Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Pfizer.
Taxas de retorno
Pfizer Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Pfizer Inc. (PFE) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoPFE,t1 | DividendoPFE,t1 | RPFE,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2021 | $35.90 | 3,714.24 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2021 | $33.49 | -6.71% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 2. | 31 de mar. de 2021 | $36.23 | 8.18% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 3. | 30 de abr. de 2021 | $38.65 | 6.68% | 4,181.17 | 5.24% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2025 | $25.74 | $0.43 | 6.17% | 6,849.09 | 0.13% |
| 59. | 31 de dez. de 2025 | $24.90 | -3.26% | 6,845.50 | -0.05% | |
| Média (R): | 0.00% | 1.14% | ||||
| Desvio padrão: | 6.89% | 4.37% | ||||
| Pfizer Inc. (PFE) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoPFE,t1 | DividendoPFE,t1 | RPFE,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2021 | $35.90 | 3,714.24 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2021 | $33.49 | -6.71% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 2. | 31 de mar. de 2021 | $36.23 | 8.18% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 3. | 30 de abr. de 2021 | $38.65 | 6.68% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 4. | 31 de mai. de 2021 | $38.73 | $0.39 | 1.22% | 4,204.11 | 0.55% |
| 5. | 30 de jun. de 2021 | $39.16 | 1.11% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 6. | 31 de jul. de 2021 | $42.81 | $0.39 | 10.32% | 4,395.26 | 2.27% |
| 7. | 31 de ago. de 2021 | $46.07 | 7.62% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 8. | 30 de set. de 2021 | $43.01 | -6.64% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 9. | 31 de out. de 2021 | $43.74 | 1.70% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 10. | 30 de nov. de 2021 | $53.73 | $0.39 | 23.73% | 4,567.00 | -0.83% |
| 11. | 31 de dez. de 2021 | $59.05 | 9.90% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 12. | 31 de jan. de 2022 | $52.69 | $0.40 | -10.09% | 4,515.55 | -5.26% |
| 13. | 28 de fev. de 2022 | $46.94 | -10.91% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 14. | 31 de mar. de 2022 | $51.77 | 10.29% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 15. | 30 de abr. de 2022 | $49.07 | -5.22% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 16. | 31 de mai. de 2022 | $53.04 | $0.40 | 8.91% | 4,132.15 | 0.01% |
| 17. | 30 de jun. de 2022 | $52.43 | -1.15% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 18. | 31 de jul. de 2022 | $50.51 | $0.40 | -2.90% | 4,130.29 | 9.11% |
| 19. | 31 de ago. de 2022 | $45.23 | -10.45% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 20. | 30 de set. de 2022 | $43.76 | -3.25% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 21. | 31 de out. de 2022 | $46.55 | 6.38% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 22. | 30 de nov. de 2022 | $50.13 | $0.40 | 8.55% | 4,080.11 | 5.38% |
