Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de UnitedHealth Group.
Taxas de retorno
UnitedHealth Group Inc., taxas de rentabilidade mensais
| UnitedHealth Group Inc. (UNH) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoUNH,t1 | DividendoUNH,t1 | RUNH,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | $272.45 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | $254.96 | -6.42% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | $249.38 | $1.08 | -1.76% | 2,584.59 | -12.51% |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | $292.47 | 17.28% | 2,912.43 | 12.68% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | $610.20 | 8.10% | 6,032.38 | 5.73% | |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | $505.86 | $2.10 | -16.76% | 5,881.63 | -2.50% |
| Média (R): | 1.37% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 6.30% | 5.28% | ||||
| UnitedHealth Group Inc. (UNH) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoUNH,t1 | DividendoUNH,t1 | RUNH,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | $272.45 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | $254.96 | -6.42% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | $249.38 | $1.08 | -1.76% | 2,584.59 | -12.51% |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | $292.47 | 17.28% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 4. | 31 de mai. de 2020 | $304.85 | 4.23% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 5. | 30 de jun. de 2020 | $294.95 | $1.25 | -2.84% | 3,100.29 | 1.84% |
| 6. | 31 de jul. de 2020 | $302.78 | 2.65% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 7. | 31 de ago. de 2020 | $312.55 | 3.23% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 8. | 30 de set. de 2020 | $311.77 | $1.25 | 0.15% | 3,363.00 | -3.92% |
| 9. | 31 de out. de 2020 | $305.14 | -2.13% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 10. | 30 de nov. de 2020 | $336.34 | 10.22% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 11. | 31 de dez. de 2020 | $350.68 | $1.25 | 4.64% | 3,756.07 | 3.71% |
| 12. | 31 de jan. de 2021 | $333.58 | -4.88% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 13. | 28 de fev. de 2021 | $332.22 | -0.41% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 14. | 31 de mar. de 2021 | $372.07 | $1.25 | 12.37% | 3,972.89 | 4.24% |
| 15. | 30 de abr. de 2021 | $398.80 | 7.18% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 16. | 31 de mai. de 2021 | $411.92 | 3.29% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 17. | 30 de jun. de 2021 | $400.44 | $1.45 | -2.43% | 4,297.50 | 2.22% |
| 18. | 31 de jul. de 2021 | $412.22 | 2.94% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 19. | 31 de ago. de 2021 | $416.27 | 0.98% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 20. | 30 de set. de 2021 | $390.74 | $1.45 | -5.78% | 4,307.54 | -4.76% |
| 21. | 31 de out. de 2021 | $460.47 | 17.85% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 22. | 30 de nov. de 2021 | $444.22 | -3.53% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 23. | 31 de dez. de 2021 | $502.14 | $1.45 | 13.36% | 4,766.18 | 4.36% |
