Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Abbott.
Taxas de retorno
Abbott Laboratories, taxas de rentabilidade mensais
| Abbott Laboratories (ABT) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoABT,t1 | DividendoABT,t1 | RABT,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | $87.14 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | $77.03 | -11.60% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | $78.91 | 2.44% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | $92.09 | $0.36 | 17.16% | 2,912.43 | 12.68% |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | $118.77 | 4.76% | 6,032.38 | 5.73% | |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | $113.11 | -4.77% | 5,881.63 | -2.50% | |
| Média (R): | 0.77% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 6.17% | 5.28% | ||||
| Abbott Laboratories (ABT) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoABT,t1 | DividendoABT,t1 | RABT,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | $87.14 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | $77.03 | -11.60% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | $78.91 | 2.44% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | $92.09 | $0.36 | 17.16% | 2,912.43 | 12.68% |
| 4. | 31 de mai. de 2020 | $94.92 | 3.07% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 5. | 30 de jun. de 2020 | $91.43 | -3.68% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 6. | 31 de jul. de 2020 | $100.64 | $0.36 | 10.47% | 3,271.12 | 5.51% |
| 7. | 31 de ago. de 2020 | $109.47 | 8.77% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 8. | 30 de set. de 2020 | $108.83 | -0.58% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 9. | 31 de out. de 2020 | $105.11 | $0.36 | -3.09% | 3,269.96 | -2.77% |
| 10. | 30 de nov. de 2020 | $108.22 | 2.96% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 11. | 31 de dez. de 2020 | $109.49 | 1.17% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 12. | 31 de jan. de 2021 | $123.59 | $0.45 | 13.29% | 3,714.24 | -1.11% |
| 13. | 28 de fev. de 2021 | $119.78 | -3.08% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 14. | 31 de mar. de 2021 | $119.84 | 0.05% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 15. | 30 de abr. de 2021 | $120.08 | $0.45 | 0.58% | 4,181.17 | 5.24% |
| 16. | 31 de mai. de 2021 | $116.65 | -2.86% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 17. | 30 de jun. de 2021 | $115.93 | -0.62% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 18. | 31 de jul. de 2021 | $120.98 | $0.45 | 4.74% | 4,395.26 | 2.27% |
| 19. | 31 de ago. de 2021 | $126.37 | 4.46% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 20. | 30 de set. de 2021 | $118.13 | -6.52% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 21. | 31 de out. de 2021 | $128.89 | $0.45 | 9.49% | 4,605.38 | 6.91% |
| 22. | 30 de nov. de 2021 | $125.77 | -2.42% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 23. | 31 de dez. de 2021 | $140.74 | 11.90% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 24. | 31 de jan. de 2022 | $127.46 | $0.47 | -9.10% | 4,515.55 | -5.26% |
