Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Apple.
Taxas de retorno
Apple Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Apple Inc. (AAPL) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoAAPL,t1 | DividendoAAPL,t1 | RAAPL,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de out. de 2018 | $54.72 | 2,711.74 | ||||
| 1. | 30 de nov. de 2018 | $44.65 | $0.1825 | -18.07% | 2,760.17 | 1.79% |
| 2. | 31 de dez. de 2018 | $39.44 | -11.67% | 2,506.85 | -9.18% | |
| 3. | 31 de jan. de 2019 | $41.61 | 5.50% | 2,704.10 | 7.87% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 70. | 31 de ago. de 2024 | $229.00 | $0.25 | 3.23% | 5,648.40 | 2.28% |
| 71. | 30 de set. de 2024 | $233.00 | 1.75% | 5,762.48 | 2.02% | |
| Média (R): | 2.50% | 1.20% | ||||
| Desvio padrão: | 8.72% | 5.15% | ||||
| Apple Inc. (AAPL) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoAAPL,t1 | DividendoAAPL,t1 | RAAPL,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de out. de 2018 | $54.72 | 2,711.74 | ||||
| 1. | 30 de nov. de 2018 | $44.65 | $0.1825 | -18.07% | 2,760.17 | 1.79% |
| 2. | 31 de dez. de 2018 | $39.44 | -11.67% | 2,506.85 | -9.18% | |
| 3. | 31 de jan. de 2019 | $41.61 | 5.50% | 2,704.10 | 7.87% | |
| 4. | 28 de fev. de 2019 | $43.29 | $0.1825 | 4.48% | 2,784.49 | 2.97% |
| 5. | 31 de mar. de 2019 | $47.49 | 9.70% | 2,834.40 | 1.79% | |
| 6. | 30 de abr. de 2019 | $50.17 | 5.64% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 7. | 31 de mai. de 2019 | $43.77 | $0.1925 | -12.37% | 2,752.06 | -6.58% |
| 8. | 30 de jun. de 2019 | $49.48 | 13.05% | 2,941.76 | 6.89% | |
| 9. | 31 de jul. de 2019 | $53.26 | 7.64% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 10. | 31 de ago. de 2019 | $52.19 | $0.1925 | -1.65% | 2,926.46 | -1.81% |
| 11. | 30 de set. de 2019 | $55.99 | 7.28% | 2,976.74 | 1.72% | |
| 12. | 31 de out. de 2019 | $62.19 | 11.07% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 13. | 30 de nov. de 2019 | $66.81 | $0.1925 | 7.74% | 3,140.98 | 3.40% |
| 14. | 31 de dez. de 2019 | $73.41 | 9.88% | 3,230.78 | 2.86% | |
| 15. | 31 de jan. de 2020 | $77.38 | 5.41% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 16. | 29 de fev. de 2020 | $68.34 | $0.1925 | -11.43% | 2,954.22 | -8.41% |
| 17. | 31 de mar. de 2020 | $63.57 | -6.98% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 18. | 30 de abr. de 2020 | $73.45 | 15.54% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 19. | 31 de mai. de 2020 | $79.49 | $0.205 | 8.50% | 3,044.31 | 4.53% |
| 20. | 30 de jun. de 2020 | $91.20 | 14.73% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 21. | 31 de jul. de 2020 | $106.26 | 16.51% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 22. | 31 de ago. de 2020 | $129.04 | $0.205 | 21.63% | 3,500.31 | 7.01% |
