Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Apple.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Apple Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Apple Inc. (AAPL) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoAAPL,t1 | DividendoAAPL,t1 | RAAPL,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de out. de 2018 | ||||||
| 1. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 3. | 31 de jan. de 2019 | |||||
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| 70. | 31 de ago. de 2024 | |||||
| 71. | 30 de set. de 2024 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Apple Inc. (AAPL) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoAAPL,t1 | DividendoAAPL,t1 | RAAPL,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de out. de 2018 | ||||||
| 1. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 3. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 4. | 28 de fev. de 2019 | |||||
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| 6. | 30 de abr. de 2019 | |||||
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| 11. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 12. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 13. | 30 de nov. de 2019 | |||||
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| 15. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 16. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 17. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 18. | 30 de abr. de 2020 | |||||
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| 22. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 23. | 30 de set. de 2020 | |||||
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| 56. | 30 de jun. de 2023 | |||||
| 57. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 58. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| 59. | 30 de set. de 2023 | |||||
| 60. | 31 de out. de 2023 | |||||
| 61. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 62. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| 63. | 31 de jan. de 2024 | |||||
| 64. | 29 de fev. de 2024 | |||||
| 65. | 31 de mar. de 2024 | |||||
| 66. | 30 de abr. de 2024 | |||||
| 67. | 31 de mai. de 2024 | |||||
| 68. | 30 de jun. de 2024 | |||||
| 69. | 31 de jul. de 2024 | |||||
| 70. | 31 de ago. de 2024 | |||||
| 71. | 30 de set. de 2024 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da AAPL durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Apple Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RAAPL,t | RS&P 500,t | (RAAPL,t–RAAPL)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAAPL,t–RAAPL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 3. | 31 de jan. de 2019 | |||||
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| 70. | 31 de ago. de 2024 | |||||
| 71. | 30 de set. de 2024 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RAAPL,t | RS&P 500,t | (RAAPL,t–RAAPL)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAAPL,t–RAAPL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 3. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 4. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 5. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 6. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 7. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 8. | 30 de jun. de 2019 | |||||
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| 10. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 11. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 12. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 13. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 14. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 15. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 16. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 17. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 18. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 19. | 31 de mai. de 2020 | |||||
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| 29. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 30. | 30 de abr. de 2021 | |||||
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| 59. | 30 de set. de 2023 | |||||
| 60. | 31 de out. de 2023 | |||||
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| 62. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| 63. | 31 de jan. de 2024 | |||||
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| 65. | 31 de mar. de 2024 | |||||
| 66. | 30 de abr. de 2024 | |||||
| 67. | 31 de mai. de 2024 | |||||
| 68. | 30 de jun. de 2024 | |||||
| 69. | 31 de jul. de 2024 | |||||
| 70. | 31 de ago. de 2024 | |||||
| 71. | 30 de set. de 2024 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoAAPL = Σ(RAAPL,t–RAAPL)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovariânciaAAPL, S&P 500 = Σ(RAAPL,t–RAAPL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoAAPL | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaAAPL, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoAAPL, S&P 5001 | |
| βAAPL2 | |
| αAAPL3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoAAPL, S&P 500
= CovariânciaAAPL, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoAAPL × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βAAPL
= CovariânciaAAPL, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αAAPL
= MédiaAAPL – βAAPL × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Apple ações ordinárias | βAAPL | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Apple3 | E(RAAPL) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RAAPL) = RF + βAAPL [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=