Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Uber.
Taxas de retorno
Uber Technologies Inc., taxas mensais de retorno
| Uber Technologies Inc. (UBER) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoUBER,t1 | DividendoUBER,t1 | RUBER,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de mai. de 2019 | $40.41 | 2,752.06 | ||||
| 1. | 30 de jun. de 2019 | $46.38 | 14.77% | 2,941.76 | 6.89% | |
| 2. | 31 de jul. de 2019 | $42.14 | -9.14% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 3. | 31 de ago. de 2019 | $32.57 | -22.71% | 2,926.46 | -1.81% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 54. | 30 de nov. de 2023 | $56.38 | 30.27% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 55. | 31 de dez. de 2023 | $61.57 | 9.21% | 4,769.83 | 4.42% | |
| Média (R): | 1.68% | 1.15% | ||||
| Desvio padrão: | 14.05% | 5.38% | ||||
| Uber Technologies Inc. (UBER) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoUBER,t1 | DividendoUBER,t1 | RUBER,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de mai. de 2019 | $40.41 | 2,752.06 | ||||
| 1. | 30 de jun. de 2019 | $46.38 | 14.77% | 2,941.76 | 6.89% | |
| 2. | 31 de jul. de 2019 | $42.14 | -9.14% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 3. | 31 de ago. de 2019 | $32.57 | -22.71% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 4. | 30 de set. de 2019 | $30.47 | -6.45% | 2,976.74 | 1.72% | |
| 5. | 31 de out. de 2019 | $31.50 | 3.38% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 6. | 30 de nov. de 2019 | $29.60 | -6.03% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 7. | 31 de dez. de 2019 | $29.74 | 0.47% | 3,230.78 | 2.86% | |
| 8. | 31 de jan. de 2020 | $36.29 | 22.02% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 9. | 29 de fev. de 2020 | $33.87 | -6.67% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 10. | 31 de mar. de 2020 | $27.92 | -17.57% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 11. | 30 de abr. de 2020 | $30.27 | 8.42% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 12. | 31 de mai. de 2020 | $36.32 | 19.99% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 13. | 30 de jun. de 2020 | $31.08 | -14.43% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 14. | 31 de jul. de 2020 | $30.26 | -2.64% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 15. | 31 de ago. de 2020 | $33.63 | 11.14% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 16. | 30 de set. de 2020 | $36.48 | 8.47% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 17. | 31 de out. de 2020 | $33.41 | -8.42% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 18. | 30 de nov. de 2020 | $49.66 | 48.64% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 19. | 31 de dez. de 2020 | $51.00 | 2.70% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 20. | 31 de jan. de 2021 | $50.93 | -0.14% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 21. | 28 de fev. de 2021 | $51.75 | 1.61% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 22. | 31 de mar. de 2021 | $54.51 | 5.33% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 23. | 30 de abr. de 2021 | $54.77 | 0.48% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 24. | 31 de mai. de 2021 | $50.83 | -7.19% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 25. | 30 de jun. de 2021 | $50.12 | -1.40% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 26. | 31 de jul. de 2021 | $43.46 | -13.29% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 27. | 31 de ago. de 2021 | $39.14 | -9.94% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 28. | 30 de set. de 2021 | $44.80 | 14.46% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 29. | 31 de out. de 2021 | $43.82 | -2.19% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 30. | 30 de nov. de 2021 | $38.00 | -13.28% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 31. | 31 de dez. de 2021 | $41.93 | 10.34% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 32. | 31 de jan. de 2022 | $37.40 | -10.80% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 33. | 28 de fev. de 2022 | $36.03 | -3.66% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 34. | 31 de mar. de 2022 | $35.68 | -0.97% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 35. | 30 de abr. de 2022 | $31.48 | -11.77% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 36. | 31 de mai. de 2022 | $23.20 | -26.30% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 37. | 30 de jun. de 2022 | $20.46 | -11.81% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 38. | 31 de jul. de 2022 | $23.45 | 14.61% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 39. | 31 de ago. de 2022 | $28.76 | 22.64% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 40. | 30 de set. de 2022 | $26.50 | -7.86% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 41. | 31 de out. de 2022 | $26.57 | 0.26% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 42. | 30 de nov. de 2022 | $29.14 | 9.67% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 43. | 31 de dez. de 2022 | $24.73 | -15.13% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 44. | 31 de jan. de 2023 | $30.93 | 25.07% | 4,076.60 | 6.18% | |
| 45. | 28 de fev. de 2023 | $33.26 | 7.53% | 3,970.15 | -2.61% | |
| 46. | 31 de mar. de 2023 | $31.70 | -4.69% | 4,109.31 | 3.51% | |
| 47. | 30 de abr. de 2023 | $31.05 | -2.05% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 48. | 31 de mai. de 2023 | $37.93 | 22.16% | 4,179.83 | 0.25% | |
| 49. | 30 de jun. de 2023 | $43.17 | 13.81% | 4,376.86 | 4.71% | |
| 50. | 31 de jul. de 2023 | $49.46 | 14.57% | 4,588.96 | 4.85% | |
| 51. | 31 de ago. de 2023 | $47.23 | -4.51% | 4,507.66 | -1.77% | |
| 52. | 30 de set. de 2023 | $45.99 | -2.63% | 4,288.05 | -4.87% | |
| 53. | 31 de out. de 2023 | $43.28 | -5.89% | 4,193.80 | -2.20% | |
| 54. | 30 de nov. de 2023 | $56.38 | 30.27% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 55. | 31 de dez. de 2023 | $61.57 | 9.21% | 4,769.83 | 4.42% | |
| Média (R): | 1.68% | 1.15% | ||||
| Desvio padrão: | 14.05% | 5.38% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da UBER durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Uber Technologies Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RUBER,t | RS&P 500,t | (RUBER,t–RUBER)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RUBER,t–RUBER)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 30 de jun. de 2019 | 14.77% | 6.89% | 171.40 | 33.01 | 75.22 |
| 2. | 31 de jul. de 2019 | -9.14% | 1.31% | 117.15 | 0.03 | -1.79 |
| 3. | 31 de ago. de 2019 | -22.71% | -1.81% | 594.95 | 8.74 | 72.12 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 54. | 30 de nov. de 2023 | 30.27% | 8.92% | 817.19 | 60.38 | 222.12 |
| 55. | 31 de dez. de 2023 | 9.21% | 4.42% | 56.61 | 10.73 | 24.64 |
| Total (Σ): | 10,652.59 | 1,563.23 | 2,089.17 | |||
| t | Data | RUBER,t | RS&P 500,t | (RUBER,t–RUBER)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RUBER,t–RUBER)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 30 de jun. de 2019 | 14.77% | 6.89% | 171.40 | 33.01 | 75.22 |
| 2. | 31 de jul. de 2019 | -9.14% | 1.31% | 117.15 | 0.03 | -1.79 |
| 3. | 31 de ago. de 2019 | -22.71% | -1.81% | 594.95 | 8.74 | 72.12 |
| 4. | 30 de set. de 2019 | -6.45% | 1.72% | 66.08 | 0.33 | -4.64 |
| 5. | 31 de out. de 2019 | 3.38% | 2.04% | 2.89 | 0.80 | 1.52 |
| 6. | 30 de nov. de 2019 | -6.03% | 3.40% | 59.50 | 5.09 | -17.41 |
| 7. | 31 de dez. de 2019 | 0.47% | 2.86% | 1.46 | 2.93 | -2.07 |
| 8. | 31 de jan. de 2020 | 22.02% | -0.16% | 413.82 | 1.72 | -26.66 |
| 9. | 29 de fev. de 2020 | -6.67% | -8.41% | 69.72 | 91.37 | 79.82 |
| 10. | 31 de mar. de 2020 | -17.57% | -12.51% | 370.51 | 186.59 | 262.93 |
| 11. | 30 de abr. de 2020 | 8.42% | 12.68% | 45.36 | 133.09 | 77.70 |
| 12. | 31 de mai. de 2020 | 19.99% | 4.53% | 335.08 | 11.43 | 61.88 |
| 13. | 30 de jun. de 2020 | -14.43% | 1.84% | 259.50 | 0.48 | -11.13 |
| 14. | 31 de jul. de 2020 | -2.64% | 5.51% | 18.66 | 19.03 | -18.85 |
| 15. | 31 de ago. de 2020 | 11.14% | 7.01% | 89.40 | 34.32 | 55.40 |
| 16. | 30 de set. de 2020 | 8.47% | -3.92% | 46.15 | 25.71 | -34.44 |
| 17. | 31 de out. de 2020 | -8.42% | -2.77% | 101.95 | 15.32 | 39.52 |
