Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Thermo Fisher.
Taxas de ida e volta
Thermo Fisher Scientific Inc., taxas mensais de retorno
| Thermo Fisher Scientific Inc. (TMO) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoTMO,t1 | DividendoTMO,t1 | RTMO,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | $224.11 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | $208.58 | -6.93% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | $206.46 | $0.17 | -0.93% | 2,640.87 | -2.69% |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | $210.35 | 1.88% | 2,648.05 | 0.27% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | $560.22 | 9.00% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | $550.69 | $0.30 | -1.65% | 3,839.50 | -5.90% |
| Média (R): | 1.76% | 0.67% | ||||
| Desvio padrão: | 6.51% | 5.40% | ||||
| Thermo Fisher Scientific Inc. (TMO) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoTMO,t1 | DividendoTMO,t1 | RTMO,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | $224.11 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | $208.58 | -6.93% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | $206.46 | $0.17 | -0.93% | 2,640.87 | -2.69% |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | $210.35 | 1.88% | 2,648.05 | 0.27% | |
| 4. | 31 de mai. de 2018 | $208.27 | -0.99% | 2,705.27 | 2.16% | |
| 5. | 30 de jun. de 2018 | $207.14 | $0.17 | -0.46% | 2,718.37 | 0.48% |
| 6. | 31 de jul. de 2018 | $234.53 | 13.22% | 2,816.29 | 3.60% | |
| 7. | 31 de ago. de 2018 | $239.10 | 1.95% | 2,901.52 | 3.03% | |
| 8. | 30 de set. de 2018 | $244.08 | $0.17 | 2.15% | 2,913.98 | 0.43% |
| 9. | 31 de out. de 2018 | $233.65 | -4.27% | 2,711.74 | -6.94% | |
| 10. | 30 de nov. de 2018 | $249.55 | 6.81% | 2,760.17 | 1.79% | |
| 11. | 31 de dez. de 2018 | $223.79 | $0.17 | -10.25% | 2,506.85 | -9.18% |
| 12. | 31 de jan. de 2019 | $245.67 | 9.78% | 2,704.10 | 7.87% | |
| 13. | 28 de fev. de 2019 | $259.57 | 5.66% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 14. | 31 de mar. de 2019 | $273.72 | $0.19 | 5.52% | 2,834.40 | 1.79% |
| 15. | 30 de abr. de 2019 | $277.45 | 1.36% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 16. | 31 de mai. de 2019 | $266.98 | -3.77% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 17. | 30 de jun. de 2019 | $293.68 | $0.19 | 10.07% | 2,941.76 | 6.89% |
| 18. | 31 de jul. de 2019 | $277.68 | -5.45% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 19. | 31 de ago. de 2019 | $287.06 | 3.38% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 20. | 30 de set. de 2019 | $291.27 | $0.19 | 1.53% | 2,976.74 | 1.72% |
| 21. | 31 de out. de 2019 | $301.98 | 3.68% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 22. | 30 de nov. de 2019 | $313.95 | 3.96% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 23. | 31 de dez. de 2019 | $324.87 | $0.19 | 3.54% | 3,230.78 | 2.86% |
| 24. | 31 de jan. de 2020 | $313.19 | -3.60% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 25. | 29 de fev. de 2020 | $290.80 | -7.15% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 26. | 31 de mar. de 2020 | $283.60 | $0.22 | -2.40% | 2,584.59 | -12.51% |
