Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Merck.
Taxas de ida e volta
Merck & Co. Inc., taxas mensais de retorno
| Merck & Co. Inc. (MRK) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoMRK,t1 | DividendoMRK,t1 | RMRK,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | $59.25 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | $54.22 | -8.49% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | $54.47 | $0.48 | 1.35% | 2,640.87 | -2.69% |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | $58.87 | 8.08% | 2,648.05 | 0.27% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | $110.12 | 8.81% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | $110.95 | $0.73 | 1.42% | 3,839.50 | -5.90% |
| Média (R): | 1.58% | 0.67% | ||||
| Desvio padrão: | 6.08% | 5.40% | ||||
| Merck & Co. Inc. (MRK) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoMRK,t1 | DividendoMRK,t1 | RMRK,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | $59.25 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | $54.22 | -8.49% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | $54.47 | $0.48 | 1.35% | 2,640.87 | -2.69% |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | $58.87 | 8.08% | 2,648.05 | 0.27% | |
| 4. | 31 de mai. de 2018 | $59.53 | 1.12% | 2,705.27 | 2.16% | |
| 5. | 30 de jun. de 2018 | $60.70 | $0.48 | 2.77% | 2,718.37 | 0.48% |
| 6. | 31 de jul. de 2018 | $65.87 | 8.52% | 2,816.29 | 3.60% | |
| 7. | 31 de ago. de 2018 | $68.59 | 4.13% | 2,901.52 | 3.03% | |
| 8. | 30 de set. de 2018 | $70.94 | $0.48 | 4.13% | 2,913.98 | 0.43% |
| 9. | 31 de out. de 2018 | $73.61 | 3.76% | 2,711.74 | -6.94% | |
| 10. | 30 de nov. de 2018 | $79.34 | 7.78% | 2,760.17 | 1.79% | |
| 11. | 31 de dez. de 2018 | $76.41 | $0.55 | -3.00% | 2,506.85 | -9.18% |
| 12. | 31 de jan. de 2019 | $74.43 | -2.59% | 2,704.10 | 7.87% | |
| 13. | 28 de fev. de 2019 | $81.29 | 9.22% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 14. | 31 de mar. de 2019 | $83.17 | $0.55 | 2.99% | 2,834.40 | 1.79% |
| 15. | 30 de abr. de 2019 | $78.71 | -5.36% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 16. | 31 de mai. de 2019 | $79.21 | 0.64% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 17. | 30 de jun. de 2019 | $83.85 | $0.55 | 6.55% | 2,941.76 | 6.89% |
| 18. | 31 de jul. de 2019 | $82.99 | -1.03% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 19. | 31 de ago. de 2019 | $86.47 | 4.19% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 20. | 30 de set. de 2019 | $84.18 | $0.55 | -2.01% | 2,976.74 | 1.72% |
| 21. | 31 de out. de 2019 | $86.66 | 2.95% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 22. | 30 de nov. de 2019 | $87.18 | 0.60% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 23. | 31 de dez. de 2019 | $90.95 | $0.61 | 5.02% | 3,230.78 | 2.86% |
| 24. | 31 de jan. de 2020 | $85.44 | -6.06% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 25. | 29 de fev. de 2020 | $76.56 | -10.39% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 26. | 31 de mar. de 2020 | $76.94 | $0.61 | 1.29% | 2,584.59 | -12.51% |
