Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Broadcom.
Taxas de retorno
Broadcom Inc., taxas mensais de retorno
| Broadcom Inc. (AVGO) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoAVGO,t1 | DividendoAVGO,t1 | RAVGO,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 30 de nov. de 2017 | $277.94 | 2,647.58 | ||||
| 1. | 31 de dez. de 2017 | $256.90 | $1.75 | -6.94% | 2,673.61 | 0.98% |
| 2. | 31 de jan. de 2018 | $248.03 | -3.45% | 2,823.81 | 5.62% | |
| 3. | 28 de fev. de 2018 | $246.46 | -0.63% | 2,713.83 | -3.89% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 70. | 30 de set. de 2023 | $830.58 | $4.60 | -9.50% | 4,288.05 | -4.87% |
| 71. | 31 de out. de 2023 | $841.37 | 1.30% | 4,193.80 | -2.20% | |
| Média (R): | 2.22% | 0.78% | ||||
| Desvio padrão: | 8.67% | 5.13% | ||||
| Broadcom Inc. (AVGO) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoAVGO,t1 | DividendoAVGO,t1 | RAVGO,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 30 de nov. de 2017 | $277.94 | 2,647.58 | ||||
| 1. | 31 de dez. de 2017 | $256.90 | $1.75 | -6.94% | 2,673.61 | 0.98% |
| 2. | 31 de jan. de 2018 | $248.03 | -3.45% | 2,823.81 | 5.62% | |
| 3. | 28 de fev. de 2018 | $246.46 | -0.63% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 4. | 31 de mar. de 2018 | $235.65 | $1.75 | -3.68% | 2,640.87 | -2.69% |
| 5. | 30 de abr. de 2018 | $229.42 | -2.64% | 2,648.05 | 0.27% | |
| 6. | 31 de mai. de 2018 | $252.07 | 9.87% | 2,705.27 | 2.16% | |
| 7. | 30 de jun. de 2018 | $242.64 | $1.75 | -3.05% | 2,718.37 | 0.48% |
| 8. | 31 de jul. de 2018 | $221.77 | -8.60% | 2,816.29 | 3.60% | |
| 9. | 31 de ago. de 2018 | $219.03 | -1.24% | 2,901.52 | 3.03% | |
| 10. | 30 de set. de 2018 | $246.73 | $1.75 | 13.45% | 2,913.98 | 0.43% |
| 11. | 31 de out. de 2018 | $223.49 | -9.42% | 2,711.74 | -6.94% | |
| 12. | 30 de nov. de 2018 | $237.41 | 6.23% | 2,760.17 | 1.79% | |
| 13. | 31 de dez. de 2018 | $254.28 | $2.65 | 8.22% | 2,506.85 | -9.18% |
| 14. | 31 de jan. de 2019 | $268.25 | 5.49% | 2,704.10 | 7.87% | |
| 15. | 28 de fev. de 2019 | $275.36 | 2.65% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 16. | 31 de mar. de 2019 | $300.71 | $2.65 | 10.17% | 2,834.40 | 1.79% |
| 17. | 30 de abr. de 2019 | $318.40 | 5.88% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 18. | 31 de mai. de 2019 | $251.64 | -20.97% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 19. | 30 de jun. de 2019 | $287.86 | $2.65 | 15.45% | 2,941.76 | 6.89% |
| 20. | 31 de jul. de 2019 | $289.99 | 0.74% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 21. | 31 de ago. de 2019 | $282.64 | -2.53% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 22. | 30 de set. de 2019 | $276.07 | $2.65 | -1.39% | 2,976.74 | 1.72% |
