Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Illumina.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Illumina Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Illumina Inc. (ILMN) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoILMN,t1 | DividendoILMN,t1 | RILMN,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2016 | ||||||
| 1. | 29 de fev. de 2016 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2016 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2016 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Illumina Inc. (ILMN) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoILMN,t1 | DividendoILMN,t1 | RILMN,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2016 | ||||||
| 1. | 29 de fev. de 2016 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2016 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2016 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2016 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2016 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2016 | |||||
| 7. | 31 de ago. de 2016 | |||||
| 8. | 30 de set. de 2016 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2016 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2017 | |||||
| 13. | 28 de fev. de 2017 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2017 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2017 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2017 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2017 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2017 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2018 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 28. | 31 de mai. de 2018 | |||||
| 29. | 30 de jun. de 2018 | |||||
| 30. | 31 de jul. de 2018 | |||||
| 31. | 31 de ago. de 2018 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 33. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 34. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 35. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 36. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 37. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 40. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 41. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 42. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 43. | 31 de ago. de 2019 | |||||
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| 45. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 46. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 47. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 48. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 49. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 50. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 51. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 52. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 53. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 54. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 55. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 56. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 57. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da ILMN durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Illumina Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RILMN,t | RS&P 500,t | (RILMN,t–RILMN)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RILMN,t–RILMN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2016 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2016 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2016 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RILMN,t | RS&P 500,t | (RILMN,t–RILMN)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RILMN,t–RILMN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2016 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2016 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2016 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2016 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2016 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2016 | |||||
| 7. | 31 de ago. de 2016 | |||||
| 8. | 30 de set. de 2016 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2016 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2017 | |||||
| 13. | 28 de fev. de 2017 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2017 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2017 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2017 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2017 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2017 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2018 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 28. | 31 de mai. de 2018 | |||||
| 29. | 30 de jun. de 2018 | |||||
| 30. | 31 de jul. de 2018 | |||||
| 31. | 31 de ago. de 2018 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 33. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 34. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 35. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 36. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 37. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 40. | 31 de mai. de 2019 | |||||
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| 45. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 46. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 47. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 48. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 49. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 50. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 51. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 52. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 53. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 54. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 55. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 56. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 57. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoILMN = Σ(RILMN,t–RILMN)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaILMN, S&P 500 = Σ(RILMN,t–RILMN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoILMN | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaILMN, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoILMN, S&P 5001 | |
| βILMN2 | |
| αILMN3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoILMN, S&P 500
= CovariânciaILMN, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoILMN × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βILMN
= CovariânciaILMN, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αILMN
= MédiaILMN – βILMN × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Illumina ações ordinárias | βILMN | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Illumina3 | E(RILMN) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RILMN) = RF + βILMN [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=