Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de FICO.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Fair Isaac Corp., taxas de rentabilidade mensais
| Fair Isaac Corp. (FICO) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoFICO,t1 | DividendoFICO,t1 | RFICO,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
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| 1. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 3. | 31 de jan. de 2019 | |||||
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| Fair Isaac Corp. (FICO) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoFICO,t1 | DividendoFICO,t1 | RFICO,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de out. de 2018 | ||||||
| 1. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de dez. de 2018 | |||||
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| 12. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 13. | 30 de nov. de 2019 | |||||
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| 15. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 16. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 17. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 18. | 30 de abr. de 2020 | |||||
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| 20. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 21. | 31 de jul. de 2020 | |||||
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| 23. | 30 de set. de 2020 | |||||
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| 61. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 62. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| 63. | 31 de jan. de 2024 | |||||
| 64. | 29 de fev. de 2024 | |||||
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| 66. | 30 de abr. de 2024 | |||||
| 67. | 31 de mai. de 2024 | |||||
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| 69. | 31 de jul. de 2024 | |||||
| 70. | 31 de ago. de 2024 | |||||
| 71. | 30 de set. de 2024 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da FICO durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Fair Isaac Corp., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RFICO,t | RS&P 500,t | (RFICO,t–RFICO)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RFICO,t–RFICO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 3. | 31 de jan. de 2019 | |||||
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| 71. | 30 de set. de 2024 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RFICO,t | RS&P 500,t | (RFICO,t–RFICO)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RFICO,t–RFICO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de dez. de 2018 | |||||
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| 5. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 6. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 7. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 8. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 9. | 31 de jul. de 2019 | |||||
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| 11. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 12. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 13. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 14. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 15. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 16. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 17. | 31 de mar. de 2020 | |||||
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| 19. | 31 de mai. de 2020 | |||||
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| 29. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 30. | 30 de abr. de 2021 | |||||
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| 37. | 30 de nov. de 2021 | |||||
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| 49. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 50. | 31 de dez. de 2022 | |||||
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| 57. | 31 de jul. de 2023 | |||||
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| 59. | 30 de set. de 2023 | |||||
| 60. | 31 de out. de 2023 | |||||
| 61. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 62. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| 63. | 31 de jan. de 2024 | |||||
| 64. | 29 de fev. de 2024 | |||||
| 65. | 31 de mar. de 2024 | |||||
| 66. | 30 de abr. de 2024 | |||||
| 67. | 31 de mai. de 2024 | |||||
| 68. | 30 de jun. de 2024 | |||||
| 69. | 31 de jul. de 2024 | |||||
| 70. | 31 de ago. de 2024 | |||||
| 71. | 30 de set. de 2024 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoFICO = Σ(RFICO,t–RFICO)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovariânciaFICO, S&P 500 = Σ(RFICO,t–RFICO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoFICO | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaFICO, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoFICO, S&P 5001 | |
| βFICO2 | |
| αFICO3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoFICO, S&P 500
= CovariânciaFICO, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoFICO × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βFICO
= CovariânciaFICO, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αFICO
= MédiaFICO – βFICO × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de FICO ações ordinárias | βFICO | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da FICO3 | E(RFICO) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RFICO) = RF + βFICO [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=