| 25. | 28 de fev. de 2022 | $120.62 | -5.37% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 26. | 31 de mar. de 2022 | $118.36 | -1.87% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 27. | 30 de abr. de 2022 | $113.50 | $0.47 | -3.71% | 4,131.93 | -8.80% |
| 28. | 31 de mai. de 2022 | $117.46 | 3.49% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 29. | 30 de jun. de 2022 | $108.65 | -7.50% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 30. | 31 de jul. de 2022 | $108.84 | $0.47 | 0.61% | 4,130.29 | 9.11% |
| 31. | 31 de ago. de 2022 | $102.65 | -5.69% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 32. | 30 de set. de 2022 | $96.76 | -5.74% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 33. | 31 de out. de 2022 | $98.94 | $0.47 | 2.74% | 3,871.98 | 7.99% |
| 34. | 30 de nov. de 2022 | $107.58 | 8.73% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 35. | 31 de dez. de 2022 | $109.79 | 2.05% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 36. | 31 de jan. de 2023 | $110.55 | $0.51 | 1.16% | 4,076.60 | 6.18% |
| 37. | 28 de fev. de 2023 | $101.72 | -7.99% | 3,970.15 | -2.61% | |
| 38. | 31 de mar. de 2023 | $101.26 | -0.45% | 4,109.31 | 3.51% | |
| 39. | 30 de abr. de 2023 | $110.47 | $0.51 | 9.60% | 4,169.48 | 1.46% |
| 40. | 31 de mai. de 2023 | $102.00 | -7.67% | 4,179.83 | 0.25% | |
| 41. | 30 de jun. de 2023 | $109.02 | 6.88% | 4,376.86 | 4.71% | |
| 42. | 31 de jul. de 2023 | $111.33 | $0.51 | 2.59% | 4,588.96 | 4.85% |
| 43. | 31 de ago. de 2023 | $102.90 | -7.57% | 4,507.66 | -1.77% | |
| 44. | 30 de set. de 2023 | $96.85 | -5.88% | 4,288.05 | -4.87% | |
| 45. | 31 de out. de 2023 | $94.55 | $0.51 | -1.85% | 4,193.80 | -2.20% |
| 46. | 30 de nov. de 2023 | $104.29 | 10.30% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 47. | 31 de dez. de 2023 | $110.07 | 5.54% | 4,769.83 | 4.42% | |
| 48. | 31 de jan. de 2024 | $113.15 | $0.55 | 3.30% | 4,845.65 | 1.59% |
| 49. | 29 de fev. de 2024 | $118.64 | 4.85% | 5,096.27 | 5.17% | |
| 50. | 31 de mar. de 2024 | $113.66 | -4.20% | 5,254.35 | 3.10% | |
| 51. | 30 de abr. de 2024 | $105.97 | $0.55 | -6.28% | 5,035.69 | -4.16% |
| 52. | 31 de mai. de 2024 | $102.19 | -3.57% | 5,277.51 | 4.80% | |
| 53. | 30 de jun. de 2024 | $103.91 | 1.68% | 5,460.48 | 3.47% | |
| 54. | 31 de jul. de 2024 | $105.94 | $0.55 | 2.48% | 5,522.30 | 1.13% |
| 55. | 31 de ago. de 2024 | $113.27 | 6.92% | 5,648.40 | 2.28% | |
| 56. | 30 de set. de 2024 | $114.01 | 0.65% | 5,762.48 | 2.02% | |
| 57. | 31 de out. de 2024 | $113.37 | $0.55 | -0.08% | 5,705.45 | -0.99% |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | $118.77 | 4.76% | 6,032.38 | 5.73% | |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | $113.11 | -4.77% | 5,881.63 | -2.50% | |
