Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Illumina.
Taxas de retorno
Illumina Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Illumina Inc. (ILMN) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoILMN,t1 | DividendoILMN,t1 | RILMN,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2016 | $157.95 | 1,940.24 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2016 | $150.24 | -4.88% | 1,932.23 | -0.41% | |
| 2. | 31 de mar. de 2016 | $162.11 | 7.90% | 2,059.74 | 6.60% | |
| 3. | 30 de abr. de 2016 | $134.99 | -16.73% | 2,065.30 | 0.27% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2020 | $322.09 | 10.04% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 59. | 31 de dez. de 2020 | $370.00 | 14.87% | 3,756.07 | 3.71% | |
| Média (R): | 1.96% | 1.22% | ||||
| Desvio padrão: | 10.13% | 4.36% | ||||
| Illumina Inc. (ILMN) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoILMN,t1 | DividendoILMN,t1 | RILMN,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2016 | $157.95 | 1,940.24 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2016 | $150.24 | -4.88% | 1,932.23 | -0.41% | |
| 2. | 31 de mar. de 2016 | $162.11 | 7.90% | 2,059.74 | 6.60% | |
| 3. | 30 de abr. de 2016 | $134.99 | -16.73% | 2,065.30 | 0.27% | |
| 4. | 31 de mai. de 2016 | $144.83 | 7.29% | 2,096.95 | 1.53% | |
| 5. | 30 de jun. de 2016 | $140.38 | -3.07% | 2,098.86 | 0.09% | |
| 6. | 31 de jul. de 2016 | $166.35 | 18.50% | 2,173.60 | 3.56% | |
| 7. | 31 de ago. de 2016 | $168.34 | 1.20% | 2,170.95 | -0.12% | |
| 8. | 30 de set. de 2016 | $181.66 | 7.91% | 2,168.27 | -0.12% | |
| 9. | 31 de out. de 2016 | $136.14 | -25.06% | 2,126.15 | -1.94% | |
| 10. | 30 de nov. de 2016 | $133.14 | -2.20% | 2,198.81 | 3.42% | |
| 11. | 31 de dez. de 2016 | $128.04 | -3.83% | 2,238.83 | 1.82% | |
| 12. | 31 de jan. de 2017 | $160.10 | 25.04% | 2,278.87 | 1.79% | |
| 13. | 28 de fev. de 2017 | $167.40 | 4.56% | 2,363.64 | 3.72% | |
| 14. | 31 de mar. de 2017 | $170.64 | 1.94% | 2,362.72 | -0.04% | |
| 15. | 30 de abr. de 2017 | $184.86 | 8.33% | 2,384.20 | 0.91% | |
| 16. | 31 de mai. de 2017 | $177.36 | -4.06% | 2,411.80 | 1.16% | |
| 17. | 30 de jun. de 2017 | $173.52 | -2.17% | 2,423.41 | 0.48% | |
| 18. | 31 de jul. de 2017 | $173.85 | 0.19% | 2,470.30 | 1.93% | |
| 19. | 31 de ago. de 2017 | $204.46 | 17.61% | 2,471.65 | 0.05% | |
| 20. | 30 de set. de 2017 | $199.20 | -2.57% | 2,519.36 | 1.93% | |
| 21. | 31 de out. de 2017 | $205.19 | 3.01% | 2,575.26 | 2.22% | |
| 22. | 30 de nov. de 2017 | $230.03 | 12.11% | 2,647.58 | 2.81% | |
| 23. | 31 de dez. de 2017 | $218.49 | -5.02% | 2,673.61 | 0.98% | |
| 24. | 31 de jan. de 2018 | $232.64 | 6.48% | 2,823.81 | 5.62% | |
| 25. | 28 de fev. de 2018 | $228.02 | -1.99% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 26. | 31 de mar. de 2018 | $236.42 | 3.68% | 2,640.87 | -2.69% | |
| 27. | 30 de abr. de 2018 | $240.93 | 1.91% | 2,648.05 | 0.27% | |
| 28. | 31 de mai. de 2018 | $272.44 | 13.08% | 2,705.27 | 2.16% | |
