Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Chevron.
Taxas de ida e volta
Chevron Corp., taxas mensais de retorno
| Chevron Corp. (CVX) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoCVX,t1 | DividendoCVX,t1 | RCVX,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | $125.35 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | $111.92 | $1.12 | -9.82% | 2,713.83 | -3.89% |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | $114.04 | 1.89% | 2,640.87 | -2.69% | |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | $125.11 | 9.71% | 2,648.05 | 0.27% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | $183.31 | $1.42 | 2.12% | 4,080.11 | 5.38% |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | $179.49 | -2.08% | 3,839.50 | -5.90% | |
| Média (R): | 1.44% | 0.67% | ||||
| Desvio padrão: | 9.71% | 5.40% | ||||
| Chevron Corp. (CVX) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoCVX,t1 | DividendoCVX,t1 | RCVX,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | $125.35 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | $111.92 | $1.12 | -9.82% | 2,713.83 | -3.89% |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | $114.04 | 1.89% | 2,640.87 | -2.69% | |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | $125.11 | 9.71% | 2,648.05 | 0.27% | |
| 4. | 31 de mai. de 2018 | $124.30 | $1.12 | 0.25% | 2,705.27 | 2.16% |
| 5. | 30 de jun. de 2018 | $126.43 | 1.71% | 2,718.37 | 0.48% | |
| 6. | 31 de jul. de 2018 | $126.27 | -0.13% | 2,816.29 | 3.60% | |
| 7. | 31 de ago. de 2018 | $118.46 | $1.12 | -5.30% | 2,901.52 | 3.03% |
| 8. | 30 de set. de 2018 | $122.28 | 3.22% | 2,913.98 | 0.43% | |
| 9. | 31 de out. de 2018 | $111.65 | -8.69% | 2,711.74 | -6.94% | |
| 10. | 30 de nov. de 2018 | $118.94 | $1.12 | 7.53% | 2,760.17 | 1.79% |
| 11. | 31 de dez. de 2018 | $108.79 | -8.53% | 2,506.85 | -9.18% | |
| 12. | 31 de jan. de 2019 | $114.65 | 5.39% | 2,704.10 | 7.87% | |
| 13. | 28 de fev. de 2019 | $119.58 | $1.19 | 5.34% | 2,784.49 | 2.97% |
| 14. | 31 de mar. de 2019 | $123.18 | 3.01% | 2,834.40 | 1.79% | |
| 15. | 30 de abr. de 2019 | $120.06 | -2.53% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 16. | 31 de mai. de 2019 | $113.85 | $1.19 | -4.18% | 2,752.06 | -6.58% |
| 17. | 30 de jun. de 2019 | $124.44 | 9.30% | 2,941.76 | 6.89% | |
| 18. | 31 de jul. de 2019 | $123.11 | -1.07% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 19. | 31 de ago. de 2019 | $117.72 | $1.19 | -3.41% | 2,926.46 | -1.81% |
| 20. | 30 de set. de 2019 | $118.60 | 0.75% | 2,976.74 | 1.72% | |
| 21. | 31 de out. de 2019 | $116.14 | -2.07% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 22. | 30 de nov. de 2019 | $117.13 | $1.19 | 1.88% | 3,140.98 | 3.40% |
| 23. | 31 de dez. de 2019 | $120.51 | 2.89% | 3,230.78 | 2.86% | |
| 24. | 31 de jan. de 2020 | $107.14 | -11.09% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 25. | 29 de fev. de 2020 | $93.34 | $1.29 | -11.68% | 2,954.22 | -8.41% |
| 26. | 31 de mar. de 2020 | $72.46 | -22.37% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 27. | 30 de abr. de 2020 | $92.00 | 26.97% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 28. | 31 de mai. de 2020 | $91.70 | $1.29 | 1.08% | 3,044.31 | 4.53% |
