Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Analog Devices.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Analog Devices Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Analog Devices Inc. (ADI) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoADI,t1 | DividendoADI,t1 | RADI,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 30 de nov. de 2017 | ||||||
| 1. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 2. | 31 de jan. de 2018 | |||||
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| 70. | 30 de set. de 2023 | |||||
| 71. | 31 de out. de 2023 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Analog Devices Inc. (ADI) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoADI,t1 | DividendoADI,t1 | RADI,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 30 de nov. de 2017 | ||||||
| 1. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 2. | 31 de jan. de 2018 | |||||
| 3. | 28 de fev. de 2018 | |||||
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| 12. | 30 de nov. de 2018 | |||||
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| 63. | 28 de fev. de 2023 | |||||
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| 66. | 31 de mai. de 2023 | |||||
| 67. | 30 de jun. de 2023 | |||||
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| 70. | 30 de set. de 2023 | |||||
| 71. | 31 de out. de 2023 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da ADI durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Analog Devices Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RADI,t | RS&P 500,t | (RADI,t–RADI)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RADI,t–RADI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 2. | 31 de jan. de 2018 | |||||
| 3. | 28 de fev. de 2018 | |||||
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| 71. | 31 de out. de 2023 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RADI,t | RS&P 500,t | (RADI,t–RADI)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RADI,t–RADI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 2. | 31 de jan. de 2018 | |||||
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| 10. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 11. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 12. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 13. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 14. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 15. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 16. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 17. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 18. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 19. | 30 de jun. de 2019 | |||||
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| 23. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 24. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 25. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 26. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 27. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 28. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 29. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 30. | 31 de mai. de 2020 | |||||
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| 34. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 35. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 36. | 30 de nov. de 2020 | |||||
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| 57. | 31 de ago. de 2022 | |||||
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| 59. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 60. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 61. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| 62. | 31 de jan. de 2023 | |||||
| 63. | 28 de fev. de 2023 | |||||
| 64. | 31 de mar. de 2023 | |||||
| 65. | 30 de abr. de 2023 | |||||
| 66. | 31 de mai. de 2023 | |||||
| 67. | 30 de jun. de 2023 | |||||
| 68. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 69. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| 70. | 30 de set. de 2023 | |||||
| 71. | 31 de out. de 2023 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoADI = Σ(RADI,t–RADI)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovariânciaADI, S&P 500 = Σ(RADI,t–RADI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoADI | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaADI, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoADI, S&P 5001 | |
| βADI2 | |
| αADI3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoADI, S&P 500
= CovariânciaADI, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoADI × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βADI
= CovariânciaADI, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αADI
= MédiaADI – βADI × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Analog Devices ações ordinárias | βADI | |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da Analog Devices3 | E(RADI) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RADI) = RF + βADI [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=