| 27. | 30 de abr. de 2020 | $79.34 | 3.12% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 28. | 31 de mai. de 2020 | $80.72 | 1.74% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 29. | 30 de jun. de 2020 | $77.33 | $0.61 | -3.44% | 3,100.29 | 1.84% |
| 30. | 31 de jul. de 2020 | $80.24 | 3.76% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 31. | 31 de ago. de 2020 | $85.27 | 6.27% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 32. | 30 de set. de 2020 | $82.95 | $0.61 | -2.01% | 3,363.00 | -3.92% |
| 33. | 31 de out. de 2020 | $75.21 | -9.33% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 34. | 30 de nov. de 2020 | $80.39 | 6.89% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 35. | 31 de dez. de 2020 | $81.80 | $0.65 | 2.56% | 3,756.07 | 3.71% |
| 36. | 31 de jan. de 2021 | $77.07 | -5.78% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 37. | 28 de fev. de 2021 | $72.62 | -5.77% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 38. | 31 de mar. de 2021 | $77.09 | $0.65 | 7.05% | 3,972.89 | 4.24% |
| 39. | 30 de abr. de 2021 | $74.50 | -3.36% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 40. | 31 de mai. de 2021 | $75.89 | 1.87% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 41. | 30 de jun. de 2021 | $77.77 | $3.75 | 7.42% | 4,297.50 | 2.22% |
| 42. | 31 de jul. de 2021 | $76.87 | -1.16% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 43. | 31 de ago. de 2021 | $76.29 | -0.75% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 44. | 30 de set. de 2021 | $75.11 | $0.65 | -0.69% | 4,307.54 | -4.76% |
| 45. | 31 de out. de 2021 | $88.05 | 17.23% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | $74.91 | -14.92% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | $76.64 | $0.69 | 3.23% | 4,766.18 | 4.36% |
| 48. | 31 de jan. de 2022 | $81.48 | 6.32% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 49. | 28 de fev. de 2022 | $76.58 | -6.01% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 50. | 31 de mar. de 2022 | $82.05 | $0.69 | 8.04% | 4,530.41 | 3.58% |
| 51. | 30 de abr. de 2022 | $88.69 | 8.09% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 52. | 31 de mai. de 2022 | $92.03 | 3.77% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 53. | 30 de jun. de 2022 | $91.17 | $0.69 | -0.18% | 3,785.38 | -8.39% |
| 54. | 31 de jul. de 2022 | $89.34 | -2.01% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 55. | 31 de ago. de 2022 | $85.36 | -4.45% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 56. | 30 de set. de 2022 | $86.12 | $0.69 | 1.70% | 3,585.62 | -9.34% |
| 57. | 31 de out. de 2022 | $101.20 | 17.51% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | $110.12 | 8.81% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | $110.95 | $0.73 | 1.42% | 3,839.50 | -5.90% |
| Média (R): | 1.58% | 0.67% | ||||
| Desvio padrão: | 6.08% | 5.40% | ||||
Mostrar tudo