| 24. | 31 de jan. de 2022 | $472.57 | -5.89% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 25. | 28 de fev. de 2022 | $475.87 | 0.70% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 26. | 31 de mar. de 2022 | $509.97 | $1.45 | 7.47% | 4,530.41 | 3.58% |
| 27. | 30 de abr. de 2022 | $508.55 | -0.28% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 28. | 31 de mai. de 2022 | $496.78 | -2.31% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 29. | 30 de jun. de 2022 | $513.63 | $1.65 | 3.72% | 3,785.38 | -8.39% |
| 30. | 31 de jul. de 2022 | $542.34 | 5.59% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 31. | 31 de ago. de 2022 | $519.33 | -4.24% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 32. | 30 de set. de 2022 | $505.04 | $1.65 | -2.43% | 3,585.62 | -9.34% |
| 33. | 31 de out. de 2022 | $555.15 | 9.92% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 34. | 30 de nov. de 2022 | $547.76 | -1.33% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 35. | 31 de dez. de 2022 | $530.18 | $1.65 | -2.91% | 3,839.50 | -5.90% |
| 36. | 31 de jan. de 2023 | $499.19 | -5.85% | 4,076.60 | 6.18% | |
| 37. | 28 de fev. de 2023 | $475.94 | -4.66% | 3,970.15 | -2.61% | |
| 38. | 31 de mar. de 2023 | $472.59 | $1.65 | -0.36% | 4,109.31 | 3.51% |
| 39. | 30 de abr. de 2023 | $492.09 | 4.13% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 40. | 31 de mai. de 2023 | $487.24 | -0.99% | 4,179.83 | 0.25% | |
| 41. | 30 de jun. de 2023 | $480.64 | $1.88 | -0.97% | 4,376.86 | 4.71% |
| 42. | 31 de jul. de 2023 | $506.37 | 5.35% | 4,588.96 | 4.85% | |
| 43. | 31 de ago. de 2023 | $476.58 | -5.88% | 4,507.66 | -1.77% | |
| 44. | 30 de set. de 2023 | $504.19 | $1.88 | 6.19% | 4,288.05 | -4.87% |
| 45. | 31 de out. de 2023 | $535.56 | 6.22% | 4,193.80 | -2.20% | |
| 46. | 30 de nov. de 2023 | $552.97 | 3.25% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 47. | 31 de dez. de 2023 | $526.47 | $1.88 | -4.45% | 4,769.83 | 4.42% |
| 48. | 31 de jan. de 2024 | $511.74 | -2.80% | 4,845.65 | 1.59% | |
| 49. | 29 de fev. de 2024 | $493.60 | -3.54% | 5,096.27 | 5.17% | |
| 50. | 31 de mar. de 2024 | $494.70 | $1.88 | 0.60% | 5,254.35 | 3.10% |
| 51. | 30 de abr. de 2024 | $483.70 | -2.22% | 5,035.69 | -4.16% | |
| 52. | 31 de mai. de 2024 | $495.37 | 2.41% | 5,277.51 | 4.80% | |
| 53. | 30 de jun. de 2024 | $509.26 | $2.10 | 3.23% | 5,460.48 | 3.47% |
| 54. | 31 de jul. de 2024 | $576.16 | 13.14% | 5,522.30 | 1.13% | |
| 55. | 31 de ago. de 2024 | $590.20 | 2.44% | 5,648.40 | 2.28% | |
| 56. | 30 de set. de 2024 | $584.68 | $2.10 | -0.58% | 5,762.48 | 2.02% |
| 57. | 31 de out. de 2024 | $564.50 | -3.45% | 5,705.45 | -0.99% | |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | $610.20 | 8.10% | 6,032.38 | 5.73% | |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | $505.86 | $2.10 | -16.76% | 5,881.63 | -2.50% |
| Média (R): | 1.37% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 6.30% | 5.28% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da UNH durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