| 23. | 31 de out. de 2019 | $292.85 | 6.08% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 24. | 30 de nov. de 2019 | $316.21 | 7.98% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 25. | 31 de dez. de 2019 | $316.02 | $3.25 | 0.97% | 3,230.78 | 2.86% |
| 26. | 31 de jan. de 2020 | $305.16 | -3.44% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 27. | 29 de fev. de 2020 | $272.62 | -10.66% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 28. | 31 de mar. de 2020 | $237.10 | $3.25 | -11.84% | 2,584.59 | -12.51% |
| 29. | 30 de abr. de 2020 | $271.62 | 14.56% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 30. | 31 de mai. de 2020 | $291.27 | 7.23% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 31. | 30 de jun. de 2020 | $315.61 | $3.25 | 9.47% | 3,100.29 | 1.84% |
| 32. | 31 de jul. de 2020 | $316.75 | 0.36% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 33. | 31 de ago. de 2020 | $347.15 | 9.60% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 34. | 30 de set. de 2020 | $364.32 | $3.25 | 5.88% | 3,363.00 | -3.92% |
| 35. | 31 de out. de 2020 | $349.63 | -4.03% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 36. | 30 de nov. de 2020 | $401.58 | 14.86% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 37. | 31 de dez. de 2020 | $437.85 | $3.60 | 9.93% | 3,756.07 | 3.71% |
| 38. | 31 de jan. de 2021 | $450.50 | 2.89% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 39. | 28 de fev. de 2021 | $469.87 | 4.30% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 40. | 31 de mar. de 2021 | $463.66 | $3.60 | -0.56% | 3,972.89 | 4.24% |
| 41. | 30 de abr. de 2021 | $456.20 | -1.61% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 42. | 31 de mai. de 2021 | $472.33 | 3.54% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 43. | 30 de jun. de 2021 | $476.84 | $3.60 | 1.72% | 4,297.50 | 2.22% |
| 44. | 31 de jul. de 2021 | $485.40 | 1.80% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 45. | 31 de ago. de 2021 | $497.21 | 2.43% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 46. | 30 de set. de 2021 | $484.93 | $3.60 | -1.75% | 4,307.54 | -4.76% |
| 47. | 31 de out. de 2021 | $531.67 | 9.64% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 48. | 30 de nov. de 2021 | $553.68 | 4.14% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 49. | 31 de dez. de 2021 | $665.41 | $4.10 | 20.92% | 4,766.18 | 4.36% |
| 50. | 31 de jan. de 2022 | $585.88 | -11.95% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 51. | 28 de fev. de 2022 | $587.44 | 0.27% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 52. | 31 de mar. de 2022 | $629.68 | $4.10 | 7.89% | 4,530.41 | 3.58% |
| 53. | 30 de abr. de 2022 | $554.39 | -11.96% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 54. | 31 de mai. de 2022 | $580.13 | 4.64% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 55. | 30 de jun. de 2022 | $485.81 | $4.10 | -15.55% | 3,785.38 | -8.39% |
