Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de ExxonMobil.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Exxon Mobil Corp., taxas de rentabilidade mensais
| Exxon Mobil Corp. (XOM) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoXOM,t1 | DividendoXOM,t1 | RXOM,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | ||||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2020 | |||||
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| 58. | 30 de nov. de 2024 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2024 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Exxon Mobil Corp. (XOM) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoXOM,t1 | DividendoXOM,t1 | RXOM,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | ||||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2020 | |||||
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| 13. | 28 de fev. de 2021 | |||||
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| 16. | 31 de mai. de 2021 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2021 | |||||
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| 20. | 30 de set. de 2021 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2021 | |||||
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| 24. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2022 | |||||
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| 30. | 31 de jul. de 2022 | |||||
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| 38. | 31 de mar. de 2023 | |||||
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| 40. | 31 de mai. de 2023 | |||||
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| 48. | 31 de jan. de 2024 | |||||
| 49. | 29 de fev. de 2024 | |||||
| 50. | 31 de mar. de 2024 | |||||
| 51. | 30 de abr. de 2024 | |||||
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| 56. | 30 de set. de 2024 | |||||
| 57. | 31 de out. de 2024 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2024 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2024 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da XOM durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Exxon Mobil Corp., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RXOM,t | RS&P 500,t | (RXOM,t–RXOM)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RXOM,t–RXOM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2020 | |||||
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| 58. | 30 de nov. de 2024 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2024 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RXOM,t | RS&P 500,t | (RXOM,t–RXOM)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RXOM,t–RXOM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2020 | |||||
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| 6. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 7. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 8. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2020 | |||||
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| 11. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 13. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2021 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2021 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2021 | |||||
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| 19. | 31 de ago. de 2021 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2021 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2021 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2021 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2022 | |||||
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| 28. | 31 de mai. de 2022 | |||||
| 29. | 30 de jun. de 2022 | |||||
| 30. | 31 de jul. de 2022 | |||||
| 31. | 31 de ago. de 2022 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2022 | |||||
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| 34. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 35. | 31 de dez. de 2022 | |||||
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| 37. | 28 de fev. de 2023 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2023 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2023 | |||||
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| 48. | 31 de jan. de 2024 | |||||
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| 55. | 31 de ago. de 2024 | |||||
| 56. | 30 de set. de 2024 | |||||
| 57. | 31 de out. de 2024 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2024 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2024 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoXOM = Σ(RXOM,t–RXOM)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaXOM, S&P 500 = Σ(RXOM,t–RXOM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoXOM | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaXOM, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoXOM, S&P 5001 | |
| βXOM2 | |
| αXOM3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoXOM, S&P 500
= CovariânciaXOM, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoXOM × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βXOM
= CovariânciaXOM, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αXOM
= MédiaXOM – βXOM × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de ExxonMobil ações ordinárias | βXOM | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da ExxonMobil3 | E(RXOM) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RXOM) = RF + βXOM [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=