Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de AbbVie.
Taxas de retorno
AbbVie Inc., taxas de rentabilidade mensais
| AbbVie Inc. (ABBV) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoABBV,t1 | DividendoABBV,t1 | RABBV,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | $81.02 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | $85.71 | 5.79% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | $76.19 | -11.11% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | $82.20 | $1.18 | 9.44% | 2,912.43 | 12.68% |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | $182.93 | -10.27% | 6,032.38 | 5.73% | |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | $177.70 | -2.86% | 5,881.63 | -2.50% | |
| Média (R): | 1.92% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 7.02% | 5.28% | ||||
| AbbVie Inc. (ABBV) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoABBV,t1 | DividendoABBV,t1 | RABBV,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | $81.02 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | $85.71 | 5.79% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | $76.19 | -11.11% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | $82.20 | $1.18 | 9.44% | 2,912.43 | 12.68% |
| 4. | 31 de mai. de 2020 | $92.67 | 12.74% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 5. | 30 de jun. de 2020 | $98.18 | 5.95% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 6. | 31 de jul. de 2020 | $94.91 | $1.18 | -2.13% | 3,271.12 | 5.51% |
| 7. | 31 de ago. de 2020 | $95.77 | 0.91% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 8. | 30 de set. de 2020 | $87.59 | -8.54% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 9. | 31 de out. de 2020 | $85.10 | $1.18 | -1.50% | 3,269.96 | -2.77% |
| 10. | 30 de nov. de 2020 | $104.58 | 22.89% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 11. | 31 de dez. de 2020 | $107.15 | 2.46% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 12. | 31 de jan. de 2021 | $102.48 | $1.30 | -3.15% | 3,714.24 | -1.11% |
| 13. | 28 de fev. de 2021 | $107.74 | 5.13% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 14. | 31 de mar. de 2021 | $108.22 | 0.45% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 15. | 30 de abr. de 2021 | $111.50 | $1.30 | 4.23% | 4,181.17 | 5.24% |
| 16. | 31 de mai. de 2021 | $113.20 | 1.52% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 17. | 30 de jun. de 2021 | $112.64 | -0.49% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 18. | 31 de jul. de 2021 | $116.30 | $1.30 | 4.40% | 4,395.26 | 2.27% |
| 19. | 31 de ago. de 2021 | $120.78 | 3.85% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 20. | 30 de set. de 2021 | $107.87 | -10.69% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 21. | 31 de out. de 2021 | $114.67 | $1.30 | 7.51% | 4,605.38 | 6.91% |
| 22. | 30 de nov. de 2021 | $115.28 | 0.53% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 23. | 31 de dez. de 2021 | $135.40 | 17.45% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 24. | 31 de jan. de 2022 | $136.89 | $1.41 | 2.14% | 4,515.55 | -5.26% |
