Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Merck.
Taxas de retorno
Merck & Co. Inc., taxas mensais de retorno
| Merck & Co. Inc. (MRK) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoMRK,t1 | DividendoMRK,t1 | RMRK,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2019 | $74.43 | 2,704.10 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2019 | $81.29 | 9.22% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | $83.17 | $0.55 | 2.99% | 2,834.40 | 1.79% |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | $78.71 | -5.36% | 2,945.83 | 3.93% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | $102.48 | -0.21% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | $109.02 | $0.77 | 7.13% | 4,769.83 | 4.42% |
| Média (R): | 1.15% | 1.11% | ||||
| Desvio padrão: | 6.07% | 5.31% | ||||
| Merck & Co. Inc. (MRK) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoMRK,t1 | DividendoMRK,t1 | RMRK,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2019 | $74.43 | 2,704.10 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2019 | $81.29 | 9.22% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | $83.17 | $0.55 | 2.99% | 2,834.40 | 1.79% |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | $78.71 | -5.36% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 4. | 31 de mai. de 2019 | $79.21 | 0.64% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 5. | 30 de jun. de 2019 | $83.85 | $0.55 | 6.55% | 2,941.76 | 6.89% |
| 6. | 31 de jul. de 2019 | $82.99 | -1.03% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 7. | 31 de ago. de 2019 | $86.47 | 4.19% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 8. | 30 de set. de 2019 | $84.18 | $0.55 | -2.01% | 2,976.74 | 1.72% |
| 9. | 31 de out. de 2019 | $86.66 | 2.95% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 10. | 30 de nov. de 2019 | $87.18 | 0.60% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 11. | 31 de dez. de 2019 | $90.95 | $0.61 | 5.02% | 3,230.78 | 2.86% |
| 12. | 31 de jan. de 2020 | $85.44 | -6.06% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 13. | 29 de fev. de 2020 | $76.56 | -10.39% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 14. | 31 de mar. de 2020 | $76.94 | $0.61 | 1.29% | 2,584.59 | -12.51% |
| 15. | 30 de abr. de 2020 | $79.34 | 3.12% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 16. | 31 de mai. de 2020 | $80.72 | 1.74% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 17. | 30 de jun. de 2020 | $77.33 | $0.61 | -3.44% | 3,100.29 | 1.84% |
| 18. | 31 de jul. de 2020 | $80.24 | 3.76% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 19. | 31 de ago. de 2020 | $85.27 | 6.27% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 20. | 30 de set. de 2020 | $82.95 | $0.61 | -2.01% | 3,363.00 | -3.92% |
| 21. | 31 de out. de 2020 | $75.21 | -9.33% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 22. | 30 de nov. de 2020 | $80.39 | 6.89% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 23. | 31 de dez. de 2020 | $81.80 | $0.65 | 2.56% | 3,756.07 | 3.71% |