| 27. | 30 de abr. de 2020 | $334.68 | 18.01% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 28. | 31 de mai. de 2020 | $349.19 | 4.34% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 29. | 30 de jun. de 2020 | $362.34 | $0.22 | 3.83% | 3,100.29 | 1.84% |
| 30. | 31 de jul. de 2020 | $413.95 | 14.24% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 31. | 31 de ago. de 2020 | $428.98 | 3.63% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 32. | 30 de set. de 2020 | $441.52 | $0.22 | 2.97% | 3,363.00 | -3.92% |
| 33. | 31 de out. de 2020 | $473.12 | 7.16% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 34. | 30 de nov. de 2020 | $464.98 | -1.72% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 35. | 31 de dez. de 2020 | $465.78 | $0.22 | 0.22% | 3,756.07 | 3.71% |
| 36. | 31 de jan. de 2021 | $509.70 | 9.43% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 37. | 28 de fev. de 2021 | $450.08 | -11.70% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 38. | 31 de mar. de 2021 | $456.38 | $0.26 | 1.46% | 3,972.89 | 4.24% |
| 39. | 30 de abr. de 2021 | $470.23 | 3.03% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 40. | 31 de mai. de 2021 | $469.50 | -0.16% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 41. | 30 de jun. de 2021 | $504.47 | $0.26 | 7.50% | 4,297.50 | 2.22% |
| 42. | 31 de jul. de 2021 | $540.01 | 7.05% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 43. | 31 de ago. de 2021 | $554.95 | 2.77% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 44. | 30 de set. de 2021 | $571.33 | $0.26 | 3.00% | 4,307.54 | -4.76% |
| 45. | 31 de out. de 2021 | $633.07 | 10.81% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | $632.83 | -0.04% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | $667.24 | $0.26 | 5.48% | 4,766.18 | 4.36% |
| 48. | 31 de jan. de 2022 | $581.30 | -12.88% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 49. | 28 de fev. de 2022 | $544.00 | -6.42% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 50. | 31 de mar. de 2022 | $590.65 | $0.30 | 8.63% | 4,530.41 | 3.58% |
| 51. | 30 de abr. de 2022 | $552.92 | -6.39% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 52. | 31 de mai. de 2022 | $567.57 | 2.65% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 53. | 30 de jun. de 2022 | $543.28 | $0.30 | -4.23% | 3,785.38 | -8.39% |
| 54. | 31 de jul. de 2022 | $598.41 | 10.15% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 55. | 31 de ago. de 2022 | $545.32 | -8.87% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 56. | 30 de set. de 2022 | $507.19 | $0.30 | -6.94% | 3,585.62 | -9.34% |
| 57. | 31 de out. de 2022 | $513.97 | 1.34% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | $560.22 | 9.00% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | $550.69 | $0.30 | -1.65% | 3,839.50 | -5.90% |
| Média (R): | 1.76% | 0.67% | ||||