UnitedHealth Group Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RUNH,t | RS&P 500,t | (RUNH,t–RUNH)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RUNH,t–RUNH)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | -6.42% | -8.41% | 60.66 | 91.63 | 74.55 |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | -1.76% | -12.51% | 9.82 | 186.96 | 42.85 |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | 17.28% | 12.68% | 253.13 | 132.78 | 183.33 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | 8.10% | 5.73% | 45.25 | 20.87 | 30.73 |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | -16.76% | -2.50% | 328.48 | 13.40 | 66.34 |
| Total (Σ): | 2,303.00 | 1,618.62 | 1,005.26 | |||
| t | Data | RUNH,t | RS&P 500,t | (RUNH,t–RUNH)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RUNH,t–RUNH)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | -6.42% | -8.41% | 60.66 | 91.63 | 74.55 |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | -1.76% | -12.51% | 9.82 | 186.96 | 42.85 |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | 17.28% | 12.68% | 253.13 | 132.78 | 183.33 |
| 4. | 31 de mai. de 2020 | 4.23% | 4.53% | 8.20 | 11.34 | 9.64 |
| 5. | 30 de jun. de 2020 | -2.84% | 1.84% | 17.69 | 0.46 | -2.85 |
| 6. | 31 de jul. de 2020 | 2.65% | 5.51% | 1.65 | 18.91 | 5.59 |
| 7. | 31 de ago. de 2020 | 3.23% | 7.01% | 3.45 | 34.17 | 10.86 |
| 8. | 30 de set. de 2020 | 0.15% | -3.92% | 1.48 | 25.85 | 6.19 |
| 9. | 31 de out. de 2020 | -2.13% | -2.77% | 12.22 | 15.43 | 13.73 |
| 10. | 30 de nov. de 2020 | 10.22% | 10.75% | 78.43 | 92.03 | 84.96 |
| 11. | 31 de dez. de 2020 | 4.64% | 3.71% | 10.67 | 6.51 | 8.33 |
| 12. | 31 de jan. de 2021 | -4.88% | -1.11% | 39.00 | 5.18 | 14.21 |
| 13. | 28 de fev. de 2021 | -0.41% | 2.61% | 3.16 | 2.10 | -2.57 |
| 14. | 31 de mar. de 2021 | 12.37% | 4.24% | 121.05 | 9.50 | 33.92 |
| 15. | 30 de abr. de 2021 | 7.18% | 5.24% | 33.82 | 16.66 | 23.73 |
| 16. | 31 de mai. de 2021 | 3.29% | 0.55% | 3.69 | 0.38 | -1.18 |
| 17. | 30 de jun. de 2021 | -2.43% | 2.22% | 14.47 | 1.12 | -4.03 |
| 18. | 31 de jul. de 2021 | 2.94% | 2.27% | 2.47 | 1.24 | 1.75 |
| 19. | 31 de ago. de 2021 | 0.98% | 2.90% | 0.15 | 3.02 | -0.67 |
| 20. | 30 de set. de 2021 | -5.78% | -4.76% | 51.17 | 35.02 | 42.34 |
| 21. | 31 de out. de 2021 | 17.85% | 6.91% | 271.48 | 33.10 | 94.79 |
| 22. | 30 de nov. de 2021 | -3.53% | -0.83% | 23.99 | 3.98 | 9.77 |
| 23. | 31 de dez. de 2021 | 13.36% | 4.36% | 143.91 | 10.24 | 38.39 |
| 24. | 31 de jan. de 2022 | -5.89% | -5.26% | 52.67 | 41.21 | 46.59 |
| 25. | 28 de fev. de 2022 | 0.70% | -3.14% | 0.45 | 18.47 | 2.88 |
| 26. | 31 de mar. de 2022 | 7.47% | 3.58% | 37.23 | 5.84 | 14.74 |
| 27. | 30 de abr. de 2022 | -0.28% | -8.80% | 2.71 | 99.14 | 16.40 |
| 28. | 31 de mai. de 2022 | -2.31% | 0.01% | 13.57 | 1.34 | 4.26 |
| 29. | 30 de jun. de 2022 | 3.72% | -8.39% | 5.55 | 91.26 | -22.50 |
| 30. | 31 de jul. de 2022 | 5.59% | 9.11% | 17.82 | 63.21 | 33.56 |
| 31. | 31 de ago. de 2022 | -4.24% | -4.24% | 31.49 | 29.22 | 30.33 |
| 32. | 30 de set. de 2022 | -2.43% | -9.34% | 14.46 | 110.27 | 39.93 |
| 33. | 31 de out. de 2022 | 9.92% | 7.99% | 73.16 | 46.58 | 58.38 |
| 34. | 30 de nov. de 2022 | -1.33% | 5.38% | 7.29 | 17.76 | -11.38 |