| 25. | 28 de fev. de 2022 | $147.77 | 7.95% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 26. | 31 de mar. de 2022 | $162.11 | 9.70% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 27. | 30 de abr. de 2022 | $146.88 | $1.41 | -8.53% | 4,131.93 | -8.80% |
| 28. | 31 de mai. de 2022 | $147.37 | 0.33% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 29. | 30 de jun. de 2022 | $153.16 | 3.93% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 30. | 31 de jul. de 2022 | $143.51 | $1.41 | -5.38% | 4,130.29 | 9.11% |
| 31. | 31 de ago. de 2022 | $134.46 | -6.31% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 32. | 30 de set. de 2022 | $134.21 | -0.19% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 33. | 31 de out. de 2022 | $146.40 | $1.41 | 10.13% | 3,871.98 | 7.99% |
| 34. | 30 de nov. de 2022 | $161.18 | 10.10% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 35. | 31 de dez. de 2022 | $161.61 | 0.27% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 36. | 31 de jan. de 2023 | $147.75 | $1.48 | -7.66% | 4,076.60 | 6.18% |
| 37. | 28 de fev. de 2023 | $153.90 | 4.16% | 3,970.15 | -2.61% | |
| 38. | 31 de mar. de 2023 | $159.37 | 3.55% | 4,109.31 | 3.51% | |
| 39. | 30 de abr. de 2023 | $151.12 | $1.48 | -4.25% | 4,169.48 | 1.46% |
| 40. | 31 de mai. de 2023 | $137.96 | -8.71% | 4,179.83 | 0.25% | |
| 41. | 30 de jun. de 2023 | $134.73 | -2.34% | 4,376.86 | 4.71% | |
| 42. | 31 de jul. de 2023 | $149.58 | $1.48 | 12.12% | 4,588.96 | 4.85% |
| 43. | 31 de ago. de 2023 | $146.96 | -1.75% | 4,507.66 | -1.77% | |
| 44. | 30 de set. de 2023 | $149.06 | 1.43% | 4,288.05 | -4.87% | |
| 45. | 31 de out. de 2023 | $141.18 | $1.48 | -4.29% | 4,193.80 | -2.20% |
| 46. | 30 de nov. de 2023 | $142.39 | 0.86% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 47. | 31 de dez. de 2023 | $154.97 | 8.83% | 4,769.83 | 4.42% | |
| 48. | 31 de jan. de 2024 | $164.40 | $1.55 | 7.09% | 4,845.65 | 1.59% |
| 49. | 29 de fev. de 2024 | $176.05 | 7.09% | 5,096.27 | 5.17% | |
| 50. | 31 de mar. de 2024 | $182.10 | 3.44% | 5,254.35 | 3.10% | |
| 51. | 30 de abr. de 2024 | $162.64 | $1.55 | -9.84% | 5,035.69 | -4.16% |
| 52. | 31 de mai. de 2024 | $161.24 | -0.86% | 5,277.51 | 4.80% | |
| 53. | 30 de jun. de 2024 | $171.52 | 6.38% | 5,460.48 | 3.47% | |
| 54. | 31 de jul. de 2024 | $185.32 | $1.55 | 8.95% | 5,522.30 | 1.13% |
| 55. | 31 de ago. de 2024 | $196.31 | 5.93% | 5,648.40 | 2.28% | |
| 56. | 30 de set. de 2024 | $197.48 | 0.60% | 5,762.48 | 2.02% | |
| 57. | 31 de out. de 2024 | $203.87 | $1.55 | 4.02% | 5,705.45 | -0.99% |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | $182.93 | -10.27% | 6,032.38 | 5.73% | |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | $177.70 | -2.86% | 5,881.63 | -2.50% | |
| Média (R): | 1.92% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 7.02% | 5.28% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da ABBV durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
