Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de UPS.
Taxas de retorno
United Parcel Service Inc., taxas mensais de retorno
| United Parcel Service Inc. (UPS) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoUPS,t1 | DividendoUPS,t1 | RUPS,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2019 | $105.40 | 2,704.10 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2019 | $110.20 | $0.96 | 5.46% | 2,784.49 | 2.97% |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | $111.74 | 1.40% | 2,834.40 | 1.79% | |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | $106.22 | -4.94% | 2,945.83 | 3.93% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | $151.61 | $1.62 | 8.48% | 4,567.80 | 8.92% |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | $157.23 | 3.71% | 4,769.83 | 4.42% | |
| Média (R): | 1.34% | 1.11% | ||||
| Desvio padrão: | 9.01% | 5.31% | ||||
| United Parcel Service Inc. (UPS) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoUPS,t1 | DividendoUPS,t1 | RUPS,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2019 | $105.40 | 2,704.10 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2019 | $110.20 | $0.96 | 5.46% | 2,784.49 | 2.97% |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | $111.74 | 1.40% | 2,834.40 | 1.79% | |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | $106.22 | -4.94% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 4. | 31 de mai. de 2019 | $92.92 | $0.96 | -11.62% | 2,752.06 | -6.58% |
| 5. | 30 de jun. de 2019 | $103.27 | 11.14% | 2,941.76 | 6.89% | |
| 6. | 31 de jul. de 2019 | $119.47 | 15.69% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 7. | 31 de ago. de 2019 | $118.66 | $0.96 | 0.13% | 2,926.46 | -1.81% |
| 8. | 30 de set. de 2019 | $119.82 | 0.98% | 2,976.74 | 1.72% | |
| 9. | 31 de out. de 2019 | $115.17 | -3.88% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 10. | 30 de nov. de 2019 | $119.73 | $0.96 | 4.79% | 3,140.98 | 3.40% |
| 11. | 31 de dez. de 2019 | $117.06 | -2.23% | 3,230.78 | 2.86% | |
| 12. | 31 de jan. de 2020 | $103.52 | -11.57% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 13. | 29 de fev. de 2020 | $90.49 | $1.01 | -11.61% | 2,954.22 | -8.41% |
| 14. | 31 de mar. de 2020 | $93.42 | 3.24% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 15. | 30 de abr. de 2020 | $94.66 | 1.33% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 16. | 31 de mai. de 2020 | $99.71 | $1.01 | 6.40% | 3,044.31 | 4.53% |
| 17. | 30 de jun. de 2020 | $111.18 | 11.50% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 18. | 31 de jul. de 2020 | $142.76 | 28.40% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 19. | 31 de ago. de 2020 | $163.62 | $1.01 | 15.32% | 3,500.31 | 7.01% |
| 20. | 30 de set. de 2020 | $166.63 | 1.84% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 21. | 31 de out. de 2020 | $157.11 | -5.71% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 22. | 30 de nov. de 2020 | $171.07 | $1.01 | 9.53% | 3,621.63 | 10.75% |
| 23. | 31 de dez. de 2020 | $168.40 | -1.56% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 24. | 31 de jan. de 2021 | $155.00 | -7.96% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 25. | 28 de fev. de 2021 | $157.83 | $1.02 | 2.48% | 3,811.15 | 2.61% |
