Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Cisco.
Taxas de retorno
Cisco Systems Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Cisco Systems Inc. (CSCO) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoCSCO,t1 | DividendoCSCO,t1 | RCSCO,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de ago. de 2018 | $47.77 | 2,901.52 | ||||
| 1. | 30 de set. de 2018 | $48.65 | 1.84% | 2,913.98 | 0.43% | |
| 2. | 31 de out. de 2018 | $45.75 | $0.33 | -5.28% | 2,711.74 | -6.94% |
| 3. | 30 de nov. de 2018 | $47.87 | 4.63% | 2,760.17 | 1.79% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 70. | 30 de jun. de 2024 | $47.51 | 2.17% | 5,460.48 | 3.47% | |
| 71. | 31 de jul. de 2024 | $48.45 | $0.40 | 2.82% | 5,522.30 | 1.13% |
| Média (R): | 0.54% | 1.05% | ||||
| Desvio padrão: | 7.35% | 5.24% | ||||
| Cisco Systems Inc. (CSCO) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoCSCO,t1 | DividendoCSCO,t1 | RCSCO,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de ago. de 2018 | $47.77 | 2,901.52 | ||||
| 1. | 30 de set. de 2018 | $48.65 | 1.84% | 2,913.98 | 0.43% | |
| 2. | 31 de out. de 2018 | $45.75 | $0.33 | -5.28% | 2,711.74 | -6.94% |
| 3. | 30 de nov. de 2018 | $47.87 | 4.63% | 2,760.17 | 1.79% | |
| 4. | 31 de dez. de 2018 | $43.33 | -9.48% | 2,506.85 | -9.18% | |
| 5. | 31 de jan. de 2019 | $47.29 | $0.33 | 9.90% | 2,704.10 | 7.87% |
| 6. | 28 de fev. de 2019 | $51.77 | 9.47% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 7. | 31 de mar. de 2019 | $53.99 | 4.29% | 2,834.40 | 1.79% | |
| 8. | 30 de abr. de 2019 | $55.95 | $0.35 | 4.28% | 2,945.83 | 3.93% |
| 9. | 31 de mai. de 2019 | $52.03 | -7.01% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 10. | 30 de jun. de 2019 | $54.73 | 5.19% | 2,941.76 | 6.89% | |
| 11. | 31 de jul. de 2019 | $55.40 | $0.35 | 1.86% | 2,980.38 | 1.31% |
| 12. | 31 de ago. de 2019 | $46.81 | -15.51% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 13. | 30 de set. de 2019 | $49.41 | 5.55% | 2,976.74 | 1.72% | |
| 14. | 31 de out. de 2019 | $47.51 | $0.35 | -3.14% | 3,037.56 | 2.04% |
| 15. | 30 de nov. de 2019 | $45.31 | -4.63% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 16. | 31 de dez. de 2019 | $47.96 | 5.85% | 3,230.78 | 2.86% | |
| 17. | 31 de jan. de 2020 | $45.97 | $0.35 | -3.42% | 3,225.52 | -0.16% |
| 18. | 29 de fev. de 2020 | $39.93 | -13.14% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 19. | 31 de mar. de 2020 | $39.31 | -1.55% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 20. | 30 de abr. de 2020 | $42.38 | $0.36 | 8.73% | 2,912.43 | 12.68% |
| 21. | 31 de mai. de 2020 | $47.82 | 12.84% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 22. | 30 de jun. de 2020 | $46.64 | -2.47% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 23. | 31 de jul. de 2020 | $47.10 | $0.36 | 1.76% | 3,271.12 | 5.51% |
