Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Express Scripts.
Taxas de retorno
Express Scripts Holding Co., taxas de rentabilidade mensais
| Express Scripts Holding Co. (ESRX) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoESRX,t1 | DividendoESRX,t1 | RESRX,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2013 | $53.42 | 1,498.11 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2013 | $56.93 | 6.57% | 1,514.68 | 1.11% | |
| 2. | 31 de mar. de 2013 | $57.62 | 1.21% | 1,569.19 | 3.60% | |
| 3. | 30 de abr. de 2013 | $59.37 | 3.04% | 1,597.57 | 1.81% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2017 | $65.18 | 6.35% | 2,647.58 | 2.81% | |
| 59. | 31 de dez. de 2017 | $74.64 | 14.51% | 2,673.61 | 0.98% | |
| Média (R): | 0.73% | 1.02% | ||||
| Desvio padrão: | 5.71% | 2.71% | ||||
| Express Scripts Holding Co. (ESRX) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoESRX,t1 | DividendoESRX,t1 | RESRX,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2013 | $53.42 | 1,498.11 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2013 | $56.93 | 6.57% | 1,514.68 | 1.11% | |
| 2. | 31 de mar. de 2013 | $57.62 | 1.21% | 1,569.19 | 3.60% | |
| 3. | 30 de abr. de 2013 | $59.37 | 3.04% | 1,597.57 | 1.81% | |
| 4. | 31 de mai. de 2013 | $62.12 | 4.63% | 1,630.74 | 2.08% | |
| 5. | 30 de jun. de 2013 | $61.74 | -0.61% | 1,606.28 | -1.50% | |
| 6. | 31 de jul. de 2013 | $65.55 | 6.17% | 1,685.73 | 4.95% | |
| 7. | 31 de ago. de 2013 | $63.88 | -2.55% | 1,632.97 | -3.13% | |
| 8. | 30 de set. de 2013 | $61.80 | -3.26% | 1,681.55 | 2.97% | |
| 9. | 31 de out. de 2013 | $62.52 | 1.17% | 1,756.54 | 4.46% | |
| 10. | 30 de nov. de 2013 | $67.35 | 7.73% | 1,805.81 | 2.80% | |
| 11. | 31 de dez. de 2013 | $70.24 | 4.29% | 1,848.36 | 2.36% | |
| 12. | 31 de jan. de 2014 | $74.69 | 6.34% | 1,782.59 | -3.56% | |
| 13. | 28 de fev. de 2014 | $75.31 | 0.83% | 1,859.45 | 4.31% | |
| 14. | 31 de mar. de 2014 | $75.09 | -0.29% | 1,872.34 | 0.69% | |
| 15. | 30 de abr. de 2014 | $66.58 | -11.33% | 1,883.95 | 0.62% | |
| 16. | 31 de mai. de 2014 | $71.47 | 7.34% | 1,923.57 | 2.10% | |
| 17. | 30 de jun. de 2014 | $69.33 | -2.99% | 1,960.23 | 1.91% | |
| 18. | 31 de jul. de 2014 | $69.65 | 0.46% | 1,930.67 | -1.51% | |
| 19. | 31 de ago. de 2014 | $73.93 | 6.15% | 2,003.37 | 3.77% | |
| 20. | 30 de set. de 2014 | $70.63 | -4.46% | 1,972.29 | -1.55% | |
| 21. | 31 de out. de 2014 | $76.82 | 8.76% | 2,018.05 | 2.32% | |
| 22. | 30 de nov. de 2014 | $83.15 | 8.24% | 2,067.56 | 2.45% | |
| 23. | 31 de dez. de 2014 | $84.67 | 1.83% | 2,058.90 | -0.42% | |
| 24. | 31 de jan. de 2015 | $80.71 | -4.68% | 1,994.99 | -3.10% | |
| 25. | 28 de fev. de 2015 | $84.79 | 5.06% | 2,104.50 | 5.49% | |
| 26. | 31 de mar. de 2015 | $86.77 | 2.34% | 2,067.89 | -1.74% | |
| 27. | 30 de abr. de 2015 | $86.40 | -0.43% | 2,085.51 | 0.85% | |