| 24. | 31 de jan. de 2021 | $77.07 | -5.78% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 25. | 28 de fev. de 2021 | $72.62 | -5.77% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 26. | 31 de mar. de 2021 | $77.09 | $0.65 | 7.05% | 3,972.89 | 4.24% |
| 27. | 30 de abr. de 2021 | $74.50 | -3.36% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 28. | 31 de mai. de 2021 | $75.89 | 1.87% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 29. | 30 de jun. de 2021 | $77.77 | $3.75 | 7.42% | 4,297.50 | 2.22% |
| 30. | 31 de jul. de 2021 | $76.87 | -1.16% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 31. | 31 de ago. de 2021 | $76.29 | -0.75% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 32. | 30 de set. de 2021 | $75.11 | $0.65 | -0.69% | 4,307.54 | -4.76% |
| 33. | 31 de out. de 2021 | $88.05 | 17.23% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 34. | 30 de nov. de 2021 | $74.91 | -14.92% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 35. | 31 de dez. de 2021 | $76.64 | $0.69 | 3.23% | 4,766.18 | 4.36% |
| 36. | 31 de jan. de 2022 | $81.48 | 6.32% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 37. | 28 de fev. de 2022 | $76.58 | -6.01% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 38. | 31 de mar. de 2022 | $82.05 | $0.69 | 8.04% | 4,530.41 | 3.58% |
| 39. | 30 de abr. de 2022 | $88.69 | 8.09% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 40. | 31 de mai. de 2022 | $92.03 | 3.77% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 41. | 30 de jun. de 2022 | $91.17 | $0.69 | -0.18% | 3,785.38 | -8.39% |
| 42. | 31 de jul. de 2022 | $89.34 | -2.01% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 43. | 31 de ago. de 2022 | $85.36 | -4.45% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 44. | 30 de set. de 2022 | $86.12 | $0.69 | 1.70% | 3,585.62 | -9.34% |
| 45. | 31 de out. de 2022 | $101.20 | 17.51% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 46. | 30 de nov. de 2022 | $110.12 | 8.81% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 47. | 31 de dez. de 2022 | $110.95 | $0.73 | 1.42% | 3,839.50 | -5.90% |
| 48. | 31 de jan. de 2023 | $107.41 | -3.19% | 4,076.60 | 6.18% | |
| 49. | 28 de fev. de 2023 | $106.24 | -1.09% | 3,970.15 | -2.61% | |
| 50. | 31 de mar. de 2023 | $106.39 | $0.73 | 0.83% | 4,109.31 | 3.51% |
| 51. | 30 de abr. de 2023 | $115.47 | 8.53% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 52. | 31 de mai. de 2023 | $110.41 | -4.38% | 4,179.83 | 0.25% | |
| 53. | 30 de jun. de 2023 | $115.39 | $0.73 | 5.17% | 4,376.86 | 4.71% |
| 54. | 31 de jul. de 2023 | $106.65 | -7.57% | 4,588.96 | 4.85% | |
| 55. | 31 de ago. de 2023 | $108.98 | 2.18% | 4,507.66 | -1.77% | |
| 56. | 30 de set. de 2023 | $102.95 | $0.73 | -4.86% | 4,288.05 | -4.87% |
| 57. | 31 de out. de 2023 | $102.70 | -0.24% | 4,193.80 | -2.20% | |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | $102.48 | -0.21% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | $109.02 | $0.77 | 7.13% | 4,769.83 | 4.42% |
| Média (R): | 1.15% | 1.11% | ||||