| 26. | 31 de mar. de 2021 | $169.99 | 7.70% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 27. | 30 de abr. de 2021 | $203.86 | 19.92% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 28. | 31 de mai. de 2021 | $214.60 | $1.02 | 5.77% | 4,204.11 | 0.55% |
| 29. | 30 de jun. de 2021 | $207.97 | -3.09% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 30. | 31 de jul. de 2021 | $191.36 | -7.99% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 31. | 31 de ago. de 2021 | $195.63 | $1.02 | 2.76% | 4,522.68 | 2.90% |
| 32. | 30 de set. de 2021 | $182.10 | -6.92% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 33. | 31 de out. de 2021 | $213.47 | 17.23% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 34. | 30 de nov. de 2021 | $198.37 | $1.02 | -6.60% | 4,567.00 | -0.83% |
| 35. | 31 de dez. de 2021 | $214.34 | 8.05% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 36. | 31 de jan. de 2022 | $202.21 | -5.66% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 37. | 28 de fev. de 2022 | $210.42 | $1.52 | 4.81% | 4,373.94 | -3.14% |
| 38. | 31 de mar. de 2022 | $214.46 | 1.92% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 39. | 30 de abr. de 2022 | $179.98 | -16.08% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 40. | 31 de mai. de 2022 | $182.25 | $1.52 | 2.11% | 4,132.15 | 0.01% |
| 41. | 30 de jun. de 2022 | $182.54 | 0.16% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 42. | 31 de jul. de 2022 | $194.89 | 6.77% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 43. | 31 de ago. de 2022 | $194.51 | $1.52 | 0.58% | 3,955.00 | -4.24% |
| 44. | 30 de set. de 2022 | $161.54 | -16.95% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 45. | 31 de out. de 2022 | $167.77 | 3.86% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 46. | 30 de nov. de 2022 | $189.73 | $1.52 | 14.00% | 4,080.11 | 5.38% |
| 47. | 31 de dez. de 2022 | $173.84 | -8.38% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 48. | 31 de jan. de 2023 | $185.23 | 6.55% | 4,076.60 | 6.18% | |
| 49. | 28 de fev. de 2023 | $182.49 | $1.62 | -0.60% | 3,970.15 | -2.61% |
| 50. | 31 de mar. de 2023 | $193.99 | 6.30% | 4,109.31 | 3.51% | |
| 51. | 30 de abr. de 2023 | $179.81 | -7.31% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 52. | 31 de mai. de 2023 | $167.00 | $1.62 | -6.22% | 4,179.83 | 0.25% |
| 53. | 30 de jun. de 2023 | $179.25 | 7.34% | 4,376.86 | 4.71% | |
| 54. | 31 de jul. de 2023 | $187.13 | 4.40% | 4,588.96 | 4.85% | |
| 55. | 31 de ago. de 2023 | $169.40 | $1.62 | -8.61% | 4,507.66 | -1.77% |
| 56. | 30 de set. de 2023 | $155.87 | -7.99% | 4,288.05 | -4.87% | |
| 57. | 31 de out. de 2023 | $141.25 | -9.38% | 4,193.80 | -2.20% | |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | $151.61 | $1.62 | 8.48% | 4,567.80 | 8.92% |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | $157.23 | 3.71% | 4,769.83 | 4.42% | |
| Média (R): | 1.34% | 1.11% | ||||
| Desvio padrão: | 9.01% | 5.31% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da UPS durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