| 28. | 31 de mai. de 2015 | $87.14 | 0.86% | 2,107.39 | 1.05% | |
| 29. | 30 de jun. de 2015 | $88.94 | 2.07% | 2,063.11 | -2.10% | |
| 30. | 31 de jul. de 2015 | $90.07 | 1.27% | 2,103.84 | 1.97% | |
| 31. | 31 de ago. de 2015 | $83.60 | -7.18% | 1,972.18 | -6.26% | |
| 32. | 30 de set. de 2015 | $80.96 | -3.16% | 1,920.03 | -2.64% | |
| 33. | 31 de out. de 2015 | $86.38 | 6.69% | 2,079.36 | 8.30% | |
| 34. | 30 de nov. de 2015 | $85.48 | -1.04% | 2,080.41 | 0.05% | |
| 35. | 31 de dez. de 2015 | $87.41 | 2.26% | 2,043.94 | -1.75% | |
| 36. | 31 de jan. de 2016 | $71.87 | -17.78% | 1,940.24 | -5.07% | |
| 37. | 29 de fev. de 2016 | $70.38 | -2.07% | 1,932.23 | -0.41% | |
| 38. | 31 de mar. de 2016 | $68.69 | -2.40% | 2,059.74 | 6.60% | |
| 39. | 30 de abr. de 2016 | $73.73 | 7.34% | 2,065.30 | 0.27% | |
| 40. | 31 de mai. de 2016 | $75.55 | 2.47% | 2,096.95 | 1.53% | |
| 41. | 30 de jun. de 2016 | $75.80 | 0.33% | 2,098.86 | 0.09% | |
| 42. | 31 de jul. de 2016 | $76.07 | 0.36% | 2,173.60 | 3.56% | |
| 43. | 31 de ago. de 2016 | $72.70 | -4.43% | 2,170.95 | -0.12% | |
| 44. | 30 de set. de 2016 | $70.53 | -2.98% | 2,168.27 | -0.12% | |
| 45. | 31 de out. de 2016 | $67.40 | -4.44% | 2,126.15 | -1.94% | |
| 46. | 30 de nov. de 2016 | $75.88 | 12.58% | 2,198.81 | 3.42% | |
| 47. | 31 de dez. de 2016 | $68.79 | -9.34% | 2,238.83 | 1.82% | |
| 48. | 31 de jan. de 2017 | $68.88 | 0.13% | 2,278.87 | 1.79% | |
| 49. | 28 de fev. de 2017 | $70.65 | 2.57% | 2,363.64 | 3.72% | |
| 50. | 31 de mar. de 2017 | $65.91 | -6.71% | 2,362.72 | -0.04% | |
| 51. | 30 de abr. de 2017 | $61.34 | -6.93% | 2,384.20 | 0.91% | |
| 52. | 31 de mai. de 2017 | $59.75 | -2.59% | 2,411.80 | 1.16% | |
| 53. | 30 de jun. de 2017 | $63.84 | 6.85% | 2,423.41 | 0.48% | |
| 54. | 31 de jul. de 2017 | $62.64 | -1.88% | 2,470.30 | 1.93% | |
| 55. | 31 de ago. de 2017 | $62.82 | 0.29% | 2,471.65 | 0.05% | |
| 56. | 30 de set. de 2017 | $63.32 | 0.80% | 2,519.36 | 1.93% | |
| 57. | 31 de out. de 2017 | $61.29 | -3.21% | 2,575.26 | 2.22% | |
| 58. | 30 de nov. de 2017 | $65.18 | 6.35% | 2,647.58 | 2.81% | |
| 59. | 31 de dez. de 2017 | $74.64 | 14.51% | 2,673.61 | 0.98% | |
| Média (R): | 0.73% | 1.02% | ||||
| Desvio padrão: | 5.71% | 2.71% | ||||
Mostrar tudo
1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias do ESRX durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Express Scripts Holding Co., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RESRX,t | RS&P 500,t | (RESRX,t–RESRX)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RESRX,t–RESRX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2013 | 6.57% | 1.11% | 34.11 | 0.01 | 0.49 |
| 2. | 31 de mar. de 2013 | 1.21% | 3.60% | 0.23 | 6.64 | 1.24 |
| 3. | 30 de abr. de 2013 | 3.04% | 1.81% | 5.32 | 0.62 | 1.81 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2017 | 6.35% | 2.81% | 31.54 | 3.19 | 10.03 |
