Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de UAL.
Taxas de retorno
United Airlines Holdings Inc., taxas de rentabilidade mensais
| United Airlines Holdings Inc. (UAL) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoUAL,t1 | DividendoUAL,t1 | RUAL,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | $74.80 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | $61.59 | -17.66% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | $31.55 | -48.77% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | $29.58 | -6.24% | 2,912.43 | 12.68% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | $96.83 | 23.73% | 6,032.38 | 5.73% | |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | $97.10 | 0.28% | 5,881.63 | -2.50% | |
| Média (R): | 1.63% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 15.35% | 5.28% | ||||
| United Airlines Holdings Inc. (UAL) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoUAL,t1 | DividendoUAL,t1 | RUAL,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | $74.80 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | $61.59 | -17.66% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | $31.55 | -48.77% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | $29.58 | -6.24% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 4. | 31 de mai. de 2020 | $28.04 | -5.21% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 5. | 30 de jun. de 2020 | $34.61 | 23.43% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 6. | 31 de jul. de 2020 | $31.38 | -9.33% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 7. | 31 de ago. de 2020 | $36.00 | 14.72% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 8. | 30 de set. de 2020 | $34.75 | -3.47% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 9. | 31 de out. de 2020 | $33.86 | -2.56% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 10. | 30 de nov. de 2020 | $45.05 | 33.05% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 11. | 31 de dez. de 2020 | $43.25 | -4.00% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 12. | 31 de jan. de 2021 | $39.99 | -7.54% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 13. | 28 de fev. de 2021 | $52.68 | 31.73% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 14. | 31 de mar. de 2021 | $57.54 | 9.23% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 15. | 30 de abr. de 2021 | $54.40 | -5.46% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 16. | 31 de mai. de 2021 | $58.35 | 7.26% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 17. | 30 de jun. de 2021 | $52.29 | -10.39% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 18. | 31 de jul. de 2021 | $46.72 | -10.65% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 19. | 31 de ago. de 2021 | $46.51 | -0.45% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 20. | 30 de set. de 2021 | $47.57 | 2.28% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 21. | 31 de out. de 2021 | $46.14 | -3.01% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 22. | 30 de nov. de 2021 | $42.26 | -8.41% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 23. | 31 de dez. de 2021 | $43.78 | 3.60% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 24. | 31 de jan. de 2022 | $42.88 | -2.06% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 25. | 28 de fev. de 2022 | $44.40 | 3.54% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 26. | 31 de mar. de 2022 | $46.36 | 4.41% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 27. | 30 de abr. de 2022 | $50.50 | 8.93% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 28. | 31 de mai. de 2022 | $47.63 | -5.68% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 29. | 30 de jun. de 2022 | $35.42 | -25.64% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 30. | 31 de jul. de 2022 | $36.75 | 3.75% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 31. | 31 de ago. de 2022 | $35.01 | -4.73% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 32. | 30 de set. de 2022 | $32.53 | -7.08% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 33. | 31 de out. de 2022 | $43.08 | 32.43% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 34. | 30 de nov. de 2022 | $44.17 | 2.53% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 35. | 31 de dez. de 2022 | $37.70 | -14.65% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 36. | 31 de jan. de 2023 | $48.96 | 29.87% | 4,076.60 | 6.18% | |
