Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Thermo Fisher.
Taxas de retorno
Thermo Fisher Scientific Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Thermo Fisher Scientific Inc. (TMO) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoTMO,t1 | DividendoTMO,t1 | RTMO,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2019 | $245.67 | 2,704.10 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2019 | $259.57 | 5.66% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | $273.72 | $0.19 | 5.52% | 2,834.40 | 1.79% |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | $277.45 | 1.36% | 2,945.83 | 3.93% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | $495.76 | 11.46% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | $530.79 | $0.35 | 7.14% | 4,769.83 | 4.42% |
| Média (R): | 1.55% | 1.11% | ||||
| Desvio padrão: | 6.71% | 5.31% | ||||
| Thermo Fisher Scientific Inc. (TMO) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoTMO,t1 | DividendoTMO,t1 | RTMO,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2019 | $245.67 | 2,704.10 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2019 | $259.57 | 5.66% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | $273.72 | $0.19 | 5.52% | 2,834.40 | 1.79% |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | $277.45 | 1.36% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 4. | 31 de mai. de 2019 | $266.98 | -3.77% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 5. | 30 de jun. de 2019 | $293.68 | $0.19 | 10.07% | 2,941.76 | 6.89% |
| 6. | 31 de jul. de 2019 | $277.68 | -5.45% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 7. | 31 de ago. de 2019 | $287.06 | 3.38% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 8. | 30 de set. de 2019 | $291.27 | $0.19 | 1.53% | 2,976.74 | 1.72% |
| 9. | 31 de out. de 2019 | $301.98 | 3.68% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 10. | 30 de nov. de 2019 | $313.95 | 3.96% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 11. | 31 de dez. de 2019 | $324.87 | $0.19 | 3.54% | 3,230.78 | 2.86% |
| 12. | 31 de jan. de 2020 | $313.19 | -3.60% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 13. | 29 de fev. de 2020 | $290.80 | -7.15% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 14. | 31 de mar. de 2020 | $283.60 | $0.22 | -2.40% | 2,584.59 | -12.51% |
| 15. | 30 de abr. de 2020 | $334.68 | 18.01% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 16. | 31 de mai. de 2020 | $349.19 | 4.34% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 17. | 30 de jun. de 2020 | $362.34 | $0.22 | 3.83% | 3,100.29 | 1.84% |
| 18. | 31 de jul. de 2020 | $413.95 | 14.24% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 19. | 31 de ago. de 2020 | $428.98 | 3.63% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 20. | 30 de set. de 2020 | $441.52 | $0.22 | 2.97% | 3,363.00 | -3.92% |
| 21. | 31 de out. de 2020 | $473.12 | 7.16% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 22. | 30 de nov. de 2020 | $464.98 | -1.72% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 23. | 31 de dez. de 2020 | $465.78 | $0.22 | 0.22% | 3,756.07 | 3.71% |
