Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de FIS.
Taxas de retorno
Fidelity National Information Services Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Fidelity National Information Services Inc. (FIS) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoFIS,t1 | DividendoFIS,t1 | RFIS,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | $102.36 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | $97.18 | -5.06% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | $96.30 | $0.32 | -0.58% | 2,640.87 | -2.69% |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | $94.97 | -1.38% | 2,648.05 | 0.27% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | $72.58 | -12.54% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | $67.85 | $0.47 | -5.87% | 3,839.50 | -5.90% |
| Média (R): | -0.25% | 0.67% | ||||
| Desvio padrão: | 7.99% | 5.40% | ||||
| Fidelity National Information Services Inc. (FIS) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoFIS,t1 | DividendoFIS,t1 | RFIS,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | $102.36 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | $97.18 | -5.06% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | $96.30 | $0.32 | -0.58% | 2,640.87 | -2.69% |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | $94.97 | -1.38% | 2,648.05 | 0.27% | |
| 4. | 31 de mai. de 2018 | $102.22 | 7.63% | 2,705.27 | 2.16% | |
| 5. | 30 de jun. de 2018 | $106.03 | $0.32 | 4.04% | 2,718.37 | 0.48% |
| 6. | 31 de jul. de 2018 | $103.13 | -2.74% | 2,816.29 | 3.60% | |
| 7. | 31 de ago. de 2018 | $108.17 | 4.89% | 2,901.52 | 3.03% | |
| 8. | 30 de set. de 2018 | $109.07 | $0.32 | 1.13% | 2,913.98 | 0.43% |
| 9. | 31 de out. de 2018 | $104.10 | -4.56% | 2,711.74 | -6.94% | |
| 10. | 30 de nov. de 2018 | $107.95 | 3.70% | 2,760.17 | 1.79% | |
| 11. | 31 de dez. de 2018 | $102.55 | $0.32 | -4.71% | 2,506.85 | -9.18% |
| 12. | 31 de jan. de 2019 | $104.53 | 1.93% | 2,704.10 | 7.87% | |
| 13. | 28 de fev. de 2019 | $108.15 | 3.46% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 14. | 31 de mar. de 2019 | $113.10 | $0.35 | 4.90% | 2,834.40 | 1.79% |
| 15. | 30 de abr. de 2019 | $115.93 | 2.50% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 16. | 31 de mai. de 2019 | $120.30 | 3.77% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 17. | 30 de jun. de 2019 | $122.68 | $0.35 | 2.27% | 2,941.76 | 6.89% |
| 18. | 31 de jul. de 2019 | $133.25 | 8.62% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 19. | 31 de ago. de 2019 | $136.22 | 2.23% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 20. | 30 de set. de 2019 | $132.76 | $0.35 | -2.28% | 2,976.74 | 1.72% |
| 21. | 31 de out. de 2019 | $131.76 | -0.75% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 22. | 30 de nov. de 2019 | $138.15 | 4.85% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 23. | 31 de dez. de 2019 | $139.09 | $0.35 | 0.93% | 3,230.78 | 2.86% |
| 24. | 31 de jan. de 2020 | $143.66 | 3.29% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 25. | 29 de fev. de 2020 | $139.72 | -2.74% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 26. | 31 de mar. de 2020 | $121.64 | $0.35 | -12.69% | 2,584.59 | -12.51% |