| 56. | 31 de jul. de 2022 | $535.48 | 10.22% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 57. | 31 de ago. de 2022 | $499.11 | -6.79% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 58. | 30 de set. de 2022 | $444.01 | $4.10 | -10.22% | 3,585.62 | -9.34% |
| 59. | 31 de out. de 2022 | $470.12 | 5.88% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 60. | 30 de nov. de 2022 | $551.03 | 17.21% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 61. | 31 de dez. de 2022 | $559.13 | $4.60 | 2.30% | 3,839.50 | -5.90% |
| 62. | 31 de jan. de 2023 | $585.01 | 4.63% | 4,076.60 | 6.18% | |
| 63. | 28 de fev. de 2023 | $594.29 | 1.59% | 3,970.15 | -2.61% | |
| 64. | 31 de mar. de 2023 | $641.54 | $4.60 | 8.72% | 4,109.31 | 3.51% |
| 65. | 30 de abr. de 2023 | $626.50 | -2.34% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 66. | 31 de mai. de 2023 | $807.96 | 28.96% | 4,179.83 | 0.25% | |
| 67. | 30 de jun. de 2023 | $867.43 | $4.60 | 7.93% | 4,376.86 | 4.71% |
| 68. | 31 de jul. de 2023 | $898.65 | 3.60% | 4,588.96 | 4.85% | |
| 69. | 31 de ago. de 2023 | $922.89 | 2.70% | 4,507.66 | -1.77% | |
| 70. | 30 de set. de 2023 | $830.58 | $4.60 | -9.50% | 4,288.05 | -4.87% |
| 71. | 31 de out. de 2023 | $841.37 | 1.30% | 4,193.80 | -2.20% | |
| Média (R): | 2.22% | 0.78% | ||||
| Desvio padrão: | 8.67% | 5.13% | ||||
Mostrar tudo
1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da AVGO durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Broadcom Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RAVGO,t | RS&P 500,t | (RAVGO,t–RAVGO)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAVGO,t–RAVGO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de dez. de 2017 | -6.94% | 0.98% | 83.89 | 0.04 | -1.85 |
| 2. | 31 de jan. de 2018 | -3.45% | 5.62% | 32.17 | 23.40 | -27.43 |
| 3. | 28 de fev. de 2018 | -0.63% | -3.89% | 8.13 | 21.86 | 13.33 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 70. | 30 de set. de 2023 | -9.50% | -4.87% | 137.42 | 31.95 | 66.27 |
| 71. | 31 de out. de 2023 | 1.30% | -2.20% | 0.85 | 8.87 | 2.74 |
| Total (Σ): | 5,262.88 | 1,843.80 | 1,962.24 | |||
| t | Data | RAVGO,t | RS&P 500,t | (RAVGO,t–RAVGO)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAVGO,t–RAVGO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de dez. de 2017 | -6.94% | 0.98% | 83.89 | 0.04 | -1.85 |
| 2. | 31 de jan. de 2018 | -3.45% | 5.62% | 32.17 | 23.40 | -27.43 |
| 3. | 28 de fev. de 2018 | -0.63% | -3.89% | 8.13 | 21.86 | 13.33 |
| 4. | 31 de mar. de 2018 | -3.68% | -2.69% | 34.75 | 12.04 | 20.45 |
| 5. | 30 de abr. de 2018 | -2.64% | 0.27% | 23.65 | 0.26 | 2.47 |
| 6. | 31 de mai. de 2018 | 9.87% | 2.16% | 58.58 | 1.90 | 10.56 |
| 7. | 30 de jun. de 2018 | -3.05% | 0.48% | 27.73 | 0.09 | 1.56 |
| 8. | 31 de jul. de 2018 | -8.60% | 3.60% | 117.08 | 7.96 | -30.53 |
| 9. | 31 de ago. de 2018 | -1.24% | 3.03% | 11.93 | 5.04 | -7.76 |
