Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Vertex.
Taxas de retorno
Vertex Pharmaceuticals Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Vertex Pharmaceuticals Inc. (VRTX) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoVRTX,t1 | DividendoVRTX,t1 | RVRTX,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | $227.05 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | $224.03 | -1.33% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | $237.95 | 6.21% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | $251.20 | 5.57% | 2,912.43 | 12.68% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | $468.13 | -1.65% | 6,032.38 | 5.73% | |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | $402.70 | -13.98% | 5,881.63 | -2.50% | |
| Média (R): | 1.26% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 7.50% | 5.28% | ||||
| Vertex Pharmaceuticals Inc. (VRTX) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoVRTX,t1 | DividendoVRTX,t1 | RVRTX,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | $227.05 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | $224.03 | -1.33% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | $237.95 | 6.21% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | $251.20 | 5.57% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 4. | 31 de mai. de 2020 | $287.96 | 14.63% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 5. | 30 de jun. de 2020 | $290.31 | 0.82% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 6. | 31 de jul. de 2020 | $272.00 | -6.31% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 7. | 31 de ago. de 2020 | $279.12 | 2.62% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 8. | 30 de set. de 2020 | $272.12 | -2.51% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 9. | 31 de out. de 2020 | $208.36 | -23.43% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 10. | 30 de nov. de 2020 | $227.75 | 9.31% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 11. | 31 de dez. de 2020 | $236.34 | 3.77% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 12. | 31 de jan. de 2021 | $229.08 | -3.07% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 13. | 28 de fev. de 2021 | $212.55 | -7.22% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 14. | 31 de mar. de 2021 | $214.89 | 1.10% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 15. | 30 de abr. de 2021 | $218.20 | 1.54% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 16. | 31 de mai. de 2021 | $208.63 | -4.39% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 17. | 30 de jun. de 2021 | $201.63 | -3.36% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 18. | 31 de jul. de 2021 | $201.58 | -0.02% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 19. | 31 de ago. de 2021 | $200.29 | -0.64% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 20. | 30 de set. de 2021 | $181.39 | -9.44% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 21. | 31 de out. de 2021 | $184.93 | 1.95% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 22. | 30 de nov. de 2021 | $186.94 | 1.09% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 23. | 31 de dez. de 2021 | $219.60 | 17.47% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 24. | 31 de jan. de 2022 | $243.05 | 10.68% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 25. | 28 de fev. de 2022 | $230.02 | -5.36% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 26. | 31 de mar. de 2022 | $260.97 | 13.46% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 27. | 30 de abr. de 2022 | $273.22 | 4.69% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 28. | 31 de mai. de 2022 | $268.65 | -1.67% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 29. | 30 de jun. de 2022 | $281.79 | 4.89% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 30. | 31 de jul. de 2022 | $280.41 | -0.49% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 31. | 31 de ago. de 2022 | $281.76 | 0.48% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 32. | 30 de set. de 2022 | $289.54 | 2.76% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 33. | 31 de out. de 2022 | $312.00 | 7.76% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 34. | 30 de nov. de 2022 | $316.40 | 1.41% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 35. | 31 de dez. de 2022 | $288.78 | -8.73% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 36. | 31 de jan. de 2023 | $323.10 | 11.88% | 4,076.60 | 6.18% | |
