Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de ConocoPhillips.
Taxas de ida e volta
ConocoPhillips, taxas mensais de retorno
| ConocoPhillips (COP) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoCOP,t1 | DividendoCOP,t1 | RCOP,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | $58.81 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | $54.31 | $0.285 | -7.17% | 2,713.83 | -3.89% |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | $59.29 | 9.17% | 2,640.87 | -2.69% | |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | $65.50 | 10.47% | 2,648.05 | 0.27% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | $123.51 | $0.51 | -1.64% | 4,080.11 | 5.38% |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | $118.00 | $0.70 | -3.89% | 3,839.50 | -5.90% |
| Média (R): | 2.27% | 0.67% | ||||
| Desvio padrão: | 12.89% | 5.40% | ||||
| ConocoPhillips (COP) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoCOP,t1 | DividendoCOP,t1 | RCOP,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | $58.81 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | $54.31 | $0.285 | -7.17% | 2,713.83 | -3.89% |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | $59.29 | 9.17% | 2,640.87 | -2.69% | |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | $65.50 | 10.47% | 2,648.05 | 0.27% | |
| 4. | 31 de mai. de 2018 | $67.39 | $0.285 | 3.32% | 2,705.27 | 2.16% |
| 5. | 30 de jun. de 2018 | $69.62 | 3.31% | 2,718.37 | 0.48% | |
| 6. | 31 de jul. de 2018 | $72.17 | $0.285 | 4.07% | 2,816.29 | 3.60% |
| 7. | 31 de ago. de 2018 | $73.43 | 1.75% | 2,901.52 | 3.03% | |
| 8. | 30 de set. de 2018 | $77.40 | 5.41% | 2,913.98 | 0.43% | |
| 9. | 31 de out. de 2018 | $69.90 | $0.305 | -9.30% | 2,711.74 | -6.94% |
| 10. | 30 de nov. de 2018 | $66.18 | -5.32% | 2,760.17 | 1.79% | |
| 11. | 31 de dez. de 2018 | $62.35 | -5.79% | 2,506.85 | -9.18% | |
| 12. | 31 de jan. de 2019 | $67.69 | 8.56% | 2,704.10 | 7.87% | |
| 13. | 28 de fev. de 2019 | $67.85 | $0.305 | 0.69% | 2,784.49 | 2.97% |
| 14. | 31 de mar. de 2019 | $66.74 | -1.64% | 2,834.40 | 1.79% | |
| 15. | 30 de abr. de 2019 | $63.12 | -5.42% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 16. | 31 de mai. de 2019 | $58.96 | $0.305 | -6.11% | 2,752.06 | -6.58% |
| 17. | 30 de jun. de 2019 | $61.00 | 3.46% | 2,941.76 | 6.89% | |
| 18. | 31 de jul. de 2019 | $59.08 | $0.305 | -2.65% | 2,980.38 | 1.31% |
| 19. | 31 de ago. de 2019 | $52.18 | -11.68% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 20. | 30 de set. de 2019 | $56.98 | 9.20% | 2,976.74 | 1.72% | |
| 21. | 31 de out. de 2019 | $55.20 | $0.42 | -2.39% | 3,037.56 | 2.04% |
| 22. | 30 de nov. de 2019 | $59.94 | 8.59% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 23. | 31 de dez. de 2019 | $65.03 | 8.49% | 3,230.78 | 2.86% | |
| 24. | 31 de jan. de 2020 | $59.43 | -8.61% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 25. | 29 de fev. de 2020 | $48.42 | $0.42 | -17.82% | 2,954.22 | -8.41% |
| 26. | 31 de mar. de 2020 | $30.80 | -36.39% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 27. | 30 de abr. de 2020 | $42.10 | 36.69% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 28. | 31 de mai. de 2020 | $42.18 | $0.42 | 1.19% | 3,044.31 | 4.53% |
