Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Gilead.
Taxas de ida e volta
Gilead Sciences Inc., taxas mensais de retorno
| Gilead Sciences Inc. (GILD) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoGILD,t1 | DividendoGILD,t1 | RGILD,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | $83.80 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | $78.73 | -6.05% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | $75.39 | $0.57 | -3.52% | 2,640.87 | -2.69% |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | $72.23 | -4.19% | 2,648.05 | 0.27% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | $87.83 | 11.94% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | $85.85 | $0.73 | -1.42% | 3,839.50 | -5.90% |
| Média (R): | 0.63% | 0.67% | ||||
| Desvio padrão: | 7.42% | 5.40% | ||||
| Gilead Sciences Inc. (GILD) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoGILD,t1 | DividendoGILD,t1 | RGILD,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | $83.80 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | $78.73 | -6.05% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | $75.39 | $0.57 | -3.52% | 2,640.87 | -2.69% |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | $72.23 | -4.19% | 2,648.05 | 0.27% | |
| 4. | 31 de mai. de 2018 | $67.40 | -6.69% | 2,705.27 | 2.16% | |
| 5. | 30 de jun. de 2018 | $70.84 | $0.57 | 5.95% | 2,718.37 | 0.48% |
| 6. | 31 de jul. de 2018 | $77.83 | 9.87% | 2,816.29 | 3.60% | |
| 7. | 31 de ago. de 2018 | $75.73 | -2.70% | 2,901.52 | 3.03% | |
| 8. | 30 de set. de 2018 | $77.21 | $0.57 | 2.71% | 2,913.98 | 0.43% |
| 9. | 31 de out. de 2018 | $68.18 | -11.70% | 2,711.74 | -6.94% | |
| 10. | 30 de nov. de 2018 | $71.94 | 5.51% | 2,760.17 | 1.79% | |
| 11. | 31 de dez. de 2018 | $62.55 | $0.57 | -12.26% | 2,506.85 | -9.18% |
| 12. | 31 de jan. de 2019 | $70.01 | 11.93% | 2,704.10 | 7.87% | |
| 13. | 28 de fev. de 2019 | $65.02 | -7.13% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 14. | 31 de mar. de 2019 | $65.01 | $0.63 | 0.95% | 2,834.40 | 1.79% |
| 15. | 30 de abr. de 2019 | $65.04 | 0.05% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 16. | 31 de mai. de 2019 | $62.25 | -4.29% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 17. | 30 de jun. de 2019 | $67.56 | $0.63 | 9.54% | 2,941.76 | 6.89% |
| 18. | 31 de jul. de 2019 | $65.52 | -3.02% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 19. | 31 de ago. de 2019 | $63.54 | -3.02% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 20. | 30 de set. de 2019 | $63.38 | $0.63 | 0.74% | 2,976.74 | 1.72% |
| 21. | 31 de out. de 2019 | $63.71 | 0.52% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 22. | 30 de nov. de 2019 | $67.24 | 5.54% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 23. | 31 de dez. de 2019 | $64.98 | $0.63 | -2.42% | 3,230.78 | 2.86% |
| 24. | 31 de jan. de 2020 | $63.20 | -2.74% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 25. | 29 de fev. de 2020 | $69.36 | 9.75% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 26. | 31 de mar. de 2020 | $74.76 | $0.68 | 8.77% | 2,584.59 | -12.51% |