| 27. | 30 de abr. de 2020 | $131.89 | 8.43% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 28. | 31 de mai. de 2020 | $138.83 | 5.26% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 29. | 30 de jun. de 2020 | $134.09 | $0.35 | -3.16% | 3,100.29 | 1.84% |
| 30. | 31 de jul. de 2020 | $146.31 | 9.11% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 31. | 31 de ago. de 2020 | $150.85 | 3.10% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 32. | 30 de set. de 2020 | $147.21 | $0.35 | -2.18% | 3,363.00 | -3.92% |
| 33. | 31 de out. de 2020 | $124.59 | -15.37% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 34. | 30 de nov. de 2020 | $148.41 | 19.12% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 35. | 31 de dez. de 2020 | $141.46 | $0.35 | -4.45% | 3,756.07 | 3.71% |
| 36. | 31 de jan. de 2021 | $123.46 | -12.72% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 37. | 28 de fev. de 2021 | $138.00 | 11.78% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 38. | 31 de mar. de 2021 | $140.61 | $0.39 | 2.17% | 3,972.89 | 4.24% |
| 39. | 30 de abr. de 2021 | $152.90 | 8.74% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 40. | 31 de mai. de 2021 | $148.98 | -2.56% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 41. | 30 de jun. de 2021 | $141.67 | $0.39 | -4.64% | 4,297.50 | 2.22% |
| 42. | 31 de jul. de 2021 | $149.05 | 5.21% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 43. | 31 de ago. de 2021 | $127.77 | -14.28% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 44. | 30 de set. de 2021 | $121.68 | $0.39 | -4.46% | 4,307.54 | -4.76% |
| 45. | 31 de out. de 2021 | $110.74 | -8.99% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | $104.50 | -5.63% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | $109.15 | $0.39 | 4.82% | 4,766.18 | 4.36% |
| 48. | 31 de jan. de 2022 | $119.92 | 9.87% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 49. | 28 de fev. de 2022 | $95.23 | -20.59% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 50. | 31 de mar. de 2022 | $100.42 | $0.47 | 5.94% | 4,530.41 | 3.58% |
| 51. | 30 de abr. de 2022 | $99.15 | -1.26% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 52. | 31 de mai. de 2022 | $104.50 | 5.40% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 53. | 30 de jun. de 2022 | $91.67 | $0.47 | -11.83% | 3,785.38 | -8.39% |
| 54. | 31 de jul. de 2022 | $102.16 | 11.44% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 55. | 31 de ago. de 2022 | $91.37 | -10.56% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 56. | 30 de set. de 2022 | $75.57 | $0.47 | -16.78% | 3,585.62 | -9.34% |
| 57. | 31 de out. de 2022 | $82.99 | 9.82% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | $72.58 | -12.54% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | $67.85 | $0.47 | -5.87% | 3,839.50 | -5.90% |
| Média (R): | -0.25% | 0.67% | ||||