| 24. | 31 de jan. de 2021 | $509.70 | 9.43% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 25. | 28 de fev. de 2021 | $450.08 | -11.70% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 26. | 31 de mar. de 2021 | $456.38 | $0.26 | 1.46% | 3,972.89 | 4.24% |
| 27. | 30 de abr. de 2021 | $470.23 | 3.03% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 28. | 31 de mai. de 2021 | $469.50 | -0.16% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 29. | 30 de jun. de 2021 | $504.47 | $0.26 | 7.50% | 4,297.50 | 2.22% |
| 30. | 31 de jul. de 2021 | $540.01 | 7.05% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 31. | 31 de ago. de 2021 | $554.95 | 2.77% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 32. | 30 de set. de 2021 | $571.33 | $0.26 | 3.00% | 4,307.54 | -4.76% |
| 33. | 31 de out. de 2021 | $633.07 | 10.81% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 34. | 30 de nov. de 2021 | $632.83 | -0.04% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 35. | 31 de dez. de 2021 | $667.24 | $0.26 | 5.48% | 4,766.18 | 4.36% |
| 36. | 31 de jan. de 2022 | $581.30 | -12.88% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 37. | 28 de fev. de 2022 | $544.00 | -6.42% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 38. | 31 de mar. de 2022 | $590.65 | $0.30 | 8.63% | 4,530.41 | 3.58% |
| 39. | 30 de abr. de 2022 | $552.92 | -6.39% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 40. | 31 de mai. de 2022 | $567.57 | 2.65% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 41. | 30 de jun. de 2022 | $543.28 | $0.30 | -4.23% | 3,785.38 | -8.39% |
| 42. | 31 de jul. de 2022 | $598.41 | 10.15% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 43. | 31 de ago. de 2022 | $545.32 | -8.87% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 44. | 30 de set. de 2022 | $507.19 | $0.30 | -6.94% | 3,585.62 | -9.34% |
| 45. | 31 de out. de 2022 | $513.97 | 1.34% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 46. | 30 de nov. de 2022 | $560.22 | 9.00% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 47. | 31 de dez. de 2022 | $550.69 | $0.30 | -1.65% | 3,839.50 | -5.90% |
| 48. | 31 de jan. de 2023 | $570.33 | 3.57% | 4,076.60 | 6.18% | |
| 49. | 28 de fev. de 2023 | $541.76 | -5.01% | 3,970.15 | -2.61% | |
| 50. | 31 de mar. de 2023 | $576.37 | $0.35 | 6.45% | 4,109.31 | 3.51% |
| 51. | 30 de abr. de 2023 | $554.90 | -3.73% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 52. | 31 de mai. de 2023 | $508.46 | -8.37% | 4,179.83 | 0.25% | |
| 53. | 30 de jun. de 2023 | $521.75 | $0.35 | 2.68% | 4,376.86 | 4.71% |
| 54. | 31 de jul. de 2023 | $548.66 | 5.16% | 4,588.96 | 4.85% | |
| 55. | 31 de ago. de 2023 | $557.10 | 1.54% | 4,507.66 | -1.77% | |
| 56. | 30 de set. de 2023 | $506.17 | $0.35 | -9.08% | 4,288.05 | -4.87% |
| 57. | 31 de out. de 2023 | $444.77 | -12.13% | 4,193.80 | -2.20% | |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | $495.76 | 11.46% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | $530.79 | $0.35 | 7.14% | 4,769.83 | 4.42% |
| Média (R): | 1.55% | 1.11% | ||||