| 29. | 30 de jun. de 2020 | $42.02 | -0.38% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 30. | 31 de jul. de 2020 | $37.39 | $0.42 | -10.02% | 3,271.12 | 5.51% |
| 31. | 31 de ago. de 2020 | $37.89 | 1.34% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 32. | 30 de set. de 2020 | $32.84 | -13.33% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 33. | 31 de out. de 2020 | $28.62 | $0.43 | -11.54% | 3,269.96 | -2.77% |
| 34. | 30 de nov. de 2020 | $39.56 | 38.23% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 35. | 31 de dez. de 2020 | $39.99 | 1.09% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 36. | 31 de jan. de 2021 | $40.03 | 0.10% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 37. | 28 de fev. de 2021 | $52.01 | $0.43 | 31.00% | 3,811.15 | 2.61% |
| 38. | 31 de mar. de 2021 | $52.97 | 1.85% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 39. | 30 de abr. de 2021 | $51.14 | -3.45% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 40. | 31 de mai. de 2021 | $55.74 | $0.43 | 9.84% | 4,204.11 | 0.55% |
| 41. | 30 de jun. de 2021 | $60.90 | 9.26% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 42. | 31 de jul. de 2021 | $56.06 | $0.43 | -7.24% | 4,395.26 | 2.27% |
| 43. | 31 de ago. de 2021 | $55.53 | -0.95% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 44. | 30 de set. de 2021 | $67.77 | 22.04% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 45. | 31 de out. de 2021 | $74.49 | $0.46 | 10.59% | 4,605.38 | 6.91% |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | $70.13 | -5.85% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | $72.18 | $0.20 | 3.21% | 4,766.18 | 4.36% |
| 48. | 31 de jan. de 2022 | $88.62 | 22.78% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 49. | 28 de fev. de 2022 | $94.86 | $0.46 | 7.56% | 4,373.94 | -3.14% |
| 50. | 31 de mar. de 2022 | $100.00 | $0.30 | 5.73% | 4,530.41 | 3.58% |
| 51. | 30 de abr. de 2022 | $95.52 | -4.48% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 52. | 31 de mai. de 2022 | $112.36 | $0.46 | 18.11% | 4,132.15 | 0.01% |
| 53. | 30 de jun. de 2022 | $89.81 | $0.70 | -19.45% | 3,785.38 | -8.39% |
| 54. | 31 de jul. de 2022 | $97.43 | 8.48% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 55. | 31 de ago. de 2022 | $109.45 | $0.46 | 12.81% | 3,955.00 | -4.24% |
| 56. | 30 de set. de 2022 | $102.34 | $1.40 | -5.22% | 3,585.62 | -9.34% |
| 57. | 31 de out. de 2022 | $126.09 | 23.21% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | $123.51 | $0.51 | -1.64% | 4,080.11 | 5.38% |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | $118.00 | $0.70 | -3.89% | 3,839.50 | -5.90% |
| Média (R): | 2.27% | 0.67% | ||||
| Desvio padrão: | 12.89% | 5.40% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos de ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da COP durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (o proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