| 10. | 30 de set. de 2018 | 13.45% | 0.43% | 126.04 | 0.12 | -3.94 |
| 11. | 31 de out. de 2018 | -9.42% | -6.94% | 135.45 | 59.62 | 89.86 |
| 12. | 30 de nov. de 2018 | 6.23% | 1.79% | 16.08 | 1.01 | 4.03 |
| 13. | 31 de dez. de 2018 | 8.22% | -9.18% | 36.04 | 99.17 | -59.78 |
| 14. | 31 de jan. de 2019 | 5.49% | 7.87% | 10.73 | 50.24 | 23.21 |
| 15. | 28 de fev. de 2019 | 2.65% | 2.97% | 0.19 | 4.81 | 0.95 |
| 16. | 31 de mar. de 2019 | 10.17% | 1.79% | 63.20 | 1.02 | 8.04 |
| 17. | 30 de abr. de 2019 | 5.88% | 3.93% | 13.42 | 9.93 | 11.54 |
| 18. | 31 de mai. de 2019 | -20.97% | -6.58% | 537.60 | 54.15 | 170.62 |
| 19. | 30 de jun. de 2019 | 15.45% | 6.89% | 174.97 | 37.36 | 80.85 |
| 20. | 31 de jul. de 2019 | 0.74% | 1.31% | 2.19 | 0.28 | -0.79 |
| 21. | 31 de ago. de 2019 | -2.53% | -1.81% | 22.60 | 6.71 | 12.31 |
| 22. | 30 de set. de 2019 | -1.39% | 1.72% | 13.00 | 0.88 | -3.38 |
| 23. | 31 de out. de 2019 | 6.08% | 2.04% | 14.89 | 1.59 | 4.87 |
| 24. | 30 de nov. de 2019 | 7.98% | 3.40% | 33.15 | 6.89 | 15.11 |
| 25. | 31 de dez. de 2019 | 0.97% | 2.86% | 1.57 | 4.32 | -2.60 |
| 26. | 31 de jan. de 2020 | -3.44% | -0.16% | 31.98 | 0.89 | 5.34 |
| 27. | 29 de fev. de 2020 | -10.66% | -8.41% | 165.95 | 84.49 | 118.41 |
| 28. | 31 de mar. de 2020 | -11.84% | -12.51% | 197.57 | 176.70 | 186.84 |
| 29. | 30 de abr. de 2020 | 14.56% | 12.68% | 152.28 | 141.70 | 146.89 |
| 30. | 31 de mai. de 2020 | 7.23% | 4.53% | 25.15 | 14.04 | 18.79 |
| 31. | 30 de jun. de 2020 | 9.47% | 1.84% | 52.61 | 1.12 | 7.67 |
| 32. | 31 de jul. de 2020 | 0.36% | 5.51% | 3.45 | 22.37 | -8.79 |
| 33. | 31 de ago. de 2020 | 9.60% | 7.01% | 54.44 | 38.76 | 45.94 |
| 34. | 30 de set. de 2020 | 5.88% | -3.92% | 13.42 | 22.12 | -17.23 |
| 35. | 31 de out. de 2020 | -4.03% | -2.77% | 39.08 | 12.58 | 22.17 |
| 36. | 30 de nov. de 2020 | 14.86% | 10.75% | 159.76 | 99.48 | 126.07 |
| 37. | 31 de dez. de 2020 | 9.93% | 3.71% | 59.43 | 8.59 | 22.60 |
| 38. | 31 de jan. de 2021 | 2.89% | -1.11% | 0.45 | 3.59 | -1.27 |
| 39. | 28 de fev. de 2021 | 4.30% | 2.61% | 4.33 | 3.34 | 3.80 |
| 40. | 31 de mar. de 2021 | -0.56% | 4.24% | 7.70 | 11.99 | -9.61 |
| 41. | 30 de abr. de 2021 | -1.61% | 5.24% | 14.65 | 19.91 | -17.08 |
| 42. | 31 de mai. de 2021 | 3.54% | 0.55% | 1.73 | 0.05 | -0.31 |
| 43. | 30 de jun. de 2021 | 1.72% | 2.22% | 0.25 | 2.08 | -0.72 |
| 44. | 31 de jul. de 2021 | 1.80% | 2.27% | 0.18 | 2.23 | -0.63 |
| 45. | 31 de ago. de 2021 | 2.43% | 2.90% | 0.05 | 4.49 | 0.45 |
| 46. | 30 de set. de 2021 | -1.75% | -4.76% | 15.72 | 30.67 | 21.96 |
| 47. | 31 de out. de 2021 | 9.64% | 6.91% | 55.05 | 37.62 | 45.51 |
| 48. | 30 de nov. de 2021 | 4.14% | -0.83% | 3.69 | 2.61 | -3.10 |
| 49. | 31 de dez. de 2021 | 20.92% | 4.36% | 349.73 | 12.82 | 66.96 |
| 50. | 31 de jan. de 2022 | -11.95% | -5.26% | 200.82 | 36.47 | 85.58 |