| 29. | 30 de jun. de 2018 | $279.29 | 2.51% | 2,718.37 | 0.48% | |
| 30. | 31 de jul. de 2018 | $324.36 | 16.14% | 2,816.29 | 3.60% | |
| 31. | 31 de ago. de 2018 | $354.83 | 9.39% | 2,901.52 | 3.03% | |
| 32. | 30 de set. de 2018 | $367.06 | 3.45% | 2,913.98 | 0.43% | |
| 33. | 31 de out. de 2018 | $311.15 | -15.23% | 2,711.74 | -6.94% | |
| 34. | 30 de nov. de 2018 | $337.50 | 8.47% | 2,760.17 | 1.79% | |
| 35. | 31 de dez. de 2018 | $299.93 | -11.13% | 2,506.85 | -9.18% | |
| 36. | 31 de jan. de 2019 | $279.79 | -6.71% | 2,704.10 | 7.87% | |
| 37. | 28 de fev. de 2019 | $312.77 | 11.79% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 38. | 31 de mar. de 2019 | $310.69 | -0.67% | 2,834.40 | 1.79% | |
| 39. | 30 de abr. de 2019 | $312.00 | 0.42% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 40. | 31 de mai. de 2019 | $306.91 | -1.63% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 41. | 30 de jun. de 2019 | $368.15 | 19.95% | 2,941.76 | 6.89% | |
| 42. | 31 de jul. de 2019 | $299.38 | -18.68% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 43. | 31 de ago. de 2019 | $281.34 | -6.03% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 44. | 30 de set. de 2019 | $304.22 | 8.13% | 2,976.74 | 1.72% | |
| 45. | 31 de out. de 2019 | $295.52 | -2.86% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 46. | 30 de nov. de 2019 | $320.76 | 8.54% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 47. | 31 de dez. de 2019 | $331.74 | 3.42% | 3,230.78 | 2.86% | |
| 48. | 31 de jan. de 2020 | $290.07 | -12.56% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 49. | 29 de fev. de 2020 | $265.67 | -8.41% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 50. | 31 de mar. de 2020 | $273.12 | 2.80% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 51. | 30 de abr. de 2020 | $319.03 | 16.81% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 52. | 31 de mai. de 2020 | $363.05 | 13.80% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 53. | 30 de jun. de 2020 | $370.35 | 2.01% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 54. | 31 de jul. de 2020 | $382.16 | 3.19% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 55. | 31 de ago. de 2020 | $357.22 | -6.53% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 56. | 30 de set. de 2020 | $309.08 | -13.48% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 57. | 31 de out. de 2020 | $292.70 | -5.30% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 58. | 30 de nov. de 2020 | $322.09 | 10.04% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 59. | 31 de dez. de 2020 | $370.00 | 14.87% | 3,756.07 | 3.71% | |
| Média (R): | 1.96% | 1.22% | ||||
| Desvio padrão: | 10.13% | 4.36% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da ILMN durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Illumina Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RILMN,t | RS&P 500,t | (RILMN,t–RILMN)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RILMN,t–RILMN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2016 | -4.88% | -0.41% | 46.81 | 2.67 | 11.17 |
