Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de PMI.
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Taxas de retorno
Philip Morris International Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Philip Morris International Inc. (PM) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoPM,t1 | DividendoPM,t1 | RPM,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2019 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Philip Morris International Inc. (PM) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoPM,t1 | DividendoPM,t1 | RPM,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2019 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2019 | |||||
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| 13. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2020 | |||||
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| 17. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2020 | |||||
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| 20. | 30 de set. de 2020 | |||||
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| 24. | 31 de jan. de 2021 | |||||
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| 57. | 31 de out. de 2023 | |||||
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| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da PM durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Philip Morris International Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RPM,t | RS&P 500,t | (RPM,t–RPM)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RPM,t–RPM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
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| 58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RPM,t | RS&P 500,t | (RPM,t–RPM)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RPM,t–RPM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
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| 59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoPM = Σ(RPM,t–RPM)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaPM, S&P 500 = Σ(RPM,t–RPM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoPM | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaPM, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoPM, S&P 5001 | |
| βPM2 | |
| αPM3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoPM, S&P 500
= CovariânciaPM, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoPM × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βPM
= CovariânciaPM, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αPM
= MédiaPM – βPM × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de PMI ações ordinárias | βPM | |
| Taxa esperada de retorno sobre as ações ordinárias do PMI3 | E(RPM) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RPM) = RF + βPM [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=