| 29. | 30 de jun. de 2020 | $89.23 | -2.69% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 30. | 31 de jul. de 2020 | $83.94 | -5.93% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 31. | 31 de ago. de 2020 | $83.93 | $1.29 | 1.52% | 3,500.31 | 7.01% |
| 32. | 30 de set. de 2020 | $72.00 | -14.21% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 33. | 31 de out. de 2020 | $69.50 | -3.47% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 34. | 30 de nov. de 2020 | $87.18 | $1.29 | 27.29% | 3,621.63 | 10.75% |
| 35. | 31 de dez. de 2020 | $84.45 | -3.13% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 36. | 31 de jan. de 2021 | $85.20 | 0.89% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 37. | 28 de fev. de 2021 | $100.00 | $1.29 | 18.88% | 3,811.15 | 2.61% |
| 38. | 31 de mar. de 2021 | $104.79 | 4.79% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 39. | 30 de abr. de 2021 | $103.07 | -1.64% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 40. | 31 de mai. de 2021 | $103.79 | $1.34 | 2.00% | 4,204.11 | 0.55% |
| 41. | 30 de jun. de 2021 | $104.74 | 0.92% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 42. | 31 de jul. de 2021 | $101.81 | -2.80% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 43. | 31 de ago. de 2021 | $96.77 | $1.34 | -3.63% | 4,522.68 | 2.90% |
| 44. | 30 de set. de 2021 | $101.45 | 4.84% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 45. | 31 de out. de 2021 | $114.49 | 12.85% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | $112.87 | $1.34 | -0.24% | 4,567.00 | -0.83% |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | $117.35 | 3.97% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 48. | 31 de jan. de 2022 | $131.33 | 11.91% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 49. | 28 de fev. de 2022 | $144.00 | $1.42 | 10.73% | 4,373.94 | -3.14% |
| 50. | 31 de mar. de 2022 | $162.83 | 13.08% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 51. | 30 de abr. de 2022 | $156.67 | -3.78% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 52. | 31 de mai. de 2022 | $174.66 | $1.42 | 12.39% | 4,132.15 | 0.01% |
| 53. | 30 de jun. de 2022 | $144.78 | -17.11% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 54. | 31 de jul. de 2022 | $163.78 | 13.12% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 55. | 31 de ago. de 2022 | $158.06 | $1.42 | -2.63% | 3,955.00 | -4.24% |
| 56. | 30 de set. de 2022 | $143.67 | -9.10% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 57. | 31 de out. de 2022 | $180.90 | 25.91% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | $183.31 | $1.42 | 2.12% | 4,080.11 | 5.38% |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | $179.49 | -2.08% | 3,839.50 | -5.90% | |
| Média (R): | 1.44% | 0.67% | ||||
