 | $735.56 | -8.26% | 4,179.83 | 0.25% | |
| 41. | 30 de jun. de 2023 | $718.54 | -2.31% | 4,376.86 | 4.71% | |
| 42. | 31 de jul. de 2023 | $741.91 | 3.25% | 4,588.96 | 4.85% | |
| 43. | 31 de ago. de 2023 | $826.49 | 11.40% | 4,507.66 | -1.77% | |
| 44. | 30 de set. de 2023 | $822.96 | -0.43% | 4,288.05 | -4.87% | |
| 45. | 31 de out. de 2023 | $779.89 | -5.23% | 4,193.80 | -2.20% | |
| 46. | 30 de nov. de 2023 | $823.81 | 5.63% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 47. | 31 de dez. de 2023 | $878.29 | 6.61% | 4,769.83 | 4.42% | |
| 48. | 31 de jan. de 2024 | $942.78 | 7.34% | 4,845.65 | 1.59% | |
| 49. | 29 de fev. de 2024 | $966.09 | 2.47% | 5,096.27 | 5.17% | |
| 50. | 31 de mar. de 2024 | $962.49 | -0.37% | 5,254.35 | 3.10% | |
| 51. | 30 de abr. de 2024 | $890.66 | -7.46% | 5,035.69 | -4.16% | |
| 52. | 31 de mai. de 2024 | $980.16 | 10.05% | 5,277.51 | 4.80% | |
| 53. | 30 de jun. de 2024 | $1,051.03 | 7.23% | 5,460.48 | 3.47% | |
| 54. | 31 de jul. de 2024 | $1,079.19 | 2.68% | 5,522.30 | 1.13% | |
| 55. | 31 de ago. de 2024 | $1,184.69 | 9.78% | 5,648.40 | 2.28% | |
| 56. | 30 de set. de 2024 | $1,051.24 | -11.26% | 5,762.48 | 2.02% | |
| 57. | 31 de out. de 2024 | $838.20 | -20.27% | 5,705.45 | -0.99% | |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | $750.22 | -10.50% | 6,032.38 | 5.73% | |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | $712.33 | -5.05% | 5,881.63 | -2.50% | |
| Média (R): | 1.63% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 8.73% | 5.28% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da REGN durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Regeneron Pharmaceuticals Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RREGN,t | RS&P 500,t | (RREGN,t–RREGN)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RREGN,t–RREGN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | 31.55% | -8.41% | 895.10 | 91.63 | -286.39 |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | 9.83% | -12.51% | 67.23 | 186.96 | -112.11 |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | 7.70% | 12.68% | 36.77 | 132.78 | 69.87 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | -10.50% | 5.73% | 147.16 | 20.87 | -55.43 |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | -5.05% | -2.50% | 44.69 | 13.40 | 24.47 |
| Total (Σ): | 4,423.77 | 1,618.62 | 148.50 | |||
| t | Data | RREGN,t | RS&P 500,t | (RREGN,t–RREGN)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RREGN,t–RREGN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | 31.55% | -8.41% | 895.10 | 91.63 | -286.39 |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | 9.83% | -12.51% | 67.23 | 186.96 | -112.11 |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | 7.70% | 12.68% | 36.77 | 132.78 | 69.87 |
| 4. | 31 de mai. de 2020 | 16.53% | 4.53% | 221.88 | 11.34 | 50.15 |
| 5. | 30 de jun. de 2020 | 1.77% | 1.84% | 0.02 | 0.46 | 0.09 |
| 6. | 31 de jul. de 2020 | 1.35% | 5.51% | 0.08 | 18.91 | -1.24 |
| 7. | 31 de ago. de 2020 | -1.92% | 7.01% | 12.64 | 34.17 | -20.78 |
| 8. | 30 de set. de 2020 | -9.70% | -3.92% | 128.54 | 25.85 | 57.64 |
| 9. | 31 de out. de 2020 | -2.90% | -2.77% | 20.54 | 15.43 | 17.80 |
| 10. | 30 de nov. de 2020 | -5.06% | 10.75% | 44.88 | 92.03 | -64.27 |
| 11. | 31 de dez. de 2020 | -6.38% | 3.71% | 64.23 | 6.51 | -20.44 |
| 12. | 31 de jan. de 2021 | 4.29% | -1.11% | 7.06 | 5.18 | -6.04 |
| 13. | 28 de fev. de 2021 | -10.57% | 2.61% | 149.02 | 2.10 | -17.68 |
| 14. | 31 de mar. de 2021 | 5.01% | 4.24% | 11.39 | 9.50 | 10.40 |
| 15. | 30 de abr. de 2021 | 1.72% | 5.24% | 0.01 | 16.66 | 0.37 |
| 16. | 31 de mai. de 2021 | 4.39% | 0.55% | 7.59 | 0.38 | -1.69 |
| 17. | 30 de jun. de 2021 | 11.17% | 2.22% | 90.88 | 1.12 | 10.11 |
| 18. | 31 de jul. de 2021 | 2.88% | 2.27% | 1.54 | 1.24 | 1.38 |
| 19. | 31 de ago. de 2021 | 17.19% | 2.90% | 242.04 | 3.02 | 27.04 |
| 20. | 30 de set. de 2021 | -10.13% | -4.76% | 138.43 | 35.02 | 69.63 |
| 21. | 31 de out. de 2021 | 5.74% | 6.91% | 16.88 | 33.10 | 23.64 |