| 59. | 31 de dez. de 2017 | 14.51% | 0.98% | 189.98 | 0.00 | -0.54 |
| Total (Σ): | 1,888.17 | 424.45 | 388.57 | |||
| t | Data | RESRX,t | RS&P 500,t | (RESRX,t–RESRX)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RESRX,t–RESRX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2013 | 6.57% | 1.11% | 34.11 | 0.01 | 0.49 |
| 2. | 31 de mar. de 2013 | 1.21% | 3.60% | 0.23 | 6.64 | 1.24 |
| 3. | 30 de abr. de 2013 | 3.04% | 1.81% | 5.32 | 0.62 | 1.81 |
| 4. | 31 de mai. de 2013 | 4.63% | 2.08% | 15.22 | 1.11 | 4.11 |
| 5. | 30 de jun. de 2013 | -0.61% | -1.50% | 1.80 | 6.36 | 3.39 |
| 6. | 31 de jul. de 2013 | 6.17% | 4.95% | 29.60 | 15.40 | 21.35 |
| 7. | 31 de ago. de 2013 | -2.55% | -3.13% | 10.75 | 17.24 | 13.61 |
| 8. | 30 de set. de 2013 | -3.26% | 2.97% | 15.89 | 3.81 | -7.78 |
| 9. | 31 de out. de 2013 | 1.17% | 4.46% | 0.19 | 11.81 | 1.49 |
| 10. | 30 de nov. de 2013 | 7.73% | 2.80% | 48.93 | 3.18 | 12.47 |
| 11. | 31 de dez. de 2013 | 4.29% | 2.36% | 12.68 | 1.78 | 4.75 |
| 12. | 31 de jan. de 2014 | 6.34% | -3.56% | 31.42 | 20.98 | -25.67 |
| 13. | 28 de fev. de 2014 | 0.83% | 4.31% | 0.01 | 10.82 | 0.33 |
| 14. | 31 de mar. de 2014 | -0.29% | 0.69% | 1.05 | 0.11 | 0.34 |
| 15. | 30 de abr. de 2014 | -11.33% | 0.62% | 145.53 | 0.16 | 4.85 |
| 16. | 31 de mai. de 2014 | 7.34% | 2.10% | 43.75 | 1.17 | 7.15 |
| 17. | 30 de jun. de 2014 | -2.99% | 1.91% | 13.87 | 0.78 | -3.29 |
| 18. | 31 de jul. de 2014 | 0.46% | -1.51% | 0.07 | 6.40 | 0.68 |
| 19. | 31 de ago. de 2014 | 6.15% | 3.77% | 29.32 | 7.53 | 14.85 |
| 20. | 30 de set. de 2014 | -4.46% | -1.55% | 26.98 | 6.62 | 13.37 |
| 21. | 31 de out. de 2014 | 8.76% | 2.32% | 64.54 | 1.68 | 10.43 |
| 22. | 30 de nov. de 2014 | 8.24% | 2.45% | 56.39 | 2.05 | 10.75 |
| 23. | 31 de dez. de 2014 | 1.83% | -0.42% | 1.20 | 2.08 | -1.58 |
| 24. | 31 de jan. de 2015 | -4.68% | -3.10% | 29.24 | 17.03 | 22.31 |
| 25. | 28 de fev. de 2015 | 5.06% | 5.49% | 18.70 | 19.95 | 19.32 |
| 26. | 31 de mar. de 2015 | 2.34% | -1.74% | 2.58 | 7.63 | -4.43 |
| 27. | 30 de abr. de 2015 | -0.43% | 0.85% | 1.34 | 0.03 | 0.20 |
| 28. | 31 de mai. de 2015 | 0.86% | 1.05% | 0.02 | 0.00 | 0.00 |
| 29. | 30 de jun. de 2015 | 2.07% | -2.10% | 1.78 | 9.76 | -4.17 |
| 30. | 31 de jul. de 2015 | 1.27% | 1.97% | 0.29 | 0.91 | 0.51 |
| 31. | 31 de ago. de 2015 | -7.18% | -6.26% | 62.63 | 53.00 | 57.62 |
| 32. | 30 de set. de 2015 | -3.16% | -2.64% | 15.12 | 13.44 | 14.26 |
| 33. | 31 de out. de 2015 | 6.69% | 8.30% | 35.57 | 52.94 | 43.40 |
| 34. | 30 de nov. de 2015 | -1.04% | 0.05% | 3.14 | 0.94 | 1.72 |
| 35. | 31 de dez. de 2015 | 2.26% | -1.75% | 2.33 | 7.70 | -4.24 |
| 36. | 31 de jan. de 2016 | -17.78% | -5.07% | 342.57 | 37.16 | 112.83 |
| 37. | 29 de fev. de 2016 | -2.07% | -0.41% | 7.86 | 2.06 | 4.02 |