| 37. | 28 de fev. de 2023 | $290.29 | -10.15% | 3,970.15 | -2.61% | |
| 38. | 31 de mar. de 2023 | $315.07 | 8.54% | 4,109.31 | 3.51% | |
| 39. | 30 de abr. de 2023 | $340.73 | 8.14% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 40. | 31 de mai. de 2023 | $323.57 | -5.04% | 4,179.83 | 0.25% | |
| 41. | 30 de jun. de 2023 | $351.91 | 8.76% | 4,376.86 | 4.71% | |
| 42. | 31 de jul. de 2023 | $352.34 | 0.12% | 4,588.96 | 4.85% | |
| 43. | 31 de ago. de 2023 | $348.34 | -1.14% | 4,507.66 | -1.77% | |
| 44. | 30 de set. de 2023 | $347.74 | -0.17% | 4,288.05 | -4.87% | |
| 45. | 31 de out. de 2023 | $362.11 | 4.13% | 4,193.80 | -2.20% | |
| 46. | 30 de nov. de 2023 | $354.81 | -2.02% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 47. | 31 de dez. de 2023 | $406.89 | 14.68% | 4,769.83 | 4.42% | |
| 48. | 31 de jan. de 2024 | $433.38 | 6.51% | 4,845.65 | 1.59% | |
| 49. | 29 de fev. de 2024 | $420.74 | -2.92% | 5,096.27 | 5.17% | |
| 50. | 31 de mar. de 2024 | $418.01 | -0.65% | 5,254.35 | 3.10% | |
| 51. | 30 de abr. de 2024 | $392.81 | -6.03% | 5,035.69 | -4.16% | |
| 52. | 31 de mai. de 2024 | $455.34 | 15.92% | 5,277.51 | 4.80% | |
| 53. | 30 de jun. de 2024 | $468.72 | 2.94% | 5,460.48 | 3.47% | |
| 54. | 31 de jul. de 2024 | $495.72 | 5.76% | 5,522.30 | 1.13% | |
| 55. | 31 de ago. de 2024 | $495.89 | 0.03% | 5,648.40 | 2.28% | |
| 56. | 30 de set. de 2024 | $465.08 | -6.21% | 5,762.48 | 2.02% | |
| 57. | 31 de out. de 2024 | $475.98 | 2.34% | 5,705.45 | -0.99% | |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | $468.13 | -1.65% | 6,032.38 | 5.73% | |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | $402.70 | -13.98% | 5,881.63 | -2.50% | |
| Média (R): | 1.26% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 7.50% | 5.28% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da VRTX durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Vertex Pharmaceuticals Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RVRTX,t | RS&P 500,t | (RVRTX,t–RVRTX)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RVRTX,t–RVRTX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | -1.33% | -8.41% | 6.68 | 91.63 | 24.75 |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | 6.21% | -12.51% | 24.58 | 186.96 | -67.79 |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | 5.57% | 12.68% | 18.60 | 132.78 | 49.70 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | -1.65% | 5.73% | 8.44 | 20.87 | -13.27 |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | -13.98% | -2.50% | 232.02 | 13.40 | 55.75 |
| Total (Σ): | 3,258.87 | 1,618.62 | 637.85 | |||
| t | Data | RVRTX,t | RS&P 500,t | (RVRTX,t–RVRTX)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RVRTX,t–RVRTX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | -1.33% | -8.41% | 6.68 | 91.63 | 24.75 |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | 6.21% | -12.51% | 24.58 | 186.96 | -67.79 |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | 5.57% | 12.68% | 18.60 | 132.78 | 49.70 |
| 4. | 31 de mai. de 2020 | 14.63% | 4.53% | 178.98 | 11.34 | 45.04 |
| 5. | 30 de jun. de 2020 | 0.82% | 1.84% | 0.19 | 0.46 | -0.30 |
| 6. | 31 de jul. de 2020 | -6.31% | 5.51% | 57.19 | 18.91 | -32.89 |
| 7. | 31 de ago. de 2020 | 2.62% | 7.01% | 1.86 | 34.17 | 7.96 |
| 8. | 30 de set. de 2020 | -2.51% | -3.92% | 14.16 | 25.85 | 19.13 |
| 9. | 31 de out. de 2020 | -23.43% | -2.77% | 609.41 | 15.43 | 96.96 |
| 10. | 30 de nov. de 2020 | 9.31% | 10.75% | 64.81 | 92.03 | 77.23 |
| 11. | 31 de dez. de 2020 | 3.77% | 3.71% | 6.33 | 6.51 | 6.42 |
| 12. | 31 de jan. de 2021 | -3.07% | -1.11% | 18.72 | 5.18 | 9.84 |
| 13. | 28 de fev. de 2021 | -7.22% | 2.61% | 71.76 | 2.10 | -12.27 |
| 14. | 31 de mar. de 2021 | 1.10% | 4.24% | 0.02 | 9.50 | -0.48 |
| 15. | 30 de abr. de 2021 | 1.54% | 5.24% | 0.08 | 16.66 | 1.16 |
| 16. | 31 de mai. de 2021 | -4.39% | 0.55% | 31.82 | 0.38 | 3.46 |
| 17. | 30 de jun. de 2021 | -3.36% | 2.22% | 21.26 | 1.12 | -4.89 |
| 18. | 31 de jul. de 2021 | -0.02% | 2.27% | 1.64 | 1.24 | -1.43 |