| 37. | 28 de fev. de 2023 | $51.96 | 6.13% | 3,970.15 | -2.61% | |
| 38. | 31 de mar. de 2023 | $44.25 | -14.84% | 4,109.31 | 3.51% | |
| 39. | 30 de abr. de 2023 | $43.80 | -1.02% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 40. | 31 de mai. de 2023 | $47.47 | 8.38% | 4,179.83 | 0.25% | |
| 41. | 30 de jun. de 2023 | $54.87 | 15.59% | 4,376.86 | 4.71% | |
| 42. | 31 de jul. de 2023 | $54.31 | -1.02% | 4,588.96 | 4.85% | |
| 43. | 31 de ago. de 2023 | $49.81 | -8.29% | 4,507.66 | -1.77% | |
| 44. | 30 de set. de 2023 | $42.30 | -15.08% | 4,288.05 | -4.87% | |
| 45. | 31 de out. de 2023 | $35.01 | -17.23% | 4,193.80 | -2.20% | |
| 46. | 30 de nov. de 2023 | $39.40 | 12.54% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 47. | 31 de dez. de 2023 | $41.26 | 4.72% | 4,769.83 | 4.42% | |
| 48. | 31 de jan. de 2024 | $41.38 | 0.29% | 4,845.65 | 1.59% | |
| 49. | 29 de fev. de 2024 | $45.49 | 9.93% | 5,096.27 | 5.17% | |
| 50. | 31 de mar. de 2024 | $47.88 | 5.25% | 5,254.35 | 3.10% | |
| 51. | 30 de abr. de 2024 | $51.46 | 7.48% | 5,035.69 | -4.16% | |
| 52. | 31 de mai. de 2024 | $52.99 | 2.97% | 5,277.51 | 4.80% | |
| 53. | 30 de jun. de 2024 | $48.66 | -8.17% | 5,460.48 | 3.47% | |
| 54. | 31 de jul. de 2024 | $45.42 | -6.66% | 5,522.30 | 1.13% | |
| 55. | 31 de ago. de 2024 | $44.04 | -3.04% | 5,648.40 | 2.28% | |
| 56. | 30 de set. de 2024 | $57.06 | 29.56% | 5,762.48 | 2.02% | |
| 57. | 31 de out. de 2024 | $78.26 | 37.15% | 5,705.45 | -0.99% | |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | $96.83 | 23.73% | 6,032.38 | 5.73% | |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | $97.10 | 0.28% | 5,881.63 | -2.50% | |
| Média (R): | 1.63% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 15.35% | 5.28% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da UAL durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
United Airlines Holdings Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RUAL,t | RS&P 500,t | (RUAL,t–RUAL)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RUAL,t–RUAL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | -17.66% | -8.41% | 372.31 | 91.63 | 184.70 |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | -48.77% | -12.51% | 2,541.06 | 186.96 | 689.25 |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | -6.24% | 12.68% | 62.08 | 132.78 | -90.79 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | 23.73% | 5.73% | 488.14 | 20.87 | 100.94 |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | 0.28% | -2.50% | 1.84 | 13.40 | 4.96 |
| Total (Σ): | 13,661.16 | 1,618.62 | 2,290.77 | |||
| t | Data | RUAL,t | RS&P 500,t | (RUAL,t–RUAL)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RUAL,t–RUAL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | -17.66% | -8.41% | 372.31 | 91.63 | 184.70 |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | -48.77% | -12.51% | 2,541.06 | 186.96 | 689.25 |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | -6.24% | 12.68% | 62.08 | 132.78 | -90.79 |
| 4. | 31 de mai. de 2020 | -5.21% | 4.53% | 46.80 | 11.34 | -23.03 |
| 5. | 30 de jun. de 2020 | 23.43% | 1.84% | 475.07 | 0.46 | 14.77 |
| 6. | 31 de jul. de 2020 | -9.33% | 5.51% | 120.28 | 18.91 | -47.70 |
| 7. | 31 de ago. de 2020 | 14.72% | 7.01% | 171.29 | 34.17 | 76.50 |
| 8. | 30 de set. de 2020 | -3.47% | -3.92% | 26.08 | 25.85 | 25.96 |
| 9. | 31 de out. de 2020 | -2.56% | -2.77% | 17.61 | 15.43 | 16.48 |
| 10. | 30 de nov. de 2020 | 33.05% | 10.75% | 986.78 | 92.03 | 301.35 |
| 11. | 31 de dez. de 2020 | -4.00% | 3.71% | 31.70 | 6.51 | -14.36 |
| 12. | 31 de jan. de 2021 | -7.54% | -1.11% | 84.13 | 5.18 | 20.87 |
| 13. | 28 de fev. de 2021 | 31.73% | 2.61% | 905.90 | 2.10 | 43.58 |
| 14. | 31 de mar. de 2021 | 9.23% | 4.24% | 57.62 | 9.50 | 23.40 |
| 15. | 30 de abr. de 2021 | -5.46% | 5.24% | 50.29 | 16.66 | -28.94 |
| 16. | 31 de mai. de 2021 | 7.26% | 0.55% | 31.65 | 0.38 | -3.45 |
| 17. | 30 de jun. de 2021 | -10.39% | 2.22% | 144.49 | 1.12 | -12.74 |
| 18. | 31 de jul. de 2021 | -10.65% | 2.27% | 150.97 | 1.24 | -13.68 |