| 35. | 31 de dez. de 2022 | -2.91% | -5.90% | 18.29 | 49.82 | 30.19 |
| 36. | 31 de jan. de 2023 | -5.85% | 6.18% | 52.04 | 25.14 | -36.17 |
| 37. | 28 de fev. de 2023 | -4.66% | -2.61% | 36.32 | 14.23 | 22.73 |
| 38. | 31 de mar. de 2023 | -0.36% | 3.51% | 2.98 | 5.49 | -4.05 |
| 39. | 30 de abr. de 2023 | 4.13% | 1.46% | 7.60 | 0.09 | 0.84 |
| 40. | 31 de mai. de 2023 | -0.99% | 0.25% | 5.54 | 0.83 | 2.15 |
| 41. | 30 de jun. de 2023 | -0.97% | 4.71% | 5.46 | 12.62 | -8.30 |
| 42. | 31 de jul. de 2023 | 5.35% | 4.85% | 15.88 | 13.58 | 14.68 |
| 43. | 31 de ago. de 2023 | -5.88% | -1.77% | 52.59 | 8.60 | 21.27 |
| 44. | 30 de set. de 2023 | 6.19% | -4.87% | 23.22 | 36.40 | -29.07 |
| 45. | 31 de out. de 2023 | 6.22% | -2.20% | 23.55 | 11.28 | -16.30 |
| 46. | 30 de nov. de 2023 | 3.25% | 8.92% | 3.54 | 60.17 | 14.60 |
| 47. | 31 de dez. de 2023 | -4.45% | 4.42% | 33.89 | 10.64 | -18.99 |
| 48. | 31 de jan. de 2024 | -2.80% | 1.59% | 17.36 | 0.18 | -1.78 |
| 49. | 29 de fev. de 2024 | -3.54% | 5.17% | 24.14 | 16.09 | -19.71 |
| 50. | 31 de mar. de 2024 | 0.60% | 3.10% | 0.59 | 3.77 | -1.48 |
| 51. | 30 de abr. de 2024 | -2.22% | -4.16% | 12.91 | 28.33 | 19.12 |
| 52. | 31 de mai. de 2024 | 2.41% | 4.80% | 1.09 | 13.26 | 3.80 |
| 53. | 30 de jun. de 2024 | 3.23% | 3.47% | 3.46 | 5.32 | 4.29 |
| 54. | 31 de jul. de 2024 | 13.14% | 1.13% | 138.48 | 0.00 | -0.34 |
| 55. | 31 de ago. de 2024 | 2.44% | 2.28% | 1.14 | 1.26 | 1.20 |
| 56. | 30 de set. de 2024 | -0.58% | 2.02% | 3.80 | 0.74 | -1.67 |
| 57. | 31 de out. de 2024 | -3.45% | -0.99% | 23.24 | 4.63 | 10.37 |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | 8.10% | 5.73% | 45.25 | 20.87 | 30.73 |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | -16.76% | -2.50% | 328.48 | 13.40 | 66.34 |
| Total (Σ): | 2,303.00 | 1,618.62 | 1,005.26 | |||
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VariaçãoUNH = Σ(RUNH,t–RUNH)2 ÷ (59 – 1)
= 2,303.00 ÷ (59 – 1)
= 39.71
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,618.62 ÷ (59 – 1)
= 27.91
CovariânciaUNH, S&P 500 = Σ(RUNH,t–RUNH)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,005.26 ÷ (59 – 1)
= 17.33
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoUNH | 39.71 |
| VariaçãoS&P 500 | 27.91 |
| CovariânciaUNH, S&P 500 | 17.33 |
| Coeficiente de correlaçãoUNH, S&P 5001 | 0.52 |
| βUNH2 | 0.62 |
| αUNH3 | 0.65% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoUNH, S&P 500
= CovariânciaUNH, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoUNH × Desvio padrãoS&P 500)
= 17.33 ÷ (6.30% × 5.28%)
= 0.52
2 βUNH
= CovariânciaUNH, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 17.33 ÷ 27.91
= 0.62
3 αUNH
= MédiaUNH – βUNH × MédiaS&P 500
= 1.37% – 0.62 × 1.16%
= 0.65%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.60% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.89% |
| Risco sistemático de UnitedHealth Group ações ordinárias | βUNH | 0.62 |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias do UnitedHealth Group3 | E(RUNH) | 10.99% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RUNH) = RF + βUNH [E(RM) – RF]
= 4.60% + 0.62 [14.89% – 4.60%]
= 10.99%