| Desvio padrão: | 7.99% | 5.40% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da FIS durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Fidelity National Information Services Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RFIS,t | RS&P 500,t | (RFIS,t–RFIS)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RFIS,t–RFIS)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | -5.06% | -3.89% | 23.10 | 20.81 | 21.92 |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | -0.58% | -2.69% | 0.10 | 11.26 | 1.08 |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | -1.38% | 0.27% | 1.27 | 0.16 | 0.44 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | -12.54% | 5.38% | 151.02 | 22.17 | -57.87 |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | -5.87% | -5.90% | 31.53 | 43.08 | 36.85 |
| Total (Σ): | 3,705.46 | 1,691.48 | 1,349.69 | |||
| t | Data | RFIS,t | RS&P 500,t | (RFIS,t–RFIS)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RFIS,t–RFIS)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | -5.06% | -3.89% | 23.10 | 20.81 | 21.92 |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | -0.58% | -2.69% | 0.10 | 11.26 | 1.08 |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | -1.38% | 0.27% | 1.27 | 0.16 | 0.44 |
| 4. | 31 de mai. de 2018 | 7.63% | 2.16% | 62.23 | 2.23 | 11.79 |
| 5. | 30 de jun. de 2018 | 4.04% | 0.48% | 18.45 | 0.03 | -0.78 |
| 6. | 31 de jul. de 2018 | -2.74% | 3.60% | 6.15 | 8.62 | -7.28 |
| 7. | 31 de ago. de 2018 | 4.89% | 3.03% | 26.44 | 5.57 | 12.13 |
| 8. | 30 de set. de 2018 | 1.13% | 0.43% | 1.91 | 0.06 | -0.33 |
| 9. | 31 de out. de 2018 | -4.56% | -6.94% | 18.51 | 57.87 | 32.73 |
| 10. | 30 de nov. de 2018 | 3.70% | 1.79% | 15.63 | 1.25 | 4.42 |
| 11. | 31 de dez. de 2018 | -4.71% | -9.18% | 19.81 | 96.91 | 43.82 |
| 12. | 31 de jan. de 2019 | 1.93% | 7.87% | 4.78 | 51.87 | 15.74 |
| 13. | 28 de fev. de 2019 | 3.46% | 2.97% | 13.82 | 5.32 | 8.57 |
| 14. | 31 de mar. de 2019 | 4.90% | 1.79% | 26.58 | 1.27 | 5.80 |
| 15. | 30 de abr. de 2019 | 2.50% | 3.93% | 7.60 | 10.66 | 9.00 |
| 16. | 31 de mai. de 2019 | 3.77% | -6.58% | 16.19 | 52.48 | -29.15 |
| 17. | 30 de jun. de 2019 | 2.27% | 6.89% | 6.37 | 38.77 | 15.71 |
| 18. | 31 de jul. de 2019 | 8.62% | 1.31% | 78.69 | 0.42 | 5.73 |
| 19. | 31 de ago. de 2019 | 2.23% | -1.81% | 6.17 | 6.13 | -6.15 |
| 20. | 30 de set. de 2019 | -2.28% | 1.72% | 4.11 | 1.11 | -2.13 |
| 21. | 31 de out. de 2019 | -0.75% | 2.04% | 0.25 | 1.89 | -0.69 |
| 22. | 30 de nov. de 2019 | 4.85% | 3.40% | 26.05 | 7.50 | 13.98 |
| 23. | 31 de dez. de 2019 | 0.93% | 2.86% | 1.41 | 4.81 | 2.61 |
| 24. | 31 de jan. de 2020 | 3.29% | -0.16% | 12.53 | 0.69 | -2.94 |
| 25. | 29 de fev. de 2020 | -2.74% | -8.41% | 6.19 | 82.40 | 22.59 |
| 26. | 31 de mar. de 2020 | -12.69% | -12.51% | 154.63 | 173.67 | 163.88 |
| 27. | 30 de abr. de 2020 | 8.43% | 12.68% | 75.36 | 144.43 | 104.33 |
| 28. | 31 de mai. de 2020 | 5.26% | 4.53% | 30.43 | 14.91 | 21.30 |
| 29. | 30 de jun. de 2020 | -3.16% | 1.84% | 8.45 | 1.37 | -3.41 |
| 30. | 31 de jul. de 2020 | 9.11% | 5.51% | 87.76 | 23.46 | 45.37 |
| 31. | 31 de ago. de 2020 | 3.10% | 7.01% | 11.27 | 40.19 | 21.29 |
| 32. | 30 de set. de 2020 | -2.18% | -3.92% | 3.71 | 21.06 | 8.84 |
| 33. | 31 de out. de 2020 | -15.37% | -2.77% | 228.35 | 11.79 | 51.88 |
| 34. | 30 de nov. de 2020 | 19.12% | 10.75% | 375.32 | 101.77 | 195.44 |
