Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Mondelēz International.
Taxas de retorno
Mondelēz International Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Mondelēz International Inc. (MDLZ) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoMDLZ,t1 | DividendoMDLZ,t1 | RMDLZ,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | $57.38 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | $52.80 | -7.98% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | $50.08 | $0.285 | -4.61% | 2,584.59 | -12.51% |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | $51.44 | 2.72% | 2,912.43 | 12.68% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | $64.95 | -5.15% | 6,032.38 | 5.73% | |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | $59.73 | $0.47 | -7.31% | 5,881.63 | -2.50% |
| Média (R): | 0.41% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 5.44% | 5.28% | ||||
| Mondelēz International Inc. (MDLZ) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoMDLZ,t1 | DividendoMDLZ,t1 | RMDLZ,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | $57.38 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | $52.80 | -7.98% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | $50.08 | $0.285 | -4.61% | 2,584.59 | -12.51% |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | $51.44 | 2.72% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 4. | 31 de mai. de 2020 | $52.12 | 1.32% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 5. | 30 de jun. de 2020 | $51.13 | $0.285 | -1.35% | 3,100.29 | 1.84% |
| 6. | 31 de jul. de 2020 | $55.49 | 8.53% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 7. | 31 de ago. de 2020 | $58.42 | 5.28% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 8. | 30 de set. de 2020 | $57.45 | $0.315 | -1.12% | 3,363.00 | -3.92% |
| 9. | 31 de out. de 2020 | $53.12 | -7.54% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 10. | 30 de nov. de 2020 | $57.45 | 8.15% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 11. | 31 de dez. de 2020 | $58.47 | $0.315 | 2.32% | 3,756.07 | 3.71% |
| 12. | 31 de jan. de 2021 | $55.44 | -5.18% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 13. | 28 de fev. de 2021 | $53.16 | -4.11% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 14. | 31 de mar. de 2021 | $58.53 | $0.315 | 10.69% | 3,972.89 | 4.24% |
| 15. | 30 de abr. de 2021 | $60.81 | 3.90% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 16. | 31 de mai. de 2021 | $63.53 | 4.47% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 17. | 30 de jun. de 2021 | $62.44 | $0.315 | -1.22% | 4,297.50 | 2.22% |
| 18. | 31 de jul. de 2021 | $63.26 | 1.31% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 19. | 31 de ago. de 2021 | $62.07 | -1.88% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 20. | 30 de set. de 2021 | $58.18 | $0.35 | -5.70% | 4,307.54 | -4.76% |
| 21. | 31 de out. de 2021 | $60.74 | 4.40% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 22. | 30 de nov. de 2021 | $58.94 | -2.96% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 23. | 31 de dez. de 2021 | $66.31 | $0.35 | 13.10% | 4,766.18 | 4.36% |
| 24. | 31 de jan. de 2022 | $67.03 | 1.09% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 25. | 28 de fev. de 2022 | $65.48 | -2.31% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 26. | 31 de mar. de 2022 | $62.78 | $0.35 | -3.59% | 4,530.41 | 3.58% |
| 27. | 30 de abr. de 2022 | $64.48 | 2.71% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 28. | 31 de mai. de 2022 | $63.56 | -1.43% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 29. | 30 de jun. de 2022 | $62.09 | $0.35 | -1.76% | 3,785.38 | -8.39% |
| 30. | 31 de jul. de 2022 | $64.04 | 3.14% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 31. | 31 de ago. de 2022 | $61.86 | -3.40% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 32. | 30 de set. de 2022 | $54.83 | $0.385 | -10.74% | 3,585.62 | -9.34% |
| 33. | 31 de out. de 2022 | $61.48 | 12.13% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 34. | 30 de nov. de 2022 | $67.61 | 9.97% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 35. | 31 de dez. de 2022 | $66.65 | $0.385 | -0.85% | 3,839.50 | -5.90% |
| 36. | 31 de jan. de 2023 | $65.44 | -1.82% | 4,076.60 | 6.18% | |
| 37. | 28 de fev. de 2023 | $65.18 | -0.40% | 3,970.15 | -2.61% | |
| 38. | 31 de mar. de 2023 | $69.72 | $0.385 | 7.56% | 4,109.31 | 3.51% |
| 39. | 30 de abr. de 2023 | $76.72 | 10.04% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 40. | 31 de mai. de 2023 | $73.41 | -4.31% | 4,179.83 | 0.25% | |
| 41. | 30 de jun. de 2023 | $72.94 | $0.385 | -0.12% | 4,376.86 | 4.71% |