| 22. | 30 de nov. de 2021 | -0.53% | -0.83% | 4.70 | 3.98 | 4.32 |
| 23. | 31 de dez. de 2021 | -0.79% | 4.36% | 5.87 | 10.24 | -7.75 |
| 24. | 31 de jan. de 2022 | -3.63% | -5.26% | 27.73 | 41.21 | 33.80 |
| 25. | 28 de fev. de 2022 | 1.61% | -3.14% | 0.00 | 18.47 | 0.13 |
| 26. | 31 de mar. de 2022 | 12.95% | 3.58% | 127.97 | 5.84 | 27.33 |
| 27. | 30 de abr. de 2022 | -5.63% | -8.80% | 52.75 | 99.14 | 72.32 |
| 28. | 31 de mai. de 2022 | 0.85% | 0.01% | 0.61 | 1.34 | 0.90 |
| 29. | 30 de jun. de 2022 | -11.07% | -8.39% | 161.50 | 91.26 | 121.41 |
| 30. | 31 de jul. de 2022 | -1.60% | 9.11% | 10.44 | 63.21 | -25.69 |
| 31. | 31 de ago. de 2022 | -0.11% | -4.24% | 3.04 | 29.22 | 9.42 |
| 32. | 30 de set. de 2022 | 18.55% | -9.34% | 286.26 | 110.27 | -177.67 |
| 33. | 31 de out. de 2022 | 8.69% | 7.99% | 49.81 | 46.58 | 48.17 |
| 34. | 30 de nov. de 2022 | 0.39% | 5.38% | 1.54 | 17.76 | -5.23 |
| 35. | 31 de dez. de 2022 | -4.02% | -5.90% | 31.96 | 49.82 | 39.91 |
| 36. | 31 de jan. de 2023 | 5.13% | 6.18% | 12.19 | 25.14 | 17.50 |
| 37. | 28 de fev. de 2023 | 0.26% | -2.61% | 1.90 | 14.23 | 5.20 |
| 38. | 31 de mar. de 2023 | 8.05% | 3.51% | 41.22 | 5.49 | 15.05 |
| 39. | 30 de abr. de 2023 | -2.42% | 1.46% | 16.44 | 0.09 | -1.23 |
| 40. | 31 de mai. de 2023 | -8.26% | 0.25% | 97.91 | 0.83 | 9.03 |
| 41. | 30 de jun. de 2023 | -2.31% | 4.71% | 15.59 | 12.62 | -14.03 |
| 42. | 31 de jul. de 2023 | 3.25% | 4.85% | 2.62 | 13.58 | 5.96 |
| 43. | 31 de ago. de 2023 | 11.40% | -1.77% | 95.37 | 8.60 | -28.64 |
| 44. | 30 de set. de 2023 | -0.43% | -4.87% | 4.25 | 36.40 | 12.44 |
| 45. | 31 de out. de 2023 | -5.23% | -2.20% | 47.17 | 11.28 | 23.07 |
| 46. | 30 de nov. de 2023 | 5.63% | 8.92% | 15.97 | 60.17 | 31.00 |
| 47. | 31 de dez. de 2023 | 6.61% | 4.42% | 24.78 | 10.64 | 16.24 |
| 48. | 31 de jan. de 2024 | 7.34% | 1.59% | 32.58 | 0.18 | 2.44 |
| 49. | 29 de fev. de 2024 | 2.47% | 5.17% | 0.70 | 16.09 | 3.36 |
| 50. | 31 de mar. de 2024 | -0.37% | 3.10% | 4.03 | 3.77 | -3.90 |
| 51. | 30 de abr. de 2024 | -7.46% | -4.16% | 82.77 | 28.33 | 48.42 |
| 52. | 31 de mai. de 2024 | 10.05% | 4.80% | 70.80 | 13.26 | 30.63 |
| 53. | 30 de jun. de 2024 | 7.23% | 3.47% | 31.31 | 5.32 | 12.90 |
| 54. | 31 de jul. de 2024 | 2.68% | 1.13% | 1.09 | 0.00 | -0.03 |
| 55. | 31 de ago. de 2024 | 9.78% | 2.28% | 66.28 | 1.26 | 9.14 |
| 56. | 30 de set. de 2024 | -11.26% | 2.02% | 166.39 | 0.74 | -11.07 |
| 57. | 31 de out. de 2024 | -20.27% | -0.99% | 479.62 | 4.63 | 47.11 |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | -10.50% | 5.73% | 147.16 | 20.87 | -55.43 |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | -5.05% | -2.50% | 44.69 | 13.40 | 24.47 |
| Total (Σ): | 4,423.77 | 1,618.62 | 148.50 | |||
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VariaçãoREGN = Σ(RREGN,t–RREGN)2 ÷ (59 – 1)
= 4,423.77 ÷ (59 – 1)
= 76.27
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,618.62 ÷ (59 – 1)
= 27.91
CovariânciaREGN, S&P 500 = Σ(RREGN,t–RREGN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 148.50 ÷ (59 – 1)
= 2.56
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoREGN | 76.27 |
| VariaçãoS&P 500 | 27.91 |
| CovariânciaREGN, S&P 500 | 2.56 |
| Coeficiente de correlaçãoREGN, S&P 5001 | 0.06 |
| βREGN2 | 0.09 |
| αREGN3 | 1.53% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoREGN, S&P 500
= CovariânciaREGN, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoREGN × Desvio padrãoS&P 500)
= 2.56 ÷ (8.73% × 5.28%)
= 0.06
2 βREGN
= CovariânciaREGN, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 2.56 ÷ 27.91
= 0.09
3 αREGN
= MédiaREGN – βREGN × MédiaS&P 500
= 1.63% – 0.09 × 1.16%
= 1.53%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.76% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.72% |
| Risco sistemático de Regeneron ações ordinárias | βREGN | 0.09 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Regeneron3 | E(RREGN) | 5.67% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RREGN) = RF + βREGN [E(RM) – RF]
= 4.76% + 0.09 [14.72% – 4.76%]
= 5.67%