O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de UnitedHealth Group.
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Taxas de retorno
UnitedHealth Group Inc. (UNH) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoUNH,t1 | DividendoUNH,t1 | RUNH,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2019 | ||||||
1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
Média (R): | ||||||
Desvio padrão: |
UnitedHealth Group Inc. (UNH) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoUNH,t1 | DividendoUNH,t1 | RUNH,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2019 | ||||||
1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
4. | 31 de mai. de 2019 | |||||
5. | 30 de jun. de 2019 | |||||
6. | 31 de jul. de 2019 | |||||
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8. | 30 de set. de 2019 | |||||
9. | 31 de out. de 2019 | |||||
10. | 30 de nov. de 2019 | |||||
11. | 31 de dez. de 2019 | |||||
12. | 31 de jan. de 2020 | |||||
13. | 29 de fev. de 2020 | |||||
14. | 31 de mar. de 2020 | |||||
15. | 30 de abr. de 2020 | |||||
16. | 31 de mai. de 2020 | |||||
17. | 30 de jun. de 2020 | |||||
18. | 31 de jul. de 2020 | |||||
19. | 31 de ago. de 2020 | |||||
20. | 30 de set. de 2020 | |||||
21. | 31 de out. de 2020 | |||||
22. | 30 de nov. de 2020 | |||||
23. | 31 de dez. de 2020 | |||||
24. | 31 de jan. de 2021 | |||||
25. | 28 de fev. de 2021 | |||||
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41. | 30 de jun. de 2022 | |||||
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43. | 31 de ago. de 2022 | |||||
44. | 30 de set. de 2022 | |||||
45. | 31 de out. de 2022 | |||||
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48. | 31 de jan. de 2023 | |||||
49. | 28 de fev. de 2023 | |||||
50. | 31 de mar. de 2023 | |||||
51. | 30 de abr. de 2023 | |||||
52. | 31 de mai. de 2023 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
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Média (R): | ||||||
Desvio padrão: |
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da UNH durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
t | Data | RUNH,t | RS&P 500,t | (RUNH,t–RUNH)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RUNH,t–RUNH)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
Total (Σ): |
t | Data | RUNH,t | RS&P 500,t | (RUNH,t–RUNH)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RUNH,t–RUNH)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
4. | 31 de mai. de 2019 | |||||
5. | 30 de jun. de 2019 | |||||
6. | 31 de jul. de 2019 | |||||
7. | 31 de ago. de 2019 | |||||
8. | 30 de set. de 2019 | |||||
9. | 31 de out. de 2019 | |||||
10. | 30 de nov. de 2019 | |||||
11. | 31 de dez. de 2019 | |||||
12. | 31 de jan. de 2020 | |||||
13. | 29 de fev. de 2020 | |||||
14. | 31 de mar. de 2020 | |||||
15. | 30 de abr. de 2020 | |||||
16. | 31 de mai. de 2020 | |||||
17. | 30 de jun. de 2020 | |||||
18. | 31 de jul. de 2020 | |||||
19. | 31 de ago. de 2020 | |||||
20. | 30 de set. de 2020 | |||||
21. | 31 de out. de 2020 | |||||
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28. | 31 de mai. de 2021 | |||||
29. | 30 de jun. de 2021 | |||||
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31. | 31 de ago. de 2021 | |||||
32. | 30 de set. de 2021 | |||||
33. | 31 de out. de 2021 | |||||
34. | 30 de nov. de 2021 | |||||
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36. | 31 de jan. de 2022 | |||||
37. | 28 de fev. de 2022 | |||||
38. | 31 de mar. de 2022 | |||||
39. | 30 de abr. de 2022 | |||||
40. | 31 de mai. de 2022 | |||||
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44. | 30 de set. de 2022 | |||||
45. | 31 de out. de 2022 | |||||
46. | 30 de nov. de 2022 | |||||
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48. | 31 de jan. de 2023 | |||||
49. | 28 de fev. de 2023 | |||||
50. | 31 de mar. de 2023 | |||||
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52. | 31 de mai. de 2023 | |||||
53. | 30 de jun. de 2023 | |||||
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55. | 31 de ago. de 2023 | |||||
56. | 30 de set. de 2023 | |||||
57. | 31 de out. de 2023 | |||||
58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
Total (Σ): |
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VariaçãoUNH = Σ(RUNH,t–RUNH)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaUNH, S&P 500 = Σ(RUNH,t–RUNH)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
VariaçãoUNH | |
VariaçãoS&P 500 | |
CovariânciaUNH, S&P 500 | |
Coeficiente de correlaçãoUNH, S&P 5001 | |
βUNH2 | |
αUNH3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoUNH, S&P 500
= CovariânciaUNH, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoUNH × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βUNH
= CovariânciaUNH, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αUNH
= MédiaUNH – βUNH × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
Suposições | ||
Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
Risco sistemático de UnitedHealth Group ações ordinárias | βUNH | |
Taxa esperada de retorno das ações ordinárias do UnitedHealth Group3 | E(RUNH) |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RUNH) = RF + βUNH [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=