Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Johnson Controls.
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Taxas de retorno
Johnson Controls International plc, taxas de rentabilidade mensais
| Johnson Controls International plc (JCI) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoJCI,t1 | DividendoJCI,t1 | RJCI,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de out. de 2017 | ||||||
| 1. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 2. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 3. | 31 de jan. de 2018 | |||||
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| 70. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| 71. | 30 de set. de 2023 | |||||
| Média (R): | ||||||
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| Johnson Controls International plc (JCI) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoJCI,t1 | DividendoJCI,t1 | RJCI,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de out. de 2017 | ||||||
| 1. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 2. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 3. | 31 de jan. de 2018 | |||||
| 4. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 5. | 31 de mar. de 2018 | |||||
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| 10. | 31 de ago. de 2018 | |||||
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| 12. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 13. | 30 de nov. de 2018 | |||||
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| 15. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 16. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 17. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 18. | 30 de abr. de 2019 | |||||
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| 20. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 21. | 31 de jul. de 2019 | |||||
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| 23. | 30 de set. de 2019 | |||||
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| 28. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 29. | 31 de mar. de 2020 | |||||
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| 61. | 30 de nov. de 2022 | |||||
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| 64. | 28 de fev. de 2023 | |||||
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| 66. | 30 de abr. de 2023 | |||||
| 67. | 31 de mai. de 2023 | |||||
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| 69. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 70. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| 71. | 30 de set. de 2023 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da JCI durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Johnson Controls International plc, cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RJCI,t | RS&P 500,t | (RJCI,t–RJCI)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RJCI,t–RJCI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 30 de nov. de 2017 | |||||
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| 3. | 31 de jan. de 2018 | |||||
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| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RJCI,t | RS&P 500,t | (RJCI,t–RJCI)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RJCI,t–RJCI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 30 de nov. de 2017 | |||||
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| 11. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 12. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 13. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 14. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 15. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 16. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 17. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 18. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 19. | 31 de mai. de 2019 | |||||
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| 29. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 30. | 30 de abr. de 2020 | |||||
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| 57. | 31 de jul. de 2022 | |||||
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| 59. | 30 de set. de 2022 | |||||
| 60. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 61. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 62. | 31 de dez. de 2022 | |||||
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| 65. | 31 de mar. de 2023 | |||||
| 66. | 30 de abr. de 2023 | |||||
| 67. | 31 de mai. de 2023 | |||||
| 68. | 30 de jun. de 2023 | |||||
| 69. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 70. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| 71. | 30 de set. de 2023 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoJCI = Σ(RJCI,t–RJCI)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovariânciaJCI, S&P 500 = Σ(RJCI,t–RJCI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoJCI | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaJCI, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoJCI, S&P 5001 | |
| βJCI2 | |
| αJCI3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoJCI, S&P 500
= CovariânciaJCI, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoJCI × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βJCI
= CovariânciaJCI, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αJCI
= MédiaJCI – βJCI × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Johnson Controls ações ordinárias | βJCI | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Johnson Controls3 | E(RJCI) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RJCI) = RF + βJCI [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=