1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos de ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da MRK durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (o proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Merck & Co. Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RMRK,t | RS&P 500,t | (RMRK,t–RMRK)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMRK,t–RMRK)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | -8.49% | -3.89% | 101.34 | 20.81 | 45.92 |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | 1.35% | -2.69% | 0.05 | 11.26 | 0.77 |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | 8.08% | 0.27% | 42.26 | 0.16 | -2.57 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | 8.81% | 5.38% | 52.37 | 22.17 | 34.08 |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | 1.42% | -5.90% | 0.03 | 43.08 | 1.05 |
| Total (Σ): | 2,143.05 | 1,691.48 | 644.95 | |||
| t | Data | RMRK,t | RS&P 500,t | (RMRK,t–RMRK)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMRK,t–RMRK)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | -8.49% | -3.89% | 101.34 | 20.81 | 45.92 |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | 1.35% | -2.69% | 0.05 | 11.26 | 0.77 |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | 8.08% | 0.27% | 42.26 | 0.16 | -2.57 |
| 4. | 31 de mai. de 2018 | 1.12% | 2.16% | 0.21 | 2.23 | -0.68 |
| 5. | 30 de jun. de 2018 | 2.77% | 0.48% | 1.43 | 0.03 | -0.22 |
| 6. | 31 de jul. de 2018 | 8.52% | 3.60% | 48.16 | 8.62 | 20.37 |
| 7. | 31 de ago. de 2018 | 4.13% | 3.03% | 6.51 | 5.57 | 6.02 |
| 8. | 30 de set. de 2018 | 4.13% | 0.43% | 6.50 | 0.06 | -0.60 |
| 9. | 31 de out. de 2018 | 3.76% | -6.94% | 4.78 | 57.87 | -16.63 |
| 10. | 30 de nov. de 2018 | 7.78% | 1.79% | 38.53 | 1.25 | 6.95 |
| 11. | 31 de dez. de 2018 | -3.00% | -9.18% | 20.95 | 96.91 | 45.06 |
| 12. | 31 de jan. de 2019 | -2.59% | 7.87% | 17.38 | 51.87 | -30.02 |
| 13. | 28 de fev. de 2019 | 9.22% | 2.97% | 58.36 | 5.32 | 17.62 |
| 14. | 31 de mar. de 2019 | 2.99% | 1.79% | 1.99 | 1.27 | 1.59 |
| 15. | 30 de abr. de 2019 | -5.36% | 3.93% | 48.16 | 10.66 | -22.66 |
| 16. | 31 de mai. de 2019 | 0.64% | -6.58% | 0.89 | 52.48 | 6.82 |
| 17. | 30 de jun. de 2019 | 6.55% | 6.89% | 24.75 | 38.77 | 30.98 |
| 18. | 31 de jul. de 2019 | -1.03% | 1.31% | 6.78 | 0.42 | -1.68 |
| 19. | 31 de ago. de 2019 | 4.19% | -1.81% | 6.84 | 6.13 | -6.48 |
| 20. | 30 de set. de 2019 | -2.01% | 1.72% | 12.88 | 1.11 | -3.77 |
| 21. | 31 de out. de 2019 | 2.95% | 2.04% | 1.87 | 1.89 | 1.88 |
| 22. | 30 de nov. de 2019 | 0.60% | 3.40% | 0.95 | 7.50 | -2.68 |
| 23. | 31 de dez. de 2019 | 5.02% | 2.86% | 11.88 | 4.81 | 7.56 |
| 24. | 31 de jan. de 2020 | -6.06% | -0.16% | 58.30 | 0.69 | 6.33 |
| 25. | 29 de fev. de 2020 | -10.39% | -8.41% | 143.29 | 82.40 | 108.66 |
| 26. | 31 de mar. de 2020 | 1.29% | -12.51% | 0.08 | 173.67 | 3.75 |
| 27. | 30 de abr. de 2020 | 3.12% | 12.68% | 2.38 | 144.43 | 18.53 |
| 28. | 31 de mai. de 2020 | 1.74% | 4.53% | 0.03 | 14.91 | 0.63 |
| 29. | 30 de jun. de 2020 | -3.44% | 1.84% | 25.21 | 1.37 | -5.89 |
| 30. | 31 de jul. de 2020 | 3.76% | 5.51% | 4.78 | 23.46 | 10.59 |
| 31. | 31 de ago. de 2020 | 6.27% | 7.01% | 22.01 | 40.19 | 29.74 |
| 32. | 30 de set. de 2020 | -2.01% | -3.92% | 12.84 | 21.06 | 16.44 |
| 33. | 31 de out. de 2020 | -9.33% | -2.77% | 118.99 | 11.79 | 37.45 |
| 34. | 30 de nov. de 2020 | 6.89% | 10.75% | 28.20 | 101.77 | 53.57 |
| 35. | 31 de dez. de 2020 | 2.56% | 3.71% | 0.97 | 9.28 | 3.00 |
