Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Moderna.
Taxas de ida e volta
Moderna Inc., taxas mensais de retorno
| Moderna Inc. (MRNA) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoMRNA,t1 | DividendoMRNA,t1 | RMRNA,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de dez. de 2018 | $15.27 | 2,506.85 | ||||
| 1. | 31 de jan. de 2019 | $16.60 | 8.71% | 2,704.10 | 7.87% | |
| 2. | 28 de fev. de 2019 | $22.60 | 36.14% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 3. | 31 de mar. de 2019 | $20.35 | -9.96% | 2,834.40 | 1.79% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 47. | 30 de nov. de 2022 | $175.91 | 17.02% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 48. | 31 de dez. de 2022 | $179.62 | 2.11% | 3,839.50 | -5.90% | |
| Média (R): | 8.38% | 1.05% | ||||
| Desvio padrão: | 28.25% | 5.61% | ||||
| Moderna Inc. (MRNA) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoMRNA,t1 | DividendoMRNA,t1 | RMRNA,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de dez. de 2018 | $15.27 | 2,506.85 | ||||
| 1. | 31 de jan. de 2019 | $16.60 | 8.71% | 2,704.10 | 7.87% | |
| 2. | 28 de fev. de 2019 | $22.60 | 36.14% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 3. | 31 de mar. de 2019 | $20.35 | -9.96% | 2,834.40 | 1.79% | |
| 4. | 30 de abr. de 2019 | $26.03 | 27.91% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 5. | 31 de mai. de 2019 | $20.78 | -20.17% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 6. | 30 de jun. de 2019 | $14.64 | -29.55% | 2,941.76 | 6.89% | |
| 7. | 31 de jul. de 2019 | $13.10 | -10.52% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 8. | 31 de ago. de 2019 | $15.73 | 20.08% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 9. | 30 de set. de 2019 | $15.92 | 1.21% | 2,976.74 | 1.72% | |
| 10. | 31 de out. de 2019 | $16.75 | 5.21% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 11. | 30 de nov. de 2019 | $20.36 | 21.55% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 12. | 31 de dez. de 2019 | $19.56 | -3.93% | 3,230.78 | 2.86% | |
| 13. | 31 de jan. de 2020 | $20.51 | 4.86% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 14. | 29 de fev. de 2020 | $25.93 | 26.43% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 15. | 31 de mar. de 2020 | $29.95 | 15.50% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 16. | 30 de abr. de 2020 | $45.99 | 53.56% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 17. | 31 de mai. de 2020 | $61.50 | 33.72% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 18. | 30 de jun. de 2020 | $64.21 | 4.41% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 19. | 31 de jul. de 2020 | $74.10 | 15.40% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 20. | 31 de ago. de 2020 | $64.89 | -12.43% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 21. | 30 de set. de 2020 | $70.75 | 9.03% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 22. | 31 de out. de 2020 | $67.47 | -4.64% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 23. | 30 de nov. de 2020 | $152.74 | 126.38% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 24. | 31 de dez. de 2020 | $104.47 | -31.60% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 25. | 31 de jan. de 2021 | $173.16 | 65.75% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 26. | 28 de fev. de 2021 | $154.81 | -10.60% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 27. | 31 de mar. de 2021 | $130.95 | -15.41% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 28. | 30 de abr. de 2021 | $178.82 | 36.56% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 29. | 31 de mai. de 2021 | $185.01 | 3.46% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 30. | 30 de jun. de 2021 | $234.98 | 27.01% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 31. | 31 de jul. de 2021 | $353.60 | 50.48% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 