| 23. | 31 de dez. de 2022 | $51.24 | 2.21% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 24. | 31 de jan. de 2023 | $44.16 | $0.41 | -13.02% | 4,076.60 | 6.18% |
| 25. | 28 de fev. de 2023 | $40.57 | -8.13% | 3,970.15 | -2.61% | |
| 26. | 31 de mar. de 2023 | $40.80 | 0.57% | 4,109.31 | 3.51% | |
| 27. | 30 de abr. de 2023 | $38.89 | -4.68% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 28. | 31 de mai. de 2023 | $38.02 | $0.41 | -1.18% | 4,179.83 | 0.25% |
| 29. | 30 de jun. de 2023 | $36.68 | -3.52% | 4,376.86 | 4.71% | |
| 30. | 31 de jul. de 2023 | $36.06 | $0.41 | -0.57% | 4,588.96 | 4.85% |
| 31. | 31 de ago. de 2023 | $35.38 | -1.89% | 4,507.66 | -1.77% | |
| 32. | 30 de set. de 2023 | $33.17 | -6.25% | 4,288.05 | -4.87% | |
| 33. | 31 de out. de 2023 | $30.56 | -7.87% | 4,193.80 | -2.20% | |
| 34. | 30 de nov. de 2023 | $30.47 | $0.41 | 1.05% | 4,567.80 | 8.92% |
| 35. | 31 de dez. de 2023 | $28.79 | -5.51% | 4,769.83 | 4.42% | |
| 36. | 31 de jan. de 2024 | $27.08 | $0.42 | -4.48% | 4,845.65 | 1.59% |
| 37. | 29 de fev. de 2024 | $26.56 | -1.92% | 5,096.27 | 5.17% | |
| 38. | 31 de mar. de 2024 | $27.75 | 4.48% | 5,254.35 | 3.10% | |
| 39. | 30 de abr. de 2024 | $25.62 | -7.68% | 5,035.69 | -4.16% | |
| 40. | 31 de mai. de 2024 | $28.66 | $0.42 | 13.51% | 5,277.51 | 4.80% |
| 41. | 30 de jun. de 2024 | $27.98 | -2.37% | 5,460.48 | 3.47% | |
| 42. | 31 de jul. de 2024 | $30.54 | $0.42 | 10.65% | 5,522.30 | 1.13% |
| 43. | 31 de ago. de 2024 | $29.01 | -5.01% | 5,648.40 | 2.28% | |
| 44. | 30 de set. de 2024 | $28.94 | -0.24% | 5,762.48 | 2.02% | |
| 45. | 31 de out. de 2024 | $28.30 | -2.21% | 5,705.45 | -0.99% | |
| 46. | 30 de nov. de 2024 | $26.21 | $0.42 | -5.90% | 6,032.38 | 5.73% |
| 47. | 31 de dez. de 2024 | $26.53 | 1.22% | 5,881.63 | -2.50% | |
| 48. | 31 de jan. de 2025 | $26.52 | $0.43 | 1.58% | 6,040.53 | 2.70% |
| 49. | 28 de fev. de 2025 | $26.43 | -0.34% | 5,954.50 | -1.42% | |
| 50. | 31 de mar. de 2025 | $25.34 | -4.12% | 5,611.85 | -5.75% | |
| 51. | 30 de abr. de 2025 | $24.41 | -3.67% | 5,569.06 | -0.76% | |
| 52. | 31 de mai. de 2025 | $23.49 | $0.43 | -2.01% | 5,911.69 | 6.15% |
| 53. | 30 de jun. de 2025 | $24.24 | 3.19% | 6,204.95 | 4.96% | |
| 54. | 31 de jul. de 2025 | $23.29 | $0.43 | -2.15% | 6,339.39 | 2.17% |
| 55. | 31 de ago. de 2025 | $24.76 | 6.31% | 6,460.26 | 1.91% | |
| 56. | 30 de set. de 2025 | $25.48 | 2.91% | 6,688.46 | 3.53% | |
| 57. | 31 de out. de 2025 | $24.65 | -3.26% | 6,840.20 | 2.27% | |
| 58. | 30 de nov. de 2025 | $25.74 | $0.43 | 6.17% | 6,849.09 | 0.13% |
| 59. | 31 de dez. de 2025 | $24.90 | -3.26% | 6,845.50 | -0.05% | |
| Média (R): | 0.00% | 1.14% | ||||
| Desvio padrão: | 6.89% | 4.37% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da PFE durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Pfizer Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RPFE,t | RS&P 500,t | (RPFE,t–RPFE)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RPFE,t–RPFE)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2021 | -6.71% | 2.61% | 45.03 | 2.17 | -9.88 |