| Desvio padrão: | 9.71% | 5.40% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos de ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da CVX durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (o proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Chevron Corp., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RCVX,t | RS&P 500,t | (RCVX,t–RCVX)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RCVX,t–RCVX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | -9.82% | -3.89% | 126.73 | 20.81 | 51.35 |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | 1.89% | -2.69% | 0.21 | 11.26 | -1.53 |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | 9.71% | 0.27% | 68.39 | 0.16 | -3.26 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | 2.12% | 5.38% | 0.46 | 22.17 | 3.20 |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | -2.08% | -5.90% | 12.40 | 43.08 | 23.11 |
| Total (Σ): | 5,471.54 | 1,691.48 | 2,029.98 | |||
| t | Data | RCVX,t | RS&P 500,t | (RCVX,t–RCVX)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RCVX,t–RCVX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | -9.82% | -3.89% | 126.73 | 20.81 | 51.35 |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | 1.89% | -2.69% | 0.21 | 11.26 | -1.53 |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | 9.71% | 0.27% | 68.39 | 0.16 | -3.26 |
| 4. | 31 de mai. de 2018 | 0.25% | 2.16% | 1.41 | 2.23 | -1.78 |
| 5. | 30 de jun. de 2018 | 1.71% | 0.48% | 0.08 | 0.03 | -0.05 |
| 6. | 31 de jul. de 2018 | -0.13% | 3.60% | 2.44 | 8.62 | -4.59 |
| 7. | 31 de ago. de 2018 | -5.30% | 3.03% | 45.36 | 5.57 | -15.89 |
| 8. | 30 de set. de 2018 | 3.22% | 0.43% | 3.20 | 0.06 | -0.42 |
| 9. | 31 de out. de 2018 | -8.69% | -6.94% | 102.62 | 57.87 | 77.06 |
| 10. | 30 de nov. de 2018 | 7.53% | 1.79% | 37.15 | 1.25 | 6.82 |
| 11. | 31 de dez. de 2018 | -8.53% | -9.18% | 99.42 | 96.91 | 98.16 |
| 12. | 31 de jan. de 2019 | 5.39% | 7.87% | 15.60 | 51.87 | 28.44 |
| 13. | 28 de fev. de 2019 | 5.34% | 2.97% | 15.22 | 5.32 | 9.00 |
| 14. | 31 de mar. de 2019 | 3.01% | 1.79% | 2.48 | 1.27 | 1.77 |
| 15. | 30 de abr. de 2019 | -2.53% | 3.93% | 15.76 | 10.66 | -12.96 |
| 16. | 31 de mai. de 2019 | -4.18% | -6.58% | 31.56 | 52.48 | 40.70 |
| 17. | 30 de jun. de 2019 | 9.30% | 6.89% | 61.85 | 38.77 | 48.97 |
| 18. | 31 de jul. de 2019 | -1.07% | 1.31% | 6.28 | 0.42 | -1.62 |
| 19. | 31 de ago. de 2019 | -3.41% | -1.81% | 23.51 | 6.13 | 12.00 |
| 20. | 30 de set. de 2019 | 0.75% | 1.72% | 0.48 | 1.11 | -0.72 |
| 21. | 31 de out. de 2019 | -2.07% | 2.04% | 12.33 | 1.89 | -4.83 |
| 22. | 30 de nov. de 2019 | 1.88% | 3.40% | 0.19 | 7.50 | 1.20 |
| 23. | 31 de dez. de 2019 | 2.89% | 2.86% | 2.10 | 4.81 | 3.18 |
| 24. | 31 de jan. de 2020 | -11.09% | -0.16% | 157.04 | 0.69 | 10.39 |
| 25. | 29 de fev. de 2020 | -11.68% | -8.41% | 171.96 | 82.40 | 119.04 |
| 26. | 31 de mar. de 2020 | -22.37% | -12.51% | 566.77 | 173.67 | 313.74 |
| 27. | 30 de abr. de 2020 | 26.97% | 12.68% | 651.76 | 144.43 | 306.81 |
| 28. | 31 de mai. de 2020 | 1.08% | 4.53% | 0.13 | 14.91 | -1.39 |
| 29. | 30 de jun. de 2020 | -2.69% | 1.84% | 17.06 | 1.37 | -4.84 |
| 30. | 31 de jul. de 2020 | -5.93% | 5.51% | 54.25 | 23.46 | -35.67 |
| 31. | 31 de ago. de 2020 | 1.52% | 7.01% | 0.01 | 40.19 | 0.56 |
| 32. | 30 de set. de 2020 | -14.21% | -3.92% | 244.96 | 21.06 | 71.83 |
| 33. | 31 de out. de 2020 | -3.47% | -2.77% | 24.10 | 11.79 | 16.85 |
| 34. | 30 de nov. de 2020 | 27.29% | 10.75% | 668.63 | 101.77 | 260.85 |
| 35. | 31 de dez. de 2020 | -3.13% | 3.71% | 20.87 | 9.28 | -13.91 |
| 36. | 31 de jan. de 2021 | 0.89% | -1.11% | 0.30 | 3.17 | 0.98 |