| 24. | 31 de ago. de 2020 | $42.22 | -10.36% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 25. | 30 de set. de 2020 | $39.39 | -6.70% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 26. | 31 de out. de 2020 | $35.90 | $0.36 | -7.95% | 3,269.96 | -2.77% |
| 27. | 30 de nov. de 2020 | $43.02 | 19.83% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 28. | 31 de dez. de 2020 | $44.75 | 4.02% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 29. | 31 de jan. de 2021 | $44.58 | $0.36 | 0.42% | 3,714.24 | -1.11% |
| 30. | 28 de fev. de 2021 | $44.87 | 0.65% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 31. | 31 de mar. de 2021 | $51.71 | 15.24% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 32. | 30 de abr. de 2021 | $50.91 | $0.37 | -0.83% | 4,181.17 | 5.24% |
| 33. | 31 de mai. de 2021 | $52.90 | 3.91% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 34. | 30 de jun. de 2021 | $53.00 | 0.19% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 35. | 31 de jul. de 2021 | $55.37 | $0.37 | 5.17% | 4,395.26 | 2.27% |
| 36. | 31 de ago. de 2021 | $59.02 | 6.59% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 37. | 30 de set. de 2021 | $54.43 | -7.78% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 38. | 31 de out. de 2021 | $55.97 | $0.37 | 3.51% | 4,605.38 | 6.91% |
| 39. | 30 de nov. de 2021 | $54.84 | -2.02% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 40. | 31 de dez. de 2021 | $63.37 | 15.55% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 41. | 31 de jan. de 2022 | $55.67 | $0.37 | -11.57% | 4,515.55 | -5.26% |
| 42. | 28 de fev. de 2022 | $55.77 | 0.18% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 43. | 31 de mar. de 2022 | $55.76 | -0.02% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 44. | 30 de abr. de 2022 | $48.98 | $0.38 | -11.48% | 4,131.93 | -8.80% |
| 45. | 31 de mai. de 2022 | $45.05 | -8.02% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 46. | 30 de jun. de 2022 | $42.64 | -5.35% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 47. | 31 de jul. de 2022 | $45.37 | $0.38 | 7.29% | 4,130.29 | 9.11% |
| 48. | 31 de ago. de 2022 | $44.72 | -1.43% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 49. | 30 de set. de 2022 | $40.00 | -10.55% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 50. | 31 de out. de 2022 | $45.43 | $0.38 | 14.53% | 3,871.98 | 7.99% |
| 51. | 30 de nov. de 2022 | $49.72 | 9.44% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 52. | 31 de dez. de 2022 | $47.64 | -4.18% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 53. | 31 de jan. de 2023 | $48.67 | $0.38 | 2.96% | 4,076.60 | 6.18% |
| 54. | 28 de fev. de 2023 | $48.42 | -0.51% | 3,970.15 | -2.61% | |
| 55. | 31 de mar. de 2023 | $52.28 | 7.97% | 4,109.31 | 3.51% | |