| Média (R): | 0.77% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 6.17% | 5.28% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da ABT durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Abbott Laboratories, cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RABT,t | RS&P 500,t | (RABT,t–RABT)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RABT,t–RABT)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | -11.60% | -8.41% | 152.96 | 91.63 | 118.39 |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | 2.44% | -12.51% | 2.81 | 186.96 | -22.90 |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | 17.16% | 12.68% | 268.74 | 132.78 | 188.90 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | 4.76% | 5.73% | 15.98 | 20.87 | 18.26 |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | -4.77% | -2.50% | 30.59 | 13.40 | 20.25 |
| Total (Σ): | 2,207.71 | 1,618.62 | 1,188.23 | |||
| t | Data | RABT,t | RS&P 500,t | (RABT,t–RABT)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RABT,t–RABT)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | -11.60% | -8.41% | 152.96 | 91.63 | 118.39 |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | 2.44% | -12.51% | 2.81 | 186.96 | -22.90 |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | 17.16% | 12.68% | 268.74 | 132.78 | 188.90 |
| 4. | 31 de mai. de 2020 | 3.07% | 4.53% | 5.32 | 11.34 | 7.77 |
| 5. | 30 de jun. de 2020 | -3.68% | 1.84% | 19.73 | 0.46 | -3.01 |
| 6. | 31 de jul. de 2020 | 10.47% | 5.51% | 94.12 | 18.91 | 42.19 |
| 7. | 31 de ago. de 2020 | 8.77% | 7.01% | 64.13 | 34.17 | 46.81 |
| 8. | 30 de set. de 2020 | -0.58% | -3.92% | 1.82 | 25.85 | 6.86 |
| 9. | 31 de out. de 2020 | -3.09% | -2.77% | 14.85 | 15.43 | 15.13 |
| 10. | 30 de nov. de 2020 | 2.96% | 10.75% | 4.81 | 92.03 | 21.04 |
| 11. | 31 de dez. de 2020 | 1.17% | 3.71% | 0.17 | 6.51 | 1.04 |
| 12. | 31 de jan. de 2021 | 13.29% | -1.11% | 156.83 | 5.18 | -28.49 |
| 13. | 28 de fev. de 2021 | -3.08% | 2.61% | 14.81 | 2.10 | -5.57 |
| 14. | 31 de mar. de 2021 | 0.05% | 4.24% | 0.51 | 9.50 | -2.21 |
| 15. | 30 de abr. de 2021 | 0.58% | 5.24% | 0.04 | 16.66 | -0.77 |
| 16. | 31 de mai. de 2021 | -2.86% | 0.55% | 13.12 | 0.38 | 2.22 |
| 17. | 30 de jun. de 2021 | -0.62% | 2.22% | 1.91 | 1.12 | -1.47 |
| 18. | 31 de jul. de 2021 | 4.74% | 2.27% | 15.83 | 1.24 | 4.43 |
| 19. | 31 de ago. de 2021 | 4.46% | 2.90% | 13.61 | 3.02 | 6.41 |
| 20. | 30 de set. de 2021 | -6.52% | -4.76% | 53.09 | 35.02 | 43.12 |
| 21. | 31 de out. de 2021 | 9.49% | 6.91% | 76.11 | 33.10 | 50.19 |
| 22. | 30 de nov. de 2021 | -2.42% | -0.83% | 10.15 | 3.98 | 6.36 |
| 23. | 31 de dez. de 2021 | 11.90% | 4.36% | 124.03 | 10.24 | 35.64 |
| 24. | 31 de jan. de 2022 | -9.10% | -5.26% | 97.37 | 41.21 | 63.35 |
| 25. | 28 de fev. de 2022 | -5.37% | -3.14% | 37.60 | 18.47 | 26.35 |
| 26. | 31 de mar. de 2022 | -1.87% | 3.58% | 6.97 | 5.84 | -6.38 |
| 27. | 30 de abr. de 2022 | -3.71% | -8.80% | 20.02 | 99.14 | 44.55 |
| 28. | 31 de mai. de 2022 | 3.49% | 0.01% | 7.42 | 1.34 | -3.15 |
| 29. | 30 de jun. de 2022 | -7.50% | -8.39% | 68.33 | 91.26 | 78.97 |
| 30. | 31 de jul. de 2022 | 0.61% | 9.11% | 0.03 | 63.21 | -1.26 |
| 31. | 31 de ago. de 2022 | -5.69% | -4.24% | 41.64 | 29.22 | 34.88 |
| 32. | 30 de set. de 2022 | -5.74% | -9.34% | 42.30 | 110.27 | 68.29 |
| 33. | 31 de out. de 2022 | 2.74% | 7.99% | 3.89 | 46.58 | 13.47 |
| 34. | 30 de nov. de 2022 | 8.73% | 5.38% | 63.47 | 17.76 | 33.57 |