AbbVie Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RABBV,t | RS&P 500,t | (RABBV,t–RABBV)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RABBV,t–RABBV)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | 5.79% | -8.41% | 14.95 | 91.63 | -37.01 |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | -11.11% | -12.51% | 169.77 | 186.96 | 178.15 |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | 9.44% | 12.68% | 56.47 | 132.78 | 86.59 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | -10.27% | 5.73% | 148.68 | 20.87 | -55.71 |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | -2.86% | -2.50% | 22.86 | 13.40 | 17.50 |
| Total (Σ): | 2,859.40 | 1,618.62 | 961.00 | |||
| t | Data | RABBV,t | RS&P 500,t | (RABBV,t–RABBV)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RABBV,t–RABBV)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | 5.79% | -8.41% | 14.95 | 91.63 | -37.01 |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | -11.11% | -12.51% | 169.77 | 186.96 | 178.15 |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | 9.44% | 12.68% | 56.47 | 132.78 | 86.59 |
| 4. | 31 de mai. de 2020 | 12.74% | 4.53% | 116.96 | 11.34 | 36.41 |
| 5. | 30 de jun. de 2020 | 5.95% | 1.84% | 16.19 | 0.46 | 2.73 |
| 6. | 31 de jul. de 2020 | -2.13% | 5.51% | 16.41 | 18.91 | -17.62 |
| 7. | 31 de ago. de 2020 | 0.91% | 7.01% | 1.03 | 34.17 | -5.94 |
| 8. | 30 de set. de 2020 | -8.54% | -3.92% | 109.48 | 25.85 | 53.20 |
| 9. | 31 de out. de 2020 | -1.50% | -2.77% | 11.68 | 15.43 | 13.42 |
| 10. | 30 de nov. de 2020 | 22.89% | 10.75% | 439.68 | 92.03 | 201.16 |
| 11. | 31 de dez. de 2020 | 2.46% | 3.71% | 0.29 | 6.51 | 1.37 |
| 12. | 31 de jan. de 2021 | -3.15% | -1.11% | 25.68 | 5.18 | 11.53 |
| 13. | 28 de fev. de 2021 | 5.13% | 2.61% | 10.31 | 2.10 | 4.65 |
| 14. | 31 de mar. de 2021 | 0.45% | 4.24% | 2.18 | 9.50 | -4.55 |
| 15. | 30 de abr. de 2021 | 4.23% | 5.24% | 5.34 | 16.66 | 9.43 |
| 16. | 31 de mai. de 2021 | 1.52% | 0.55% | 0.16 | 0.38 | 0.24 |
| 17. | 30 de jun. de 2021 | -0.49% | 2.22% | 5.84 | 1.12 | -2.56 |
| 18. | 31 de jul. de 2021 | 4.40% | 2.27% | 6.16 | 1.24 | 2.76 |
| 19. | 31 de ago. de 2021 | 3.85% | 2.90% | 3.72 | 3.02 | 3.35 |
| 20. | 30 de set. de 2021 | -10.69% | -4.76% | 159.04 | 35.02 | 74.63 |
| 21. | 31 de out. de 2021 | 7.51% | 6.91% | 31.21 | 33.10 | 32.14 |
| 22. | 30 de nov. de 2021 | 0.53% | -0.83% | 1.93 | 3.98 | 2.77 |
| 23. | 31 de dez. de 2021 | 17.45% | 4.36% | 241.21 | 10.24 | 49.70 |
| 24. | 31 de jan. de 2022 | 2.14% | -5.26% | 0.05 | 41.21 | -1.41 |
| 25. | 28 de fev. de 2022 | 7.95% | -3.14% | 36.31 | 18.47 | -25.89 |
| 26. | 31 de mar. de 2022 | 9.70% | 3.58% | 60.56 | 5.84 | 18.80 |
| 27. | 30 de abr. de 2022 | -8.53% | -8.80% | 109.15 | 99.14 | 104.02 |
| 28. | 31 de mai. de 2022 | 0.33% | 0.01% | 2.52 | 1.34 | 1.84 |
| 29. | 30 de jun. de 2022 | 3.93% | -8.39% | 4.03 | 91.26 | -19.17 |
| 30. | 31 de jul. de 2022 | -5.38% | 9.11% | 53.32 | 63.21 | -58.06 |
| 31. | 31 de ago. de 2022 | -6.31% | -4.24% | 67.71 | 29.22 | 44.48 |
| 32. | 30 de set. de 2022 | -0.19% | -9.34% | 4.44 | 110.27 | 22.14 |
| 33. | 31 de out. de 2022 | 10.13% | 7.99% | 67.42 | 46.58 | 56.04 |
| 34. | 30 de nov. de 2022 | 10.10% | 5.38% | 66.80 | 17.76 | 34.44 |
