Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de EMC.
Taxas de retorno
EMC Corp., taxas de rentabilidade mensais
| EMC Corp. (EMC) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoEMC,t1 | DividendoEMC,t1 | REMC,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2011 | $24.89 | 1,286.12 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2011 | $27.21 | 9.32% | 1,327.22 | 3.20% | |
| 2. | 31 de mar. de 2011 | $26.56 | -2.39% | 1,325.83 | -0.10% | |
| 3. | 30 de abr. de 2011 | $28.34 | 6.70% | 1,363.61 | 2.85% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2015 | $25.34 | -3.36% | 2,080.41 | 0.05% | |
| 59. | 31 de dez. de 2015 | $25.68 | $0.115 | 1.80% | 2,043.94 | -1.75% |
| Média (R): | 0.39% | 0.84% | ||||
| Desvio padrão: | 7.26% | 3.40% | ||||
| EMC Corp. (EMC) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoEMC,t1 | DividendoEMC,t1 | REMC,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2011 | $24.89 | 1,286.12 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2011 | $27.21 | 9.32% | 1,327.22 | 3.20% | |
| 2. | 31 de mar. de 2011 | $26.56 | -2.39% | 1,325.83 | -0.10% | |
| 3. | 30 de abr. de 2011 | $28.34 | 6.70% | 1,363.61 | 2.85% | |
| 4. | 31 de mai. de 2011 | $28.47 | 0.46% | 1,345.20 | -1.35% | |
| 5. | 30 de jun. de 2011 | $27.55 | -3.23% | 1,320.64 | -1.83% | |
| 6. | 31 de jul. de 2011 | $26.08 | -5.34% | 1,292.28 | -2.15% | |
| 7. | 31 de ago. de 2011 | $22.59 | -13.38% | 1,218.89 | -5.68% | |
| 8. | 30 de set. de 2011 | $20.99 | -7.08% | 1,131.42 | -7.18% | |
| 9. | 31 de out. de 2011 | $24.51 | 16.77% | 1,253.30 | 10.77% | |
| 10. | 30 de nov. de 2011 | $23.01 | -6.12% | 1,246.96 | -0.51% | |
| 11. | 31 de dez. de 2011 | $21.54 | -6.39% | 1,257.60 | 0.85% | |
| 12. | 31 de jan. de 2012 | $25.76 | 19.59% | 1,312.41 | 4.36% | |
| 13. | 29 de fev. de 2012 | $27.69 | 7.49% | 1,365.68 | 4.06% | |
| 14. | 31 de mar. de 2012 | $29.88 | 7.91% | 1,408.47 | 3.13% | |
| 15. | 30 de abr. de 2012 | $28.21 | -5.59% | 1,397.91 | -0.75% | |
| 16. | 31 de mai. de 2012 | $23.85 | -15.46% | 1,310.33 | -6.27% | |
| 17. | 30 de jun. de 2012 | $25.63 | 7.46% | 1,362.16 | 3.96% | |
| 18. | 31 de jul. de 2012 | $26.21 | 2.26% | 1,379.32 | 1.26% | |
| 19. | 31 de ago. de 2012 | $26.29 | 0.31% | 1,406.58 | 1.98% | |
| 20. | 30 de set. de 2012 | $27.27 | 3.73% | 1,440.67 | 2.42% | |
| 21. | 31 de out. de 2012 | $24.42 | -10.45% | 1,412.16 | -1.98% | |
| 22. | 30 de nov. de 2012 | $24.82 | 1.64% | 1,416.18 | 0.28% | |
| 23. | 31 de dez. de 2012 | $25.30 | 1.93% | 1,426.19 | 0.71% | |
| 24. | 31 de jan. de 2013 | $24.61 | -2.73% | 1,498.11 | 5.04% | |
| 25. | 28 de fev. de 2013 | $23.01 | -6.50% | 1,514.68 | 1.11% | |
| 26. | 31 de mar. de 2013 | $23.89 | 3.82% | 1,569.19 | 3.60% | |
| 27. | 30 de abr. de 2013 | $22.43 | -6.11% | 1,597.57 | 1.81% | |
| 28. | 31 de mai. de 2013 | $24.76 | 10.39% | 1,630.74 | 2.08% | |