| 2. | 31 de mar. de 2021 | 8.18% | 4.24% | 66.98 | 9.66 | 25.43 |
| 3. | 30 de abr. de 2021 | 6.68% | 5.24% | 44.65 | 16.86 | 27.44 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2025 | 6.17% | 0.13% | 38.06 | 1.01 | -6.21 |
| 59. | 31 de dez. de 2025 | -3.26% | -0.05% | 10.63 | 1.41 | 3.88 |
| Total (Σ): | 2,751.50 | 1,108.23 | 528.82 | |||
| t | Data | RPFE,t | RS&P 500,t | (RPFE,t–RPFE)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RPFE,t–RPFE)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2021 | -6.71% | 2.61% | 45.03 | 2.17 | -9.88 |
| 2. | 31 de mar. de 2021 | 8.18% | 4.24% | 66.98 | 9.66 | 25.43 |
| 3. | 30 de abr. de 2021 | 6.68% | 5.24% | 44.65 | 16.86 | 27.44 |
| 4. | 31 de mai. de 2021 | 1.22% | 0.55% | 1.49 | 0.35 | -0.72 |
| 5. | 30 de jun. de 2021 | 1.11% | 2.22% | 1.24 | 1.18 | 1.21 |
| 6. | 31 de jul. de 2021 | 10.32% | 2.27% | 106.49 | 1.30 | 11.75 |
| 7. | 31 de ago. de 2021 | 7.62% | 2.90% | 58.03 | 3.11 | 13.43 |
| 8. | 30 de set. de 2021 | -6.64% | -4.76% | 44.08 | 34.73 | 39.13 |
| 9. | 31 de out. de 2021 | 1.70% | 6.91% | 2.89 | 33.39 | 9.82 |
| 10. | 30 de nov. de 2021 | 23.73% | -0.83% | 563.29 | 3.88 | -46.74 |
| 11. | 31 de dez. de 2021 | 9.90% | 4.36% | 98.09 | 10.40 | 31.94 |
| 12. | 31 de jan. de 2022 | -10.09% | -5.26% | 101.82 | 40.89 | 64.53 |
| 13. | 28 de fev. de 2022 | -10.91% | -3.14% | 119.03 | 18.25 | 46.61 |
| 14. | 31 de mar. de 2022 | 10.29% | 3.58% | 105.93 | 5.96 | 25.13 |
| 15. | 30 de abr. de 2022 | -5.22% | -8.80% | 27.17 | 98.64 | 51.77 |
| 16. | 31 de mai. de 2022 | 8.91% | 0.01% | 79.36 | 1.28 | -10.07 |
| 17. | 30 de jun. de 2022 | -1.15% | -8.39% | 1.32 | 90.79 | 10.93 |
| 18. | 31 de jul. de 2022 | -2.90% | 9.11% | 8.39 | 63.61 | -23.10 |
| 19. | 31 de ago. de 2022 | -10.45% | -4.24% | 109.22 | 28.95 | 56.23 |
| 20. | 30 de set. de 2022 | -3.25% | -9.34% | 10.55 | 109.74 | 34.02 |
| 21. | 31 de out. de 2022 | 6.38% | 7.99% | 40.68 | 46.93 | 43.69 |
| 22. | 30 de nov. de 2022 | 8.55% | 5.38% | 73.15 | 17.97 | 36.26 |
| 23. | 31 de dez. de 2022 | 2.21% | -5.90% | 4.91 | 49.47 | -15.59 |
| 24. | 31 de jan. de 2023 | -13.02% | 6.18% | 169.38 | 25.39 | -65.58 |
| 25. | 28 de fev. de 2023 | -8.13% | -2.61% | 66.05 | 14.04 | 30.45 |
| 26. | 31 de mar. de 2023 | 0.57% | 3.51% | 0.32 | 5.61 | 1.35 |
| 27. | 30 de abr. de 2023 | -4.68% | 1.46% | 21.89 | 0.11 | -1.54 |
| 28. | 31 de mai. de 2023 | -1.18% | 0.25% | 1.39 | 0.79 | 1.05 |
| 29. | 30 de jun. de 2023 | -3.52% | 4.71% | 12.40 | 12.80 | -12.60 |
| 30. | 31 de jul. de 2023 | -0.57% | 4.85% | 0.32 | 13.76 | -2.11 |
| 31. | 31 de ago. de 2023 | -1.89% | -1.77% | 3.55 | 8.46 | 5.48 |
| 32. | 30 de set. de 2023 | -6.25% | -4.87% | 38.99 | 36.10 | 37.51 |
| 33. | 31 de out. de 2023 | -7.87% | -2.20% | 61.87 | 11.12 | 26.23 |
| 34. | 30 de nov. de 2023 | 1.05% | 8.92% | 1.10 | 60.56 | 8.17 |
| 35. | 31 de dez. de 2023 | -5.51% | 4.42% | 30.37 | 10.80 | -18.11 |