| 56. | 30 de abr. de 2023 | $47.25 | $0.39 | -8.88% | 4,169.48 | 1.46% |
| 57. | 31 de mai. de 2023 | $49.67 | 5.12% | 4,179.83 | 0.25% | |
| 58. | 30 de jun. de 2023 | $51.74 | 4.17% | 4,376.86 | 4.71% | |
| 59. | 31 de jul. de 2023 | $52.04 | $0.39 | 1.33% | 4,588.96 | 4.85% |
| 60. | 31 de ago. de 2023 | $57.35 | 10.20% | 4,507.66 | -1.77% | |
| 61. | 30 de set. de 2023 | $53.76 | -6.26% | 4,288.05 | -4.87% | |
| 62. | 31 de out. de 2023 | $52.13 | $0.39 | -2.31% | 4,193.80 | -2.20% |
| 63. | 30 de nov. de 2023 | $48.38 | -7.19% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 64. | 31 de dez. de 2023 | $50.52 | 4.42% | 4,769.83 | 4.42% | |
| 65. | 31 de jan. de 2024 | $50.18 | $0.39 | 0.10% | 4,845.65 | 1.59% |
| 66. | 29 de fev. de 2024 | $48.37 | -3.61% | 5,096.27 | 5.17% | |
| 67. | 31 de mar. de 2024 | $49.91 | 3.18% | 5,254.35 | 3.10% | |
| 68. | 30 de abr. de 2024 | $46.98 | $0.40 | -5.07% | 5,035.69 | -4.16% |
| 69. | 31 de mai. de 2024 | $46.50 | -1.02% | 5,277.51 | 4.80% | |
| 70. | 30 de jun. de 2024 | $47.51 | 2.17% | 5,460.48 | 3.47% | |
| 71. | 31 de jul. de 2024 | $48.45 | $0.40 | 2.82% | 5,522.30 | 1.13% |
| Média (R): | 0.54% | 1.05% | ||||
| Desvio padrão: | 7.35% | 5.24% | ||||
Mostrar tudo
1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da CSCO durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Cisco Systems Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RCSCO,t | RS&P 500,t | (RCSCO,t–RCSCO)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RCSCO,t–RCSCO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 30 de set. de 2018 | 1.84% | 0.43% | 1.69 | 0.38 | -0.80 |
| 2. | 31 de out. de 2018 | -5.28% | -6.94% | 33.92 | 63.79 | 46.52 |
| 3. | 30 de nov. de 2018 | 4.63% | 1.79% | 16.74 | 0.55 | 3.03 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 70. | 30 de jun. de 2024 | 2.17% | 3.47% | 2.66 | 5.86 | 3.95 |
| 71. | 31 de jul. de 2024 | 2.82% | 1.13% | 5.19 | 0.01 | 0.19 |
| Total (Σ): | 3,784.41 | 1,918.93 | 1,695.33 | |||
| t | Data | RCSCO,t | RS&P 500,t | (RCSCO,t–RCSCO)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RCSCO,t–RCSCO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 30 de set. de 2018 | 1.84% | 0.43% | 1.69 | 0.38 | -0.80 |
| 2. | 31 de out. de 2018 | -5.28% | -6.94% | 33.92 | 63.79 | 46.52 |
| 3. | 30 de nov. de 2018 | 4.63% | 1.79% | 16.74 | 0.55 | 3.03 |
| 4. | 31 de dez. de 2018 | -9.48% | -9.18% | 100.52 | 104.54 | 102.51 |
| 5. | 31 de jan. de 2019 | 9.90% | 7.87% | 87.59 | 46.54 | 63.84 |
| 6. | 28 de fev. de 2019 | 9.47% | 2.97% | 79.77 | 3.71 | 17.20 |
| 7. | 31 de mar. de 2019 | 4.29% | 1.79% | 14.04 | 0.56 | 2.79 |
| 8. | 30 de abr. de 2019 | 4.28% | 3.93% | 13.96 | 8.32 | 10.78 |
| 9. | 31 de mai. de 2019 | -7.01% | -6.58% | 56.97 | 58.13 | 57.55 |