| Desvio padrão: | 6.51% | 5.40% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos de ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da TMO durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (o proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Thermo Fisher Scientific Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RTMO,t | RS&P 500,t | (RTMO,t–RTMO)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RTMO,t–RTMO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | -6.93% | -3.89% | 75.56 | 20.81 | 39.65 |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | -0.93% | -2.69% | 7.28 | 11.26 | 9.05 |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | 1.88% | 0.27% | 0.01 | 0.16 | -0.05 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | 9.00% | 5.38% | 52.36 | 22.17 | 34.07 |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | -1.65% | -5.90% | 11.63 | 43.08 | 22.38 |
| Total (Σ): | 2,459.99 | 1,691.48 | 1,353.25 | |||
| t | Data | RTMO,t | RS&P 500,t | (RTMO,t–RTMO)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RTMO,t–RTMO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | -6.93% | -3.89% | 75.56 | 20.81 | 39.65 |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | -0.93% | -2.69% | 7.28 | 11.26 | 9.05 |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | 1.88% | 0.27% | 0.01 | 0.16 | -0.05 |
| 4. | 31 de mai. de 2018 | -0.99% | 2.16% | 7.57 | 2.23 | -4.11 |
| 5. | 30 de jun. de 2018 | -0.46% | 0.48% | 4.94 | 0.03 | 0.41 |
| 6. | 31 de jul. de 2018 | 13.22% | 3.60% | 131.34 | 8.62 | 33.64 |
| 7. | 31 de ago. de 2018 | 1.95% | 3.03% | 0.03 | 5.57 | 0.44 |
| 8. | 30 de set. de 2018 | 2.15% | 0.43% | 0.15 | 0.06 | -0.09 |
| 9. | 31 de out. de 2018 | -4.27% | -6.94% | 36.43 | 57.87 | 45.91 |
| 10. | 30 de nov. de 2018 | 6.81% | 1.79% | 25.43 | 1.25 | 5.64 |
| 11. | 31 de dez. de 2018 | -10.25% | -9.18% | 144.41 | 96.91 | 118.30 |
| 12. | 31 de jan. de 2019 | 9.78% | 7.87% | 64.23 | 51.87 | 57.72 |
| 13. | 28 de fev. de 2019 | 5.66% | 2.97% | 15.17 | 5.32 | 8.98 |
| 14. | 31 de mar. de 2019 | 5.52% | 1.79% | 14.15 | 1.27 | 4.24 |
| 15. | 30 de abr. de 2019 | 1.36% | 3.93% | 0.16 | 10.66 | -1.31 |
| 16. | 31 de mai. de 2019 | -3.77% | -6.58% | 30.65 | 52.48 | 40.11 |
| 17. | 30 de jun. de 2019 | 10.07% | 6.89% | 69.04 | 38.77 | 51.74 |
| 18. | 31 de jul. de 2019 | -5.45% | 1.31% | 52.00 | 0.42 | -4.66 |
| 19. | 31 de ago. de 2019 | 3.38% | -1.81% | 2.61 | 6.13 | -4.00 |
| 20. | 30 de set. de 2019 | 1.53% | 1.72% | 0.05 | 1.11 | -0.24 |
| 21. | 31 de out. de 2019 | 3.68% | 2.04% | 3.66 | 1.89 | 2.64 |
| 22. | 30 de nov. de 2019 | 3.96% | 3.40% | 4.85 | 7.50 | 6.03 |
| 23. | 31 de dez. de 2019 | 3.54% | 2.86% | 3.15 | 4.81 | 3.89 |
| 24. | 31 de jan. de 2020 | -3.60% | -0.16% | 28.71 | 0.69 | 4.44 |
| 25. | 29 de fev. de 2020 | -7.15% | -8.41% | 79.42 | 82.40 | 80.90 |
| 26. | 31 de mar. de 2020 | -2.40% | -12.51% | 17.33 | 173.67 | 54.86 |
| 27. | 30 de abr. de 2020 | 18.01% | 12.68% | 264.02 | 144.43 | 195.27 |
| 28. | 31 de mai. de 2020 | 4.34% | 4.53% | 6.62 | 14.91 | 9.94 |
| 29. | 30 de jun. de 2020 | 3.83% | 1.84% | 4.27 | 1.37 | 2.42 |
| 30. | 31 de jul. de 2020 | 14.24% | 5.51% | 155.77 | 23.46 | 60.45 |
| 31. | 31 de ago. de 2020 | 3.63% | 7.01% | 3.49 | 40.19 | 11.84 |
| 32. | 30 de set. de 2020 | 2.97% | -3.92% | 1.47 | 21.06 | -5.56 |
| 33. | 31 de out. de 2020 | 7.16% | -2.77% | 29.10 | 11.79 | -18.52 |
| 34. | 30 de nov. de 2020 | -1.72% | 10.75% | 12.13 | 101.77 | -35.14 |
| 35. | 31 de dez. de 2020 | 0.22% | 3.71% | 2.38 | 9.28 | -4.70 |
| 36. | 31 de jan. de 2021 | 9.43% | -1.11% | 58.78 | 3.17 | -13.65 |