United Parcel Service Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RUPS,t | RS&P 500,t | (RUPS,t–RUPS)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RUPS,t–RUPS)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2019 | 5.46% | 2.97% | 16.99 | 3.49 | 7.70 |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | 1.40% | 1.79% | 0.00 | 0.47 | 0.04 |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | -4.94% | 3.93% | 39.47 | 7.98 | -17.75 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | 8.48% | 8.92% | 50.97 | 61.03 | 55.77 |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | 3.71% | 4.42% | 5.59 | 11.00 | 7.84 |
| Total (Σ): | 4,712.90 | 1,634.30 | 1,724.48 | |||
| t | Data | RUPS,t | RS&P 500,t | (RUPS,t–RUPS)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RUPS,t–RUPS)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2019 | 5.46% | 2.97% | 16.99 | 3.49 | 7.70 |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | 1.40% | 1.79% | 0.00 | 0.47 | 0.04 |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | -4.94% | 3.93% | 39.47 | 7.98 | -17.75 |
| 4. | 31 de mai. de 2019 | -11.62% | -6.58% | 167.96 | 59.04 | 99.58 |
| 5. | 30 de jun. de 2019 | 11.14% | 6.89% | 95.97 | 33.49 | 56.69 |
| 6. | 31 de jul. de 2019 | 15.69% | 1.31% | 205.77 | 0.04 | 2.97 |
| 7. | 31 de ago. de 2019 | 0.13% | -1.81% | 1.48 | 8.50 | 3.55 |
| 8. | 30 de set. de 2019 | 0.98% | 1.72% | 0.13 | 0.37 | -0.22 |
| 9. | 31 de out. de 2019 | -3.88% | 2.04% | 27.28 | 0.88 | -4.90 |
| 10. | 30 de nov. de 2019 | 4.79% | 3.40% | 11.91 | 5.28 | 7.93 |
| 11. | 31 de dez. de 2019 | -2.23% | 2.86% | 12.76 | 3.07 | -6.26 |
| 12. | 31 de jan. de 2020 | -11.57% | -0.16% | 166.65 | 1.61 | 16.38 |
| 13. | 29 de fev. de 2020 | -11.61% | -8.41% | 167.80 | 90.57 | 123.28 |
| 14. | 31 de mar. de 2020 | 3.24% | -12.51% | 3.59 | 185.44 | -25.81 |
| 15. | 30 de abr. de 2020 | 1.33% | 12.68% | 0.00 | 134.06 | -0.17 |
| 16. | 31 de mai. de 2020 | 6.40% | 4.53% | 25.60 | 11.71 | 17.32 |
| 17. | 30 de jun. de 2020 | 11.50% | 1.84% | 103.25 | 0.54 | 7.45 |
| 18. | 31 de jul. de 2020 | 28.40% | 5.51% | 732.35 | 19.40 | 119.19 |
| 19. | 31 de ago. de 2020 | 15.32% | 7.01% | 195.36 | 34.82 | 82.47 |
| 20. | 30 de set. de 2020 | 1.84% | -3.92% | 0.25 | 25.29 | -2.50 |
| 21. | 31 de out. de 2020 | -5.71% | -2.77% | 49.78 | 15.00 | 27.32 |
| 22. | 30 de nov. de 2020 | 9.53% | 10.75% | 67.01 | 93.10 | 78.98 |
| 23. | 31 de dez. de 2020 | -1.56% | 3.71% | 8.43 | 6.79 | -7.57 |
| 24. | 31 de jan. de 2021 | -7.96% | -1.11% | 86.48 | 4.93 | 20.64 |
| 25. | 28 de fev. de 2021 | 2.48% | 2.61% | 1.30 | 2.26 | 1.72 |
| 26. | 31 de mar. de 2021 | 7.70% | 4.24% | 40.48 | 9.85 | 19.96 |
| 27. | 30 de abr. de 2021 | 19.92% | 5.24% | 345.30 | 17.11 | 76.87 |
| 28. | 31 de mai. de 2021 | 5.77% | 0.55% | 19.59 | 0.31 | -2.47 |
| 29. | 30 de jun. de 2021 | -3.09% | 2.22% | 19.64 | 1.24 | -4.94 |
| 30. | 31 de jul. de 2021 | -7.99% | 2.27% | 87.03 | 1.37 | -10.91 |
| 31. | 31 de ago. de 2021 | 2.76% | 2.90% | 2.02 | 3.22 | 2.55 |
| 32. | 30 de set. de 2021 | -6.92% | -4.76% | 68.20 | 34.37 | 48.42 |
| 33. | 31 de out. de 2021 | 17.23% | 6.91% | 252.31 | 33.74 | 92.27 |