| 10. | 30 de jun. de 2019 | 5.19% | 6.89% | 21.60 | 34.18 | 27.17 |
| 11. | 31 de jul. de 2019 | 1.86% | 1.31% | 1.75 | 0.07 | 0.35 |
| 12. | 31 de ago. de 2019 | -15.51% | -1.81% | 257.51 | 8.16 | 45.83 |
| 13. | 30 de set. de 2019 | 5.55% | 1.72% | 25.13 | 0.45 | 3.37 |
| 14. | 31 de out. de 2019 | -3.14% | 2.04% | 13.53 | 0.99 | -3.67 |
| 15. | 30 de nov. de 2019 | -4.63% | 3.40% | 26.75 | 5.56 | -12.20 |
| 16. | 31 de dez. de 2019 | 5.85% | 2.86% | 28.16 | 3.28 | 9.62 |
| 17. | 31 de jan. de 2020 | -3.42% | -0.16% | 15.69 | 1.46 | 4.79 |
| 18. | 29 de fev. de 2020 | -13.14% | -8.41% | 187.17 | 89.45 | 129.39 |
| 19. | 31 de mar. de 2020 | -1.55% | -12.51% | 4.39 | 183.84 | 28.40 |
| 20. | 30 de abr. de 2020 | 8.73% | 12.68% | 66.97 | 135.44 | 95.24 |
| 21. | 31 de mai. de 2020 | 12.84% | 4.53% | 151.15 | 12.12 | 42.80 |
| 22. | 30 de jun. de 2020 | -2.47% | 1.84% | 9.06 | 0.63 | -2.38 |
| 23. | 31 de jul. de 2020 | 1.76% | 5.51% | 1.48 | 19.92 | 5.43 |
| 24. | 31 de ago. de 2020 | -10.36% | 7.01% | 118.87 | 35.52 | -64.98 |
| 25. | 30 de set. de 2020 | -6.70% | -3.92% | 52.49 | 24.70 | 36.00 |
| 26. | 31 de out. de 2020 | -7.95% | -2.77% | 72.05 | 14.54 | 32.37 |
| 27. | 30 de nov. de 2020 | 19.83% | 10.75% | 372.14 | 94.24 | 187.28 |
| 28. | 31 de dez. de 2020 | 4.02% | 3.71% | 12.11 | 7.10 | 9.27 |
| 29. | 31 de jan. de 2021 | 0.42% | -1.11% | 0.01 | 4.67 | 0.25 |
| 30. | 28 de fev. de 2021 | 0.65% | 2.61% | 0.01 | 2.44 | 0.17 |
| 31. | 31 de mar. de 2021 | 15.24% | 4.24% | 216.15 | 10.22 | 47.01 |
| 32. | 30 de abr. de 2021 | -0.83% | 5.24% | 1.89 | 17.61 | -5.76 |
| 33. | 31 de mai. de 2021 | 3.91% | 0.55% | 11.34 | 0.25 | -1.68 |
| 34. | 30 de jun. de 2021 | 0.19% | 2.22% | 0.12 | 1.38 | -0.41 |
| 35. | 31 de jul. de 2021 | 5.17% | 2.27% | 21.42 | 1.51 | 5.68 |
| 36. | 31 de ago. de 2021 | 6.59% | 2.90% | 36.60 | 3.43 | 11.21 |
| 37. | 30 de set. de 2021 | -7.78% | -4.76% | 69.20 | 33.68 | 48.28 |
| 38. | 31 de out. de 2021 | 3.51% | 6.91% | 8.80 | 34.43 | 17.41 |
| 39. | 30 de nov. de 2021 | -2.02% | -0.83% | 6.56 | 3.53 | 4.81 |
| 40. | 31 de dez. de 2021 | 15.55% | 4.36% | 225.37 | 10.99 | 49.76 |
| 41. | 31 de jan. de 2022 | -11.57% | -5.26% | 146.62 | 39.76 | 76.35 |
| 42. | 28 de fev. de 2022 | 0.18% | -3.14% | 0.13 | 17.50 | 1.52 |
| 43. | 31 de mar. de 2022 | -0.02% | 3.58% | 0.31 | 6.40 | -1.42 |
| 44. | 30 de abr. de 2022 | -11.48% | -8.80% | 144.47 | 96.87 | 118.30 |
| 45. | 31 de mai. de 2022 | -8.02% | 0.01% | 73.37 | 1.08 | 8.92 |
| 46. | 30 de jun. de 2022 | -5.35% | -8.39% | 34.71 | 89.09 | 55.61 |
| 47. | 31 de jul. de 2022 | 7.29% | 9.11% | 45.59 | 65.04 | 54.45 |
| 48. | 31 de ago. de 2022 | -1.43% | -4.24% | 3.90 | 27.99 | 10.45 |
| 49. | 30 de set. de 2022 | -10.55% | -9.34% | 123.13 | 107.87 | 115.25 |