| 38. | 31 de mar. de 2016 | -2.40% | 6.60% | 9.81 | 31.10 | -17.46 |
| 39. | 30 de abr. de 2016 | 7.34% | 0.27% | 43.65 | 0.57 | -4.97 |
| 40. | 31 de mai. de 2016 | 2.47% | 1.53% | 3.02 | 0.26 | 0.89 |
| 41. | 30 de jun. de 2016 | 0.33% | 0.09% | 0.16 | 0.87 | 0.37 |
| 42. | 31 de jul. de 2016 | 0.36% | 3.56% | 0.14 | 6.44 | -0.95 |
| 43. | 31 de ago. de 2016 | -4.43% | -0.12% | 26.63 | 1.31 | 5.90 |
| 44. | 30 de set. de 2016 | -2.98% | -0.12% | 13.80 | 1.31 | 4.26 |
| 45. | 31 de out. de 2016 | -4.44% | -1.94% | 26.71 | 8.79 | 15.32 |
| 46. | 30 de nov. de 2016 | 12.58% | 3.42% | 140.45 | 5.74 | 28.39 |
| 47. | 31 de dez. de 2016 | -9.34% | 1.82% | 101.49 | 0.64 | -8.04 |
| 48. | 31 de jan. de 2017 | 0.13% | 1.79% | 0.36 | 0.59 | -0.46 |
| 49. | 28 de fev. de 2017 | 2.57% | 3.72% | 3.38 | 7.28 | 4.96 |
| 50. | 31 de mar. de 2017 | -6.71% | -0.04% | 55.35 | 1.13 | 7.90 |
| 51. | 30 de abr. de 2017 | -6.93% | 0.91% | 58.74 | 0.01 | 0.87 |
| 52. | 31 de mai. de 2017 | -2.59% | 1.16% | 11.04 | 0.02 | -0.45 |
| 53. | 30 de jun. de 2017 | 6.85% | 0.48% | 37.39 | 0.29 | -3.31 |
| 54. | 31 de jul. de 2017 | -1.88% | 1.93% | 6.81 | 0.83 | -2.38 |
| 55. | 31 de ago. de 2017 | 0.29% | 0.05% | 0.20 | 0.94 | 0.43 |
| 56. | 30 de set. de 2017 | 0.80% | 1.93% | 0.00 | 0.82 | 0.06 |
| 57. | 31 de out. de 2017 | -3.21% | 2.22% | 15.50 | 1.43 | -4.71 |
| 58. | 30 de nov. de 2017 | 6.35% | 2.81% | 31.54 | 3.19 | 10.03 |
| 59. | 31 de dez. de 2017 | 14.51% | 0.98% | 189.98 | 0.00 | -0.54 |
| Total (Σ): | 1,888.17 | 424.45 | 388.57 | |||
Mostrar tudo
VariaçãoESRX = Σ(RESRX,t–RESRX)2 ÷ (59 – 1)
= 1,888.17 ÷ (59 – 1)
= 32.55
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 424.45 ÷ (59 – 1)
= 7.32
CovariânciaESRX, S&P 500 = Σ(RESRX,t–RESRX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 388.57 ÷ (59 – 1)
= 6.70
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoESRX | 32.55 |
| VariaçãoS&P 500 | 7.32 |
| CovariânciaESRX, S&P 500 | 6.70 |
| Coeficiente de correlaçãoESRX, S&P 5001 | 0.43 |
| βESRX2 | 0.92 |
| αESRX3 | -0.21% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoESRX, S&P 500
= CovariânciaESRX, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoESRX × Desvio padrãoS&P 500)
= 6.70 ÷ (5.71% × 2.71%)
= 0.43
2 βESRX
= CovariânciaESRX, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 6.70 ÷ 7.32
= 0.92
3 αESRX
= MédiaESRX – βESRX × MédiaS&P 500
= 0.73% – 0.92 × 1.02%
= -0.21%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.67% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.79% |
| Risco sistemático de Express Scripts ações ordinárias | βESRX | 0.92 |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da Express Scripts3 | E(RESRX) | 13.02% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RESRX) = RF + βESRX [E(RM) – RF]
= 4.67% + 0.92 [13.79% – 4.67%]
= 13.02%