| 35. | 31 de dez. de 2022 | 0.27% | -5.90% | 2.74 | 49.82 | 11.68 |
| 36. | 31 de jan. de 2023 | -7.66% | 6.18% | 91.83 | 25.14 | -48.05 |
| 37. | 28 de fev. de 2023 | 4.16% | -2.61% | 5.02 | 14.23 | -8.45 |
| 38. | 31 de mar. de 2023 | 3.55% | 3.51% | 2.66 | 5.49 | 3.83 |
| 39. | 30 de abr. de 2023 | -4.25% | 1.46% | 38.07 | 0.09 | -1.87 |
| 40. | 31 de mai. de 2023 | -8.71% | 0.25% | 113.01 | 0.83 | 9.71 |
| 41. | 30 de jun. de 2023 | -2.34% | 4.71% | 18.18 | 12.62 | -15.15 |
| 42. | 31 de jul. de 2023 | 12.12% | 4.85% | 104.01 | 13.58 | 37.58 |
| 43. | 31 de ago. de 2023 | -1.75% | -1.77% | 13.50 | 8.60 | 10.77 |
| 44. | 30 de set. de 2023 | 1.43% | -4.87% | 0.24 | 36.40 | 2.98 |
| 45. | 31 de out. de 2023 | -4.29% | -2.20% | 38.64 | 11.28 | 20.88 |
| 46. | 30 de nov. de 2023 | 0.86% | 8.92% | 1.13 | 60.17 | -8.26 |
| 47. | 31 de dez. de 2023 | 8.83% | 4.42% | 47.79 | 10.64 | 22.55 |
| 48. | 31 de jan. de 2024 | 7.09% | 1.59% | 26.66 | 0.18 | 2.21 |
| 49. | 29 de fev. de 2024 | 7.09% | 5.17% | 26.67 | 16.09 | 20.71 |
| 50. | 31 de mar. de 2024 | 3.44% | 3.10% | 2.29 | 3.77 | 2.94 |
| 51. | 30 de abr. de 2024 | -9.84% | -4.16% | 138.24 | 28.33 | 62.58 |
| 52. | 31 de mai. de 2024 | -0.86% | 4.80% | 7.75 | 13.26 | -10.13 |
| 53. | 30 de jun. de 2024 | 6.38% | 3.47% | 19.83 | 5.32 | 10.27 |
| 54. | 31 de jul. de 2024 | 8.95% | 1.13% | 49.38 | 0.00 | -0.20 |
| 55. | 31 de ago. de 2024 | 5.93% | 2.28% | 16.06 | 1.26 | 4.50 |
| 56. | 30 de set. de 2024 | 0.60% | 2.02% | 1.76 | 0.74 | -1.14 |
| 57. | 31 de out. de 2024 | 4.02% | -0.99% | 4.40 | 4.63 | -4.51 |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | -10.27% | 5.73% | 148.68 | 20.87 | -55.71 |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | -2.86% | -2.50% | 22.86 | 13.40 | 17.50 |
| Total (Σ): | 2,859.40 | 1,618.62 | 961.00 | |||
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VariaçãoABBV = Σ(RABBV,t–RABBV)2 ÷ (59 – 1)
= 2,859.40 ÷ (59 – 1)
= 49.30
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,618.62 ÷ (59 – 1)
= 27.91
CovariânciaABBV, S&P 500 = Σ(RABBV,t–RABBV)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 961.00 ÷ (59 – 1)
= 16.57
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoABBV | 49.30 |
| VariaçãoS&P 500 | 27.91 |
| CovariânciaABBV, S&P 500 | 16.57 |
| Coeficiente de correlaçãoABBV, S&P 5001 | 0.45 |
| βABBV2 | 0.59 |
| αABBV3 | 1.23% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoABBV, S&P 500
= CovariânciaABBV, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoABBV × Desvio padrãoS&P 500)
= 16.57 ÷ (7.02% × 5.28%)
= 0.45
2 βABBV
= CovariânciaABBV, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 16.57 ÷ 27.91
= 0.59
3 αABBV
= MédiaABBV – βABBV × MédiaS&P 500
= 1.92% – 0.59 × 1.16%
= 1.23%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.91% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.86% |
| Risco sistemático de AbbVie ações ordinárias | βABBV | 0.59 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da AbbVie3 | E(RABBV) | 10.82% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RABBV) = RF + βABBV [E(RM) – RF]
= 4.91% + 0.59 [14.86% – 4.91%]
= 10.82%