| 27. | 30 de abr. de 2020 | $84.00 | 12.36% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 28. | 31 de mai. de 2020 | $77.83 | -7.35% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 29. | 30 de jun. de 2020 | $76.94 | $0.68 | -0.27% | 3,100.29 | 1.84% |
| 30. | 31 de jul. de 2020 | $69.53 | -9.63% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 31. | 31 de ago. de 2020 | $66.75 | -4.00% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 32. | 30 de set. de 2020 | $63.19 | $0.68 | -4.31% | 3,363.00 | -3.92% |
| 33. | 31 de out. de 2020 | $58.15 | -7.98% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 34. | 30 de nov. de 2020 | $60.67 | 4.33% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 35. | 31 de dez. de 2020 | $58.26 | $0.68 | -2.85% | 3,756.07 | 3.71% |
| 36. | 31 de jan. de 2021 | $65.60 | 12.60% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 37. | 28 de fev. de 2021 | $61.40 | -6.40% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 38. | 31 de mar. de 2021 | $64.63 | $0.71 | 6.42% | 3,972.89 | 4.24% |
| 39. | 30 de abr. de 2021 | $63.47 | -1.79% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 40. | 31 de mai. de 2021 | $66.11 | 4.16% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 41. | 30 de jun. de 2021 | $68.86 | $0.71 | 5.23% | 4,297.50 | 2.22% |
| 42. | 31 de jul. de 2021 | $68.29 | -0.83% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 43. | 31 de ago. de 2021 | $72.78 | 6.57% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 44. | 30 de set. de 2021 | $69.85 | $0.71 | -3.05% | 4,307.54 | -4.76% |
| 45. | 31 de out. de 2021 | $64.88 | -7.12% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | $68.93 | 6.24% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | $72.61 | $0.71 | 6.37% | 4,766.18 | 4.36% |
| 48. | 31 de jan. de 2022 | $68.68 | -5.41% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 49. | 28 de fev. de 2022 | $60.40 | -12.06% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 50. | 31 de mar. de 2022 | $59.45 | $0.73 | -0.36% | 4,530.41 | 3.58% |
| 51. | 30 de abr. de 2022 | $59.34 | -0.19% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 52. | 31 de mai. de 2022 | $64.85 | 9.29% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 53. | 30 de jun. de 2022 | $61.81 | $0.73 | -3.56% | 3,785.38 | -8.39% |
| 54. | 31 de jul. de 2022 | $59.75 | -3.33% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 55. | 31 de ago. de 2022 | $63.47 | 6.23% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 56. | 30 de set. de 2022 | $61.69 | $0.73 | -1.65% | 3,585.62 | -9.34% |
| 57. | 31 de out. de 2022 | $78.46 | 27.18% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | $87.83 | 11.94% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | $85.85 | $0.73 | -1.42% | 3,839.50 | -5.90% |
| Média (R): | 0.63% | 0.67% | ||||