| 23. | 30 de set. de 2020 | $115.81 | -10.25% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 24. | 31 de out. de 2020 | $108.86 | -6.00% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 25. | 30 de nov. de 2020 | $119.05 | $0.205 | 9.55% | 3,621.63 | 10.75% |
| 26. | 31 de dez. de 2020 | $132.69 | 11.46% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 27. | 31 de jan. de 2021 | $131.96 | -0.55% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 28. | 28 de fev. de 2021 | $121.26 | $0.205 | -7.95% | 3,811.15 | 2.61% |
| 29. | 31 de mar. de 2021 | $122.15 | 0.73% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 30. | 30 de abr. de 2021 | $131.46 | 7.62% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 31. | 31 de mai. de 2021 | $124.61 | $0.22 | -5.04% | 4,204.11 | 0.55% |
| 32. | 30 de jun. de 2021 | $136.96 | 9.91% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 33. | 31 de jul. de 2021 | $145.86 | 6.50% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 34. | 31 de ago. de 2021 | $151.83 | $0.22 | 4.24% | 4,522.68 | 2.90% |
| 35. | 30 de set. de 2021 | $141.50 | -6.80% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 36. | 31 de out. de 2021 | $149.80 | 5.87% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 37. | 30 de nov. de 2021 | $165.30 | $0.22 | 10.49% | 4,567.00 | -0.83% |
| 38. | 31 de dez. de 2021 | $177.57 | 7.42% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 39. | 31 de jan. de 2022 | $174.78 | -1.57% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 40. | 28 de fev. de 2022 | $165.12 | $0.22 | -5.40% | 4,373.94 | -3.14% |
| 41. | 31 de mar. de 2022 | $174.61 | 5.75% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 42. | 30 de abr. de 2022 | $157.65 | -9.71% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 43. | 31 de mai. de 2022 | $148.84 | $0.23 | -5.44% | 4,132.15 | 0.01% |
| 44. | 30 de jun. de 2022 | $136.72 | -8.14% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 45. | 31 de jul. de 2022 | $162.51 | 18.86% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 46. | 31 de ago. de 2022 | $157.22 | $0.23 | -3.11% | 3,955.00 | -4.24% |
| 47. | 30 de set. de 2022 | $138.20 | -12.10% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 48. | 31 de out. de 2022 | $153.34 | 10.96% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 49. | 30 de nov. de 2022 | $148.03 | $0.23 | -3.31% | 4,080.11 | 5.38% |
| 50. | 31 de dez. de 2022 | $129.93 | -12.23% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 51. | 31 de jan. de 2023 | $144.29 | 11.05% | 4,076.60 | 6.18% | |
| 52. | 28 de fev. de 2023 | $147.41 | $0.23 | 2.32% | 3,970.15 | -2.61% |
| 53. | 31 de mar. de 2023 | $164.90 | 11.86% | 4,109.31 | 3.51% | |
| 54. | 30 de abr. de 2023 | $169.68 | 2.90% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 55. | 31 de mai. de 2023 | $177.25 | $0.24 | 4.60% | 4,179.83 | 0.25% |