| 29. | 30 de jun. de 2013 | $23.62 | $0.10 | -4.20% | 1,606.28 | -1.50% |
| 30. | 31 de jul. de 2013 | $26.15 | 10.71% | 1,685.73 | 4.95% | |
| 31. | 31 de ago. de 2013 | $25.78 | -1.41% | 1,632.97 | -3.13% | |
| 32. | 30 de set. de 2013 | $25.56 | $0.10 | -0.47% | 1,681.55 | 2.97% |
| 33. | 31 de out. de 2013 | $24.07 | -5.83% | 1,756.54 | 4.46% | |
| 34. | 30 de nov. de 2013 | $23.85 | -0.91% | 1,805.81 | 2.80% | |
| 35. | 31 de dez. de 2013 | $25.15 | 5.45% | 1,848.36 | 2.36% | |
| 36. | 31 de jan. de 2014 | $24.24 | $0.10 | -3.22% | 1,782.59 | -3.56% |
| 37. | 28 de fev. de 2014 | $26.37 | 8.79% | 1,859.45 | 4.31% | |
| 38. | 31 de mar. de 2014 | $27.41 | $0.10 | 4.32% | 1,872.34 | 0.69% |
| 39. | 30 de abr. de 2014 | $25.80 | -5.87% | 1,883.95 | 0.62% | |
| 40. | 31 de mai. de 2014 | $26.56 | 2.95% | 1,923.57 | 2.10% | |
| 41. | 30 de jun. de 2014 | $26.34 | $0.115 | -0.40% | 1,960.23 | 1.91% |
| 42. | 31 de jul. de 2014 | $29.30 | 11.24% | 1,930.67 | -1.51% | |
| 43. | 31 de ago. de 2014 | $29.53 | 0.78% | 2,003.37 | 3.77% | |
| 44. | 30 de set. de 2014 | $29.26 | $0.115 | -0.52% | 1,972.29 | -1.55% |
| 45. | 31 de out. de 2014 | $28.73 | -1.81% | 2,018.05 | 2.32% | |
| 46. | 30 de nov. de 2014 | $30.35 | 5.64% | 2,067.56 | 2.45% | |
| 47. | 31 de dez. de 2014 | $29.74 | $0.115 | -1.63% | 2,058.90 | -0.42% |
| 48. | 31 de jan. de 2015 | $25.93 | -12.81% | 1,994.99 | -3.10% | |
| 49. | 28 de fev. de 2015 | $28.94 | 11.61% | 2,104.50 | 5.49% | |
| 50. | 31 de mar. de 2015 | $25.56 | $0.115 | -11.28% | 2,067.89 | -1.74% |
| 51. | 30 de abr. de 2015 | $26.91 | 5.28% | 2,085.51 | 0.85% | |
| 52. | 31 de mai. de 2015 | $26.34 | -2.12% | 2,107.39 | 1.05% | |
| 53. | 30 de jun. de 2015 | $26.39 | $0.115 | 0.63% | 2,063.11 | -2.10% |
| 54. | 31 de jul. de 2015 | $26.89 | 1.89% | 2,103.84 | 1.97% | |
| 55. | 31 de ago. de 2015 | $24.87 | -7.51% | 1,972.18 | -6.26% | |
| 56. | 30 de set. de 2015 | $24.16 | $0.115 | -2.39% | 1,920.03 | -2.64% |
| 57. | 31 de out. de 2015 | $26.22 | 8.53% | 2,079.36 | 8.30% | |
| 58. | 30 de nov. de 2015 | $25.34 | -3.36% | 2,080.41 | 0.05% | |
| 59. | 31 de dez. de 2015 | $25.68 | $0.115 | 1.80% | 2,043.94 | -1.75% |
| Média (R): | 0.39% | 0.84% | ||||
| Desvio padrão: | 7.26% | 3.40% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da EMC durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
EMC Corp., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | REMC,t | RS&P 500,t | (REMC,t–REMC)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (REMC,t–REMC)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2011 | 9.32% | 3.20% | 79.80 | 5.53 | 21.00 |
| 2. | 31 de mar. de 2011 | -2.39% | -0.10% | 7.71 | 0.90 | 2.64 |
| 3. | 30 de abr. de 2011 | 6.70% | 2.85% | 39.87 | 4.02 | 12.66 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2015 | -3.36% | 0.05% | 14.02 | 0.63 | 2.97 |
