O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Generac.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Generac Holdings Inc. (GNRC) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoGNRC,t1 | DividendoGNRC,t1 | RGNRC,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2017 | ||||||
1. | 28 de fev. de 2017 | |||||
2. | 31 de mar. de 2017 | |||||
3. | 30 de abr. de 2017 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2021 | |||||
59. | 31 de dez. de 2021 | |||||
Média (R): | ||||||
Desvio padrão: |
Generac Holdings Inc. (GNRC) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoGNRC,t1 | DividendoGNRC,t1 | RGNRC,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2017 | ||||||
1. | 28 de fev. de 2017 | |||||
2. | 31 de mar. de 2017 | |||||
3. | 30 de abr. de 2017 | |||||
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43. | 31 de ago. de 2020 | |||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da GNRC durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
t | Data | RGNRC,t | RS&P 500,t | (RGNRC,t–RGNRC)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RGNRC,t–RGNRC)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 de fev. de 2017 | |||||
2. | 31 de mar. de 2017 | |||||
3. | 30 de abr. de 2017 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2021 | |||||
59. | 31 de dez. de 2021 | |||||
Total (Σ): |
t | Data | RGNRC,t | RS&P 500,t | (RGNRC,t–RGNRC)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RGNRC,t–RGNRC)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 de fev. de 2017 | |||||
2. | 31 de mar. de 2017 | |||||
3. | 30 de abr. de 2017 | |||||
4. | 31 de mai. de 2017 | |||||
5. | 30 de jun. de 2017 | |||||
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7. | 31 de ago. de 2017 | |||||
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10. | 30 de nov. de 2017 | |||||
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15. | 30 de abr. de 2018 | |||||
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21. | 31 de out. de 2018 | |||||
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45. | 31 de out. de 2020 | |||||
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49. | 28 de fev. de 2021 | |||||
50. | 31 de mar. de 2021 | |||||
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53. | 30 de jun. de 2021 | |||||
54. | 31 de jul. de 2021 | |||||
55. | 31 de ago. de 2021 | |||||
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57. | 31 de out. de 2021 | |||||
58. | 30 de nov. de 2021 | |||||
59. | 31 de dez. de 2021 | |||||
Total (Σ): |
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VariaçãoGNRC = Σ(RGNRC,t–RGNRC)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaGNRC, S&P 500 = Σ(RGNRC,t–RGNRC)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
VariaçãoGNRC | |
VariaçãoS&P 500 | |
CovariânciaGNRC, S&P 500 | |
Coeficiente de correlaçãoGNRC, S&P 5001 | |
βGNRC2 | |
αGNRC3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoGNRC, S&P 500
= CovariânciaGNRC, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoGNRC × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βGNRC
= CovariânciaGNRC, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αGNRC
= MédiaGNRC – βGNRC × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
Suposições | ||
Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
Risco sistemático de Generac ações ordinárias | βGNRC | |
Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Generac3 | E(RGNRC) |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RGNRC) = RF + βGNRC [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=