| Desvio padrão: | 7.42% | 5.40% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos de ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da GILD durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (o proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Gilead Sciences Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RGILD,t | RS&P 500,t | (RGILD,t–RGILD)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RGILD,t–RGILD)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | -6.05% | -3.89% | 44.69 | 20.81 | 30.49 |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | -3.52% | -2.69% | 17.25 | 11.26 | 13.93 |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | -4.19% | 0.27% | 23.29 | 0.16 | 1.91 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | 11.94% | 5.38% | 127.86 | 22.17 | 53.24 |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | -1.42% | -5.90% | 4.24 | 43.08 | 13.51 |
| Total (Σ): | 3,197.57 | 1,691.48 | 688.41 | |||
| t | Data | RGILD,t | RS&P 500,t | (RGILD,t–RGILD)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RGILD,t–RGILD)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | -6.05% | -3.89% | 44.69 | 20.81 | 30.49 |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | -3.52% | -2.69% | 17.25 | 11.26 | 13.93 |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | -4.19% | 0.27% | 23.29 | 0.16 | 1.91 |
| 4. | 31 de mai. de 2018 | -6.69% | 2.16% | 53.61 | 2.23 | -10.94 |
| 5. | 30 de jun. de 2018 | 5.95% | 0.48% | 28.25 | 0.03 | -0.97 |
| 6. | 31 de jul. de 2018 | 9.87% | 3.60% | 85.24 | 8.62 | 27.10 |
| 7. | 31 de ago. de 2018 | -2.70% | 3.03% | 11.11 | 5.57 | -7.86 |
| 8. | 30 de set. de 2018 | 2.71% | 0.43% | 4.29 | 0.06 | -0.49 |
| 9. | 31 de out. de 2018 | -11.70% | -6.94% | 152.03 | 57.87 | 93.80 |
| 10. | 30 de nov. de 2018 | 5.51% | 1.79% | 23.81 | 1.25 | 5.46 |
| 11. | 31 de dez. de 2018 | -12.26% | -9.18% | 166.28 | 96.91 | 126.94 |
| 12. | 31 de jan. de 2019 | 11.93% | 7.87% | 127.50 | 51.87 | 81.32 |
| 13. | 28 de fev. de 2019 | -7.13% | 2.97% | 60.26 | 5.32 | -17.90 |
| 14. | 31 de mar. de 2019 | 0.95% | 1.79% | 0.10 | 1.27 | 0.36 |
| 15. | 30 de abr. de 2019 | 0.05% | 3.93% | 0.35 | 10.66 | -1.92 |
| 16. | 31 de mai. de 2019 | -4.29% | -6.58% | 24.25 | 52.48 | 35.68 |
| 17. | 30 de jun. de 2019 | 9.54% | 6.89% | 79.34 | 38.77 | 55.46 |
| 18. | 31 de jul. de 2019 | -3.02% | 1.31% | 13.35 | 0.42 | -2.36 |
| 19. | 31 de ago. de 2019 | -3.02% | -1.81% | 13.37 | 6.13 | 9.05 |
| 20. | 30 de set. de 2019 | 0.74% | 1.72% | 0.01 | 1.11 | 0.11 |
| 21. | 31 de out. de 2019 | 0.52% | 2.04% | 0.01 | 1.89 | -0.16 |
| 22. | 30 de nov. de 2019 | 5.54% | 3.40% | 24.07 | 7.50 | 13.43 |
| 23. | 31 de dez. de 2019 | -2.42% | 2.86% | 9.36 | 4.81 | -6.71 |
| 24. | 31 de jan. de 2020 | -2.74% | -0.16% | 11.39 | 0.69 | 2.80 |
| 25. | 29 de fev. de 2020 | 9.75% | -8.41% | 83.03 | 82.40 | -82.72 |
| 26. | 31 de mar. de 2020 | 8.77% | -12.51% | 66.11 | 173.67 | -107.15 |
| 27. | 30 de abr. de 2020 | 12.36% | 12.68% | 137.47 | 144.43 | 140.90 |
| 28. | 31 de mai. de 2020 | -7.35% | 4.53% | 63.68 | 14.91 | -30.82 |
| 29. | 30 de jun. de 2020 | -0.27% | 1.84% | 0.82 | 1.37 | -1.06 |
| 30. | 31 de jul. de 2020 | -9.63% | 5.51% | 105.39 | 23.46 | -49.72 |
| 31. | 31 de ago. de 2020 | -4.00% | 7.01% | 21.47 | 40.19 | -29.37 |
| 32. | 30 de set. de 2020 | -4.31% | -3.92% | 24.50 | 21.06 | 22.72 |
| 33. | 31 de out. de 2020 | -7.98% | -2.77% | 74.15 | 11.79 | 29.56 |
| 34. | 30 de nov. de 2020 | 4.33% | 10.75% | 13.68 | 101.77 | 37.31 |
| 35. | 31 de dez. de 2020 | -2.85% | 3.71% | 12.15 | 9.28 | -10.62 |
| 36. | 31 de jan. de 2021 | 12.60% | -1.11% | 143.13 | 3.17 | -21.30 |