| 19. | 31 de ago. de 2021 | -0.45% | 2.90% | 4.34 | 3.02 | -3.62 |
| 20. | 30 de set. de 2021 | 2.28% | -4.76% | 0.42 | 35.02 | -3.81 |
| 21. | 31 de out. de 2021 | -3.01% | 6.91% | 21.54 | 33.10 | -26.70 |
| 22. | 30 de nov. de 2021 | -8.41% | -0.83% | 100.88 | 3.98 | 20.03 |
| 23. | 31 de dez. de 2021 | 3.60% | 4.36% | 3.85 | 10.24 | 6.28 |
| 24. | 31 de jan. de 2022 | -2.06% | -5.26% | 13.62 | 41.21 | 23.69 |
| 25. | 28 de fev. de 2022 | 3.54% | -3.14% | 3.65 | 18.47 | -8.21 |
| 26. | 31 de mar. de 2022 | 4.41% | 3.58% | 7.73 | 5.84 | 6.72 |
| 27. | 30 de abr. de 2022 | 8.93% | -8.80% | 53.22 | 99.14 | -72.64 |
| 28. | 31 de mai. de 2022 | -5.68% | 0.01% | 53.55 | 1.34 | 8.46 |
| 29. | 30 de jun. de 2022 | -25.64% | -8.39% | 743.65 | 91.26 | 260.52 |
| 30. | 31 de jul. de 2022 | 3.75% | 9.11% | 4.49 | 63.21 | 16.86 |
| 31. | 31 de ago. de 2022 | -4.73% | -4.24% | 40.57 | 29.22 | 34.43 |
| 32. | 30 de set. de 2022 | -7.08% | -9.34% | 76.01 | 110.27 | 91.55 |
| 33. | 31 de out. de 2022 | 32.43% | 7.99% | 948.44 | 46.58 | 210.19 |
| 34. | 30 de nov. de 2022 | 2.53% | 5.38% | 0.80 | 17.76 | 3.77 |
| 35. | 31 de dez. de 2022 | -14.65% | -5.90% | 265.13 | 49.82 | 114.93 |
| 36. | 31 de jan. de 2023 | 29.87% | 6.18% | 797.08 | 25.14 | 141.56 |
| 37. | 28 de fev. de 2023 | 6.13% | -2.61% | 20.18 | 14.23 | -16.95 |
| 38. | 31 de mar. de 2023 | -14.84% | 3.51% | 271.36 | 5.49 | -38.61 |
| 39. | 30 de abr. de 2023 | -1.02% | 1.46% | 7.03 | 0.09 | -0.80 |
| 40. | 31 de mai. de 2023 | 8.38% | 0.25% | 45.48 | 0.83 | -6.16 |
| 41. | 30 de jun. de 2023 | 15.59% | 4.71% | 194.71 | 12.62 | 49.57 |
| 42. | 31 de jul. de 2023 | -1.02% | 4.85% | 7.05 | 13.58 | -9.78 |
| 43. | 31 de ago. de 2023 | -8.29% | -1.77% | 98.42 | 8.60 | 29.10 |
| 44. | 30 de set. de 2023 | -15.08% | -4.87% | 279.29 | 36.40 | 100.83 |
| 45. | 31 de out. de 2023 | -17.23% | -2.20% | 356.03 | 11.28 | 63.38 |
| 46. | 30 de nov. de 2023 | 12.54% | 8.92% | 118.91 | 60.17 | 84.58 |
| 47. | 31 de dez. de 2023 | 4.72% | 4.42% | 9.52 | 10.64 | 10.07 |
| 48. | 31 de jan. de 2024 | 0.29% | 1.59% | 1.81 | 0.18 | -0.58 |
| 49. | 29 de fev. de 2024 | 9.93% | 5.17% | 68.85 | 16.09 | 33.28 |
| 50. | 31 de mar. de 2024 | 5.25% | 3.10% | 13.10 | 3.77 | 7.02 |
| 51. | 30 de abr. de 2024 | 7.48% | -4.16% | 34.13 | 28.33 | -31.10 |
| 52. | 31 de mai. de 2024 | 2.97% | 4.80% | 1.79 | 13.26 | 4.87 |
| 53. | 30 de jun. de 2024 | -8.17% | 3.47% | 96.16 | 5.32 | -22.61 |
| 54. | 31 de jul. de 2024 | -6.66% | 1.13% | 68.78 | 0.00 | 0.24 |
| 55. | 31 de ago. de 2024 | -3.04% | 2.28% | 21.84 | 1.26 | -5.24 |
| 56. | 30 de set. de 2024 | 29.56% | 2.02% | 780.04 | 0.74 | 23.97 |
| 57. | 31 de out. de 2024 | 37.15% | -0.99% | 1,261.60 | 4.63 | -76.40 |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | 23.73% | 5.73% | 488.14 | 20.87 | 100.94 |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | 0.28% | -2.50% | 1.84 | 13.40 | 4.96 |
| Total (Σ): | 13,661.16 | 1,618.62 | 2,290.77 | |||
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VariaçãoUAL = Σ(RUAL,t–RUAL)2 ÷ (59 – 1)
= 13,661.16 ÷ (59 – 1)
= 235.54
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,618.62 ÷ (59 – 1)
= 27.91
CovariânciaUAL, S&P 500 = Σ(RUAL,t–RUAL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 2,290.77 ÷ (59 – 1)
= 39.50
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoUAL | 235.54 |
| VariaçãoS&P 500 | 27.91 |
| CovariânciaUAL, S&P 500 | 39.50 |
| Coeficiente de correlaçãoUAL, S&P 5001 | 0.49 |
| βUAL2 | 1.42 |
| αUAL3 | -0.01% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoUAL, S&P 500
= CovariânciaUAL, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoUAL × Desvio padrãoS&P 500)
= 39.50 ÷ (15.35% × 5.28%)
= 0.49
2 βUAL
= CovariânciaUAL, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 39.50 ÷ 27.91
= 1.42
3 αUAL
= MédiaUAL – βUAL × MédiaS&P 500
= 1.63% – 1.42 × 1.16%
= -0.01%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.76% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.72% |
| Risco sistemático de UAL ações ordinárias | βUAL | 1.42 |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da UAL3 | E(RUAL) | 18.86% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RUAL) = RF + βUAL [E(RM) – RF]
= 4.76% + 1.42 [14.72% – 4.76%]
= 18.86%