| Desvio padrão: | 6.71% | 5.31% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da TMO durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Thermo Fisher Scientific Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RTMO,t | RS&P 500,t | (RTMO,t–RTMO)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RTMO,t–RTMO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2019 | 5.66% | 2.97% | 16.84 | 3.49 | 7.66 |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | 5.52% | 1.79% | 15.76 | 0.47 | 2.73 |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | 1.36% | 3.93% | 0.04 | 7.98 | -0.54 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | 11.46% | 8.92% | 98.20 | 61.03 | 77.41 |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | 7.14% | 4.42% | 31.16 | 11.00 | 18.51 |
| Total (Σ): | 2,609.92 | 1,634.30 | 1,315.98 | |||
| t | Data | RTMO,t | RS&P 500,t | (RTMO,t–RTMO)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RTMO,t–RTMO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2019 | 5.66% | 2.97% | 16.84 | 3.49 | 7.66 |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | 5.52% | 1.79% | 15.76 | 0.47 | 2.73 |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | 1.36% | 3.93% | 0.04 | 7.98 | -0.54 |
| 4. | 31 de mai. de 2019 | -3.77% | -6.58% | 28.39 | 59.04 | 40.94 |
| 5. | 30 de jun. de 2019 | 10.07% | 6.89% | 72.54 | 33.49 | 49.29 |
| 6. | 31 de jul. de 2019 | -5.45% | 1.31% | 49.04 | 0.04 | -1.45 |
| 7. | 31 de ago. de 2019 | 3.38% | -1.81% | 3.32 | 8.50 | -5.31 |
| 8. | 30 de set. de 2019 | 1.53% | 1.72% | 0.00 | 0.37 | -0.01 |
| 9. | 31 de out. de 2019 | 3.68% | 2.04% | 4.50 | 0.88 | 1.99 |
| 10. | 30 de nov. de 2019 | 3.96% | 3.40% | 5.80 | 5.28 | 5.54 |
| 11. | 31 de dez. de 2019 | 3.54% | 2.86% | 3.94 | 3.07 | 3.48 |
| 12. | 31 de jan. de 2020 | -3.60% | -0.16% | 26.52 | 1.61 | 6.53 |
| 13. | 29 de fev. de 2020 | -7.15% | -8.41% | 75.76 | 90.57 | 82.83 |
| 14. | 31 de mar. de 2020 | -2.40% | -12.51% | 15.64 | 185.44 | 53.86 |
| 15. | 30 de abr. de 2020 | 18.01% | 12.68% | 270.82 | 134.06 | 190.54 |
| 16. | 31 de mai. de 2020 | 4.34% | 4.53% | 7.73 | 11.71 | 9.52 |
| 17. | 30 de jun. de 2020 | 3.83% | 1.84% | 5.17 | 0.54 | 1.67 |
| 18. | 31 de jul. de 2020 | 14.24% | 5.51% | 161.00 | 19.40 | 55.88 |
| 19. | 31 de ago. de 2020 | 3.63% | 7.01% | 4.31 | 34.82 | 12.25 |
| 20. | 30 de set. de 2020 | 2.97% | -3.92% | 2.02 | 25.29 | -7.14 |
| 21. | 31 de out. de 2020 | 7.16% | -2.77% | 31.39 | 15.00 | -21.69 |
| 22. | 30 de nov. de 2020 | -1.72% | 10.75% | 10.73 | 93.10 | -31.60 |
| 23. | 31 de dez. de 2020 | 0.22% | 3.71% | 1.78 | 6.79 | -3.48 |
| 24. | 31 de jan. de 2021 | 9.43% | -1.11% | 62.01 | 4.93 | -17.48 |
| 25. | 28 de fev. de 2021 | -11.70% | 2.61% | 175.61 | 2.26 | -19.92 |
| 26. | 31 de mar. de 2021 | 1.46% | 4.24% | 0.01 | 9.85 | -0.31 |
| 27. | 30 de abr. de 2021 | 3.03% | 5.24% | 2.19 | 17.11 | 6.12 |
| 28. | 31 de mai. de 2021 | -0.16% | 0.55% | 2.92 | 0.31 | 0.95 |
| 29. | 30 de jun. de 2021 | 7.50% | 2.22% | 35.39 | 1.24 | 6.64 |
| 30. | 31 de jul. de 2021 | 7.05% | 2.27% | 30.14 | 1.37 | 6.42 |
| 31. | 31 de ago. de 2021 | 2.77% | 2.90% | 1.47 | 3.22 | 2.17 |
| 32. | 30 de set. de 2021 | 3.00% | -4.76% | 2.08 | 34.37 | -8.46 |
| 33. | 31 de out. de 2021 | 10.81% | 6.91% | 85.59 | 33.74 | 53.74 |
