Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de UnitedHealth Group.
Taxas de retorno
UnitedHealth Group Inc., taxas mensais de retorno
| UnitedHealth Group Inc. (UNH) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoUNH,t1 | DividendoUNH,t1 | RUNH,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2019 | $270.20 | 2,704.10 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2019 | $242.22 | -10.36% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | $247.26 | $0.90 | 2.45% | 2,834.40 | 1.79% |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | $233.07 | -5.74% | 2,945.83 | 3.93% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | $552.97 | 3.25% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | $526.47 | $1.88 | -4.45% | 4,769.83 | 4.42% |
| Média (R): | 1.46% | 1.11% | ||||
| Desvio padrão: | 6.46% | 5.31% | ||||
| UnitedHealth Group Inc. (UNH) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoUNH,t1 | DividendoUNH,t1 | RUNH,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2019 | $270.20 | 2,704.10 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2019 | $242.22 | -10.36% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | $247.26 | $0.90 | 2.45% | 2,834.40 | 1.79% |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | $233.07 | -5.74% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 4. | 31 de mai. de 2019 | $241.80 | 3.75% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 5. | 30 de jun. de 2019 | $244.01 | $1.08 | 1.36% | 2,941.76 | 6.89% |
| 6. | 31 de jul. de 2019 | $249.01 | 2.05% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 7. | 31 de ago. de 2019 | $234.00 | -6.03% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 8. | 30 de set. de 2019 | $217.32 | $1.08 | -6.67% | 2,976.74 | 1.72% |
| 9. | 31 de out. de 2019 | $252.70 | 16.28% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 10. | 30 de nov. de 2019 | $279.87 | 10.75% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 11. | 31 de dez. de 2019 | $293.98 | $1.08 | 5.43% | 3,230.78 | 2.86% |
| 12. | 31 de jan. de 2020 | $272.45 | -7.32% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 13. | 29 de fev. de 2020 | $254.96 | -6.42% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 14. | 31 de mar. de 2020 | $249.38 | $1.08 | -1.76% | 2,584.59 | -12.51% |
| 15. | 30 de abr. de 2020 | $292.47 | 17.28% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 16. | 31 de mai. de 2020 | $304.85 | 4.23% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 17. | 30 de jun. de 2020 | $294.95 | $1.25 | -2.84% | 3,100.29 | 1.84% |
| 18. | 31 de jul. de 2020 | $302.78 | 2.65% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 19. | 31 de ago. de 2020 | $312.55 | 3.23% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 20. | 30 de set. de 2020 | $311.77 | $1.25 | 0.15% | 3,363.00 | -3.92% |
| 21. | 31 de out. de 2020 | $305.14 | -2.13% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 22. | 30 de nov. de 2020 | $336.34 | 10.22% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 23. | 31 de dez. de 2020 | $350.68 | $1.25 | 4.64% | 3,756.07 | 3.71% |