32. | 31 de ago. de 2021 | $376.69 | 6.53% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 33. | 30 de set. de 2021 | $384.86 | 2.17% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 34. | 31 de out. de 2021 | $345.21 | -10.30% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 35. | 30 de nov. de 2021 | $352.43 | 2.09% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 36. | 31 de dez. de 2021 | $253.98 | -27.93% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 37. | 31 de jan. de 2022 | $169.33 | -33.33% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 38. | 28 de fev. de 2022 | $153.60 | -9.29% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 39. | 31 de mar. de 2022 | $172.26 | 12.15% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 40. | 30 de abr. de 2022 | $134.41 | -21.97% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 41. | 31 de mai. de 2022 | $145.33 | 8.12% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 42. | 30 de jun. de 2022 | $142.85 | -1.71% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 43. | 31 de jul. de 2022 | $164.09 | 14.87% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 44. | 31 de ago. de 2022 | $132.27 | -19.39% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 45. | 30 de set. de 2022 | $118.25 | -10.60% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 46. | 31 de out. de 2022 | $150.33 | 27.13% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 47. | 30 de nov. de 2022 | $175.91 | 17.02% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 48. | 31 de dez. de 2022 | $179.62 | 2.11% | 3,839.50 | -5.90% | |
| Média (R): | 8.38% | 1.05% | ||||
| Desvio padrão: | 28.25% | 5.61% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos de ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias de MRNA durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (o proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Moderna Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RMRNA,t | RS&P 500,t | (RMRNA,t–RMRNA)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMRNA,t–RMRNA)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de jan. de 2019 | 8.71% | 7.87% | 0.11 | 46.53 | 2.25 |
| 2. | 28 de fev. de 2019 | 36.14% | 2.97% | 770.89 | 3.71 | 53.46 |
| 3. | 31 de mar. de 2019 | -9.96% | 1.79% | 336.19 | 0.56 | -13.66 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 47. | 30 de nov. de 2022 | 17.02% | 5.38% | 74.58 | 18.73 | 37.38 |
| 48. | 31 de dez. de 2022 | 2.11% | -5.90% | 39.32 | 48.23 | 43.55 |
| Total (Σ): | 37,518.58 | 1,479.77 | 2,524.34 | |||
| t | Data | RMRNA,t | RS&P 500,t | (RMRNA,t–RMRNA)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMRNA,t–RMRNA)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de jan. de 2019 | 8.71% | 7.87% | 0.11 | 46.53 | 2.25 |
| 2. | 28 de fev. de 2019 | 36.14% | 2.97% | 770.89 | 3.71 | 53.46 |
| 3. | 31 de mar. de 2019 | -9.96% | 1.79% | 336.19 | 0.56 | -13.66 |
| 4. | 30 de abr. de 2019 | 27.91% | 3.93% | 381.49 | 8.32 | 56.33 |
| 5. | 31 de mai. de 2019 | -20.17% | -6.58% | 815.03 | 58.14 | 217.69 |
| 6. | 30 de jun. de 2019 | -29.55% | 6.89% | 1,438.48 | 34.17 | -221.71 |
| 7. | 31 de jul. de 2019 | -10.52% | 1.31% | 357.16 | 0.07 | -5.02 |
| 8. | 31 de ago. de 2019 | 20.08% | -1.81% | 136.81 | 8.16 | -33.41 |
| 9. | 30 de set. de 2019 | 1.21% | 1.72% | 51.43 | 0.45 | -4.81 |
| 10. | 31 de out. de 2019 | 5.21% | 2.04% | 10.02 | 0.99 | -3.15 |
| 11. | 30 de nov. de 2019 | 21.55% | 3.40% | 173.52 | 5.56 | 31.05 |
| 12. | 31 de dez. de 2019 | -3.93% | 2.86% | 151.51 | 3.28 | -22.30 |
| 13. | 31 de jan. de 2020 | 4.86% | -0.16% | 12.41 | 1.46 | 4.26 |
| 14. | 29 de fev. de 2020 | 26.43% | -8.41% | 325.67 | 89.46 | -170.69 |
| 15. | 31 de mar. de 2020 | 15.50% | -12.51% | 50.75 | 183.85 | -96.59 |
| 16. | 30 de abr. de 2020 | 53.56% | 12.68% | 2,040.89 | 135.42 | 525.72 |