| 37. | 28 de fev. de 2021 | -11.70% | 2.61% | 181.16 | 3.77 | -26.15 |
| 38. | 31 de mar. de 2021 | 1.46% | 4.24% | 0.09 | 12.80 | -1.09 |
| 39. | 30 de abr. de 2021 | 3.03% | 5.24% | 1.62 | 20.94 | 5.82 |
| 40. | 31 de mai. de 2021 | -0.16% | 0.55% | 3.68 | 0.01 | 0.23 |
| 41. | 30 de jun. de 2021 | 7.50% | 2.22% | 32.96 | 2.42 | 8.93 |
| 42. | 31 de jul. de 2021 | 7.05% | 2.27% | 27.90 | 2.59 | 8.49 |
| 43. | 31 de ago. de 2021 | 2.77% | 2.90% | 1.01 | 4.98 | 2.24 |
| 44. | 30 de set. de 2021 | 3.00% | -4.76% | 1.53 | 29.42 | -6.70 |
| 45. | 31 de out. de 2021 | 10.81% | 6.91% | 81.79 | 39.03 | 56.50 |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | -0.04% | -0.83% | 3.24 | 2.25 | 2.70 |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | 5.48% | 4.36% | 13.81 | 13.65 | 13.73 |
| 48. | 31 de jan. de 2022 | -12.88% | -5.26% | 214.41 | 35.11 | 86.76 |
| 49. | 28 de fev. de 2022 | -6.42% | -3.14% | 66.90 | 14.46 | 31.10 |
| 50. | 31 de mar. de 2022 | 8.63% | 3.58% | 47.17 | 8.47 | 19.99 |
| 51. | 30 de abr. de 2022 | -6.39% | -8.80% | 66.43 | 89.54 | 77.12 |
| 52. | 31 de mai. de 2022 | 2.65% | 0.01% | 0.79 | 0.44 | -0.59 |
| 53. | 30 de jun. de 2022 | -4.23% | -8.39% | 35.87 | 82.06 | 54.26 |
| 54. | 31 de jul. de 2022 | 10.15% | 9.11% | 70.31 | 71.32 | 70.81 |
| 55. | 31 de ago. de 2022 | -8.87% | -4.24% | 113.09 | 24.11 | 52.22 |
| 56. | 30 de set. de 2022 | -6.94% | -9.34% | 75.69 | 100.12 | 87.05 |
| 57. | 31 de out. de 2022 | 1.34% | 7.99% | 0.18 | 53.58 | -3.12 |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | 9.00% | 5.38% | 52.36 | 22.17 | 34.07 |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | -1.65% | -5.90% | 11.63 | 43.08 | 22.38 |
| Total (Σ): | 2,459.99 | 1,691.48 | 1,353.25 | |||
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VariaçãoTMO = Σ(RTMO,t–RTMO)2 ÷ (59 – 1)
= 2,459.99 ÷ (59 – 1)
= 42.41
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,691.48 ÷ (59 – 1)
= 29.16
CovariânciaTMO, S&P 500 = Σ(RTMO,t–RTMO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,353.25 ÷ (59 – 1)
= 23.33
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoTMO | 42.41 |
| VariaçãoS&P 500 | 29.16 |
| CovariânciaTMO, S&P 500 | 23.33 |
| Coeficiente de correlaçãoTMO, S&P 5001 | 0.66 |
| βTMO2 | 0.80 |
| αTMO3 | 1.23% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoTMO, S&P 500
= CovariânciaTMO, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoTMO × Desvio padrãoS&P 500)
= 23.33 ÷ (6.51% × 5.40%)
= 0.66
2 βTMO
= CovariânciaTMO, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 23.33 ÷ 29.16
= 0.80
3 αTMO
= MédiaTMO – βTMO × MédiaS&P 500
= 1.76% – 0.80 × 0.67%
= 1.23%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 3.96% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.76% |
| Risco sistemático de Thermo Fisher ações ordinárias | βTMO | 0.80 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Thermo Fisher3 | E(RTMO) | 11.80% |
1 Média não ponderada dos rendimentos das ofertas em todos os títulos do Tesouro dos EUA de cupom fixo em circulação, nem vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno sem risco).
3 E(RTMO) = RF + βTMO [E(RM) – RF]
= 3.96% + 0.80 [13.76% – 3.96%]
= 11.80%