| 59. | 31 de dez. de 2015 | 1.80% | -1.75% | 1.98 | 6.75 | -3.66 |
| Total (Σ): | 3,054.66 | 670.89 | 1,007.60 | |||
| t | Data | REMC,t | RS&P 500,t | (REMC,t–REMC)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (REMC,t–REMC)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2011 | 9.32% | 3.20% | 79.80 | 5.53 | 21.00 |
| 2. | 31 de mar. de 2011 | -2.39% | -0.10% | 7.71 | 0.90 | 2.64 |
| 3. | 30 de abr. de 2011 | 6.70% | 2.85% | 39.87 | 4.02 | 12.66 |
| 4. | 31 de mai. de 2011 | 0.46% | -1.35% | 0.01 | 4.82 | -0.16 |
| 5. | 30 de jun. de 2011 | -3.23% | -1.83% | 13.10 | 7.13 | 9.67 |
| 6. | 31 de jul. de 2011 | -5.34% | -2.15% | 32.76 | 8.95 | 17.13 |
| 7. | 31 de ago. de 2011 | -13.38% | -5.68% | 189.61 | 42.56 | 89.83 |
| 8. | 30 de set. de 2011 | -7.08% | -7.18% | 55.81 | 64.34 | 59.92 |
| 9. | 31 de out. de 2011 | 16.77% | 10.77% | 268.37 | 98.56 | 162.63 |
| 10. | 30 de nov. de 2011 | -6.12% | -0.51% | 42.35 | 1.82 | 8.79 |
| 11. | 31 de dez. de 2011 | -6.39% | 0.85% | 45.92 | 0.00 | -0.06 |
| 12. | 31 de jan. de 2012 | 19.59% | 4.36% | 368.78 | 12.35 | 67.47 |
| 13. | 29 de fev. de 2012 | 7.49% | 4.06% | 50.47 | 10.33 | 22.84 |
| 14. | 31 de mar. de 2012 | 7.91% | 3.13% | 56.57 | 5.24 | 17.21 |
| 15. | 30 de abr. de 2012 | -5.59% | -0.75% | 35.72 | 2.54 | 9.53 |
| 16. | 31 de mai. de 2012 | -15.46% | -6.27% | 251.01 | 50.55 | 112.64 |
| 17. | 30 de jun. de 2012 | 7.46% | 3.96% | 50.06 | 9.68 | 22.01 |
| 18. | 31 de jul. de 2012 | 2.26% | 1.26% | 3.52 | 0.17 | 0.78 |
| 19. | 31 de ago. de 2012 | 0.31% | 1.98% | 0.01 | 1.28 | -0.09 |
| 20. | 30 de set. de 2012 | 3.73% | 2.42% | 11.15 | 2.49 | 5.27 |
| 21. | 31 de out. de 2012 | -10.45% | -1.98% | 117.48 | 7.97 | 30.61 |
| 22. | 30 de nov. de 2012 | 1.64% | 0.28% | 1.56 | 0.31 | -0.70 |
| 23. | 31 de dez. de 2012 | 1.93% | 0.71% | 2.39 | 0.02 | -0.21 |
| 24. | 31 de jan. de 2013 | -2.73% | 5.04% | 9.70 | 17.62 | -13.08 |
| 25. | 28 de fev. de 2013 | -6.50% | 1.11% | 47.46 | 0.07 | -1.80 |
| 26. | 31 de mar. de 2013 | 3.82% | 3.60% | 11.81 | 7.58 | 9.46 |
| 27. | 30 de abr. de 2013 | -6.11% | 1.81% | 42.24 | 0.93 | -6.26 |
| 28. | 31 de mai. de 2013 | 10.39% | 2.08% | 100.00 | 1.52 | 12.32 |
| 29. | 30 de jun. de 2013 | -4.20% | -1.50% | 21.05 | 5.50 | 10.76 |
| 30. | 31 de jul. de 2013 | 10.71% | 4.95% | 106.57 | 16.82 | 42.34 |
| 31. | 31 de ago. de 2013 | -1.41% | -3.13% | 3.25 | 15.80 | 7.17 |
| 32. | 30 de set. de 2013 | -0.47% | 2.97% | 0.73 | 4.54 | -1.82 |
| 33. | 31 de out. de 2013 | -5.83% | 4.46% | 38.65 | 13.07 | -22.47 |
| 34. | 30 de nov. de 2013 | -0.91% | 2.80% | 1.69 | 3.84 | -2.55 |
| 35. | 31 de dez. de 2013 | 5.45% | 2.36% | 25.63 | 2.28 | 7.65 |
| 36. | 31 de jan. de 2014 | -3.22% | -3.56% | 13.02 | 19.39 | 15.89 |
| 37. | 28 de fev. de 2014 | 8.79% | 4.31% | 70.55 | 12.02 | 29.12 |