| 56. | 30 de jun. de 2023 | $193.97 | 9.43% | 4,376.86 | 4.71% | |
| 57. | 31 de jul. de 2023 | $196.45 | 1.28% | 4,588.96 | 4.85% | |
| 58. | 31 de ago. de 2023 | $187.87 | $0.24 | -4.25% | 4,507.66 | -1.77% |
| 59. | 30 de set. de 2023 | $171.21 | -8.87% | 4,288.05 | -4.87% | |
| 60. | 31 de out. de 2023 | $170.77 | -0.26% | 4,193.80 | -2.20% | |
| 61. | 30 de nov. de 2023 | $189.95 | $0.24 | 11.37% | 4,567.80 | 8.92% |
| 62. | 31 de dez. de 2023 | $192.53 | 1.36% | 4,769.83 | 4.42% | |
| 63. | 31 de jan. de 2024 | $184.40 | -4.22% | 4,845.65 | 1.59% | |
| 64. | 29 de fev. de 2024 | $180.75 | $0.24 | -1.85% | 5,096.27 | 5.17% |
| 65. | 31 de mar. de 2024 | $171.48 | -5.13% | 5,254.35 | 3.10% | |
| 66. | 30 de abr. de 2024 | $170.33 | -0.67% | 5,035.69 | -4.16% | |
| 67. | 31 de mai. de 2024 | $192.25 | $0.25 | 13.02% | 5,277.51 | 4.80% |
| 68. | 30 de jun. de 2024 | $210.62 | 9.56% | 5,460.48 | 3.47% | |
| 69. | 31 de jul. de 2024 | $222.08 | 5.44% | 5,522.30 | 1.13% | |
| 70. | 31 de ago. de 2024 | $229.00 | $0.25 | 3.23% | 5,648.40 | 2.28% |
| 71. | 30 de set. de 2024 | $233.00 | 1.75% | 5,762.48 | 2.02% | |
| Média (R): | 2.50% | 1.20% | ||||
| Desvio padrão: | 8.72% | 5.15% | ||||
Mostrar tudo
1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da AAPL durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Apple Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RAAPL,t | RS&P 500,t | (RAAPL,t–RAAPL)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAAPL,t–RAAPL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 30 de nov. de 2018 | -18.07% | 1.79% | 423.27 | 0.34 | -12.08 |
| 2. | 31 de dez. de 2018 | -11.67% | -9.18% | 200.87 | 107.68 | 147.07 |
| 3. | 31 de jan. de 2019 | 5.50% | 7.87% | 8.99 | 44.48 | 19.99 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 70. | 31 de ago. de 2024 | 3.23% | 2.28% | 0.52 | 1.18 | 0.79 |
| 71. | 30 de set. de 2024 | 1.75% | 2.02% | 0.57 | 0.67 | -0.62 |
| Total (Σ): | 5,322.39 | 1,855.59 | 2,328.82 | |||
| t | Data | RAAPL,t | RS&P 500,t | (RAAPL,t–RAAPL)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAAPL,t–RAAPL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 30 de nov. de 2018 | -18.07% | 1.79% | 423.27 | 0.34 | -12.08 |
| 2. | 31 de dez. de 2018 | -11.67% | -9.18% | 200.87 | 107.68 | 147.07 |
| 3. | 31 de jan. de 2019 | 5.50% | 7.87% | 8.99 | 44.48 | 19.99 |
| 4. | 28 de fev. de 2019 | 4.48% | 2.97% | 3.89 | 3.15 | 3.50 |
| 5. | 31 de mar. de 2019 | 9.70% | 1.79% | 51.81 | 0.35 | 4.27 |
| 6. | 30 de abr. de 2019 | 5.64% | 3.93% | 9.85 | 7.47 | 8.58 |
| 7. | 31 de mai. de 2019 | -12.37% | -6.58% | 221.33 | 60.48 | 115.70 |
| 8. | 30 de jun. de 2019 | 13.05% | 6.89% | 111.12 | 32.42 | 60.02 |
| 9. | 31 de jul. de 2019 | 7.64% | 1.31% | 26.37 | 0.01 | 0.58 |
