Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Cisco.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Cisco Systems Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Cisco Systems Inc. (CSCO) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoCSCO,t1 | DividendoCSCO,t1 | RCSCO,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
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| 1. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de out. de 2018 | |||||
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| 71. | 31 de jul. de 2024 | |||||
| Média (R): | ||||||
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| Cisco Systems Inc. (CSCO) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoCSCO,t1 | DividendoCSCO,t1 | RCSCO,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de ago. de 2018 | ||||||
| 1. | 30 de set. de 2018 | |||||
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| 12. | 31 de ago. de 2019 | |||||
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| 16. | 31 de dez. de 2019 | |||||
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| 57. | 31 de mai. de 2023 | |||||
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| 59. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 60. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| 61. | 30 de set. de 2023 | |||||
| 62. | 31 de out. de 2023 | |||||
| 63. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 64. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| 65. | 31 de jan. de 2024 | |||||
| 66. | 29 de fev. de 2024 | |||||
| 67. | 31 de mar. de 2024 | |||||
| 68. | 30 de abr. de 2024 | |||||
| 69. | 31 de mai. de 2024 | |||||
| 70. | 30 de jun. de 2024 | |||||
| 71. | 31 de jul. de 2024 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da CSCO durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Cisco Systems Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RCSCO,t | RS&P 500,t | (RCSCO,t–RCSCO)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RCSCO,t–RCSCO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de nov. de 2018 | |||||
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| 71. | 31 de jul. de 2024 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RCSCO,t | RS&P 500,t | (RCSCO,t–RCSCO)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RCSCO,t–RCSCO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 4. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 5. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 6. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 7. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 8. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 9. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 10. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 11. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 12. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 13. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 14. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 15. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 16. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 17. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 18. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 19. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 20. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 21. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 22. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 23. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 24. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 25. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 26. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 27. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 28. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 29. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 30. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 31. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 32. | 30 de abr. de 2021 | |||||
| 33. | 31 de mai. de 2021 | |||||
| 34. | 30 de jun. de 2021 | |||||
| 35. | 31 de jul. de 2021 | |||||
| 36. | 31 de ago. de 2021 | |||||
| 37. | 30 de set. de 2021 | |||||
| 38. | 31 de out. de 2021 | |||||
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| 46. | 30 de jun. de 2022 | |||||
| 47. | 31 de jul. de 2022 | |||||
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| 49. | 30 de set. de 2022 | |||||
| 50. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 51. | 30 de nov. de 2022 | |||||
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| 53. | 31 de jan. de 2023 | |||||
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| 55. | 31 de mar. de 2023 | |||||
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| 57. | 31 de mai. de 2023 | |||||
| 58. | 30 de jun. de 2023 | |||||
| 59. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 60. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| 61. | 30 de set. de 2023 | |||||
| 62. | 31 de out. de 2023 | |||||
| 63. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 64. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| 65. | 31 de jan. de 2024 | |||||
| 66. | 29 de fev. de 2024 | |||||
| 67. | 31 de mar. de 2024 | |||||
| 68. | 30 de abr. de 2024 | |||||
| 69. | 31 de mai. de 2024 | |||||
| 70. | 30 de jun. de 2024 | |||||
| 71. | 31 de jul. de 2024 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoCSCO = Σ(RCSCO,t–RCSCO)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovariânciaCSCO, S&P 500 = Σ(RCSCO,t–RCSCO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoCSCO | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaCSCO, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoCSCO, S&P 5001 | |
| βCSCO2 | |
| αCSCO3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoCSCO, S&P 500
= CovariânciaCSCO, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoCSCO × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βCSCO
= CovariânciaCSCO, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αCSCO
= MédiaCSCO – βCSCO × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Cisco ações ordinárias | βCSCO | |
| Taxa esperada de retorno sobre as ações ordinárias da Cisco3 | E(RCSCO) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RCSCO) = RF + βCSCO [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=