Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Intuitive Surgical.
Taxas de retorno
Intuitive Surgical Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Intuitive Surgical Inc. (ISRG) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoISRG,t1 | DividendoISRG,t1 | RISRG,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2021 | $249.21 | 3,714.24 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2021 | $245.60 | -1.45% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 2. | 31 de mar. de 2021 | $246.31 | 0.29% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 3. | 30 de abr. de 2021 | $288.33 | 17.06% | 4,181.17 | 5.24% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2025 | $573.48 | 7.34% | 6,849.09 | 0.13% | |
| 59. | 31 de dez. de 2025 | $566.36 | -1.24% | 6,845.50 | -0.05% | |
| Média (R): | 1.90% | 1.14% | ||||
| Desvio padrão: | 10.14% | 4.37% | ||||
| Intuitive Surgical Inc. (ISRG) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoISRG,t1 | DividendoISRG,t1 | RISRG,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2021 | $249.21 | 3,714.24 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2021 | $245.60 | -1.45% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 2. | 31 de mar. de 2021 | $246.31 | 0.29% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 3. | 30 de abr. de 2021 | $288.33 | 17.06% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 4. | 31 de mai. de 2021 | $280.73 | -2.64% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 5. | 30 de jun. de 2021 | $306.55 | 9.20% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 6. | 31 de jul. de 2021 | $330.49 | 7.81% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 7. | 31 de ago. de 2021 | $351.19 | 6.26% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 8. | 30 de set. de 2021 | $331.38 | -5.64% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 9. | 31 de out. de 2021 | $361.13 | 8.98% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 10. | 30 de nov. de 2021 | $324.34 | -10.19% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 11. | 31 de dez. de 2021 | $359.30 | 10.78% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 12. | 31 de jan. de 2022 | $284.18 | -20.91% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 13. | 28 de fev. de 2022 | $290.33 | 2.16% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 14. | 31 de mar. de 2022 | $301.68 | 3.91% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 15. | 30 de abr. de 2022 | $239.30 | -20.68% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 16. | 31 de mai. de 2022 | $227.64 | -4.87% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 17. | 30 de jun. de 2022 | $200.71 | -11.83% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 18. | 31 de jul. de 2022 | $230.17 | 14.68% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 19. | 31 de ago. de 2022 | $205.74 | -10.61% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 20. | 30 de set. de 2022 | $187.44 | -8.89% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 21. | 31 de out. de 2022 | $246.47 | 31.49% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 22. | 30 de nov. de 2022 | $270.39 | 9.71% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 23. | 31 de dez. de 2022 | $265.35 | -1.86% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 24. | 31 de jan. de 2023 | $245.69 | -7.41% | 4,076.60 | 6.18% | |