| 38. | 31 de mar. de 2014 | 4.32% | 0.69% | 15.49 | 0.02 | -0.60 |
| 39. | 30 de abr. de 2014 | -5.87% | 0.62% | 39.21 | 0.05 | 1.41 |
| 40. | 31 de mai. de 2014 | 2.95% | 2.10% | 6.54 | 1.58 | 3.22 |
| 41. | 30 de jun. de 2014 | -0.40% | 1.91% | 0.61 | 1.13 | -0.83 |
| 42. | 31 de jul. de 2014 | 11.24% | -1.51% | 117.72 | 5.54 | -25.53 |
| 43. | 31 de ago. de 2014 | 0.78% | 3.77% | 0.16 | 8.53 | 1.16 |
| 44. | 30 de set. de 2014 | -0.52% | -1.55% | 0.83 | 5.74 | 2.19 |
| 45. | 31 de out. de 2014 | -1.81% | 2.32% | 4.84 | 2.18 | -3.24 |
| 46. | 30 de nov. de 2014 | 5.64% | 2.45% | 27.57 | 2.59 | 8.45 |
| 47. | 31 de dez. de 2014 | -1.63% | -0.42% | 4.08 | 1.60 | 2.55 |
| 48. | 31 de jan. de 2015 | -12.81% | -3.10% | 174.21 | 15.59 | 52.12 |
| 49. | 28 de fev. de 2015 | 11.61% | 5.49% | 125.90 | 21.57 | 52.11 |
| 50. | 31 de mar. de 2015 | -11.28% | -1.74% | 136.18 | 6.68 | 30.16 |
| 51. | 30 de abr. de 2015 | 5.28% | 0.85% | 23.95 | 0.00 | 0.04 |
| 52. | 31 de mai. de 2015 | -2.12% | 1.05% | 6.28 | 0.04 | -0.51 |
| 53. | 30 de jun. de 2015 | 0.63% | -2.10% | 0.06 | 8.68 | -0.70 |
| 54. | 31 de jul. de 2015 | 1.89% | 1.97% | 2.27 | 1.28 | 1.70 |
| 55. | 31 de ago. de 2015 | -7.51% | -6.26% | 62.41 | 50.45 | 56.11 |
| 56. | 30 de set. de 2015 | -2.39% | -2.64% | 7.73 | 12.17 | 9.70 |
| 57. | 31 de out. de 2015 | 8.53% | 8.30% | 66.24 | 55.56 | 60.66 |
| 58. | 30 de nov. de 2015 | -3.36% | 0.05% | 14.02 | 0.63 | 2.97 |
| 59. | 31 de dez. de 2015 | 1.80% | -1.75% | 1.98 | 6.75 | -3.66 |
| Total (Σ): | 3,054.66 | 670.89 | 1,007.60 | |||
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VariaçãoEMC = Σ(REMC,t–REMC)2 ÷ (59 – 1)
= 3,054.66 ÷ (59 – 1)
= 52.67
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 670.89 ÷ (59 – 1)
= 11.57
CovariânciaEMC, S&P 500 = Σ(REMC,t–REMC)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,007.60 ÷ (59 – 1)
= 17.37
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoEMC | 52.67 |
| VariaçãoS&P 500 | 11.57 |
| CovariânciaEMC, S&P 500 | 17.37 |
| Coeficiente de correlaçãoEMC, S&P 5001 | 0.70 |
| βEMC2 | 1.50 |
| αEMC3 | -0.88% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoEMC, S&P 500
= CovariânciaEMC, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoEMC × Desvio padrãoS&P 500)
= 17.37 ÷ (7.26% × 3.40%)
= 0.70
2 βEMC
= CovariânciaEMC, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 17.37 ÷ 11.57
= 1.50
3 αEMC
= MédiaEMC – βEMC × MédiaS&P 500
= 0.39% – 1.50 × 0.84%
= -0.88%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.54% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 17.37% |
| Risco sistemático de EMC ações ordinárias | βEMC | 1.50 |
| Taxa esperada de retorno sobre as ações ordinárias da EMC3 | E(REMC) | 23.80% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(REMC) = RF + βEMC [E(RM) – RF]
= 4.54% + 1.50 [17.37% – 4.54%]
= 23.80%