| 37. | 28 de fev. de 2021 | -6.40% | 2.61% | 49.52 | 3.77 | -13.67 |
| 38. | 31 de mar. de 2021 | 6.42% | 4.24% | 33.43 | 12.80 | 20.68 |
| 39. | 30 de abr. de 2021 | -1.79% | 5.24% | 5.90 | 20.94 | -11.12 |
| 40. | 31 de mai. de 2021 | 4.16% | 0.55% | 12.42 | 0.01 | -0.42 |
| 41. | 30 de jun. de 2021 | 5.23% | 2.22% | 21.15 | 2.42 | 7.15 |
| 42. | 31 de jul. de 2021 | -0.83% | 2.27% | 2.14 | 2.59 | -2.35 |
| 43. | 31 de ago. de 2021 | 6.57% | 2.90% | 35.28 | 4.98 | 13.26 |
| 44. | 30 de set. de 2021 | -3.05% | -4.76% | 13.58 | 29.42 | 19.99 |
| 45. | 31 de out. de 2021 | -7.12% | 6.91% | 60.06 | 39.03 | -48.42 |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | 6.24% | -0.83% | 31.44 | 2.25 | -8.41 |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | 6.37% | 4.36% | 32.88 | 13.65 | 21.18 |
| 48. | 31 de jan. de 2022 | -5.41% | -5.26% | 36.57 | 35.11 | 35.83 |
| 49. | 28 de fev. de 2022 | -12.06% | -3.14% | 161.06 | 14.46 | 48.26 |
| 50. | 31 de mar. de 2022 | -0.36% | 3.58% | 1.00 | 8.47 | -2.91 |
| 51. | 30 de abr. de 2022 | -0.19% | -8.80% | 0.67 | 89.54 | 7.76 |
| 52. | 31 de mai. de 2022 | 9.29% | 0.01% | 74.83 | 0.44 | -5.72 |
| 53. | 30 de jun. de 2022 | -3.56% | -8.39% | 17.61 | 82.06 | 38.02 |
| 54. | 31 de jul. de 2022 | -3.33% | 9.11% | 15.74 | 71.32 | -33.51 |
| 55. | 31 de ago. de 2022 | 6.23% | -4.24% | 31.26 | 24.11 | -27.46 |
| 56. | 30 de set. de 2022 | -1.65% | -9.34% | 5.24 | 100.12 | 22.91 |
| 57. | 31 de out. de 2022 | 27.18% | 7.99% | 704.87 | 53.58 | 194.33 |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | 11.94% | 5.38% | 127.86 | 22.17 | 53.24 |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | -1.42% | -5.90% | 4.24 | 43.08 | 13.51 |
| Total (Σ): | 3,197.57 | 1,691.48 | 688.41 | |||
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VariaçãoGILD = Σ(RGILD,t–RGILD)2 ÷ (59 – 1)
= 3,197.57 ÷ (59 – 1)
= 55.13
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,691.48 ÷ (59 – 1)
= 29.16
CovariânciaGILD, S&P 500 = Σ(RGILD,t–RGILD)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 688.41 ÷ (59 – 1)
= 11.87
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoGILD | 55.13 |
| VariaçãoS&P 500 | 29.16 |
| CovariânciaGILD, S&P 500 | 11.87 |
| Coeficiente de correlaçãoGILD, S&P 5001 | 0.30 |
| βGILD2 | 0.41 |
| αGILD3 | 0.36% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoGILD, S&P 500
= CovariânciaGILD, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoGILD × Desvio padrãoS&P 500)
= 11.87 ÷ (7.42% × 5.40%)
= 0.30
2 βGILD
= CovariânciaGILD, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 11.87 ÷ 29.16
= 0.41
3 αGILD
= MédiaGILD – βGILD × MédiaS&P 500
= 0.63% – 0.41 × 0.67%
= 0.36%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 3.70% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.67% |
| Risco sistemático de Gilead ações ordinárias | βGILD | 0.41 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Gilead3 | E(RGILD) | 7.76% |
1 Média não ponderada dos rendimentos das ofertas em todos os títulos do Tesouro dos EUA de cupom fixo em circulação, nem vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno sem risco).
3 E(RGILD) = RF + βGILD [E(RM) – RF]
= 3.70% + 0.41 [13.67% – 3.70%]
= 7.76%