| 2. | 31 de mar. de 2016 | 7.90% | 6.60% | 35.28 | 28.93 | 31.95 |
| 3. | 30 de abr. de 2016 | -16.73% | 0.27% | 349.32 | 0.90 | 17.76 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2020 | 10.04% | 10.75% | 65.29 | 90.91 | 77.04 |
| 59. | 31 de dez. de 2020 | 14.87% | 3.71% | 166.77 | 6.21 | 32.18 |
| Total (Σ): | 5,951.36 | 1,103.45 | 1,173.17 | |||
| t | Data | RILMN,t | RS&P 500,t | (RILMN,t–RILMN)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RILMN,t–RILMN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2016 | -4.88% | -0.41% | 46.81 | 2.67 | 11.17 |
| 2. | 31 de mar. de 2016 | 7.90% | 6.60% | 35.28 | 28.93 | 31.95 |
| 3. | 30 de abr. de 2016 | -16.73% | 0.27% | 349.32 | 0.90 | 17.76 |
| 4. | 31 de mai. de 2016 | 7.29% | 1.53% | 28.40 | 0.10 | 1.66 |
| 5. | 30 de jun. de 2016 | -3.07% | 0.09% | 25.33 | 1.27 | 5.68 |
| 6. | 31 de jul. de 2016 | 18.50% | 3.56% | 273.54 | 5.48 | 38.72 |
| 7. | 31 de ago. de 2016 | 1.20% | -0.12% | 0.58 | 1.80 | 1.03 |
| 8. | 30 de set. de 2016 | 7.91% | -0.12% | 35.42 | 1.81 | -8.00 |
| 9. | 31 de out. de 2016 | -25.06% | -1.94% | 730.00 | 10.00 | 85.45 |
| 10. | 30 de nov. de 2016 | -2.20% | 3.42% | 17.34 | 4.83 | -9.15 |
| 11. | 31 de dez. de 2016 | -3.83% | 1.82% | 33.54 | 0.36 | -3.47 |
| 12. | 31 de jan. de 2017 | 25.04% | 1.79% | 532.61 | 0.32 | 13.12 |
| 13. | 28 de fev. de 2017 | 4.56% | 3.72% | 6.75 | 6.25 | 6.50 |
| 14. | 31 de mar. de 2017 | 1.94% | -0.04% | 0.00 | 1.59 | 0.03 |
| 15. | 30 de abr. de 2017 | 8.33% | 0.91% | 40.61 | 0.10 | -1.98 |
| 16. | 31 de mai. de 2017 | -4.06% | 1.16% | 36.21 | 0.00 | 0.38 |
| 17. | 30 de jun. de 2017 | -2.17% | 0.48% | 17.02 | 0.55 | 3.05 |
| 18. | 31 de jul. de 2017 | 0.19% | 1.93% | 3.13 | 0.51 | -1.27 |
| 19. | 31 de ago. de 2017 | 17.61% | 0.05% | 244.81 | 1.36 | -18.23 |
| 20. | 30 de set. de 2017 | -2.57% | 1.93% | 20.55 | 0.50 | -3.22 |
| 21. | 31 de out. de 2017 | 3.01% | 2.22% | 1.09 | 1.00 | 1.05 |
| 22. | 30 de nov. de 2017 | 12.11% | 2.81% | 102.92 | 2.52 | 16.11 |
| 23. | 31 de dez. de 2017 | -5.02% | 0.98% | 48.68 | 0.06 | 1.65 |
| 24. | 31 de jan. de 2018 | 6.48% | 5.62% | 20.39 | 19.34 | 19.86 |
| 25. | 28 de fev. de 2018 | -1.99% | -3.89% | 15.58 | 26.16 | 20.19 |
| 26. | 31 de mar. de 2018 | 3.68% | -2.69% | 2.97 | 15.28 | -6.74 |
| 27. | 30 de abr. de 2018 | 1.91% | 0.27% | 0.00 | 0.90 | 0.05 |
| 28. | 31 de mai. de 2018 | 13.08% | 2.16% | 123.60 | 0.89 | 10.46 |
| 29. | 30 de jun. de 2018 | 2.51% | 0.48% | 0.31 | 0.54 | -0.41 |
| 30. | 31 de jul. de 2018 | 16.14% | 3.60% | 200.98 | 5.67 | 33.77 |
| 31. | 31 de ago. de 2018 | 9.39% | 3.03% | 55.25 | 3.26 | 13.43 |
| 32. | 30 de set. de 2018 | 3.45% | 0.43% | 2.21 | 0.63 | -1.17 |
| 33. | 31 de out. de 2018 | -15.23% | -6.94% | 295.58 | 66.59 | 140.30 |
| 34. | 30 de nov. de 2018 | 8.47% | 1.79% | 42.35 | 0.32 | 3.68 |
| 35. | 31 de dez. de 2018 | -11.13% | -9.18% | 171.42 | 108.11 | 136.13 |