| 34. | 30 de nov. de 2021 | -0.04% | -0.83% | 2.54 | 3.76 | 3.09 |
| 35. | 31 de dez. de 2021 | 5.48% | 4.36% | 15.40 | 10.60 | 12.77 |
| 36. | 31 de jan. de 2022 | -12.88% | -5.26% | 208.36 | 40.51 | 91.87 |
| 37. | 28 de fev. de 2022 | -6.42% | -3.14% | 63.54 | 17.99 | 33.81 |
| 38. | 31 de mar. de 2022 | 8.63% | 3.58% | 50.07 | 6.11 | 17.49 |
| 39. | 30 de abr. de 2022 | -6.39% | -8.80% | 63.09 | 98.04 | 78.64 |
| 40. | 31 de mai. de 2022 | 2.65% | 0.01% | 1.20 | 1.21 | -1.20 |
| 41. | 30 de jun. de 2022 | -4.23% | -8.39% | 33.43 | 90.21 | 54.91 |
| 42. | 31 de jul. de 2022 | 10.15% | 9.11% | 73.84 | 64.09 | 68.79 |
| 43. | 31 de ago. de 2022 | -8.87% | -4.24% | 108.71 | 28.62 | 55.78 |
| 44. | 30 de set. de 2022 | -6.94% | -9.34% | 72.11 | 109.11 | 88.70 |
| 45. | 31 de out. de 2022 | 1.34% | 7.99% | 0.05 | 47.34 | -1.50 |
| 46. | 30 de nov. de 2022 | 9.00% | 5.38% | 55.41 | 18.23 | 31.78 |
| 47. | 31 de dez. de 2022 | -1.65% | -5.90% | 10.26 | 49.04 | 22.43 |
| 48. | 31 de jan. de 2023 | 3.57% | 6.18% | 4.05 | 25.70 | 10.20 |
| 49. | 28 de fev. de 2023 | -5.01% | -2.61% | 43.09 | 13.82 | 24.40 |
| 50. | 31 de mar. de 2023 | 6.45% | 3.51% | 23.99 | 5.76 | 11.75 |
| 51. | 30 de abr. de 2023 | -3.73% | 1.46% | 27.88 | 0.13 | -1.89 |
| 52. | 31 de mai. de 2023 | -8.37% | 0.25% | 98.48 | 0.74 | 8.51 |
| 53. | 30 de jun. de 2023 | 2.68% | 4.71% | 1.27 | 13.02 | 4.07 |
| 54. | 31 de jul. de 2023 | 5.16% | 4.85% | 12.98 | 13.99 | 13.47 |
| 55. | 31 de ago. de 2023 | 1.54% | -1.77% | 0.00 | 8.28 | 0.05 |
| 56. | 30 de set. de 2023 | -9.08% | -4.87% | 113.08 | 35.73 | 63.57 |
| 57. | 31 de out. de 2023 | -12.13% | -2.20% | 187.28 | 10.92 | 45.21 |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | 11.46% | 8.92% | 98.20 | 61.03 | 77.41 |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | 7.14% | 4.42% | 31.16 | 11.00 | 18.51 |
| Total (Σ): | 2,609.92 | 1,634.30 | 1,315.98 | |||
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VariaçãoTMO = Σ(RTMO,t–RTMO)2 ÷ (59 – 1)
= 2,609.92 ÷ (59 – 1)
= 45.00
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,634.30 ÷ (59 – 1)
= 28.18
CovariânciaTMO, S&P 500 = Σ(RTMO,t–RTMO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,315.98 ÷ (59 – 1)
= 22.69
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoTMO | 45.00 |
| VariaçãoS&P 500 | 28.18 |
| CovariânciaTMO, S&P 500 | 22.69 |
| Coeficiente de correlaçãoTMO, S&P 5001 | 0.64 |
| βTMO2 | 0.81 |
| αTMO3 | 0.66% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoTMO, S&P 500
= CovariânciaTMO, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoTMO × Desvio padrãoS&P 500)
= 22.69 ÷ (6.71% × 5.31%)
= 0.64
2 βTMO
= CovariânciaTMO, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 22.69 ÷ 28.18
= 0.81
3 αTMO
= MédiaTMO – βTMO × MédiaS&P 500
= 1.55% – 0.81 × 1.11%
= 0.66%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.67% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.79% |
| Risco sistemático de Thermo Fisher ações ordinárias | βTMO | 0.81 |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da Thermo Fisher3 | E(RTMO) | 12.01% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RTMO) = RF + βTMO [E(RM) – RF]
= 4.67% + 0.81 [13.79% – 4.67%]
= 12.01%