| 25. | 28 de fev. de 2023 | $229.39 | -6.63% | 3,970.15 | -2.61% | |
| 26. | 31 de mar. de 2023 | $255.47 | 11.37% | 4,109.31 | 3.51% | |
| 27. | 30 de abr. de 2023 | $301.22 | 17.91% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 28. | 31 de mai. de 2023 | $307.84 | 2.20% | 4,179.83 | 0.25% | |
| 29. | 30 de jun. de 2023 | $341.94 | 11.08% | 4,376.86 | 4.71% | |
| 30. | 31 de jul. de 2023 | $324.40 | -5.13% | 4,588.96 | 4.85% | |
| 31. | 31 de ago. de 2023 | $312.68 | -3.61% | 4,507.66 | -1.77% | |
| 32. | 30 de set. de 2023 | $292.29 | -6.52% | 4,288.05 | -4.87% | |
| 33. | 31 de out. de 2023 | $262.22 | -10.29% | 4,193.80 | -2.20% | |
| 34. | 30 de nov. de 2023 | $310.84 | 18.54% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 35. | 31 de dez. de 2023 | $337.36 | 8.53% | 4,769.83 | 4.42% | |
| 36. | 31 de jan. de 2024 | $378.22 | 12.11% | 4,845.65 | 1.59% | |
| 37. | 29 de fev. de 2024 | $385.60 | 1.95% | 5,096.27 | 5.17% | |
| 38. | 31 de mar. de 2024 | $399.09 | 3.50% | 5,254.35 | 3.10% | |
| 39. | 30 de abr. de 2024 | $370.62 | -7.13% | 5,035.69 | -4.16% | |
| 40. | 31 de mai. de 2024 | $402.12 | 8.50% | 5,277.51 | 4.80% | |
| 41. | 30 de jun. de 2024 | $444.85 | 10.63% | 5,460.48 | 3.47% | |
| 42. | 31 de jul. de 2024 | $444.61 | -0.05% | 5,522.30 | 1.13% | |
| 43. | 31 de ago. de 2024 | $492.63 | 10.80% | 5,648.40 | 2.28% | |
| 44. | 30 de set. de 2024 | $491.27 | -0.28% | 5,762.48 | 2.02% | |
| 45. | 31 de out. de 2024 | $503.84 | 2.56% | 5,705.45 | -0.99% | |
| 46. | 30 de nov. de 2024 | $542.00 | 7.57% | 6,032.38 | 5.73% | |
| 47. | 31 de dez. de 2024 | $521.96 | -3.70% | 5,881.63 | -2.50% | |
| 48. | 31 de jan. de 2025 | $571.88 | 9.56% | 6,040.53 | 2.70% | |
| 49. | 28 de fev. de 2025 | $573.15 | 0.22% | 5,954.50 | -1.42% | |
| 50. | 31 de mar. de 2025 | $495.27 | -13.59% | 5,611.85 | -5.75% | |
| 51. | 30 de abr. de 2025 | $515.80 | 4.15% | 5,569.06 | -0.76% | |
| 52. | 31 de mai. de 2025 | $552.34 | 7.08% | 5,911.69 | 6.15% | |
| 53. | 30 de jun. de 2025 | $543.41 | -1.62% | 6,204.95 | 4.96% | |
| 54. | 31 de jul. de 2025 | $481.09 | -11.47% | 6,339.39 | 2.17% | |
| 55. | 31 de ago. de 2025 | $473.30 | -1.62% | 6,460.26 | 1.91% | |
| 56. | 30 de set. de 2025 | $447.23 | -5.51% | 6,688.46 | 3.53% | |
| 57. | 31 de out. de 2025 | $534.28 | 19.46% | 6,840.20 | 2.27% | |
| 58. | 30 de nov. de 2025 | $573.48 | 7.34% | 6,849.09 | 0.13% | |
| 59. | 31 de dez. de 2025 | $566.36 | -1.24% | 6,845.50 | -0.05% | |
| Média (R): | 1.90% | 1.14% | ||||
| Desvio padrão: | 10.14% | 4.37% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da ISRG durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Intuitive Surgical Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RISRG,t | RS&P 500,t | (RISRG,t–RISRG)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RISRG,t–RISRG)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2021 | -1.45% | 2.61% | 11.20 | 2.17 | -4.93 |