| 24. | 31 de jan. de 2021 | $333.58 | -4.88% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 25. | 28 de fev. de 2021 | $332.22 | -0.41% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 26. | 31 de mar. de 2021 | $372.07 | $1.25 | 12.37% | 3,972.89 | 4.24% |
| 27. | 30 de abr. de 2021 | $398.80 | 7.18% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 28. | 31 de mai. de 2021 | $411.92 | 3.29% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 29. | 30 de jun. de 2021 | $400.44 | $1.45 | -2.43% | 4,297.50 | 2.22% |
| 30. | 31 de jul. de 2021 | $412.22 | 2.94% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 31. | 31 de ago. de 2021 | $416.27 | 0.98% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 32. | 30 de set. de 2021 | $390.74 | $1.45 | -5.78% | 4,307.54 | -4.76% |
| 33. | 31 de out. de 2021 | $460.47 | 17.85% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 34. | 30 de nov. de 2021 | $444.22 | -3.53% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 35. | 31 de dez. de 2021 | $502.14 | $1.45 | 13.36% | 4,766.18 | 4.36% |
| 36. | 31 de jan. de 2022 | $472.57 | -5.89% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 37. | 28 de fev. de 2022 | $475.87 | 0.70% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 38. | 31 de mar. de 2022 | $509.97 | $1.45 | 7.47% | 4,530.41 | 3.58% |
| 39. | 30 de abr. de 2022 | $508.55 | -0.28% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 40. | 31 de mai. de 2022 | $496.78 | -2.31% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 41. | 30 de jun. de 2022 | $513.63 | $1.65 | 3.72% | 3,785.38 | -8.39% |
| 42. | 31 de jul. de 2022 | $542.34 | 5.59% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 43. | 31 de ago. de 2022 | $519.33 | -4.24% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 44. | 30 de set. de 2022 | $505.04 | $1.65 | -2.43% | 3,585.62 | -9.34% |
| 45. | 31 de out. de 2022 | $555.15 | 9.92% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 46. | 30 de nov. de 2022 | $547.76 | -1.33% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 47. | 31 de dez. de 2022 | $530.18 | $1.65 | -2.91% | 3,839.50 | -5.90% |
| 48. | 31 de jan. de 2023 | $499.19 | -5.85% | 4,076.60 | 6.18% | |
| 49. | 28 de fev. de 2023 | $475.94 | -4.66% | 3,970.15 | -2.61% | |
| 50. | 31 de mar. de 2023 | $472.59 | $1.65 | -0.36% | 4,109.31 | 3.51% |
| 51. | 30 de abr. de 2023 | $492.09 | 4.13% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 52. | 31 de mai. de 2023 | $487.24 | -0.99% | 4,179.83 | 0.25% | |
| 53. | 30 de jun. de 2023 | $480.64 | $1.88 | -0.97% | 4,376.86 | 4.71% |
| 54. | 31 de jul. de 2023 | $506.37 | 5.35% | 4,588.96 | 4.85% | |
| 55. | 31 de ago. de 2023 | $476.58 | -5.88% | 4,507.66 | -1.77% | |
| 56. | 30 de set. de 2023 | $504.19 | $1.88 | 6.19% | 4,288.05 | -4.87% |
| 57. | 31 de out. de 2023 | $535.56 | 6.22% | 4,193.80 | -2.20% | |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | $552.97 | 3.25% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | $526.47 | $1.88 | -4.45% | 4,769.83 | 4.42% |
| Média (R): | 1.46% | 1.11% | ||||
| Desvio padrão: | 6.46% | 5.31% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da UNH durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