| 35. | 31 de dez. de 2020 | -4.45% | 3.71% | 17.58 | 9.28 | -12.77 |
| 36. | 31 de jan. de 2021 | -12.72% | -1.11% | 155.50 | 3.17 | 22.20 |
| 37. | 28 de fev. de 2021 | 11.78% | 2.61% | 144.76 | 3.77 | 23.37 |
| 38. | 31 de mar. de 2021 | 2.17% | 4.24% | 5.90 | 12.80 | 8.69 |
| 39. | 30 de abr. de 2021 | 8.74% | 5.24% | 80.91 | 20.94 | 41.16 |
| 40. | 31 de mai. de 2021 | -2.56% | 0.55% | 5.33 | 0.01 | 0.27 |
| 41. | 30 de jun. de 2021 | -4.64% | 2.22% | 19.28 | 2.42 | -6.83 |
| 42. | 31 de jul. de 2021 | 5.21% | 2.27% | 29.85 | 2.59 | 8.79 |
| 43. | 31 de ago. de 2021 | -14.28% | 2.90% | 196.63 | 4.98 | -31.30 |
| 44. | 30 de set. de 2021 | -4.46% | -4.76% | 17.70 | 29.42 | 22.81 |
| 45. | 31 de out. de 2021 | -8.99% | 6.91% | 76.32 | 39.03 | -54.58 |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | -5.63% | -0.83% | 28.95 | 2.25 | 8.07 |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | 4.82% | 4.36% | 25.78 | 13.65 | 18.76 |
| 48. | 31 de jan. de 2022 | 9.87% | -5.26% | 102.45 | 35.11 | -59.97 |
| 49. | 28 de fev. de 2022 | -20.59% | -3.14% | 413.48 | 14.46 | 77.32 |
| 50. | 31 de mar. de 2022 | 5.94% | 3.58% | 38.42 | 8.47 | 18.04 |
| 51. | 30 de abr. de 2022 | -1.26% | -8.80% | 1.02 | 89.54 | 9.56 |
| 52. | 31 de mai. de 2022 | 5.40% | 0.01% | 31.93 | 0.44 | -3.74 |
| 53. | 30 de jun. de 2022 | -11.83% | -8.39% | 133.94 | 82.06 | 104.84 |
| 54. | 31 de jul. de 2022 | 11.44% | 9.11% | 136.84 | 71.32 | 98.79 |
| 55. | 31 de ago. de 2022 | -10.56% | -4.24% | 106.24 | 24.11 | 50.62 |
| 56. | 30 de set. de 2022 | -16.78% | -9.34% | 273.02 | 100.12 | 165.34 |
| 57. | 31 de out. de 2022 | 9.82% | 7.99% | 101.47 | 53.58 | 73.73 |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | -12.54% | 5.38% | 151.02 | 22.17 | -57.87 |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | -5.87% | -5.90% | 31.53 | 43.08 | 36.85 |
| Total (Σ): | 3,705.46 | 1,691.48 | 1,349.69 | |||
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VariaçãoFIS = Σ(RFIS,t–RFIS)2 ÷ (59 – 1)
= 3,705.46 ÷ (59 – 1)
= 63.89
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,691.48 ÷ (59 – 1)
= 29.16
CovariânciaFIS, S&P 500 = Σ(RFIS,t–RFIS)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,349.69 ÷ (59 – 1)
= 23.27
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoFIS | 63.89 |
| VariaçãoS&P 500 | 29.16 |
| CovariânciaFIS, S&P 500 | 23.27 |
| Coeficiente de correlaçãoFIS, S&P 5001 | 0.54 |
| βFIS2 | 0.80 |
| αFIS3 | -0.79% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoFIS, S&P 500
= CovariânciaFIS, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoFIS × Desvio padrãoS&P 500)
= 23.27 ÷ (7.99% × 5.40%)
= 0.54
2 βFIS
= CovariânciaFIS, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 23.27 ÷ 29.16
= 0.80
3 αFIS
= MédiaFIS – βFIS × MédiaS&P 500
= -0.25% – 0.80 × 0.67%
= -0.79%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.95% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 17.36% |
| Risco sistemático de FIS ações ordinárias | βFIS | 0.80 |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da FIS3 | E(RFIS) | 14.85% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RFIS) = RF + βFIS [E(RM) – RF]
= 4.95% + 0.80 [17.36% – 4.95%]
= 14.85%