Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Medtronic.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Medtronic PLC, taxas de rentabilidade mensais
| Medtronic PLC (MDT) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoMDT,t1 | DividendoMDT,t1 | RMDT,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
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| 1. | 30 de jun. de 2019 | |||||
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| Medtronic PLC (MDT) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoMDT,t1 | DividendoMDT,t1 | RMDT,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de mai. de 2019 | ||||||
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| 21. | 28 de fev. de 2021 | |||||
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| 60. | 31 de mai. de 2024 | |||||
| 61. | 30 de jun. de 2024 | |||||
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| 65. | 31 de out. de 2024 | |||||
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| 68. | 31 de jan. de 2025 | |||||
| 69. | 28 de fev. de 2025 | |||||
| 70. | 31 de mar. de 2025 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da MDT durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Medtronic PLC, cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RMDT,t | RS&P 500,t | (RMDT,t–RMDT)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMDT,t–RMDT)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 2. | 31 de jul. de 2019 | |||||
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| 69. | 28 de fev. de 2025 | |||||
| 70. | 31 de mar. de 2025 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RMDT,t | RS&P 500,t | (RMDT,t–RMDT)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMDT,t–RMDT)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 30 de jun. de 2019 | |||||
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| 12. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 13. | 30 de jun. de 2020 | |||||
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| 17. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 18. | 30 de nov. de 2020 | |||||
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| 23. | 30 de abr. de 2021 | |||||
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| 26. | 31 de jul. de 2021 | |||||
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| 28. | 30 de set. de 2021 | |||||
| 29. | 31 de out. de 2021 | |||||
| 30. | 30 de nov. de 2021 | |||||
| 31. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| 32. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 33. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 34. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| 35. | 30 de abr. de 2022 | |||||
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| 66. | 30 de nov. de 2024 | |||||
| 67. | 31 de dez. de 2024 | |||||
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| 69. | 28 de fev. de 2025 | |||||
| 70. | 31 de mar. de 2025 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoMDT = Σ(RMDT,t–RMDT)2 ÷ (70 – 1)
= ÷ (70 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (70 – 1)
= ÷ (70 – 1)
=
CovariânciaMDT, S&P 500 = Σ(RMDT,t–RMDT)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (70 – 1)
= ÷ (70 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoMDT | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaMDT, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoMDT, S&P 5001 | |
| βMDT2 | |
| αMDT3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoMDT, S&P 500
= CovariânciaMDT, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoMDT × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βMDT
= CovariânciaMDT, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αMDT
= MédiaMDT – βMDT × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Medtronic ações ordinárias | βMDT | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Medtronic3 | E(RMDT) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RMDT) = RF + βMDT [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=