| 17. | 31 de mai. de 2020 | 33.72% | 4.53% | 642.37 | 12.12 | 88.22 |
| 18. | 30 de jun. de 2020 | 4.41% | 1.84% | 15.79 | 0.63 | -3.14 |
| 19. | 31 de jul. de 2020 | 15.40% | 5.51% | 49.32 | 19.92 | 31.34 |
| 20. | 31 de ago. de 2020 | -12.43% | 7.01% | 433.01 | 35.51 | -124.00 |
| 21. | 30 de set. de 2020 | 9.03% | -3.92% | 0.42 | 24.70 | -3.24 |
| 22. | 31 de out. de 2020 | -4.64% | -2.77% | 169.41 | 14.55 | 49.64 |
| 23. | 30 de nov. de 2020 | 126.38% | 10.75% | 13,924.57 | 94.23 | 1,145.48 |
| 24. | 31 de dez. de 2020 | -31.60% | 3.71% | 1,598.59 | 7.10 | -106.54 |
| 25. | 31 de jan. de 2021 | 65.75% | -1.11% | 3,291.46 | 4.67 | -123.98 |
| 26. | 28 de fev. de 2021 | -10.60% | 2.61% | 360.12 | 2.44 | -29.64 |
| 27. | 31 de mar. de 2021 | -15.41% | 4.24% | 566.06 | 10.22 | -76.05 |
| 28. | 30 de abr. de 2021 | 36.56% | 5.24% | 793.90 | 17.60 | 118.20 |
| 29. | 31 de mai. de 2021 | 3.46% | 0.55% | 24.19 | 0.25 | 2.45 |
| 30. | 30 de jun. de 2021 | 27.01% | 2.22% | 347.06 | 1.38 | 21.87 |
| 31. | 31 de jul. de 2021 | 50.48% | 2.27% | 1,772.51 | 1.51 | 51.68 |
| 32. | 31 de ago. de 2021 | 6.53% | 2.90% | 3.42 | 3.43 | -3.43 |
| 33. | 30 de set. de 2021 | 2.17% | -4.76% | 38.57 | 33.69 | 36.05 |
| 34. | 31 de out. de 2021 | -10.30% | 6.91% | 349.02 | 34.42 | -109.61 |
| 35. | 30 de nov. de 2021 | 2.09% | -0.83% | 39.54 | 3.54 | 11.83 |
| 36. | 31 de dez. de 2021 | -27.93% | 4.36% | 1,318.73 | 10.98 | -120.34 |
| 37. | 31 de jan. de 2022 | -33.33% | -5.26% | 1,739.65 | 39.76 | 263.01 |
| 38. | 28 de fev. de 2022 | -9.29% | -3.14% | 312.20 | 17.50 | 73.92 |
| 39. | 31 de mar. de 2022 | 12.15% | 3.58% | 14.20 | 6.40 | 9.53 |
| 40. | 30 de abr. de 2022 | -21.97% | -8.80% | 921.26 | 96.89 | 298.76 |
| 41. | 31 de mai. de 2022 | 8.12% | 0.01% | 0.07 | 1.09 | 0.27 |
| 42. | 30 de jun. de 2022 | -1.71% | -8.39% | 101.73 | 89.10 | 95.21 |
| 43. | 31 de jul. de 2022 | 14.87% | 9.11% | 42.11 | 65.03 | 52.33 |
| 44. | 31 de ago. de 2022 | -19.39% | -4.24% | 771.25 | 28.00 | 146.95 |
| 45. | 30 de set. de 2022 | -10.60% | -9.34% | 360.21 | 107.89 | 197.14 |
| 46. | 31 de out. de 2022 | 27.13% | 7.99% | 351.54 | 48.15 | 130.10 |
| 47. | 30 de nov. de 2022 | 17.02% | 5.38% | 74.58 | 18.73 | 37.38 |
| 48. | 31 de dez. de 2022 | 2.11% | -5.90% | 39.32 | 48.23 | 43.55 |
| Total (Σ): | 37,518.58 | 1,479.77 | 2,524.34 | |||
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VariaçãoMRNA = Σ(RMRNA,t–RMRNA)2 ÷ (48 – 1)
= 37,518.58 ÷ (48 – 1)
= 798.27
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (48 – 1)
= 1,479.77 ÷ (48 – 1)
= 31.48
CovariânciaMRNA, S&P 500 = Σ(RMRNA,t–RMRNA)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (48 – 1)
= 2,524.34 ÷ (48 – 1)
= 53.71
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoMRNA | 798.27 |
| VariaçãoS&P 500 | 31.48 |
| CovariânciaMRNA, S&P 500 | 53.71 |
| Coeficiente de correlaçãoMRNA, S&P 5001 | 0.34 |
| βMRNA2 | 1.71 |
| αMRNA3 | 6.59% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoMRNA, S&P 500
= CovariânciaMRNA, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoMRNA × Desvio padrãoS&P 500)
= 53.71 ÷ (28.25% × 5.61%)
= 0.34
2 βMRNA
= CovariânciaMRNA, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 53.71 ÷ 31.48
= 1.71
3 αMRNA
= MédiaMRNA – βMRNA × MédiaS&P 500
= 8.38% – 1.71 × 1.05%
= 6.59%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.96% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.51% |
| Risco sistemático de Moderna ações ordinárias | βMRNA | 1.71 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Moderna3 | E(RMRNA) | 19.55% |
1 Média não ponderada dos rendimentos das ofertas em todos os títulos do Tesouro dos EUA de cupom fixo em circulação, nem vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno sem risco).
3 E(RMRNA) = RF + βMRNA [E(RM) – RF]
= 4.96% + 1.71 [13.51% – 4.96%]
= 19.55%