| 51. | 28 de fev. de 2022 | 0.27% | -3.14% | 3.81 | 15.34 | 7.65 |
| 52. | 31 de mar. de 2022 | 7.89% | 3.58% | 32.14 | 7.82 | 15.86 |
| 53. | 30 de abr. de 2022 | -11.96% | -8.80% | 200.95 | 91.71 | 135.75 |
| 54. | 31 de mai. de 2022 | 4.64% | 0.01% | 5.88 | 0.60 | -1.88 |
| 55. | 30 de jun. de 2022 | -15.55% | -8.39% | 315.80 | 84.14 | 163.01 |
| 56. | 31 de jul. de 2022 | 10.22% | 9.11% | 64.08 | 69.40 | 66.69 |
| 57. | 31 de ago. de 2022 | -6.79% | -4.24% | 81.20 | 25.25 | 45.28 |
| 58. | 30 de set. de 2022 | -10.22% | -9.34% | 154.68 | 102.42 | 125.87 |
| 59. | 31 de out. de 2022 | 5.88% | 7.99% | 13.41 | 51.92 | 26.38 |
| 60. | 30 de nov. de 2022 | 17.21% | 5.38% | 224.75 | 21.11 | 68.88 |
| 61. | 31 de dez. de 2022 | 2.30% | -5.90% | 0.01 | 44.59 | -0.57 |
| 62. | 31 de jan. de 2023 | 4.63% | 6.18% | 5.81 | 29.10 | 13.00 |
| 63. | 28 de fev. de 2023 | 1.59% | -2.61% | 0.40 | 11.51 | 2.15 |
| 64. | 31 de mar. de 2023 | 8.72% | 3.51% | 42.32 | 7.42 | 17.72 |
| 65. | 30 de abr. de 2023 | -2.34% | 1.46% | 20.82 | 0.47 | -3.12 |
| 66. | 31 de mai. de 2023 | 28.96% | 0.25% | 715.30 | 0.28 | -14.24 |
| 67. | 30 de jun. de 2023 | 7.93% | 4.71% | 32.61 | 15.47 | 22.46 |
| 68. | 31 de jul. de 2023 | 3.60% | 4.85% | 1.90 | 16.53 | 5.61 |
| 69. | 31 de ago. de 2023 | 2.70% | -1.77% | 0.23 | 6.51 | -1.22 |
| 70. | 30 de set. de 2023 | -9.50% | -4.87% | 137.42 | 31.95 | 66.27 |
| 71. | 31 de out. de 2023 | 1.30% | -2.20% | 0.85 | 8.87 | 2.74 |
| Total (Σ): | 5,262.88 | 1,843.80 | 1,962.24 | |||
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VariaçãoAVGO = Σ(RAVGO,t–RAVGO)2 ÷ (71 – 1)
= 5,262.88 ÷ (71 – 1)
= 75.18
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= 1,843.80 ÷ (71 – 1)
= 26.34
CovariânciaAVGO, S&P 500 = Σ(RAVGO,t–RAVGO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= 1,962.24 ÷ (71 – 1)
= 28.03
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoAVGO | 75.18 |
| VariaçãoS&P 500 | 26.34 |
| CovariânciaAVGO, S&P 500 | 28.03 |
| Coeficiente de correlaçãoAVGO, S&P 5001 | 0.63 |
| βAVGO2 | 1.06 |
| αAVGO3 | 1.39% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoAVGO, S&P 500
= CovariânciaAVGO, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoAVGO × Desvio padrãoS&P 500)
= 28.03 ÷ (8.67% × 5.13%)
= 0.63
2 βAVGO
= CovariânciaAVGO, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 28.03 ÷ 26.34
= 1.06
3 αAVGO
= MédiaAVGO – βAVGO × MédiaS&P 500
= 2.22% – 1.06 × 0.78%
= 1.39%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.86% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.54% |
| Risco sistemático de Broadcom ações ordinárias | βAVGO | 1.06 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Broadcom3 | E(RAVGO) | 14.09% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RAVGO) = RF + βAVGO [E(RM) – RF]
= 4.86% + 1.06 [13.54% – 4.86%]
= 14.09%