| 36. | 31 de jan. de 2024 | -4.48% | 1.59% | 20.05 | 0.21 | -2.03 |
| 37. | 29 de fev. de 2024 | -1.92% | 5.17% | 3.68 | 16.29 | -7.74 |
| 38. | 31 de mar. de 2024 | 4.48% | 3.10% | 20.10 | 3.86 | 8.81 |
| 39. | 30 de abr. de 2024 | -7.68% | -4.16% | 58.88 | 28.06 | 40.65 |
| 40. | 31 de mai. de 2024 | 13.51% | 4.80% | 182.46 | 13.44 | 49.52 |
| 41. | 30 de jun. de 2024 | -2.37% | 3.47% | 5.62 | 5.43 | -5.52 |
| 42. | 31 de jul. de 2024 | 10.65% | 1.13% | 113.49 | 0.00 | -0.04 |
| 43. | 31 de ago. de 2024 | -5.01% | 2.28% | 25.07 | 1.32 | -5.74 |
| 44. | 30 de set. de 2024 | -0.24% | 2.02% | 0.06 | 0.78 | -0.21 |
| 45. | 31 de out. de 2024 | -2.21% | -0.99% | 4.88 | 4.52 | 4.70 |
| 46. | 30 de nov. de 2024 | -5.90% | 5.73% | 34.79 | 21.10 | -27.10 |
| 47. | 31 de dez. de 2024 | 1.22% | -2.50% | 1.50 | 13.21 | -4.45 |
| 48. | 31 de jan. de 2025 | 1.58% | 2.70% | 2.51 | 2.45 | 2.48 |
| 49. | 28 de fev. de 2025 | -0.34% | -1.42% | 0.11 | 6.56 | 0.86 |
| 50. | 31 de mar. de 2025 | -4.12% | -5.75% | 16.99 | 47.48 | 28.40 |
| 51. | 30 de abr. de 2025 | -3.67% | -0.76% | 13.45 | 3.60 | 6.96 |
| 52. | 31 de mai. de 2025 | -2.01% | 6.15% | 4.02 | 25.16 | -10.06 |
| 53. | 30 de jun. de 2025 | 3.19% | 4.96% | 10.21 | 14.63 | 12.22 |
| 54. | 31 de jul. de 2025 | -2.15% | 2.17% | 4.59 | 1.06 | -2.21 |
| 55. | 31 de ago. de 2025 | 6.31% | 1.91% | 39.87 | 0.59 | 4.87 |
| 56. | 30 de set. de 2025 | 2.91% | 3.53% | 8.47 | 5.74 | 6.97 |
| 57. | 31 de out. de 2025 | -3.26% | 2.27% | 10.59 | 1.28 | -3.69 |
| 58. | 30 de nov. de 2025 | 6.17% | 0.13% | 38.06 | 1.01 | -6.21 |
| 59. | 31 de dez. de 2025 | -3.26% | -0.05% | 10.63 | 1.41 | 3.88 |
| Total (Σ): | 2,751.50 | 1,108.23 | 528.82 | |||
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VariaçãoPFE = Σ(RPFE,t–RPFE)2 ÷ (59 – 1)
= 2,751.50 ÷ (59 – 1)
= 47.44
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,108.23 ÷ (59 – 1)
= 19.11
CovariânciaPFE, S&P 500 = Σ(RPFE,t–RPFE)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 528.82 ÷ (59 – 1)
= 9.12
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoPFE | 47.44 |
| VariaçãoS&P 500 | 19.11 |
| CovariânciaPFE, S&P 500 | 9.12 |
| Coeficiente de correlaçãoPFE, S&P 5001 | 0.30 |
| βPFE2 | 0.48 |
| αPFE3 | -0.54% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoPFE, S&P 500
= CovariânciaPFE, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoPFE × Desvio padrãoS&P 500)
= 9.12 ÷ (6.89% × 4.37%)
= 0.30
2 βPFE
= CovariânciaPFE, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 9.12 ÷ 19.11
= 0.48
3 αPFE
= MédiaPFE – βPFE × MédiaS&P 500
= 0.00% – 0.48 × 1.14%
= -0.54%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.84% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 17.37% |
| Risco sistemático de Pfizer ações ordinárias | βPFE | 0.48 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Pfizer3 | E(RPFE) | 10.82% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RPFE) = RF + βPFE [E(RM) – RF]
= 4.84% + 0.48 [17.37% – 4.84%]
= 10.82%