Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Micron.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Micron Technology Inc., taxas mensais de retorno
| Micron Technology Inc. (MU) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoMU,t1 | DividendoMU,t1 | RMU,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 30 de set. de 2017 | ||||||
| 1. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 2. | 30 de nov. de 2017 | |||||
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| 70. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 71. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Micron Technology Inc. (MU) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoMU,t1 | DividendoMU,t1 | RMU,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 30 de set. de 2017 | ||||||
| 1. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 2. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 3. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 4. | 31 de jan. de 2018 | |||||
| 5. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 6. | 31 de mar. de 2018 | |||||
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| 11. | 31 de ago. de 2018 | |||||
| 12. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 13. | 31 de out. de 2018 | |||||
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| 15. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 16. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 17. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 18. | 31 de mar. de 2019 | |||||
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| 20. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 21. | 30 de jun. de 2019 | |||||
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| 24. | 30 de set. de 2019 | |||||
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| 55. | 30 de abr. de 2022 | |||||
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| 57. | 30 de jun. de 2022 | |||||
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| 61. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 62. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 63. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| 64. | 31 de jan. de 2023 | |||||
| 65. | 28 de fev. de 2023 | |||||
| 66. | 31 de mar. de 2023 | |||||
| 67. | 30 de abr. de 2023 | |||||
| 68. | 31 de mai. de 2023 | |||||
| 69. | 30 de jun. de 2023 | |||||
| 70. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 71. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da MU durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Micron Technology Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RMU,t | RS&P 500,t | (RMU,t–RMU)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMU,t–RMU)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 2. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 3. | 31 de dez. de 2017 | |||||
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| 70. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 71. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RMU,t | RS&P 500,t | (RMU,t–RMU)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMU,t–RMU)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de out. de 2017 | |||||
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| 4. | 31 de jan. de 2018 | |||||
| 5. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 6. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 7. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 8. | 31 de mai. de 2018 | |||||
| 9. | 30 de jun. de 2018 | |||||
| 10. | 31 de jul. de 2018 | |||||
| 11. | 31 de ago. de 2018 | |||||
| 12. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 13. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 14. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 15. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 16. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 17. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 18. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 19. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 20. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 21. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 22. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 23. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 24. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 25. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 26. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 27. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 28. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 29. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 30. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 31. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 32. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 33. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 34. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 35. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 36. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 37. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 38. | 30 de nov. de 2020 | |||||
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| 48. | 30 de set. de 2021 | |||||
| 49. | 31 de out. de 2021 | |||||
| 50. | 30 de nov. de 2021 | |||||
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| 56. | 31 de mai. de 2022 | |||||
| 57. | 30 de jun. de 2022 | |||||
| 58. | 31 de jul. de 2022 | |||||
| 59. | 31 de ago. de 2022 | |||||
| 60. | 30 de set. de 2022 | |||||
| 61. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 62. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 63. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| 64. | 31 de jan. de 2023 | |||||
| 65. | 28 de fev. de 2023 | |||||
| 66. | 31 de mar. de 2023 | |||||
| 67. | 30 de abr. de 2023 | |||||
| 68. | 31 de mai. de 2023 | |||||
| 69. | 30 de jun. de 2023 | |||||
| 70. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 71. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoMU = Σ(RMU,t–RMU)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovariânciaMU, S&P 500 = Σ(RMU,t–RMU)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoMU | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaMU, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoMU, S&P 5001 | |
| βMU2 | |
| αMU3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoMU, S&P 500
= CovariânciaMU, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoMU × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βMU
= CovariânciaMU, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αMU
= MédiaMU – βMU × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Micron ações ordinárias | βMU | |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da Micron3 | E(RMU) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RMU) = RF + βMU [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=