Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Lilly.
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Eli Lilly & Co., taxas mensais de retorno
| Eli Lilly & Co. (LLY) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoLLY,t1 | DividendoLLY,t1 | RLLY,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Eli Lilly & Co. (LLY) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoLLY,t1 | DividendoLLY,t1 | RLLY,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2018 | |||||
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| 10. | 30 de nov. de 2018 | |||||
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| 12. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 13. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2019 | |||||
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| 18. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 25. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2020 | |||||
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| 30. | 31 de jul. de 2020 | |||||
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| 36. | 31 de jan. de 2021 | |||||
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| 38. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2021 | |||||
| 40. | 31 de mai. de 2021 | |||||
| 41. | 30 de jun. de 2021 | |||||
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| 47. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| 48. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 49. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 50. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| 51. | 30 de abr. de 2022 | |||||
| 52. | 31 de mai. de 2022 | |||||
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| 54. | 31 de jul. de 2022 | |||||
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| 57. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
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| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos de ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da LLY durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (o proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Eli Lilly & Co., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RLLY,t | RS&P 500,t | (RLLY,t–RLLY)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RLLY,t–RLLY)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
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| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RLLY,t | RS&P 500,t | (RLLY,t–RLLY)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RLLY,t–RLLY)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2018 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2018 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2018 | |||||
| 7. | 31 de ago. de 2018 | |||||
| 8. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 13. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 25. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 28. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 29. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 30. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 31. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 33. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 34. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 35. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 36. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 37. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2021 | |||||
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| 57. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoLLY = Σ(RLLY,t–RLLY)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaLLY, S&P 500 = Σ(RLLY,t–RLLY)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoLLY | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaLLY, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoLLY, S&P 5001 | |
| βLLY2 | |
| αLLY3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoLLY, S&P 500
= CovariânciaLLY, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoLLY × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βLLY
= CovariânciaLLY, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αLLY
= MédiaLLY – βLLY × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Lilly ações ordinárias | βLLY | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Lilly3 | E(RLLY) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos das ofertas em todos os títulos do Tesouro dos EUA de cupom fixo em circulação, nem vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno sem risco).
3 E(RLLY) = RF + βLLY [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=