Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de ADP.
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Taxas de retorno
Automatic Data Processing Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Automatic Data Processing Inc. (ADP) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoADP,t1 | DividendoADP,t1 | RADP,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
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| 1. | 31 de ago. de 2015 | |||||
| 2. | 30 de set. de 2015 | |||||
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| 71. | 30 de jun. de 2021 | |||||
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| Automatic Data Processing Inc. (ADP) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoADP,t1 | DividendoADP,t1 | RADP,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jul. de 2015 | ||||||
| 1. | 31 de ago. de 2015 | |||||
| 2. | 30 de set. de 2015 | |||||
| 3. | 31 de out. de 2015 | |||||
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| 12. | 31 de jul. de 2016 | |||||
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| 16. | 30 de nov. de 2016 | |||||
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| 57. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 58. | 31 de mai. de 2020 | |||||
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| 60. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 61. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 62. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 63. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 64. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 65. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 66. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 67. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 68. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 69. | 30 de abr. de 2021 | |||||
| 70. | 31 de mai. de 2021 | |||||
| 71. | 30 de jun. de 2021 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da ADP durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Automatic Data Processing Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RADP,t | RS&P 500,t | (RADP,t–RADP)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RADP,t–RADP)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de ago. de 2015 | |||||
| 2. | 30 de set. de 2015 | |||||
| 3. | 31 de out. de 2015 | |||||
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| 70. | 31 de mai. de 2021 | |||||
| 71. | 30 de jun. de 2021 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RADP,t | RS&P 500,t | (RADP,t–RADP)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RADP,t–RADP)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de ago. de 2015 | |||||
| 2. | 30 de set. de 2015 | |||||
| 3. | 31 de out. de 2015 | |||||
| 4. | 30 de nov. de 2015 | |||||
| 5. | 31 de dez. de 2015 | |||||
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| 7. | 29 de fev. de 2016 | |||||
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| 10. | 31 de mai. de 2016 | |||||
| 11. | 30 de jun. de 2016 | |||||
| 12. | 31 de jul. de 2016 | |||||
| 13. | 31 de ago. de 2016 | |||||
| 14. | 30 de set. de 2016 | |||||
| 15. | 31 de out. de 2016 | |||||
| 16. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 17. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| 18. | 31 de jan. de 2017 | |||||
| 19. | 28 de fev. de 2017 | |||||
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| 21. | 30 de abr. de 2017 | |||||
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| 26. | 30 de set. de 2017 | |||||
| 27. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 28. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 29. | 31 de dez. de 2017 | |||||
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| 32. | 31 de mar. de 2018 | |||||
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| 34. | 31 de mai. de 2018 | |||||
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| 59. | 30 de jun. de 2020 | |||||
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| 62. | 30 de set. de 2020 | |||||
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| 64. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 65. | 31 de dez. de 2020 | |||||
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| 67. | 28 de fev. de 2021 | |||||
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| 70. | 31 de mai. de 2021 | |||||
| 71. | 30 de jun. de 2021 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoADP = Σ(RADP,t–RADP)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovariânciaADP, S&P 500 = Σ(RADP,t–RADP)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoADP | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaADP, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoADP, S&P 5001 | |
| βADP2 | |
| αADP3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoADP, S&P 500
= CovariânciaADP, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoADP × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βADP
= CovariânciaADP, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αADP
= MédiaADP – βADP × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de ADP ações ordinárias | βADP | |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da ADP3 | E(RADP) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RADP) = RF + βADP [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=