Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Merck.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Merck & Co. Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Merck & Co. Inc. (MRK) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoMRK,t1 | DividendoMRK,t1 | RMRK,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2019 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Merck & Co. Inc. (MRK) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoMRK,t1 | DividendoMRK,t1 | RMRK,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2019 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 7. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 8. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 13. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2021 | |||||
| 28. | 31 de mai. de 2021 | |||||
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| 30. | 31 de jul. de 2021 | |||||
| 31. | 31 de ago. de 2021 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2021 | |||||
| 33. | 31 de out. de 2021 | |||||
| 34. | 30 de nov. de 2021 | |||||
| 35. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| 36. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 37. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2022 | |||||
| 40. | 31 de mai. de 2022 | |||||
| 41. | 30 de jun. de 2022 | |||||
| 42. | 31 de jul. de 2022 | |||||
| 43. | 31 de ago. de 2022 | |||||
| 44. | 30 de set. de 2022 | |||||
| 45. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 46. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 47. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| 48. | 31 de jan. de 2023 | |||||
| 49. | 28 de fev. de 2023 | |||||
| 50. | 31 de mar. de 2023 | |||||
| 51. | 30 de abr. de 2023 | |||||
| 52. | 31 de mai. de 2023 | |||||
| 53. | 30 de jun. de 2023 | |||||
| 54. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 55. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| 56. | 30 de set. de 2023 | |||||
| 57. | 31 de out. de 2023 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da MRK durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Merck & Co. Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RMRK,t | RS&P 500,t | (RMRK,t–RMRK)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMRK,t–RMRK)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RMRK,t | RS&P 500,t | (RMRK,t–RMRK)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMRK,t–RMRK)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 7. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 8. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 13. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2021 | |||||
| 28. | 31 de mai. de 2021 | |||||
| 29. | 30 de jun. de 2021 | |||||
| 30. | 31 de jul. de 2021 | |||||
| 31. | 31 de ago. de 2021 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2021 | |||||
| 33. | 31 de out. de 2021 | |||||
| 34. | 30 de nov. de 2021 | |||||
| 35. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| 36. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 37. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2022 | |||||
| 40. | 31 de mai. de 2022 | |||||
| 41. | 30 de jun. de 2022 | |||||
| 42. | 31 de jul. de 2022 | |||||
| 43. | 31 de ago. de 2022 | |||||
| 44. | 30 de set. de 2022 | |||||
| 45. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 46. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 47. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| 48. | 31 de jan. de 2023 | |||||
| 49. | 28 de fev. de 2023 | |||||
| 50. | 31 de mar. de 2023 | |||||
| 51. | 30 de abr. de 2023 | |||||
| 52. | 31 de mai. de 2023 | |||||
| 53. | 30 de jun. de 2023 | |||||
| 54. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 55. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| 56. | 30 de set. de 2023 | |||||
| 57. | 31 de out. de 2023 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoMRK = Σ(RMRK,t–RMRK)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaMRK, S&P 500 = Σ(RMRK,t–RMRK)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoMRK | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaMRK, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoMRK, S&P 5001 | |
| βMRK2 | |
| αMRK3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoMRK, S&P 500
= CovariânciaMRK, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoMRK × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βMRK
= CovariânciaMRK, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αMRK
= MédiaMRK – βMRK × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Merck ações ordinárias | βMRK | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Merck3 | E(RMRK) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RMRK) = RF + βMRK [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=