| Desvio padrão: | 6.07% | 5.31% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da MRK durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Merck & Co. Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RMRK,t | RS&P 500,t | (RMRK,t–RMRK)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMRK,t–RMRK)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2019 | 9.22% | 2.97% | 65.09 | 3.49 | 15.06 |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | 2.99% | 1.79% | 3.39 | 0.47 | 1.26 |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | -5.36% | 3.93% | 42.40 | 7.98 | -18.40 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | -0.21% | 8.92% | 1.86 | 61.03 | -10.65 |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | 7.13% | 4.42% | 35.81 | 11.00 | 19.85 |
| Total (Σ): | 2,134.37 | 1,634.30 | 591.86 | |||
| t | Data | RMRK,t | RS&P 500,t | (RMRK,t–RMRK)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMRK,t–RMRK)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2019 | 9.22% | 2.97% | 65.09 | 3.49 | 15.06 |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | 2.99% | 1.79% | 3.39 | 0.47 | 1.26 |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | -5.36% | 3.93% | 42.40 | 7.98 | -18.40 |
| 4. | 31 de mai. de 2019 | 0.64% | -6.58% | 0.26 | 59.04 | 3.95 |
| 5. | 30 de jun. de 2019 | 6.55% | 6.89% | 29.19 | 33.49 | 31.27 |
| 6. | 31 de jul. de 2019 | -1.03% | 1.31% | 4.73 | 0.04 | -0.45 |
| 7. | 31 de ago. de 2019 | 4.19% | -1.81% | 9.27 | 8.50 | -8.87 |
| 8. | 30 de set. de 2019 | -2.01% | 1.72% | 9.99 | 0.37 | -1.94 |
| 9. | 31 de out. de 2019 | 2.95% | 2.04% | 3.23 | 0.88 | 1.68 |
| 10. | 30 de nov. de 2019 | 0.60% | 3.40% | 0.30 | 5.28 | -1.26 |
| 11. | 31 de dez. de 2019 | 5.02% | 2.86% | 15.02 | 3.07 | 6.79 |
| 12. | 31 de jan. de 2020 | -6.06% | -0.16% | 51.95 | 1.61 | 9.14 |
| 13. | 29 de fev. de 2020 | -10.39% | -8.41% | 133.23 | 90.57 | 109.85 |
| 14. | 31 de mar. de 2020 | 1.29% | -12.51% | 0.02 | 185.44 | -1.96 |
| 15. | 30 de abr. de 2020 | 3.12% | 12.68% | 3.88 | 134.06 | 22.81 |
| 16. | 31 de mai. de 2020 | 1.74% | 4.53% | 0.35 | 11.71 | 2.02 |
| 17. | 30 de jun. de 2020 | -3.44% | 1.84% | 21.10 | 0.54 | -3.37 |
| 18. | 31 de jul. de 2020 | 3.76% | 5.51% | 6.83 | 19.40 | 11.51 |
| 19. | 31 de ago. de 2020 | 6.27% | 7.01% | 26.21 | 34.82 | 30.21 |
| 20. | 30 de set. de 2020 | -2.01% | -3.92% | 9.95 | 25.29 | 15.86 |
| 21. | 31 de out. de 2020 | -9.33% | -2.77% | 109.83 | 15.00 | 40.58 |
| 22. | 30 de nov. de 2020 | 6.89% | 10.75% | 32.93 | 93.10 | 55.37 |
| 23. | 31 de dez. de 2020 | 2.56% | 3.71% | 2.00 | 6.79 | 3.68 |
| 24. | 31 de jan. de 2021 | -5.78% | -1.11% | 48.05 | 4.93 | 15.38 |
| 25. | 28 de fev. de 2021 | -5.77% | 2.61% | 47.93 | 2.26 | -10.41 |
| 26. | 31 de mar. de 2021 | 7.05% | 4.24% | 34.83 | 9.85 | 18.52 |
| 27. | 30 de abr. de 2021 | -3.36% | 5.24% | 20.33 | 17.11 | -18.65 |
| 28. | 31 de mai. de 2021 | 1.87% | 0.55% | 0.51 | 0.31 | -0.40 |
| 29. | 30 de jun. de 2021 | 7.42% | 2.22% | 39.31 | 1.24 | 6.99 |
| 30. | 31 de jul. de 2021 | -1.16% | 2.27% | 5.32 | 1.37 | -2.70 |
| 31. | 31 de ago. de 2021 | -0.75% | 2.90% | 3.62 | 3.22 | -3.41 |
| 32. | 30 de set. de 2021 | -0.69% | -4.76% | 3.40 | 34.37 | 10.81 |
| 33. | 31 de out. de 2021 | 17.23% | 6.91% | 258.53 | 33.74 | 93.40 |
| 34. | 30 de nov. de 2021 | -14.92% | -0.83% | 258.32 | 3.76 | 31.17 |