| 50. | 31 de out. de 2022 | 14.53% | 7.99% | 195.53 | 48.16 | 97.04 |
| 51. | 30 de nov. de 2022 | 9.44% | 5.38% | 79.23 | 18.74 | 38.53 |
| 52. | 31 de dez. de 2022 | -4.18% | -5.90% | 22.33 | 48.22 | 32.81 |
| 53. | 31 de jan. de 2023 | 2.96% | 6.18% | 5.85 | 26.30 | 12.40 |
| 54. | 28 de fev. de 2023 | -0.51% | -2.61% | 1.11 | 13.38 | 3.86 |
| 55. | 31 de mar. de 2023 | 7.97% | 3.51% | 55.21 | 6.04 | 18.27 |
| 56. | 30 de abr. de 2023 | -8.88% | 1.46% | 88.68 | 0.17 | -3.93 |
| 57. | 31 de mai. de 2023 | 5.12% | 0.25% | 20.97 | 0.64 | -3.66 |
| 58. | 30 de jun. de 2023 | 4.17% | 4.71% | 13.15 | 13.45 | 13.30 |
| 59. | 31 de jul. de 2023 | 1.33% | 4.85% | 0.63 | 14.43 | 3.01 |
| 60. | 31 de ago. de 2023 | 10.20% | -1.77% | 93.35 | 7.94 | -27.23 |
| 61. | 30 de set. de 2023 | -6.26% | -4.87% | 46.26 | 35.03 | 40.26 |
| 62. | 31 de out. de 2023 | -2.31% | -2.20% | 8.11 | 10.53 | 9.24 |
| 63. | 30 de nov. de 2023 | -7.19% | 8.92% | 59.84 | 61.96 | -60.89 |
| 64. | 31 de dez. de 2023 | 4.42% | 4.42% | 15.07 | 11.40 | 13.10 |
| 65. | 31 de jan. de 2024 | 0.10% | 1.59% | 0.20 | 0.29 | -0.24 |
| 66. | 29 de fev. de 2024 | -3.61% | 5.17% | 17.21 | 17.02 | -17.12 |
| 67. | 31 de mar. de 2024 | 3.18% | 3.10% | 6.98 | 4.22 | 5.43 |
| 68. | 30 de abr. de 2024 | -5.07% | -4.16% | 31.48 | 27.13 | 29.22 |
| 69. | 31 de mai. de 2024 | -1.02% | 4.80% | 2.44 | 14.10 | -5.87 |
| 70. | 30 de jun. de 2024 | 2.17% | 3.47% | 2.66 | 5.86 | 3.95 |
| 71. | 31 de jul. de 2024 | 2.82% | 1.13% | 5.19 | 0.01 | 0.19 |
| Total (Σ): | 3,784.41 | 1,918.93 | 1,695.33 | |||
Mostrar tudo
VariaçãoCSCO = Σ(RCSCO,t–RCSCO)2 ÷ (71 – 1)
= 3,784.41 ÷ (71 – 1)
= 54.06
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= 1,918.93 ÷ (71 – 1)
= 27.41
CovariânciaCSCO, S&P 500 = Σ(RCSCO,t–RCSCO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= 1,695.33 ÷ (71 – 1)
= 24.22
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoCSCO | 54.06 |
| VariaçãoS&P 500 | 27.41 |
| CovariânciaCSCO, S&P 500 | 24.22 |
| Coeficiente de correlaçãoCSCO, S&P 5001 | 0.63 |
| βCSCO2 | 0.88 |
| αCSCO3 | -0.38% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoCSCO, S&P 500
= CovariânciaCSCO, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoCSCO × Desvio padrãoS&P 500)
= 24.22 ÷ (7.35% × 5.24%)
= 0.63
2 βCSCO
= CovariânciaCSCO, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 24.22 ÷ 27.41
= 0.88
3 αCSCO
= MédiaCSCO – βCSCO × MédiaS&P 500
= 0.54% – 0.88 × 1.05%
= -0.38%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.81% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.88% |
| Risco sistemático de Cisco ações ordinárias | βCSCO | 0.88 |
| Taxa esperada de retorno sobre as ações ordinárias da Cisco3 | E(RCSCO) | 13.70% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RCSCO) = RF + βCSCO [E(RM) – RF]
= 4.81% + 0.88 [14.88% – 4.81%]
= 13.70%