O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Moderna.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Moderna Inc. (MRNA) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoMRNA,t1 | DividendoMRNA,t1 | RMRNA,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de dez. de 2018 | ||||||
1. | 31 de jan. de 2019 | |||||
2. | 28 de fev. de 2019 | |||||
3. | 31 de mar. de 2019 | |||||
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47. | 30 de nov. de 2022 | |||||
48. | 31 de dez. de 2022 | |||||
Média (R): | ||||||
Desvio padrão: |
Moderna Inc. (MRNA) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoMRNA,t1 | DividendoMRNA,t1 | RMRNA,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de dez. de 2018 | ||||||
1. | 31 de jan. de 2019 | |||||
2. | 28 de fev. de 2019 | |||||
3. | 31 de mar. de 2019 | |||||
4. | 30 de abr. de 2019 | |||||
5. | 31 de mai. de 2019 | |||||
6. | 30 de jun. de 2019 | |||||
7. | 31 de jul. de 2019 | |||||
8. | 31 de ago. de 2019 | |||||
9. | 30 de set. de 2019 | |||||
10. | 31 de out. de 2019 | |||||
11. | 30 de nov. de 2019 | |||||
12. | 31 de dez. de 2019 | |||||
13. | 31 de jan. de 2020 | |||||
14. | 29 de fev. de 2020 | |||||
15. | 31 de mar. de 2020 | |||||
16. | 30 de abr. de 2020 | |||||
17. | 31 de mai. de 2020 | |||||
18. | 30 de jun. de 2020 | |||||
19. | 31 de jul. de 2020 | |||||
20. | 31 de ago. de 2020 | |||||
21. | 30 de set. de 2020 | |||||
22. | 31 de out. de 2020 | |||||
23. | 30 de nov. de 2020 | |||||
24. | 31 de dez. de 2020 | |||||
25. | 31 de jan. de 2021 | |||||
26. | 28 de fev. de 2021 | |||||
27. | 31 de mar. de 2021 | |||||
28. | 30 de abr. de 2021 | |||||
29. | 31 de mai. de 2021 | |||||
30. | 30 de jun. de 2021 | |||||
31. | 31 de jul. de 2021 | |||||
32. | 31 de ago. de 2021 | |||||
33. | 30 de set. de 2021 | |||||
34. | 31 de out. de 2021 | |||||
35. | 30 de nov. de 2021 | |||||
36. | 31 de dez. de 2021 | |||||
37. | 31 de jan. de 2022 | |||||
38. | 28 de fev. de 2022 | |||||
39. | 31 de mar. de 2022 | |||||
40. | 30 de abr. de 2022 | |||||
41. | 31 de mai. de 2022 | |||||
42. | 30 de jun. de 2022 | |||||
43. | 31 de jul. de 2022 | |||||
44. | 31 de ago. de 2022 | |||||
45. | 30 de set. de 2022 | |||||
46. | 31 de out. de 2022 | |||||
47. | 30 de nov. de 2022 | |||||
48. | 31 de dez. de 2022 | |||||
Média (R): | ||||||
Desvio padrão: |
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias de MRNA durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
t | Data | RMRNA,t | RS&P 500,t | (RMRNA,t–RMRNA)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMRNA,t–RMRNA)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 31 de jan. de 2019 | |||||
2. | 28 de fev. de 2019 | |||||
3. | 31 de mar. de 2019 | |||||
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47. | 30 de nov. de 2022 | |||||
48. | 31 de dez. de 2022 | |||||
Total (Σ): |
t | Data | RMRNA,t | RS&P 500,t | (RMRNA,t–RMRNA)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMRNA,t–RMRNA)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 31 de jan. de 2019 | |||||
2. | 28 de fev. de 2019 | |||||
3. | 31 de mar. de 2019 | |||||
4. | 30 de abr. de 2019 | |||||
5. | 31 de mai. de 2019 | |||||
6. | 30 de jun. de 2019 | |||||
7. | 31 de jul. de 2019 | |||||
8. | 31 de ago. de 2019 | |||||
9. | 30 de set. de 2019 | |||||
10. | 31 de out. de 2019 | |||||
11. | 30 de nov. de 2019 | |||||
12. | 31 de dez. de 2019 | |||||
13. | 31 de jan. de 2020 | |||||
14. | 29 de fev. de 2020 | |||||
15. | 31 de mar. de 2020 | |||||
16. | 30 de abr. de 2020 | |||||
17. | 31 de mai. de 2020 | |||||
18. | 30 de jun. de 2020 | |||||
19. | 31 de jul. de 2020 | |||||
20. | 31 de ago. de 2020 | |||||
21. | 30 de set. de 2020 | |||||
22. | 31 de out. de 2020 | |||||
23. | 30 de nov. de 2020 | |||||
24. | 31 de dez. de 2020 | |||||
25. | 31 de jan. de 2021 | |||||
26. | 28 de fev. de 2021 | |||||
27. | 31 de mar. de 2021 | |||||
28. | 30 de abr. de 2021 | |||||
29. | 31 de mai. de 2021 | |||||
30. | 30 de jun. de 2021 | |||||
31. | 31 de jul. de 2021 | |||||
32. | 31 de ago. de 2021 | |||||
33. | 30 de set. de 2021 | |||||
34. | 31 de out. de 2021 | |||||
35. | 30 de nov. de 2021 | |||||
36. | 31 de dez. de 2021 | |||||
37. | 31 de jan. de 2022 | |||||
38. | 28 de fev. de 2022 | |||||
39. | 31 de mar. de 2022 | |||||
40. | 30 de abr. de 2022 | |||||
41. | 31 de mai. de 2022 | |||||
42. | 30 de jun. de 2022 | |||||
43. | 31 de jul. de 2022 | |||||
44. | 31 de ago. de 2022 | |||||
45. | 30 de set. de 2022 | |||||
46. | 31 de out. de 2022 | |||||
47. | 30 de nov. de 2022 | |||||
48. | 31 de dez. de 2022 | |||||
Total (Σ): |
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VariaçãoMRNA = Σ(RMRNA,t–RMRNA)2 ÷ (48 – 1)
= ÷ (48 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (48 – 1)
= ÷ (48 – 1)
=
CovariânciaMRNA, S&P 500 = Σ(RMRNA,t–RMRNA)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (48 – 1)
= ÷ (48 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
VariaçãoMRNA | |
VariaçãoS&P 500 | |
CovariânciaMRNA, S&P 500 | |
Coeficiente de correlaçãoMRNA, S&P 5001 | |
βMRNA2 | |
αMRNA3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoMRNA, S&P 500
= CovariânciaMRNA, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoMRNA × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βMRNA
= CovariânciaMRNA, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αMRNA
= MédiaMRNA – βMRNA × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
Suposições | ||
Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
Risco sistemático de Moderna ações ordinárias | βMRNA | |
Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Moderna3 | E(RMRNA) |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RMRNA) = RF + βMRNA [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=