| 2. | 31 de mar. de 2021 | 0.29% | 4.24% | 2.59 | 9.66 | -5.00 |
| 3. | 30 de abr. de 2021 | 17.06% | 5.24% | 229.86 | 16.86 | 62.26 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2025 | 7.34% | 0.13% | 29.58 | 1.01 | -5.47 |
| 59. | 31 de dez. de 2025 | -1.24% | -0.05% | 9.86 | 1.41 | 3.73 |
| Total (Σ): | 5,968.35 | 1,108.23 | 1,818.74 | |||
| t | Data | RISRG,t | RS&P 500,t | (RISRG,t–RISRG)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RISRG,t–RISRG)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2021 | -1.45% | 2.61% | 11.20 | 2.17 | -4.93 |
| 2. | 31 de mar. de 2021 | 0.29% | 4.24% | 2.59 | 9.66 | -5.00 |
| 3. | 30 de abr. de 2021 | 17.06% | 5.24% | 229.86 | 16.86 | 62.26 |
| 4. | 31 de mai. de 2021 | -2.64% | 0.55% | 20.56 | 0.35 | 2.66 |
| 5. | 30 de jun. de 2021 | 9.20% | 2.22% | 53.27 | 1.18 | 7.92 |
| 6. | 31 de jul. de 2021 | 7.81% | 2.27% | 34.94 | 1.30 | 6.73 |
| 7. | 31 de ago. de 2021 | 6.26% | 2.90% | 19.05 | 3.11 | 7.69 |
| 8. | 30 de set. de 2021 | -5.64% | -4.76% | 56.84 | 34.73 | 44.43 |
| 9. | 31 de out. de 2021 | 8.98% | 6.91% | 50.11 | 33.39 | 40.90 |
| 10. | 30 de nov. de 2021 | -10.19% | -0.83% | 146.07 | 3.88 | 23.80 |
| 11. | 31 de dez. de 2021 | 10.78% | 4.36% | 78.86 | 10.40 | 28.64 |
| 12. | 31 de jan. de 2022 | -20.91% | -5.26% | 520.11 | 40.89 | 145.84 |
| 13. | 28 de fev. de 2022 | 2.16% | -3.14% | 0.07 | 18.25 | -1.13 |
| 14. | 31 de mar. de 2022 | 3.91% | 3.58% | 4.04 | 5.96 | 4.91 |
| 15. | 30 de abr. de 2022 | -20.68% | -8.80% | 509.68 | 98.64 | 224.22 |
| 16. | 31 de mai. de 2022 | -4.87% | 0.01% | 45.85 | 1.28 | 7.66 |
| 17. | 30 de jun. de 2022 | -11.83% | -8.39% | 188.48 | 90.79 | 130.81 |
| 18. | 31 de jul. de 2022 | 14.68% | 9.11% | 163.31 | 63.61 | 101.92 |
| 19. | 31 de ago. de 2022 | -10.61% | -4.24% | 156.56 | 28.95 | 67.32 |
| 20. | 30 de set. de 2022 | -8.89% | -9.34% | 116.50 | 109.74 | 113.07 |
| 21. | 31 de out. de 2022 | 31.49% | 7.99% | 875.81 | 46.93 | 202.73 |
| 22. | 30 de nov. de 2022 | 9.71% | 5.38% | 60.94 | 17.97 | 33.09 |
| 23. | 31 de dez. de 2022 | -1.86% | -5.90% | 14.16 | 49.47 | 26.46 |
| 24. | 31 de jan. de 2023 | -7.41% | 6.18% | 86.63 | 25.39 | -46.90 |
| 25. | 28 de fev. de 2023 | -6.63% | -2.61% | 72.81 | 14.04 | 31.98 |
| 26. | 31 de mar. de 2023 | 11.37% | 3.51% | 89.69 | 5.61 | 22.44 |
| 27. | 30 de abr. de 2023 | 17.91% | 1.46% | 256.31 | 0.11 | 5.25 |
| 28. | 31 de mai. de 2023 | 2.20% | 0.25% | 0.09 | 0.79 | -0.27 |
| 29. | 30 de jun. de 2023 | 11.08% | 4.71% | 84.25 | 12.80 | 32.84 |
| 30. | 31 de jul. de 2023 | -5.13% | 4.85% | 49.39 | 13.76 | -26.07 |
| 31. | 31 de ago. de 2023 | -3.61% | -1.77% | 30.38 | 8.46 | 16.03 |
| 32. | 30 de set. de 2023 | -6.52% | -4.87% | 70.89 | 36.10 | 50.59 |
| 33. | 31 de out. de 2023 | -10.29% | -2.20% | 148.51 | 11.12 | 40.63 |
| 34. | 30 de nov. de 2023 | 18.54% | 8.92% | 276.99 | 60.56 | 129.51 |