ConocoPhillips, cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RCOP,t | RS&P 500,t | (RCOP,t–RCOP)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RCOP,t–RCOP)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | -7.17% | -3.89% | 89.04 | 20.81 | 43.04 |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | 9.17% | -2.69% | 47.62 | 11.26 | -23.15 |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | 10.47% | 0.27% | 67.32 | 0.16 | -3.24 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | -1.64% | 5.38% | 15.29 | 22.17 | -18.41 |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | -3.89% | -5.90% | 37.99 | 43.08 | 40.45 |
| Total (Σ): | 9,643.74 | 1,691.48 | 2,192.88 | |||
| t | Data | RCOP,t | RS&P 500,t | (RCOP,t–RCOP)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RCOP,t–RCOP)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | -7.17% | -3.89% | 89.04 | 20.81 | 43.04 |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | 9.17% | -2.69% | 47.62 | 11.26 | -23.15 |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | 10.47% | 0.27% | 67.32 | 0.16 | -3.24 |
| 4. | 31 de mai. de 2018 | 3.32% | 2.16% | 1.11 | 2.23 | 1.57 |
| 5. | 30 de jun. de 2018 | 3.31% | 0.48% | 1.08 | 0.03 | -0.19 |
| 6. | 31 de jul. de 2018 | 4.07% | 3.60% | 3.25 | 8.62 | 5.29 |
| 7. | 31 de ago. de 2018 | 1.75% | 3.03% | 0.27 | 5.57 | -1.23 |
| 8. | 30 de set. de 2018 | 5.41% | 0.43% | 9.84 | 0.06 | -0.74 |
| 9. | 31 de out. de 2018 | -9.30% | -6.94% | 133.74 | 57.87 | 87.97 |
| 10. | 30 de nov. de 2018 | -5.32% | 1.79% | 57.62 | 1.25 | -8.50 |
| 11. | 31 de dez. de 2018 | -5.79% | -9.18% | 64.90 | 96.91 | 79.31 |
| 12. | 31 de jan. de 2019 | 8.56% | 7.87% | 39.63 | 51.87 | 45.34 |
| 13. | 28 de fev. de 2019 | 0.69% | 2.97% | 2.50 | 5.32 | -3.65 |
| 14. | 31 de mar. de 2019 | -1.64% | 1.79% | 15.25 | 1.27 | -4.40 |
| 15. | 30 de abr. de 2019 | -5.42% | 3.93% | 59.18 | 10.66 | -25.12 |
| 16. | 31 de mai. de 2019 | -6.11% | -6.58% | 70.16 | 52.48 | 60.68 |
| 17. | 30 de jun. de 2019 | 3.46% | 6.89% | 1.42 | 38.77 | 7.42 |
| 18. | 31 de jul. de 2019 | -2.65% | 1.31% | 24.17 | 0.42 | -3.18 |
| 19. | 31 de ago. de 2019 | -11.68% | -1.81% | 194.55 | 6.13 | 34.53 |
| 20. | 30 de set. de 2019 | 9.20% | 1.72% | 48.02 | 1.11 | 7.29 |
| 21. | 31 de out. de 2019 | -2.39% | 2.04% | 21.68 | 1.89 | -6.41 |
| 22. | 30 de nov. de 2019 | 8.59% | 3.40% | 39.92 | 7.50 | 17.30 |
| 23. | 31 de dez. de 2019 | 8.49% | 2.86% | 38.72 | 4.81 | 13.64 |
| 24. | 31 de jan. de 2020 | -8.61% | -0.16% | 118.38 | 0.69 | 9.02 |
| 25. | 29 de fev. de 2020 | -17.82% | -8.41% | 403.54 | 82.40 | 182.35 |
| 26. | 31 de mar. de 2020 | -36.39% | -12.51% | 1,494.51 | 173.67 | 509.47 |
| 27. | 30 de abr. de 2020 | 36.69% | 12.68% | 1,184.69 | 144.43 | 413.64 |
| 28. | 31 de mai. de 2020 | 1.19% | 4.53% | 1.17 | 14.91 | -4.18 |
| 29. | 30 de jun. de 2020 | -0.38% | 1.84% | 7.01 | 1.37 | -3.10 |
| 30. | 31 de jul. de 2020 | -10.02% | 5.51% | 150.99 | 23.46 | -59.52 |
| 31. | 31 de ago. de 2020 | 1.34% | 7.01% | 0.87 | 40.19 | -5.91 |
| 32. | 30 de set. de 2020 | -13.33% | -3.92% | 243.27 | 21.06 | 71.58 |
| 33. | 31 de out. de 2020 | -11.54% | -2.77% | 190.71 | 11.79 | 47.41 |
| 34. | 30 de nov. de 2020 | 38.23% | 10.75% | 1,292.84 | 101.77 | 362.72 |
| 35. | 31 de dez. de 2020 | 1.09% | 3.71% | 1.40 | 9.28 | -3.60 |
| 36. | 31 de jan. de 2021 | 0.10% | -1.11% | 4.70 | 3.17 | 3.86 |
