Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de UAL.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
United Airlines Holdings Inc., taxas mensais de retorno
| United Airlines Holdings Inc. (UAL) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoUAL,t1 | DividendoUAL,t1 | RUAL,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| United Airlines Holdings Inc. (UAL) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoUAL,t1 | DividendoUAL,t1 | RUAL,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2018 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2018 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2018 | |||||
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| 8. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 13. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 25. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 28. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 29. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 30. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 31. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 33. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 34. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 35. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 36. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 37. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2021 | |||||
| 40. | 31 de mai. de 2021 | |||||
| 41. | 30 de jun. de 2021 | |||||
| 42. | 31 de jul. de 2021 | |||||
| 43. | 31 de ago. de 2021 | |||||
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| 45. | 31 de out. de 2021 | |||||
| 46. | 30 de nov. de 2021 | |||||
| 47. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| 48. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 49. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 50. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| 51. | 30 de abr. de 2022 | |||||
| 52. | 31 de mai. de 2022 | |||||
| 53. | 30 de jun. de 2022 | |||||
| 54. | 31 de jul. de 2022 | |||||
| 55. | 31 de ago. de 2022 | |||||
| 56. | 30 de set. de 2022 | |||||
| 57. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da UAL durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
United Airlines Holdings Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RUAL,t | RS&P 500,t | (RUAL,t–RUAL)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RUAL,t–RUAL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RUAL,t | RS&P 500,t | (RUAL,t–RUAL)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RUAL,t–RUAL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2018 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2018 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2018 | |||||
| 7. | 31 de ago. de 2018 | |||||
| 8. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 13. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 25. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 28. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 29. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 30. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 31. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 33. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 34. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 35. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 36. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 37. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2021 | |||||
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| 42. | 31 de jul. de 2021 | |||||
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| 45. | 31 de out. de 2021 | |||||
| 46. | 30 de nov. de 2021 | |||||
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| 48. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 49. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 50. | 31 de mar. de 2022 | |||||
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| 53. | 30 de jun. de 2022 | |||||
| 54. | 31 de jul. de 2022 | |||||
| 55. | 31 de ago. de 2022 | |||||
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| 57. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoUAL = Σ(RUAL,t–RUAL)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaUAL, S&P 500 = Σ(RUAL,t–RUAL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoUAL | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaUAL, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoUAL, S&P 5001 | |
| βUAL2 | |
| αUAL3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoUAL, S&P 500
= CovariânciaUAL, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoUAL × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βUAL
= CovariânciaUAL, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αUAL
= MédiaUAL – βUAL × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de UAL ações ordinárias | βUAL | |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da UAL3 | E(RUAL) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RUAL) = RF + βUAL [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=