O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de EMC.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
EMC Corp. (EMC) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoEMC,t1 | DividendoEMC,t1 | REMC,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2011 | ||||||
1. | 28 de fev. de 2011 | |||||
2. | 31 de mar. de 2011 | |||||
3. | 30 de abr. de 2011 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2015 | |||||
59. | 31 de dez. de 2015 | |||||
Média (R): | ||||||
Desvio padrão: |
EMC Corp. (EMC) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoEMC,t1 | DividendoEMC,t1 | REMC,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2011 | ||||||
1. | 28 de fev. de 2011 | |||||
2. | 31 de mar. de 2011 | |||||
3. | 30 de abr. de 2011 | |||||
4. | 31 de mai. de 2011 | |||||
5. | 30 de jun. de 2011 | |||||
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8. | 30 de set. de 2011 | |||||
9. | 31 de out. de 2011 | |||||
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11. | 31 de dez. de 2011 | |||||
12. | 31 de jan. de 2012 | |||||
13. | 29 de fev. de 2012 | |||||
14. | 31 de mar. de 2012 | |||||
15. | 30 de abr. de 2012 | |||||
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17. | 30 de jun. de 2012 | |||||
18. | 31 de jul. de 2012 | |||||
19. | 31 de ago. de 2012 | |||||
20. | 30 de set. de 2012 | |||||
21. | 31 de out. de 2012 | |||||
22. | 30 de nov. de 2012 | |||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da EMC durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
t | Data | REMC,t | RS&P 500,t | (REMC,t–REMC)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (REMC,t–REMC)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 de fev. de 2011 | |||||
2. | 31 de mar. de 2011 | |||||
3. | 30 de abr. de 2011 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2015 | |||||
59. | 31 de dez. de 2015 | |||||
Total (Σ): |
t | Data | REMC,t | RS&P 500,t | (REMC,t–REMC)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (REMC,t–REMC)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 de fev. de 2011 | |||||
2. | 31 de mar. de 2011 | |||||
3. | 30 de abr. de 2011 | |||||
4. | 31 de mai. de 2011 | |||||
5. | 30 de jun. de 2011 | |||||
6. | 31 de jul. de 2011 | |||||
7. | 31 de ago. de 2011 | |||||
8. | 30 de set. de 2011 | |||||
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12. | 31 de jan. de 2012 | |||||
13. | 29 de fev. de 2012 | |||||
14. | 31 de mar. de 2012 | |||||
15. | 30 de abr. de 2012 | |||||
16. | 31 de mai. de 2012 | |||||
17. | 30 de jun. de 2012 | |||||
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20. | 30 de set. de 2012 | |||||
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36. | 31 de jan. de 2014 | |||||
37. | 28 de fev. de 2014 | |||||
38. | 31 de mar. de 2014 | |||||
39. | 30 de abr. de 2014 | |||||
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46. | 30 de nov. de 2014 | |||||
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49. | 28 de fev. de 2015 | |||||
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53. | 30 de jun. de 2015 | |||||
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55. | 31 de ago. de 2015 | |||||
56. | 30 de set. de 2015 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2015 | |||||
59. | 31 de dez. de 2015 | |||||
Total (Σ): |
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VariaçãoEMC = Σ(REMC,t–REMC)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaEMC, S&P 500 = Σ(REMC,t–REMC)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
VariaçãoEMC | |
VariaçãoS&P 500 | |
CovariânciaEMC, S&P 500 | |
Coeficiente de correlaçãoEMC, S&P 5001 | |
βEMC2 | |
αEMC3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoEMC, S&P 500
= CovariânciaEMC, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoEMC × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βEMC
= CovariânciaEMC, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αEMC
= MédiaEMC – βEMC × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
Suposições | ||
Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
Risco sistemático de EMC ações ordinárias | βEMC | |
Taxa esperada de retorno sobre as ações ordinárias da EMC3 | E(REMC) |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(REMC) = RF + βEMC [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=