Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Waste Management.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Waste Management Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Waste Management Inc. (WM) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoWM,t1 | DividendoWM,t1 | RWM,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2017 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2017 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2021 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Waste Management Inc. (WM) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoWM,t1 | DividendoWM,t1 | RWM,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2017 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2017 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2017 | |||||
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| 6. | 31 de jul. de 2017 | |||||
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| 9. | 31 de out. de 2017 | |||||
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| 14. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2018 | |||||
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| 20. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2019 | |||||
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| 39. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 40. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 41. | 30 de jun. de 2020 | |||||
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| 47. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 48. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 49. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 50. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 51. | 30 de abr. de 2021 | |||||
| 52. | 31 de mai. de 2021 | |||||
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| 54. | 31 de jul. de 2021 | |||||
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| 57. | 31 de out. de 2021 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2021 | |||||
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| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da WM durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Waste Management Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RWM,t | RS&P 500,t | (RWM,t–RWM)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RWM,t–RWM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2017 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2017 | |||||
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| 58. | 30 de nov. de 2021 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RWM,t | RS&P 500,t | (RWM,t–RWM)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RWM,t–RWM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2017 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2017 | |||||
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| 4. | 31 de mai. de 2017 | |||||
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| 6. | 31 de jul. de 2017 | |||||
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| 8. | 30 de set. de 2017 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2018 | |||||
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| 14. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2018 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2018 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2018 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2018 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2018 | |||||
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| 22. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2019 | |||||
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| 29. | 30 de jun. de 2019 | |||||
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| 32. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 33. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 34. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 35. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 36. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 37. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2020 | |||||
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| 45. | 31 de out. de 2020 | |||||
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| 50. | 31 de mar. de 2021 | |||||
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| 54. | 31 de jul. de 2021 | |||||
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| 56. | 30 de set. de 2021 | |||||
| 57. | 31 de out. de 2021 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2021 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoWM = Σ(RWM,t–RWM)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaWM, S&P 500 = Σ(RWM,t–RWM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoWM | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaWM, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoWM, S&P 5001 | |
| βWM2 | |
| αWM3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoWM, S&P 500
= CovariânciaWM, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoWM × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βWM
= CovariânciaWM, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αWM
= MédiaWM – βWM × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Waste Management ações ordinárias | βWM | |
| Taxa esperada de retorno sobre as ações ordinárias da Waste Management3 | E(RWM) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RWM) = RF + βWM [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=