| 35. | 31 de dez. de 2022 | 2.05% | -5.90% | 1.66 | 49.82 | -9.10 |
| 36. | 31 de jan. de 2023 | 1.16% | 6.18% | 0.15 | 25.14 | 1.96 |
| 37. | 28 de fev. de 2023 | -7.99% | -2.61% | 76.61 | 14.23 | 33.02 |
| 38. | 31 de mar. de 2023 | -0.45% | 3.51% | 1.48 | 5.49 | -2.85 |
| 39. | 30 de abr. de 2023 | 9.60% | 1.46% | 78.03 | 0.09 | 2.68 |
| 40. | 31 de mai. de 2023 | -7.67% | 0.25% | 71.11 | 0.83 | 7.70 |
| 41. | 30 de jun. de 2023 | 6.88% | 4.71% | 37.41 | 12.62 | 21.73 |
| 42. | 31 de jul. de 2023 | 2.59% | 4.85% | 3.32 | 13.58 | 6.71 |
| 43. | 31 de ago. de 2023 | -7.57% | -1.77% | 69.52 | 8.60 | 24.45 |
| 44. | 30 de set. de 2023 | -5.88% | -4.87% | 44.16 | 36.40 | 40.09 |
| 45. | 31 de out. de 2023 | -1.85% | -2.20% | 6.83 | 11.28 | 8.78 |
| 46. | 30 de nov. de 2023 | 10.30% | 8.92% | 90.93 | 60.17 | 73.97 |
| 47. | 31 de dez. de 2023 | 5.54% | 4.42% | 22.82 | 10.64 | 15.58 |
| 48. | 31 de jan. de 2024 | 3.30% | 1.59% | 6.41 | 0.18 | 1.08 |
| 49. | 29 de fev. de 2024 | 4.85% | 5.17% | 16.70 | 16.09 | 16.39 |
| 50. | 31 de mar. de 2024 | -4.20% | 3.10% | 24.63 | 3.77 | -9.63 |
| 51. | 30 de abr. de 2024 | -6.28% | -4.16% | 49.67 | 28.33 | 37.51 |
| 52. | 31 de mai. de 2024 | -3.57% | 4.80% | 18.77 | 13.26 | -15.77 |
| 53. | 30 de jun. de 2024 | 1.68% | 3.47% | 0.84 | 5.32 | 2.12 |
| 54. | 31 de jul. de 2024 | 2.48% | 1.13% | 2.95 | 0.00 | -0.05 |
| 55. | 31 de ago. de 2024 | 6.92% | 2.28% | 37.86 | 1.26 | 6.91 |
| 56. | 30 de set. de 2024 | 0.65% | 2.02% | 0.01 | 0.74 | -0.10 |
| 57. | 31 de out. de 2024 | -0.08% | -0.99% | 0.71 | 4.63 | 1.82 |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | 4.76% | 5.73% | 15.98 | 20.87 | 18.26 |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | -4.77% | -2.50% | 30.59 | 13.40 | 20.25 |
| Total (Σ): | 2,207.71 | 1,618.62 | 1,188.23 | |||
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VariaçãoABT = Σ(RABT,t–RABT)2 ÷ (59 – 1)
= 2,207.71 ÷ (59 – 1)
= 38.06
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,618.62 ÷ (59 – 1)
= 27.91
CovariânciaABT, S&P 500 = Σ(RABT,t–RABT)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,188.23 ÷ (59 – 1)
= 20.49
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoABT | 38.06 |
| VariaçãoS&P 500 | 27.91 |
| CovariânciaABT, S&P 500 | 20.49 |
| Coeficiente de correlaçãoABT, S&P 5001 | 0.63 |
| βABT2 | 0.73 |
| αABT3 | -0.09% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoABT, S&P 500
= CovariânciaABT, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoABT × Desvio padrãoS&P 500)
= 20.49 ÷ (6.17% × 5.28%)
= 0.63
2 βABT
= CovariânciaABT, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 20.49 ÷ 27.91
= 0.73
3 αABT
= MédiaABT – βABT × MédiaS&P 500
= 0.77% – 0.73 × 1.16%
= -0.09%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.85% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.88% |
| Risco sistemático de Abbott ações ordinárias | βABT | 0.73 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Abbott3 | E(RABT) | 12.21% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RABT) = RF + βABT [E(RM) – RF]
= 4.85% + 0.73 [14.88% – 4.85%]
= 12.21%