O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Coca-Cola.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Coca-Cola Co. (KO) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoKO,t1 | DividendoKO,t1 | RKO,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2020 | ||||||
1. | 29 de fev. de 2020 | |||||
2. | 31 de mar. de 2020 | |||||
3. | 30 de abr. de 2020 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2024 | |||||
59. | 31 de dez. de 2024 | |||||
Média (R): | ||||||
Desvio padrão: |
Coca-Cola Co. (KO) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoKO,t1 | DividendoKO,t1 | RKO,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2020 | ||||||
1. | 29 de fev. de 2020 | |||||
2. | 31 de mar. de 2020 | |||||
3. | 30 de abr. de 2020 | |||||
4. | 31 de mai. de 2020 | |||||
5. | 30 de jun. de 2020 | |||||
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18. | 31 de jul. de 2021 | |||||
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20. | 30 de set. de 2021 | |||||
21. | 31 de out. de 2021 | |||||
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23. | 31 de dez. de 2021 | |||||
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25. | 28 de fev. de 2022 | |||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da KO durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
t | Data | RKO,t | RS&P 500,t | (RKO,t–RKO)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RKO,t–RKO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 29 de fev. de 2020 | |||||
2. | 31 de mar. de 2020 | |||||
3. | 30 de abr. de 2020 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2024 | |||||
59. | 31 de dez. de 2024 | |||||
Total (Σ): |
t | Data | RKO,t | RS&P 500,t | (RKO,t–RKO)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RKO,t–RKO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 29 de fev. de 2020 | |||||
2. | 31 de mar. de 2020 | |||||
3. | 30 de abr. de 2020 | |||||
4. | 31 de mai. de 2020 | |||||
5. | 30 de jun. de 2020 | |||||
6. | 31 de jul. de 2020 | |||||
7. | 31 de ago. de 2020 | |||||
8. | 30 de set. de 2020 | |||||
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10. | 30 de nov. de 2020 | |||||
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12. | 31 de jan. de 2021 | |||||
13. | 28 de fev. de 2021 | |||||
14. | 31 de mar. de 2021 | |||||
15. | 30 de abr. de 2021 | |||||
16. | 31 de mai. de 2021 | |||||
17. | 30 de jun. de 2021 | |||||
18. | 31 de jul. de 2021 | |||||
19. | 31 de ago. de 2021 | |||||
20. | 30 de set. de 2021 | |||||
21. | 31 de out. de 2021 | |||||
22. | 30 de nov. de 2021 | |||||
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29. | 30 de jun. de 2022 | |||||
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32. | 30 de set. de 2022 | |||||
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36. | 31 de jan. de 2023 | |||||
37. | 28 de fev. de 2023 | |||||
38. | 31 de mar. de 2023 | |||||
39. | 30 de abr. de 2023 | |||||
40. | 31 de mai. de 2023 | |||||
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44. | 30 de set. de 2023 | |||||
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46. | 30 de nov. de 2023 | |||||
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48. | 31 de jan. de 2024 | |||||
49. | 29 de fev. de 2024 | |||||
50. | 31 de mar. de 2024 | |||||
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53. | 30 de jun. de 2024 | |||||
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55. | 31 de ago. de 2024 | |||||
56. | 30 de set. de 2024 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2024 | |||||
59. | 31 de dez. de 2024 | |||||
Total (Σ): |
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VariaçãoKO = Σ(RKO,t–RKO)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaKO, S&P 500 = Σ(RKO,t–RKO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
VariaçãoKO | |
VariaçãoS&P 500 | |
CovariânciaKO, S&P 500 | |
Coeficiente de correlaçãoKO, S&P 5001 | |
βKO2 | |
αKO3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoKO, S&P 500
= CovariânciaKO, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoKO × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βKO
= CovariânciaKO, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αKO
= MédiaKO – βKO × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
Suposições | ||
Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
Risco sistemático de Coca-Cola ações ordinárias | βKO | |
Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Coca-Cola3 | E(RKO) |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RKO) = RF + βKO [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=