Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Broadcom.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Broadcom Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Broadcom Inc. (AVGO) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoAVGO,t1 | DividendoAVGO,t1 | RAVGO,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 30 de nov. de 2017 | ||||||
| 1. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 2. | 31 de jan. de 2018 | |||||
| 3. | 28 de fev. de 2018 | |||||
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| 70. | 30 de set. de 2023 | |||||
| 71. | 31 de out. de 2023 | |||||
| Média (R): | ||||||
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| Broadcom Inc. (AVGO) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoAVGO,t1 | DividendoAVGO,t1 | RAVGO,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 30 de nov. de 2017 | ||||||
| 1. | 31 de dez. de 2017 | |||||
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| 12. | 30 de nov. de 2018 | |||||
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| 23. | 31 de out. de 2019 | |||||
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| 61. | 31 de dez. de 2022 | |||||
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| 63. | 28 de fev. de 2023 | |||||
| 64. | 31 de mar. de 2023 | |||||
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| 66. | 31 de mai. de 2023 | |||||
| 67. | 30 de jun. de 2023 | |||||
| 68. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 69. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| 70. | 30 de set. de 2023 | |||||
| 71. | 31 de out. de 2023 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da AVGO durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Broadcom Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RAVGO,t | RS&P 500,t | (RAVGO,t–RAVGO)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAVGO,t–RAVGO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 2. | 31 de jan. de 2018 | |||||
| 3. | 28 de fev. de 2018 | |||||
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| 70. | 30 de set. de 2023 | |||||
| 71. | 31 de out. de 2023 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RAVGO,t | RS&P 500,t | (RAVGO,t–RAVGO)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAVGO,t–RAVGO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 2. | 31 de jan. de 2018 | |||||
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| 7. | 30 de jun. de 2018 | |||||
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| 9. | 31 de ago. de 2018 | |||||
| 10. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 11. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 12. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 13. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 14. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 15. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 16. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 17. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 18. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 19. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 20. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 21. | 31 de ago. de 2019 | |||||
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| 23. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 24. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 25. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 26. | 31 de jan. de 2020 | |||||
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| 29. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 30. | 31 de mai. de 2020 | |||||
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| 33. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 34. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 35. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 36. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 37. | 31 de dez. de 2020 | |||||
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| 46. | 30 de set. de 2021 | |||||
| 47. | 31 de out. de 2021 | |||||
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| 57. | 31 de ago. de 2022 | |||||
| 58. | 30 de set. de 2022 | |||||
| 59. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 60. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 61. | 31 de dez. de 2022 | |||||
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| 63. | 28 de fev. de 2023 | |||||
| 64. | 31 de mar. de 2023 | |||||
| 65. | 30 de abr. de 2023 | |||||
| 66. | 31 de mai. de 2023 | |||||
| 67. | 30 de jun. de 2023 | |||||
| 68. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 69. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| 70. | 30 de set. de 2023 | |||||
| 71. | 31 de out. de 2023 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoAVGO = Σ(RAVGO,t–RAVGO)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovariânciaAVGO, S&P 500 = Σ(RAVGO,t–RAVGO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoAVGO | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaAVGO, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoAVGO, S&P 5001 | |
| βAVGO2 | |
| αAVGO3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoAVGO, S&P 500
= CovariânciaAVGO, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoAVGO × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βAVGO
= CovariânciaAVGO, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αAVGO
= MédiaAVGO – βAVGO × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Broadcom ações ordinárias | βAVGO | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Broadcom3 | E(RAVGO) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RAVGO) = RF + βAVGO [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=