| 35. | 31 de dez. de 2023 | 8.53% | 4.42% | 44.00 | 10.80 | 21.80 |
| 36. | 31 de jan. de 2024 | 12.11% | 1.59% | 104.31 | 0.21 | 4.63 |
| 37. | 29 de fev. de 2024 | 1.95% | 5.17% | 0.00 | 16.29 | 0.21 |
| 38. | 31 de mar. de 2024 | 3.50% | 3.10% | 2.56 | 3.86 | 3.14 |
| 39. | 30 de abr. de 2024 | -7.13% | -4.16% | 81.58 | 28.06 | 47.85 |
| 40. | 31 de mai. de 2024 | 8.50% | 4.80% | 43.57 | 13.44 | 24.20 |
| 41. | 30 de jun. de 2024 | 10.63% | 3.47% | 76.17 | 5.43 | 20.34 |
| 42. | 31 de jul. de 2024 | -0.05% | 1.13% | 3.81 | 0.00 | 0.01 |
| 43. | 31 de ago. de 2024 | 10.80% | 2.28% | 79.24 | 1.32 | 10.21 |
| 44. | 30 de set. de 2024 | -0.28% | 2.02% | 4.73 | 0.78 | -1.92 |
| 45. | 31 de out. de 2024 | 2.56% | -0.99% | 0.44 | 4.52 | -1.40 |
| 46. | 30 de nov. de 2024 | 7.57% | 5.73% | 32.21 | 21.10 | 26.07 |
| 47. | 31 de dez. de 2024 | -3.70% | -2.50% | 31.32 | 13.21 | 20.34 |
| 48. | 31 de jan. de 2025 | 9.56% | 2.70% | 58.76 | 2.45 | 12.00 |
| 49. | 28 de fev. de 2025 | 0.22% | -1.42% | 2.81 | 6.56 | 4.29 |
| 50. | 31 de mar. de 2025 | -13.59% | -5.75% | 239.84 | 47.48 | 106.71 |
| 51. | 30 de abr. de 2025 | 4.15% | -0.76% | 5.05 | 3.60 | -4.27 |
| 52. | 31 de mai. de 2025 | 7.08% | 6.15% | 26.89 | 25.16 | 26.01 |
| 53. | 30 de jun. de 2025 | -1.62% | 4.96% | 12.36 | 14.63 | -13.44 |
| 54. | 31 de jul. de 2025 | -11.47% | 2.17% | 178.67 | 1.06 | -13.77 |
| 55. | 31 de ago. de 2025 | -1.62% | 1.91% | 12.38 | 0.59 | -2.71 |
| 56. | 30 de set. de 2025 | -5.51% | 3.53% | 54.86 | 5.74 | -17.75 |
| 57. | 31 de out. de 2025 | 19.46% | 2.27% | 308.55 | 1.28 | 19.89 |
| 58. | 30 de nov. de 2025 | 7.34% | 0.13% | 29.58 | 1.01 | -5.47 |
| 59. | 31 de dez. de 2025 | -1.24% | -0.05% | 9.86 | 1.41 | 3.73 |
| Total (Σ): | 5,968.35 | 1,108.23 | 1,818.74 | |||
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VariaçãoISRG = Σ(RISRG,t–RISRG)2 ÷ (59 – 1)
= 5,968.35 ÷ (59 – 1)
= 102.90
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,108.23 ÷ (59 – 1)
= 19.11
CovariânciaISRG, S&P 500 = Σ(RISRG,t–RISRG)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,818.74 ÷ (59 – 1)
= 31.36
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoISRG | 102.90 |
| VariaçãoS&P 500 | 19.11 |
| CovariânciaISRG, S&P 500 | 31.36 |
| Coeficiente de correlaçãoISRG, S&P 5001 | 0.71 |
| βISRG2 | 1.64 |
| αISRG3 | 0.03% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoISRG, S&P 500
= CovariânciaISRG, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoISRG × Desvio padrãoS&P 500)
= 31.36 ÷ (10.14% × 4.37%)
= 0.71
2 βISRG
= CovariânciaISRG, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 31.36 ÷ 19.11
= 1.64
3 αISRG
= MédiaISRG – βISRG × MédiaS&P 500
= 1.90% – 1.64 × 1.14%
= 0.03%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.54% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 17.37% |
| Risco sistemático de Intuitive Surgical ações ordinárias | βISRG | 1.64 |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da Intuitive Surgical3 | E(RISRG) | 25.59% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RISRG) = RF + βISRG [E(RM) – RF]
= 4.54% + 1.64 [17.37% – 4.54%]
= 25.59%