| 36. | 31 de jan. de 2021 | -5.78% | -1.11% | 54.16 | 3.17 | 13.10 |
| 37. | 28 de fev. de 2021 | -5.77% | 2.61% | 54.04 | 3.77 | -14.28 |
| 38. | 31 de mar. de 2021 | 7.05% | 4.24% | 29.95 | 12.80 | 19.58 |
| 39. | 30 de abr. de 2021 | -3.36% | 5.24% | 24.37 | 20.94 | -22.59 |
| 40. | 31 de mai. de 2021 | 1.87% | 0.55% | 0.08 | 0.01 | -0.03 |
| 41. | 30 de jun. de 2021 | 7.42% | 2.22% | 34.12 | 2.42 | 9.08 |
| 42. | 31 de jul. de 2021 | -1.16% | 2.27% | 7.48 | 2.59 | -4.40 |
| 43. | 31 de ago. de 2021 | -0.75% | 2.90% | 5.44 | 4.98 | -5.21 |
| 44. | 30 de set. de 2021 | -0.69% | -4.76% | 5.16 | 29.42 | 12.32 |
| 45. | 31 de out. de 2021 | 17.23% | 6.91% | 244.95 | 39.03 | 97.78 |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | -14.92% | -0.83% | 272.27 | 2.25 | 24.75 |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | 3.23% | 4.36% | 2.73 | 13.65 | 6.11 |
| 48. | 31 de jan. de 2022 | 6.32% | -5.26% | 22.45 | 35.11 | -28.07 |
| 49. | 28 de fev. de 2022 | -6.01% | -3.14% | 57.62 | 14.46 | 28.87 |
| 50. | 31 de mar. de 2022 | 8.04% | 3.58% | 41.82 | 8.47 | 18.82 |
| 51. | 30 de abr. de 2022 | 8.09% | -8.80% | 42.45 | 89.54 | -61.65 |
| 52. | 31 de mai. de 2022 | 3.77% | 0.01% | 4.79 | 0.44 | -1.45 |
| 53. | 30 de jun. de 2022 | -0.18% | -8.39% | 3.10 | 82.06 | 15.96 |
| 54. | 31 de jul. de 2022 | -2.01% | 9.11% | 12.85 | 71.32 | -30.27 |
| 55. | 31 de ago. de 2022 | -4.45% | -4.24% | 36.39 | 24.11 | 29.62 |
| 56. | 30 de set. de 2022 | 1.70% | -9.34% | 0.01 | 100.12 | -1.21 |
| 57. | 31 de out. de 2022 | 17.51% | 7.99% | 253.87 | 53.58 | 116.63 |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | 8.81% | 5.38% | 52.37 | 22.17 | 34.08 |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | 1.42% | -5.90% | 0.03 | 43.08 | 1.05 |
| Total (Σ): | 2,143.05 | 1,691.48 | 644.95 | |||
Mostrar tudo
VariaçãoMRK = Σ(RMRK,t–RMRK)2 ÷ (59 – 1)
= 2,143.05 ÷ (59 – 1)
= 36.95
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,691.48 ÷ (59 – 1)
= 29.16
CovariânciaMRK, S&P 500 = Σ(RMRK,t–RMRK)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 644.95 ÷ (59 – 1)
= 11.12
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoMRK | 36.95 |
| VariaçãoS&P 500 | 29.16 |
| CovariânciaMRK, S&P 500 | 11.12 |
| Coeficiente de correlaçãoMRK, S&P 5001 | 0.34 |
| βMRK2 | 0.38 |
| αMRK3 | 1.32% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoMRK, S&P 500
= CovariânciaMRK, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoMRK × Desvio padrãoS&P 500)
= 11.12 ÷ (6.08% × 5.40%)
= 0.34
2 βMRK
= CovariânciaMRK, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 11.12 ÷ 29.16
= 0.38
3 αMRK
= MédiaMRK – βMRK × MédiaS&P 500
= 1.58% – 0.38 × 0.67%
= 1.32%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.54% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.26% |
| Risco sistemático de Merck ações ordinárias | βMRK | 0.38 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Merck3 | E(RMRK) | 7.87% |
1 Média não ponderada dos rendimentos das ofertas em todos os títulos do Tesouro dos EUA de cupom fixo em circulação, nem vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno sem risco).
3 E(RMRK) = RF + βMRK [E(RM) – RF]
= 4.54% + 0.38 [13.26% – 4.54%]
= 7.87%