| 35. | 31 de dez. de 2021 | 3.23% | 4.36% | 4.33 | 10.60 | 6.78 |
| 36. | 31 de jan. de 2022 | 6.32% | -5.26% | 26.69 | 40.51 | -32.88 |
| 37. | 28 de fev. de 2022 | -6.01% | -3.14% | 51.31 | 17.99 | 30.38 |
| 38. | 31 de mar. de 2022 | 8.04% | 3.58% | 47.54 | 6.11 | 17.04 |
| 39. | 30 de abr. de 2022 | 8.09% | -8.80% | 48.21 | 98.04 | -68.75 |
| 40. | 31 de mai. de 2022 | 3.77% | 0.01% | 6.85 | 1.21 | -2.88 |
| 41. | 30 de jun. de 2022 | -0.18% | -8.39% | 1.78 | 90.21 | 12.67 |
| 42. | 31 de jul. de 2022 | -2.01% | 9.11% | 9.96 | 64.09 | -25.27 |
| 43. | 31 de ago. de 2022 | -4.45% | -4.24% | 31.41 | 28.62 | 29.98 |
| 44. | 30 de set. de 2022 | 1.70% | -9.34% | 0.30 | 109.11 | -5.74 |
| 45. | 31 de out. de 2022 | 17.51% | 7.99% | 267.69 | 47.34 | 112.57 |
| 46. | 30 de nov. de 2022 | 8.81% | 5.38% | 58.75 | 18.23 | 32.73 |
| 47. | 31 de dez. de 2022 | 1.42% | -5.90% | 0.07 | 49.04 | -1.87 |
| 48. | 31 de jan. de 2023 | -3.19% | 6.18% | 18.83 | 25.70 | -22.00 |
| 49. | 28 de fev. de 2023 | -1.09% | -2.61% | 5.01 | 13.82 | 8.32 |
| 50. | 31 de mar. de 2023 | 0.83% | 3.51% | 0.10 | 5.76 | -0.77 |
| 51. | 30 de abr. de 2023 | 8.53% | 1.46% | 54.55 | 0.13 | 2.65 |
| 52. | 31 de mai. de 2023 | -4.38% | 0.25% | 30.59 | 0.74 | 4.74 |
| 53. | 30 de jun. de 2023 | 5.17% | 4.71% | 16.18 | 13.02 | 14.51 |
| 54. | 31 de jul. de 2023 | -7.57% | 4.85% | 76.10 | 13.99 | -32.63 |
| 55. | 31 de ago. de 2023 | 2.18% | -1.77% | 1.07 | 8.28 | -2.98 |
| 56. | 30 de set. de 2023 | -4.86% | -4.87% | 36.15 | 35.73 | 35.94 |
| 57. | 31 de out. de 2023 | -0.24% | -2.20% | 1.94 | 10.92 | 4.60 |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | -0.21% | 8.92% | 1.86 | 61.03 | -10.65 |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | 7.13% | 4.42% | 35.81 | 11.00 | 19.85 |
| Total (Σ): | 2,134.37 | 1,634.30 | 591.86 | |||
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VariaçãoMRK = Σ(RMRK,t–RMRK)2 ÷ (59 – 1)
= 2,134.37 ÷ (59 – 1)
= 36.80
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,634.30 ÷ (59 – 1)
= 28.18
CovariânciaMRK, S&P 500 = Σ(RMRK,t–RMRK)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 591.86 ÷ (59 – 1)
= 10.20
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoMRK | 36.80 |
| VariaçãoS&P 500 | 28.18 |
| CovariânciaMRK, S&P 500 | 10.20 |
| Coeficiente de correlaçãoMRK, S&P 5001 | 0.32 |
| βMRK2 | 0.36 |
| αMRK3 | 0.75% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoMRK, S&P 500
= CovariânciaMRK, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoMRK × Desvio padrãoS&P 500)
= 10.20 ÷ (6.07% × 5.31%)
= 0.32
2 βMRK
= CovariânciaMRK, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 10.20 ÷ 28.18
= 0.36
3 αMRK
= MédiaMRK – βMRK × MédiaS&P 500
= 1.15% – 0.36 × 1.11%
= 0.75%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.83% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.48% |
| Risco sistemático de Merck ações ordinárias | βMRK | 0.36 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Merck3 | E(RMRK) | 7.96% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RMRK) = RF + βMRK [E(RM) – RF]
= 4.83% + 0.36 [13.48% – 4.83%]
= 7.96%