UnitedHealth Group Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RUNH,t | RS&P 500,t | (RUNH,t–RUNH)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RUNH,t–RUNH)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2019 | -10.36% | 2.97% | 139.61 | 3.49 | -22.06 |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | 2.45% | 1.79% | 0.98 | 0.47 | 0.68 |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | -5.74% | 3.93% | 51.83 | 7.98 | -20.34 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | 3.25% | 8.92% | 3.21 | 61.03 | 13.99 |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | -4.45% | 4.42% | 34.96 | 11.00 | -19.61 |
| Total (Σ): | 2,419.55 | 1,634.30 | 906.22 | |||
| t | Data | RUNH,t | RS&P 500,t | (RUNH,t–RUNH)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RUNH,t–RUNH)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2019 | -10.36% | 2.97% | 139.61 | 3.49 | -22.06 |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | 2.45% | 1.79% | 0.98 | 0.47 | 0.68 |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | -5.74% | 3.93% | 51.83 | 7.98 | -20.34 |
| 4. | 31 de mai. de 2019 | 3.75% | -6.58% | 5.22 | 59.04 | -17.56 |
| 5. | 30 de jun. de 2019 | 1.36% | 6.89% | 0.01 | 33.49 | -0.58 |
| 6. | 31 de jul. de 2019 | 2.05% | 1.31% | 0.35 | 0.04 | 0.12 |
| 7. | 31 de ago. de 2019 | -6.03% | -1.81% | 56.07 | 8.50 | 21.83 |
| 8. | 30 de set. de 2019 | -6.67% | 1.72% | 66.05 | 0.37 | -4.98 |
| 9. | 31 de out. de 2019 | 16.28% | 2.04% | 219.63 | 0.88 | 13.89 |
| 10. | 30 de nov. de 2019 | 10.75% | 3.40% | 86.33 | 5.28 | 21.36 |
| 11. | 31 de dez. de 2019 | 5.43% | 2.86% | 15.74 | 3.07 | 6.96 |
| 12. | 31 de jan. de 2020 | -7.32% | -0.16% | 77.16 | 1.61 | 11.14 |
| 13. | 29 de fev. de 2020 | -6.42% | -8.41% | 62.09 | 90.57 | 74.99 |
| 14. | 31 de mar. de 2020 | -1.76% | -12.51% | 10.40 | 185.44 | 43.92 |
| 15. | 30 de abr. de 2020 | 17.28% | 12.68% | 250.23 | 134.06 | 183.16 |
| 16. | 31 de mai. de 2020 | 4.23% | 4.53% | 7.69 | 11.71 | 9.49 |
| 17. | 30 de jun. de 2020 | -2.84% | 1.84% | 18.47 | 0.54 | -3.15 |
| 18. | 31 de jul. de 2020 | 2.65% | 5.51% | 1.43 | 19.40 | 5.26 |
| 19. | 31 de ago. de 2020 | 3.23% | 7.01% | 3.12 | 34.82 | 10.42 |
| 20. | 30 de set. de 2020 | 0.15% | -3.92% | 1.72 | 25.29 | 6.59 |
| 21. | 31 de out. de 2020 | -2.13% | -2.77% | 12.87 | 15.00 | 13.89 |
| 22. | 30 de nov. de 2020 | 10.22% | 10.75% | 76.82 | 93.10 | 84.57 |
| 23. | 31 de dez. de 2020 | 4.64% | 3.71% | 10.08 | 6.79 | 8.27 |
| 24. | 31 de jan. de 2021 | -4.88% | -1.11% | 40.15 | 4.93 | 14.06 |
| 25. | 28 de fev. de 2021 | -0.41% | 2.61% | 3.49 | 2.26 | -2.81 |
| 26. | 31 de mar. de 2021 | 12.37% | 4.24% | 119.05 | 9.85 | 34.24 |
| 27. | 30 de abr. de 2021 | 7.18% | 5.24% | 32.76 | 17.11 | 23.68 |
| 28. | 31 de mai. de 2021 | 3.29% | 0.55% | 3.35 | 0.31 | -1.02 |
| 29. | 30 de jun. de 2021 | -2.43% | 2.22% | 15.17 | 1.24 | -4.35 |
| 30. | 31 de jul. de 2021 | 2.94% | 2.27% | 2.19 | 1.37 | 1.73 |
| 31. | 31 de ago. de 2021 | 0.98% | 2.90% | 0.23 | 3.22 | -0.86 |
| 32. | 30 de set. de 2021 | -5.78% | -4.76% | 52.49 | 34.37 | 42.48 |
| 33. | 31 de out. de 2021 | 17.85% | 6.91% | 268.48 | 33.74 | 95.18 |
| 34. | 30 de nov. de 2021 | -3.53% | -0.83% | 24.89 | 3.76 | 9.68 |