| 19. | 31 de ago. de 2021 | -0.64% | 2.90% | 3.59 | 3.02 | -3.29 |
| 20. | 30 de set. de 2021 | -9.44% | -4.76% | 114.31 | 35.02 | 63.27 |
| 21. | 31 de out. de 2021 | 1.95% | 6.91% | 0.48 | 33.10 | 4.01 |
| 22. | 30 de nov. de 2021 | 1.09% | -0.83% | 0.03 | 3.98 | 0.34 |
| 23. | 31 de dez. de 2021 | 17.47% | 4.36% | 262.94 | 10.24 | 51.89 |
| 24. | 31 de jan. de 2022 | 10.68% | -5.26% | 88.80 | 41.21 | -60.49 |
| 25. | 28 de fev. de 2022 | -5.36% | -3.14% | 43.78 | 18.47 | 28.43 |
| 26. | 31 de mar. de 2022 | 13.46% | 3.58% | 148.84 | 5.84 | 29.48 |
| 27. | 30 de abr. de 2022 | 4.69% | -8.80% | 11.82 | 99.14 | -34.24 |
| 28. | 31 de mai. de 2022 | -1.67% | 0.01% | 8.57 | 1.34 | 3.38 |
| 29. | 30 de jun. de 2022 | 4.89% | -8.39% | 13.22 | 91.26 | -34.73 |
| 30. | 31 de jul. de 2022 | -0.49% | 9.11% | 3.05 | 63.21 | -13.87 |
| 31. | 31 de ago. de 2022 | 0.48% | -4.24% | 0.60 | 29.22 | 4.18 |
| 32. | 30 de set. de 2022 | 2.76% | -9.34% | 2.27 | 110.27 | -15.81 |
| 33. | 31 de out. de 2022 | 7.76% | 7.99% | 42.27 | 46.58 | 44.38 |
| 34. | 30 de nov. de 2022 | 1.41% | 5.38% | 0.02 | 17.76 | 0.65 |
| 35. | 31 de dez. de 2022 | -8.73% | -5.90% | 99.70 | 49.82 | 70.48 |
| 36. | 31 de jan. de 2023 | 11.88% | 6.18% | 112.98 | 25.14 | 53.29 |
| 37. | 28 de fev. de 2023 | -10.15% | -2.61% | 130.19 | 14.23 | 43.04 |
| 38. | 31 de mar. de 2023 | 8.54% | 3.51% | 53.01 | 5.49 | 17.07 |
| 39. | 30 de abr. de 2023 | 8.14% | 1.46% | 47.46 | 0.09 | 2.09 |
| 40. | 31 de mai. de 2023 | -5.04% | 0.25% | 39.58 | 0.83 | 5.74 |
| 41. | 30 de jun. de 2023 | 8.76% | 4.71% | 56.30 | 12.62 | 26.66 |
| 42. | 31 de jul. de 2023 | 0.12% | 4.85% | 1.28 | 13.58 | -4.18 |
| 43. | 31 de ago. de 2023 | -1.14% | -1.77% | 5.71 | 8.60 | 7.01 |
| 44. | 30 de set. de 2023 | -0.17% | -4.87% | 2.04 | 36.40 | 8.61 |
| 45. | 31 de out. de 2023 | 4.13% | -2.20% | 8.28 | 11.28 | -9.66 |
| 46. | 30 de nov. de 2023 | -2.02% | 8.92% | 10.70 | 60.17 | -25.37 |
| 47. | 31 de dez. de 2023 | 14.68% | 4.42% | 180.18 | 10.64 | 43.78 |
| 48. | 31 de jan. de 2024 | 6.51% | 1.59% | 27.62 | 0.18 | 2.25 |
| 49. | 29 de fev. de 2024 | -2.92% | 5.17% | 17.40 | 16.09 | -16.73 |
| 50. | 31 de mar. de 2024 | -0.65% | 3.10% | 3.63 | 3.77 | -3.70 |
| 51. | 30 de abr. de 2024 | -6.03% | -4.16% | 53.05 | 28.33 | 38.77 |
| 52. | 31 de mai. de 2024 | 15.92% | 4.80% | 215.01 | 13.26 | 53.39 |
| 53. | 30 de jun. de 2024 | 2.94% | 3.47% | 2.83 | 5.32 | 3.88 |
| 54. | 31 de jul. de 2024 | 5.76% | 1.13% | 20.30 | 0.00 | -0.13 |
| 55. | 31 de ago. de 2024 | 0.03% | 2.28% | 1.49 | 1.26 | -1.37 |
| 56. | 30 de set. de 2024 | -6.21% | 2.02% | 55.78 | 0.74 | -6.41 |
| 57. | 31 de out. de 2024 | 2.34% | -0.99% | 1.18 | 4.63 | -2.34 |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | -1.65% | 5.73% | 8.44 | 20.87 | -13.27 |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | -13.98% | -2.50% | 232.02 | 13.40 | 55.75 |
| Total (Σ): | 3,258.87 | 1,618.62 | 637.85 | |||
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VariaçãoVRTX = Σ(RVRTX,t–RVRTX)2 ÷ (59 – 1)
= 3,258.87 ÷ (59 – 1)
= 56.19
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,618.62 ÷ (59 – 1)
= 27.91
CovariânciaVRTX, S&P 500 = Σ(RVRTX,t–RVRTX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 637.85 ÷ (59 – 1)
= 11.00
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoVRTX | 56.19 |
| VariaçãoS&P 500 | 27.91 |
| CovariânciaVRTX, S&P 500 | 11.00 |
| Coeficiente de correlaçãoVRTX, S&P 5001 | 0.28 |
| βVRTX2 | 0.39 |
| αVRTX3 | 0.80% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoVRTX, S&P 500
= CovariânciaVRTX, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoVRTX × Desvio padrãoS&P 500)
= 11.00 ÷ (7.50% × 5.28%)
= 0.28
2 βVRTX
= CovariânciaVRTX, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 11.00 ÷ 27.91
= 0.39
3 αVRTX
= MédiaVRTX – βVRTX × MédiaS&P 500
= 1.26% – 0.39 × 1.16%
= 0.80%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.88% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.88% |
| Risco sistemático de Vertex ações ordinárias | βVRTX | 0.39 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Vertex3 | E(RVRTX) | 8.82% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RVRTX) = RF + βVRTX [E(RM) – RF]
= 4.88% + 0.39 [14.88% – 4.88%]
= 8.82%