| 36. | 31 de jan. de 2019 | -6.71% | 7.87% | 75.27 | 44.20 | -57.68 |
| 37. | 28 de fev. de 2019 | 11.79% | 2.97% | 96.56 | 3.07 | 17.22 |
| 38. | 31 de mar. de 2019 | -0.67% | 1.79% | 6.89 | 0.33 | -1.50 |
| 39. | 30 de abr. de 2019 | 0.42% | 3.93% | 2.37 | 7.35 | -4.17 |
| 40. | 31 de mai. de 2019 | -1.63% | -6.58% | 12.90 | 60.81 | 28.01 |
| 41. | 30 de jun. de 2019 | 19.95% | 6.89% | 323.75 | 32.18 | 102.07 |
| 42. | 31 de jul. de 2019 | -18.68% | 1.31% | 426.03 | 0.01 | -1.91 |
| 43. | 31 de ago. de 2019 | -6.03% | -1.81% | 63.78 | 9.18 | 24.19 |
| 44. | 30 de set. de 2019 | 8.13% | 1.72% | 38.09 | 0.25 | 3.07 |
| 45. | 31 de out. de 2019 | -2.86% | 2.04% | 23.24 | 0.68 | -3.97 |
| 46. | 30 de nov. de 2019 | 8.54% | 3.40% | 43.30 | 4.77 | 14.38 |
| 47. | 31 de dez. de 2019 | 3.42% | 2.86% | 2.14 | 2.69 | 2.40 |
| 48. | 31 de jan. de 2020 | -12.56% | -0.16% | 210.88 | 1.91 | 20.08 |
| 49. | 29 de fev. de 2020 | -8.41% | -8.41% | 107.59 | 92.76 | 99.90 |
| 50. | 31 de mar. de 2020 | 2.80% | -12.51% | 0.71 | 188.57 | -11.58 |
| 51. | 30 de abr. de 2020 | 16.81% | 12.68% | 220.49 | 131.43 | 170.23 |
| 52. | 31 de mai. de 2020 | 13.80% | 4.53% | 140.12 | 10.94 | 39.16 |
| 53. | 30 de jun. de 2020 | 2.01% | 1.84% | 0.00 | 0.38 | 0.03 |
| 54. | 31 de jul. de 2020 | 3.19% | 5.51% | 1.51 | 18.40 | 5.27 |
| 55. | 31 de ago. de 2020 | -6.53% | 7.01% | 72.03 | 33.48 | -49.11 |
| 56. | 30 de set. de 2020 | -13.48% | -3.92% | 238.30 | 26.45 | 79.39 |
| 57. | 31 de out. de 2020 | -5.30% | -2.77% | 52.71 | 15.89 | 28.94 |
| 58. | 30 de nov. de 2020 | 10.04% | 10.75% | 65.29 | 90.91 | 77.04 |
| 59. | 31 de dez. de 2020 | 14.87% | 3.71% | 166.77 | 6.21 | 32.18 |
| Total (Σ): | 5,951.36 | 1,103.45 | 1,173.17 | |||
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VariaçãoILMN = Σ(RILMN,t–RILMN)2 ÷ (59 – 1)
= 5,951.36 ÷ (59 – 1)
= 102.61
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,103.45 ÷ (59 – 1)
= 19.02
CovariânciaILMN, S&P 500 = Σ(RILMN,t–RILMN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,173.17 ÷ (59 – 1)
= 20.23
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoILMN | 102.61 |
| VariaçãoS&P 500 | 19.02 |
| CovariânciaILMN, S&P 500 | 20.23 |
| Coeficiente de correlaçãoILMN, S&P 5001 | 0.46 |
| βILMN2 | 1.06 |
| αILMN3 | 0.66% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoILMN, S&P 500
= CovariânciaILMN, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoILMN × Desvio padrãoS&P 500)
= 20.23 ÷ (10.13% × 4.36%)
= 0.46
2 βILMN
= CovariânciaILMN, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 20.23 ÷ 19.02
= 1.06
3 αILMN
= MédiaILMN – βILMN × MédiaS&P 500
= 1.96% – 1.06 × 1.22%
= 0.66%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.94% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.84% |
| Risco sistemático de Illumina ações ordinárias | βILMN | 1.06 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Illumina3 | E(RILMN) | 15.46% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RILMN) = RF + βILMN [E(RM) – RF]
= 4.94% + 1.06 [14.84% – 4.94%]
= 15.46%