| 35. | 31 de dez. de 2021 | 13.36% | 4.36% | 141.72 | 10.60 | 38.76 |
| 36. | 31 de jan. de 2022 | -5.89% | -5.26% | 54.01 | 40.51 | 46.77 |
| 37. | 28 de fev. de 2022 | 0.70% | -3.14% | 0.58 | 17.99 | 3.23 |
| 38. | 31 de mar. de 2022 | 7.47% | 3.58% | 36.12 | 6.11 | 14.85 |
| 39. | 30 de abr. de 2022 | -0.28% | -8.80% | 3.02 | 98.04 | 17.22 |
| 40. | 31 de mai. de 2022 | -2.31% | 0.01% | 14.25 | 1.21 | 4.15 |
| 41. | 30 de jun. de 2022 | 3.72% | -8.39% | 5.12 | 90.21 | -21.50 |
| 42. | 31 de jul. de 2022 | 5.59% | 9.11% | 17.05 | 64.09 | 33.06 |
| 43. | 31 de ago. de 2022 | -4.24% | -4.24% | 32.52 | 28.62 | 30.51 |
| 44. | 30 de set. de 2022 | -2.43% | -9.34% | 15.16 | 109.11 | 40.68 |
| 45. | 31 de out. de 2022 | 9.92% | 7.99% | 71.60 | 47.34 | 58.22 |
| 46. | 30 de nov. de 2022 | -1.33% | 5.38% | 7.79 | 18.23 | -11.92 |
| 47. | 31 de dez. de 2022 | -2.91% | -5.90% | 19.08 | 49.04 | 30.59 |
| 48. | 31 de jan. de 2023 | -5.85% | 6.18% | 53.37 | 25.70 | -37.03 |
| 49. | 28 de fev. de 2023 | -4.66% | -2.61% | 37.43 | 13.82 | 22.74 |
| 50. | 31 de mar. de 2023 | -0.36% | 3.51% | 3.30 | 5.76 | -4.36 |
| 51. | 30 de abr. de 2023 | 4.13% | 1.46% | 7.11 | 0.13 | 0.96 |
| 52. | 31 de mai. de 2023 | -0.99% | 0.25% | 5.98 | 0.74 | 2.10 |
| 53. | 30 de jun. de 2023 | -0.97% | 4.71% | 5.90 | 13.02 | -8.76 |
| 54. | 31 de jul. de 2023 | 5.35% | 4.85% | 15.16 | 13.99 | 14.56 |
| 55. | 31 de ago. de 2023 | -5.88% | -1.77% | 53.92 | 8.28 | 21.13 |
| 56. | 30 de set. de 2023 | 6.19% | -4.87% | 22.35 | 35.73 | -28.26 |
| 57. | 31 de out. de 2023 | 6.22% | -2.20% | 22.67 | 10.92 | -15.73 |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | 3.25% | 8.92% | 3.21 | 61.03 | 13.99 |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | -4.45% | 4.42% | 34.96 | 11.00 | -19.61 |
| Total (Σ): | 2,419.55 | 1,634.30 | 906.22 | |||
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VariaçãoUNH = Σ(RUNH,t–RUNH)2 ÷ (59 – 1)
= 2,419.55 ÷ (59 – 1)
= 41.72
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,634.30 ÷ (59 – 1)
= 28.18
CovariânciaUNH, S&P 500 = Σ(RUNH,t–RUNH)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 906.22 ÷ (59 – 1)
= 15.62
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoUNH | 41.72 |
| VariaçãoS&P 500 | 28.18 |
| CovariânciaUNH, S&P 500 | 15.62 |
| Coeficiente de correlaçãoUNH, S&P 5001 | 0.46 |
| βUNH2 | 0.55 |
| αUNH3 | 0.85% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoUNH, S&P 500
= CovariânciaUNH, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoUNH × Desvio padrãoS&P 500)
= 15.62 ÷ (6.46% × 5.31%)
= 0.46
2 βUNH
= CovariânciaUNH, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 15.62 ÷ 28.18
= 0.55
3 αUNH
= MédiaUNH – βUNH × MédiaS&P 500
= 1.46% – 0.55 × 1.11%
= 0.85%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.86% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.54% |
| Risco sistemático de UnitedHealth Group ações ordinárias | βUNH | 0.55 |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias do UnitedHealth Group3 | E(RUNH) | 9.67% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RUNH) = RF + βUNH [E(RM) – RF]
= 4.86% + 0.55 [13.54% – 4.86%]
= 9.67%