| 37. | 28 de fev. de 2021 | 31.00% | 2.61% | 825.58 | 3.77 | 55.81 |
| 38. | 31 de mar. de 2021 | 1.85% | 4.24% | 0.18 | 12.80 | -1.51 |
| 39. | 30 de abr. de 2021 | -3.45% | 5.24% | 32.76 | 20.94 | -26.19 |
| 40. | 31 de mai. de 2021 | 9.84% | 0.55% | 57.26 | 0.01 | -0.89 |
| 41. | 30 de jun. de 2021 | 9.26% | 2.22% | 48.84 | 2.42 | 10.87 |
| 42. | 31 de jul. de 2021 | -7.24% | 2.27% | 90.45 | 2.59 | -15.29 |
| 43. | 31 de ago. de 2021 | -0.95% | 2.90% | 10.33 | 4.98 | -7.18 |
| 44. | 30 de set. de 2021 | 22.04% | -4.76% | 390.98 | 29.42 | -107.24 |
| 45. | 31 de out. de 2021 | 10.59% | 6.91% | 69.32 | 39.03 | 52.02 |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | -5.85% | -0.83% | 65.97 | 2.25 | 12.18 |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | 3.21% | 4.36% | 0.88 | 13.65 | 3.47 |
| 48. | 31 de jan. de 2022 | 22.78% | -5.26% | 420.56 | 35.11 | -121.51 |
| 49. | 28 de fev. de 2022 | 7.56% | -3.14% | 28.00 | 14.46 | -20.12 |
| 50. | 31 de mar. de 2022 | 5.73% | 3.58% | 12.01 | 8.47 | 10.09 |
| 51. | 30 de abr. de 2022 | -4.48% | -8.80% | 45.55 | 89.54 | 63.86 |
| 52. | 31 de mai. de 2022 | 18.11% | 0.01% | 250.98 | 0.44 | -10.48 |
| 53. | 30 de jun. de 2022 | -19.45% | -8.39% | 471.56 | 82.06 | 196.71 |
| 54. | 31 de jul. de 2022 | 8.48% | 9.11% | 38.63 | 71.32 | 52.49 |
| 55. | 31 de ago. de 2022 | 12.81% | -4.24% | 111.10 | 24.11 | -51.76 |
| 56. | 30 de set. de 2022 | -5.22% | -9.34% | 56.04 | 100.12 | 74.91 |
| 57. | 31 de out. de 2022 | 23.21% | 7.99% | 438.40 | 53.58 | 153.26 |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | -1.64% | 5.38% | 15.29 | 22.17 | -18.41 |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | -3.89% | -5.90% | 37.99 | 43.08 | 40.45 |
| Total (Σ): | 9,643.74 | 1,691.48 | 2,192.88 | |||
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VariaçãoCOP = Σ(RCOP,t–RCOP)2 ÷ (59 – 1)
= 9,643.74 ÷ (59 – 1)
= 166.27
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,691.48 ÷ (59 – 1)
= 29.16
CovariânciaCOP, S&P 500 = Σ(RCOP,t–RCOP)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 2,192.88 ÷ (59 – 1)
= 37.81
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoCOP | 166.27 |
| VariaçãoS&P 500 | 29.16 |
| CovariânciaCOP, S&P 500 | 37.81 |
| Coeficiente de correlaçãoCOP, S&P 5001 | 0.54 |
| βCOP2 | 1.30 |
| αCOP3 | 1.40% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoCOP, S&P 500
= CovariânciaCOP, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoCOP × Desvio padrãoS&P 500)
= 37.81 ÷ (12.89% × 5.40%)
= 0.54
2 βCOP
= CovariânciaCOP, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 37.81 ÷ 29.16
= 1.30
3 αCOP
= MédiaCOP – βCOP × MédiaS&P 500
= 2.27% – 1.30 × 0.67%
= 1.40%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 3.72% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.71% |
| Risco sistemático de ConocoPhillips ações ordinárias | βCOP | 1.30 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da ConocoPhillips3 | E(RCOP) | 16.67% |
1 Média não ponderada dos rendimentos das ofertas em todos os títulos do Tesouro dos EUA de cupom fixo em circulação, nem vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno sem risco).
3 E(RCOP) = RF + βCOP [E(RM) – RF]
= 3.72% + 1.30 [13.71% – 3.72%]
= 16.67%