| 18. | 30 de nov. de 2020 | 48.64% | 10.75% | 2,204.92 | 92.29 | 451.10 |
| 19. | 31 de dez. de 2020 | 2.70% | 3.71% | 1.03 | 6.58 | 2.61 |
| 20. | 31 de jan. de 2021 | -0.14% | -1.11% | 3.31 | 5.11 | 4.11 |
| 21. | 28 de fev. de 2021 | 1.61% | 2.61% | 0.01 | 2.14 | -0.10 |
| 22. | 31 de mar. de 2021 | 5.33% | 4.24% | 13.34 | 9.59 | 11.31 |
| 23. | 30 de abr. de 2021 | 0.48% | 5.24% | 1.45 | 16.77 | -4.93 |
| 24. | 31 de mai. de 2021 | -7.19% | 0.55% | 78.77 | 0.36 | 5.32 |
| 25. | 30 de jun. de 2021 | -1.40% | 2.22% | 9.48 | 1.15 | -3.31 |
| 26. | 31 de jul. de 2021 | -13.29% | 2.27% | 224.09 | 1.27 | -16.87 |
| 27. | 31 de ago. de 2021 | -9.94% | 2.90% | 135.06 | 3.07 | -20.35 |
| 28. | 30 de set. de 2021 | 14.46% | -4.76% | 163.31 | 34.87 | -75.46 |
| 29. | 31 de out. de 2021 | -2.19% | 6.91% | 14.97 | 33.25 | -22.31 |
| 30. | 30 de nov. de 2021 | -13.28% | -0.83% | 223.90 | 3.92 | 29.64 |
| 31. | 31 de dez. de 2021 | 10.34% | 4.36% | 75.01 | 10.33 | 27.83 |
| 32. | 31 de jan. de 2022 | -10.80% | -5.26% | 155.88 | 41.04 | 79.98 |
| 33. | 28 de fev. de 2022 | -3.66% | -3.14% | 28.57 | 18.35 | 22.90 |
| 34. | 31 de mar. de 2022 | -0.97% | 3.58% | 7.04 | 5.90 | -6.45 |
| 35. | 30 de abr. de 2022 | -11.77% | -8.80% | 180.98 | 98.87 | 133.77 |
| 36. | 31 de mai. de 2022 | -26.30% | 0.01% | 783.10 | 1.31 | 31.97 |
| 37. | 30 de jun. de 2022 | -11.81% | -8.39% | 182.03 | 91.01 | 128.71 |
| 38. | 31 de jul. de 2022 | 14.61% | 9.11% | 167.24 | 63.42 | 102.99 |
| 39. | 31 de ago. de 2022 | 22.64% | -4.24% | 439.42 | 29.07 | -113.02 |
| 40. | 30 de set. de 2022 | -7.86% | -9.34% | 91.01 | 109.98 | 100.05 |
| 41. | 31 de out. de 2022 | 0.26% | 7.99% | 2.01 | 46.77 | -9.69 |
| 42. | 30 de nov. de 2022 | 9.67% | 5.38% | 63.86 | 17.87 | 33.78 |
| 43. | 31 de dez. de 2022 | -15.13% | -5.90% | 282.76 | 49.63 | 118.46 |
| 44. | 31 de jan. de 2023 | 25.07% | 6.18% | 547.05 | 25.28 | 117.59 |
| 45. | 28 de fev. de 2023 | 7.53% | -2.61% | 34.24 | 14.13 | -22.00 |
| 46. | 31 de mar. de 2023 | -4.69% | 3.51% | 40.60 | 5.56 | -15.02 |
| 47. | 30 de abr. de 2023 | -2.05% | 1.46% | 13.93 | 0.10 | -1.18 |
| 48. | 31 de mai. de 2023 | 22.16% | 0.25% | 419.28 | 0.81 | -18.42 |
| 49. | 30 de jun. de 2023 | 13.81% | 4.71% | 147.22 | 12.72 | 43.27 |
| 50. | 31 de jul. de 2023 | 14.57% | 4.85% | 166.12 | 13.68 | 47.67 |
| 51. | 31 de ago. de 2023 | -4.51% | -1.77% | 38.32 | 8.52 | 18.07 |
| 52. | 30 de set. de 2023 | -2.63% | -4.87% | 18.55 | 36.24 | 25.93 |
| 53. | 31 de out. de 2023 | -5.89% | -2.20% | 57.37 | 11.19 | 25.34 |
| 54. | 30 de nov. de 2023 | 30.27% | 8.92% | 817.19 | 60.38 | 222.12 |
| 55. | 31 de dez. de 2023 | 9.21% | 4.42% | 56.61 | 10.73 | 24.64 |
| Total (Σ): | 10,652.59 | 1,563.23 | 2,089.17 | |||
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VariaçãoUBER = Σ(RUBER,t–RUBER)2 ÷ (55 – 1)
= 10,652.59 ÷ (55 – 1)
= 197.27
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (55 – 1)
= 1,563.23 ÷ (55 – 1)
= 28.95
CovariânciaUBER, S&P 500 = Σ(RUBER,t–RUBER)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (55 – 1)
= 2,089.17 ÷ (55 – 1)
= 38.69
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoUBER | 197.27 |
| VariaçãoS&P 500 | 28.95 |
| CovariânciaUBER, S&P 500 | 38.69 |
| Coeficiente de correlaçãoUBER, S&P 5001 | 0.51 |
| βUBER2 | 1.34 |
| αUBER3 | 0.15% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoUBER, S&P 500
= CovariânciaUBER, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoUBER × Desvio padrãoS&P 500)
= 38.69 ÷ (14.05% × 5.38%)
= 0.51
2 βUBER
= CovariânciaUBER, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 38.69 ÷ 28.95
= 1.34
3 αUBER
= MédiaUBER – βUBER × MédiaS&P 500
= 1.68% – 1.34 × 1.15%
= 0.15%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.86% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.52% |
| Risco sistemático de Uber ações ordinárias | βUBER | 1.34 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Uber3 | E(RUBER) | 16.44% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RUBER) = RF + βUBER [E(RM) – RF]
= 4.86% + 1.34 [13.52% – 4.86%]
= 16.44%