| 10. | 31 de ago. de 2019 | -1.65% | -1.81% | 17.24 | 9.05 | 12.49 |
| 11. | 30 de set. de 2019 | 7.28% | 1.72% | 22.82 | 0.27 | 2.48 |
| 12. | 31 de out. de 2019 | 11.07% | 2.04% | 73.43 | 0.71 | 7.23 |
| 13. | 30 de nov. de 2019 | 7.74% | 3.40% | 27.40 | 4.87 | 11.55 |
| 14. | 31 de dez. de 2019 | 9.88% | 2.86% | 54.38 | 2.76 | 12.24 |
| 15. | 31 de jan. de 2020 | 5.41% | -0.16% | 8.43 | 1.85 | -3.95 |
| 16. | 29 de fev. de 2020 | -11.43% | -8.41% | 194.27 | 92.35 | 133.95 |
| 17. | 31 de mar. de 2020 | -6.98% | -12.51% | 89.95 | 187.99 | 130.03 |
| 18. | 30 de abr. de 2020 | 15.54% | 12.68% | 169.98 | 131.91 | 149.74 |
| 19. | 31 de mai. de 2020 | 8.50% | 4.53% | 35.98 | 11.08 | 19.97 |
| 20. | 30 de jun. de 2020 | 14.73% | 1.84% | 149.50 | 0.41 | 7.82 |
| 21. | 31 de jul. de 2020 | 16.51% | 5.51% | 196.25 | 18.59 | 60.39 |
| 22. | 31 de ago. de 2020 | 21.63% | 7.01% | 365.83 | 33.73 | 111.08 |
| 23. | 30 de set. de 2020 | -10.25% | -3.92% | 162.74 | 26.23 | 65.34 |
| 24. | 31 de out. de 2020 | -6.00% | -2.77% | 72.34 | 15.73 | 33.73 |
| 25. | 30 de nov. de 2020 | 9.55% | 10.75% | 49.63 | 91.31 | 67.32 |
| 26. | 31 de dez. de 2020 | 11.46% | 3.71% | 80.16 | 6.32 | 22.50 |
| 27. | 31 de jan. de 2021 | -0.55% | -1.11% | 9.33 | 5.35 | 7.06 |
| 28. | 28 de fev. de 2021 | -7.95% | 2.61% | 109.36 | 1.99 | -14.75 |
| 29. | 31 de mar. de 2021 | 0.73% | 4.24% | 3.13 | 9.27 | -5.39 |
| 30. | 30 de abr. de 2021 | 7.62% | 5.24% | 26.19 | 16.35 | 20.69 |
| 31. | 31 de mai. de 2021 | -5.04% | 0.55% | 56.97 | 0.42 | 4.91 |
| 32. | 30 de jun. de 2021 | 9.91% | 2.22% | 54.86 | 1.05 | 7.57 |
| 33. | 31 de jul. de 2021 | 6.50% | 2.27% | 15.95 | 1.16 | 4.30 |
| 34. | 31 de ago. de 2021 | 4.24% | 2.90% | 3.03 | 2.89 | 2.96 |
| 35. | 30 de set. de 2021 | -6.80% | -4.76% | 86.64 | 35.47 | 55.44 |
| 36. | 31 de out. de 2021 | 5.87% | 6.91% | 11.30 | 32.67 | 19.21 |
| 37. | 30 de nov. de 2021 | 10.49% | -0.83% | 63.84 | 4.13 | -16.24 |
| 38. | 31 de dez. de 2021 | 7.42% | 4.36% | 24.19 | 10.00 | 15.55 |
| 39. | 31 de jan. de 2022 | -1.57% | -5.26% | 16.61 | 41.70 | 26.32 |
| 40. | 28 de fev. de 2022 | -5.40% | -3.14% | 62.49 | 18.79 | 34.27 |
| 41. | 31 de mar. de 2022 | 5.75% | 3.58% | 10.52 | 5.66 | 7.71 |
| 42. | 30 de abr. de 2022 | -9.71% | -8.80% | 149.26 | 99.89 | 122.11 |
| 43. | 31 de mai. de 2022 | -5.44% | 0.01% | 63.15 | 1.42 | 9.49 |
| 44. | 30 de jun. de 2022 | -8.14% | -8.39% | 113.36 | 91.99 | 102.12 |
| 45. | 31 de jul. de 2022 | 18.86% | 9.11% | 267.62 | 62.61 | 129.44 |
| 46. | 31 de ago. de 2022 | -3.11% | -4.24% | 31.56 | 29.63 | 30.58 |
| 47. | 30 de set. de 2022 | -12.10% | -9.34% | 213.22 | 111.06 | 153.88 |
| 48. | 31 de out. de 2022 | 10.96% | 7.99% | 71.42 | 46.07 | 57.36 |
| 49. | 30 de nov. de 2022 | -3.31% | 5.38% | 33.84 | 17.44 | -24.29 |
| 50. | 31 de dez. de 2022 | -12.23% | -5.90% | 217.02 | 50.36 | 104.54 |