| 34. | 30 de nov. de 2021 | -6.60% | -0.83% | 63.01 | 3.76 | 15.39 |
| 35. | 31 de dez. de 2021 | 8.05% | 4.36% | 45.00 | 10.60 | 21.84 |
| 36. | 31 de jan. de 2022 | -5.66% | -5.26% | 49.02 | 40.51 | 44.56 |
| 37. | 28 de fev. de 2022 | 4.81% | -3.14% | 12.04 | 17.99 | -14.72 |
| 38. | 31 de mar. de 2022 | 1.92% | 3.58% | 0.33 | 6.11 | 1.43 |
| 39. | 30 de abr. de 2022 | -16.08% | -8.80% | 303.46 | 98.04 | 172.48 |
| 40. | 31 de mai. de 2022 | 2.11% | 0.01% | 0.58 | 1.21 | -0.84 |
| 41. | 30 de jun. de 2022 | 0.16% | -8.39% | 1.40 | 90.21 | 11.24 |
| 42. | 31 de jul. de 2022 | 6.77% | 9.11% | 29.41 | 64.09 | 43.42 |
| 43. | 31 de ago. de 2022 | 0.58% | -4.24% | 0.57 | 28.62 | 4.05 |
| 44. | 30 de set. de 2022 | -16.95% | -9.34% | 334.62 | 109.11 | 191.07 |
| 45. | 31 de out. de 2022 | 3.86% | 7.99% | 6.32 | 47.34 | 17.30 |
| 46. | 30 de nov. de 2022 | 14.00% | 5.38% | 160.10 | 18.23 | 54.02 |
| 47. | 31 de dez. de 2022 | -8.38% | -5.90% | 94.43 | 49.04 | 68.05 |
| 48. | 31 de jan. de 2023 | 6.55% | 6.18% | 27.14 | 25.70 | 26.41 |
| 49. | 28 de fev. de 2023 | -0.60% | -2.61% | 3.79 | 13.82 | 7.24 |
| 50. | 31 de mar. de 2023 | 6.30% | 3.51% | 24.59 | 5.76 | 11.90 |
| 51. | 30 de abr. de 2023 | -7.31% | 1.46% | 74.86 | 0.13 | -3.10 |
| 52. | 31 de mai. de 2023 | -6.22% | 0.25% | 57.24 | 0.74 | 6.49 |
| 53. | 30 de jun. de 2023 | 7.34% | 4.71% | 35.92 | 13.02 | 21.62 |
| 54. | 31 de jul. de 2023 | 4.40% | 4.85% | 9.33 | 13.99 | 11.42 |
| 55. | 31 de ago. de 2023 | -8.61% | -1.77% | 99.03 | 8.28 | 28.64 |
| 56. | 30 de set. de 2023 | -7.99% | -4.87% | 87.04 | 35.73 | 55.77 |
| 57. | 31 de out. de 2023 | -9.38% | -2.20% | 114.96 | 10.92 | 35.42 |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | 8.48% | 8.92% | 50.97 | 61.03 | 55.77 |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | 3.71% | 4.42% | 5.59 | 11.00 | 7.84 |
| Total (Σ): | 4,712.90 | 1,634.30 | 1,724.48 | |||
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VariaçãoUPS = Σ(RUPS,t–RUPS)2 ÷ (59 – 1)
= 4,712.90 ÷ (59 – 1)
= 81.26
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,634.30 ÷ (59 – 1)
= 28.18
CovariânciaUPS, S&P 500 = Σ(RUPS,t–RUPS)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,724.48 ÷ (59 – 1)
= 29.73
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoUPS | 81.26 |
| VariaçãoS&P 500 | 28.18 |
| CovariânciaUPS, S&P 500 | 29.73 |
| Coeficiente de correlaçãoUPS, S&P 5001 | 0.62 |
| βUPS2 | 1.06 |
| αUPS3 | 0.18% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoUPS, S&P 500
= CovariânciaUPS, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoUPS × Desvio padrãoS&P 500)
= 29.73 ÷ (9.01% × 5.31%)
= 0.62
2 βUPS
= CovariânciaUPS, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 29.73 ÷ 28.18
= 1.06
3 αUPS
= MédiaUPS – βUPS × MédiaS&P 500
= 1.34% – 1.06 × 1.11%
= 0.18%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.83% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.48% |
| Risco sistemático de UPS ações ordinárias | βUPS | 1.06 |
| Taxa de retorno esperada sobre as ações ordinárias da UPS3 | E(RUPS) | 13.96% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RUPS) = RF + βUPS [E(RM) – RF]
= 4.83% + 1.06 [13.48% – 4.83%]
= 13.96%