| 37. | 28 de fev. de 2021 | 18.88% | 2.61% | 304.43 | 3.77 | 33.89 |
| 38. | 31 de mar. de 2021 | 4.79% | 4.24% | 11.24 | 12.80 | 11.99 |
| 39. | 30 de abr. de 2021 | -1.64% | 5.24% | 9.48 | 20.94 | -14.09 |
| 40. | 31 de mai. de 2021 | 2.00% | 0.55% | 0.32 | 0.01 | -0.07 |
| 41. | 30 de jun. de 2021 | 0.92% | 2.22% | 0.27 | 2.42 | -0.81 |
| 42. | 31 de jul. de 2021 | -2.80% | 2.27% | 17.93 | 2.59 | -6.81 |
| 43. | 31 de ago. de 2021 | -3.63% | 2.90% | 25.72 | 4.98 | -11.32 |
| 44. | 30 de set. de 2021 | 4.84% | -4.76% | 11.55 | 29.42 | -18.44 |
| 45. | 31 de out. de 2021 | 12.85% | 6.91% | 130.34 | 39.03 | 71.33 |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | -0.24% | -0.83% | 2.83 | 2.25 | 2.52 |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | 3.97% | 4.36% | 6.41 | 13.65 | 9.36 |
| 48. | 31 de jan. de 2022 | 11.91% | -5.26% | 109.75 | 35.11 | -62.07 |
| 49. | 28 de fev. de 2022 | 10.73% | -3.14% | 86.34 | 14.46 | -35.33 |
| 50. | 31 de mar. de 2022 | 13.08% | 3.58% | 135.48 | 8.47 | 33.88 |
| 51. | 30 de abr. de 2022 | -3.78% | -8.80% | 27.25 | 89.54 | 49.39 |
| 52. | 31 de mai. de 2022 | 12.39% | 0.01% | 119.95 | 0.44 | -7.24 |
| 53. | 30 de jun. de 2022 | -17.11% | -8.39% | 343.90 | 82.06 | 167.99 |
| 54. | 31 de jul. de 2022 | 13.12% | 9.11% | 136.57 | 71.32 | 98.69 |
| 55. | 31 de ago. de 2022 | -2.63% | -4.24% | 16.50 | 24.11 | 19.95 |
| 56. | 30 de set. de 2022 | -9.10% | -9.34% | 111.12 | 100.12 | 105.48 |
| 57. | 31 de out. de 2022 | 25.91% | 7.99% | 599.10 | 53.58 | 179.16 |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | 2.12% | 5.38% | 0.46 | 22.17 | 3.20 |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | -2.08% | -5.90% | 12.40 | 43.08 | 23.11 |
| Total (Σ): | 5,471.54 | 1,691.48 | 2,029.98 | |||
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VariaçãoCVX = Σ(RCVX,t–RCVX)2 ÷ (59 – 1)
= 5,471.54 ÷ (59 – 1)
= 94.34
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,691.48 ÷ (59 – 1)
= 29.16
CovariânciaCVX, S&P 500 = Σ(RCVX,t–RCVX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 2,029.98 ÷ (59 – 1)
= 35.00
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoCVX | 94.34 |
| VariaçãoS&P 500 | 29.16 |
| CovariânciaCVX, S&P 500 | 35.00 |
| Coeficiente de correlaçãoCVX, S&P 5001 | 0.67 |
| βCVX2 | 1.20 |
| αCVX3 | 0.64% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoCVX, S&P 500
= CovariânciaCVX, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoCVX × Desvio padrãoS&P 500)
= 35.00 ÷ (9.71% × 5.40%)
= 0.67
2 βCVX
= CovariânciaCVX, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 35.00 ÷ 29.16
= 1.20
3 αCVX
= MédiaCVX – βCVX × MédiaS&P 500
= 1.44% – 1.20 × 0.67%
= 0.64%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 3.85% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.71% |
| Risco sistemático de Chevron ações ordinárias | βCVX | 1.20 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Chevron3 | E(RCVX) | 15.68% |
1 Média não ponderada dos rendimentos das ofertas em todos os títulos do Tesouro dos EUA de cupom fixo em circulação, nem vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno sem risco).
3 E(RCVX) = RF + βCVX [E(RM) – RF]
= 3.85% + 1.20 [13.71% – 3.85%]
= 15.68%