| 51. | 31 de jan. de 2023 | 11.05% | 6.18% | 73.07 | 24.76 | 42.54 |
| 52. | 28 de fev. de 2023 | 2.32% | -2.61% | 0.03 | 14.52 | 0.70 |
| 53. | 31 de mar. de 2023 | 11.86% | 3.51% | 87.62 | 5.32 | 21.59 |
| 54. | 30 de abr. de 2023 | 2.90% | 1.46% | 0.16 | 0.07 | 0.10 |
| 55. | 31 de mai. de 2023 | 4.60% | 0.25% | 4.40 | 0.90 | -2.00 |
| 56. | 30 de jun. de 2023 | 9.43% | 4.71% | 48.01 | 12.35 | 24.35 |
| 57. | 31 de jul. de 2023 | 1.28% | 4.85% | 1.50 | 13.30 | -4.47 |
| 58. | 31 de ago. de 2023 | -4.25% | -1.77% | 45.56 | 8.82 | 20.05 |
| 59. | 30 de set. de 2023 | -8.87% | -4.87% | 129.32 | 36.86 | 69.04 |
| 60. | 31 de out. de 2023 | -0.26% | -2.20% | 7.62 | 11.54 | 9.38 |
| 61. | 30 de nov. de 2023 | 11.37% | 8.92% | 78.64 | 59.58 | 68.45 |
| 62. | 31 de dez. de 2023 | 1.36% | 4.42% | 1.31 | 10.39 | -3.69 |
| 63. | 31 de jan. de 2024 | -4.22% | 1.59% | 45.25 | 0.15 | -2.63 |
| 64. | 29 de fev. de 2024 | -1.85% | 5.17% | 18.95 | 15.79 | -17.30 |
| 65. | 31 de mar. de 2024 | -5.13% | 3.10% | 58.26 | 3.62 | -14.52 |
| 66. | 30 de abr. de 2024 | -0.67% | -4.16% | 10.08 | 28.73 | 17.02 |
| 67. | 31 de mai. de 2024 | 13.02% | 4.80% | 110.50 | 12.98 | 37.87 |
| 68. | 30 de jun. de 2024 | 9.56% | 3.47% | 49.72 | 5.14 | 15.99 |
| 69. | 31 de jul. de 2024 | 5.44% | 1.13% | 8.63 | 0.00 | -0.20 |
| 70. | 31 de ago. de 2024 | 3.23% | 2.28% | 0.52 | 1.18 | 0.79 |
| 71. | 30 de set. de 2024 | 1.75% | 2.02% | 0.57 | 0.67 | -0.62 |
| Total (Σ): | 5,322.39 | 1,855.59 | 2,328.82 | |||
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VariaçãoAAPL = Σ(RAAPL,t–RAAPL)2 ÷ (71 – 1)
= 5,322.39 ÷ (71 – 1)
= 76.03
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= 1,855.59 ÷ (71 – 1)
= 26.51
CovariânciaAAPL, S&P 500 = Σ(RAAPL,t–RAAPL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= 2,328.82 ÷ (71 – 1)
= 33.27
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoAAPL | 76.03 |
| VariaçãoS&P 500 | 26.51 |
| CovariânciaAAPL, S&P 500 | 33.27 |
| Coeficiente de correlaçãoAAPL, S&P 5001 | 0.74 |
| βAAPL2 | 1.26 |
| αAAPL3 | 1.00% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoAAPL, S&P 500
= CovariânciaAAPL, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoAAPL × Desvio padrãoS&P 500)
= 33.27 ÷ (8.72% × 5.15%)
= 0.74
2 βAAPL
= CovariânciaAAPL, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 33.27 ÷ 26.51
= 1.26
3 αAAPL
= MédiaAAPL – βAAPL × MédiaS&P 500
= 2.50% – 1.26 × 1.20%
= 1.00%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.48% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.77% |
| Risco sistemático de Apple ações ordinárias | βAAPL | 1.26 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Apple3 | E(RAAPL) | 16.13% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RAAPL) = RF + βAAPL [E(RM) – RF]
= 4.48% + 1.26 [13.77% – 4.48%]
= 16.13%