| 42. | 31 de jul. de 2023 | $74.13 | 1.63% | 4,588.96 | 4.85% | |
| 43. | 31 de ago. de 2023 | $71.26 | -3.87% | 4,507.66 | -1.77% | |
| 44. | 30 de set. de 2023 | $69.40 | $0.425 | -2.01% | 4,288.05 | -4.87% |
| 45. | 31 de out. de 2023 | $66.21 | -4.60% | 4,193.80 | -2.20% | |
| 46. | 30 de nov. de 2023 | $71.06 | 7.33% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 47. | 31 de dez. de 2023 | $72.43 | $0.425 | 2.53% | 4,769.83 | 4.42% |
| 48. | 31 de jan. de 2024 | $75.27 | 3.92% | 4,845.65 | 1.59% | |
| 49. | 29 de fev. de 2024 | $73.07 | -2.92% | 5,096.27 | 5.17% | |
| 50. | 31 de mar. de 2024 | $70.00 | $0.425 | -3.62% | 5,254.35 | 3.10% |
| 51. | 30 de abr. de 2024 | $71.94 | 2.77% | 5,035.69 | -4.16% | |
| 52. | 31 de mai. de 2024 | $68.53 | -4.74% | 5,277.51 | 4.80% | |
| 53. | 30 de jun. de 2024 | $65.44 | $0.425 | -3.89% | 5,460.48 | 3.47% |
| 54. | 31 de jul. de 2024 | $68.35 | 4.45% | 5,522.30 | 1.13% | |
| 55. | 31 de ago. de 2024 | $71.81 | 5.06% | 5,648.40 | 2.28% | |
| 56. | 30 de set. de 2024 | $73.67 | $0.47 | 3.24% | 5,762.48 | 2.02% |
| 57. | 31 de out. de 2024 | $68.48 | -7.04% | 5,705.45 | -0.99% | |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | $64.95 | -5.15% | 6,032.38 | 5.73% | |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | $59.73 | $0.47 | -7.31% | 5,881.63 | -2.50% |
| Média (R): | 0.41% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 5.44% | 5.28% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da MDLZ durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Mondelēz International Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RMDLZ,t | RS&P 500,t | (RMDLZ,t–RMDLZ)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMDLZ,t–RMDLZ)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | -7.98% | -8.41% | 70.42 | 91.63 | 80.33 |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | -4.61% | -12.51% | 25.22 | 186.96 | 68.66 |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | 2.72% | 12.68% | 5.32 | 132.78 | 26.57 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | -5.15% | 5.73% | 30.97 | 20.87 | -25.42 |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | -7.31% | -2.50% | 59.65 | 13.40 | 28.27 |
| Total (Σ): | 1,715.53 | 1,618.62 | 885.56 | |||
| t | Data | RMDLZ,t | RS&P 500,t | (RMDLZ,t–RMDLZ)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMDLZ,t–RMDLZ)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | -7.98% | -8.41% | 70.42 | 91.63 | 80.33 |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | -4.61% | -12.51% | 25.22 | 186.96 | 68.66 |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | 2.72% | 12.68% | 5.32 | 132.78 | 26.57 |
| 4. | 31 de mai. de 2020 | 1.32% | 4.53% | 0.83 | 11.34 | 3.07 |
| 5. | 30 de jun. de 2020 | -1.35% | 1.84% | 3.11 | 0.46 | -1.19 |
| 6. | 31 de jul. de 2020 | 8.53% | 5.51% | 65.89 | 18.91 | 35.30 |
| 7. | 31 de ago. de 2020 | 5.28% | 7.01% | 23.72 | 34.17 | 28.47 |
| 8. | 30 de set. de 2020 | -1.12% | -3.92% | 2.34 | 25.85 | 7.78 |
| 9. | 31 de out. de 2020 | -7.54% | -2.77% | 63.15 | 15.43 | 31.21 |
| 10. | 30 de nov. de 2020 | 8.15% | 10.75% | 59.93 | 92.03 | 74.27 |
| 11. | 31 de dez. de 2020 | 2.32% | 3.71% | 3.66 | 6.51 | 4.88 |
| 12. | 31 de jan. de 2021 | -5.18% | -1.11% | 31.27 | 5.18 | 12.72 |
| 13. | 28 de fev. de 2021 | -4.11% | 2.61% | 20.45 | 2.10 | -6.55 |
| 14. | 31 de mar. de 2021 | 10.69% | 4.24% | 105.76 | 9.50 | 31.70 |
| 15. | 30 de abr. de 2021 | 3.90% | 5.24% | 12.15 | 16.66 | 14.23 |
| 16. | 31 de mai. de 2021 | 4.47% | 0.55% | 16.51 | 0.38 | -2.49 |
| 17. | 30 de jun. de 2021 | -1.22% | 2.22% | 2.66 | 1.12 | -1.73 |
| 18. | 31 de jul. de 2021 | 1.31% | 2.27% | 0.82 | 1.24 | 1.01 |
| 19. | 31 de ago. de 2021 | -1.88% | 2.90% | 5.25 | 3.02 | -3.98 |
| 20. | 30 de set. de 2021 | -5.70% | -4.76% | 37.37 | 35.02 | 36.18 |
| 21. | 31 de out. de 2021 | 4.40% | 6.91% | 15.92 | 33.10 | 22.96 |
| 22. | 30 de nov. de 2021 | -2.96% | -0.83% | 11.38 | 3.98 | 6.73 |
| 23. | 31 de dez. de 2021 | 13.10% | 4.36% | 160.99 | 10.24 | 40.60 |
| 24. | 31 de jan. de 2022 | 1.09% | -5.26% | 0.46 | 41.21 | -4.34 |
| 25. | 28 de fev. de 2022 | -2.31% | -3.14% | 7.41 | 18.47 | 11.70 |
| 26. | 31 de mar. de 2022 | -3.59% | 3.58% | 15.99 | 5.84 | -9.66 |
| 27. | 30 de abr. de 2022 | 2.71% | -8.80% | 5.28 | 99.14 | -22.88 |
| 28. | 31 de mai. de 2022 | -1.43% | 0.01% | 3.37 | 1.34 | 2.12 |
| 29. | 30 de jun. de 2022 | -1.76% | -8.39% | 4.72 | 91.26 | 20.75 |
| 30. | 31 de jul. de 2022 | 3.14% | 9.11% | 7.46 | 63.21 | 21.71 |
| 31. | 31 de ago. de 2022 | -3.40% | -4.24% | 14.55 | 29.22 | 20.62 |
| 32. | 30 de set. de 2022 | -10.74% | -9.34% | 124.37 | 110.27 | 117.11 |
| 33. | 31 de out. de 2022 | 12.13% | 7.99% | 137.32 | 46.58 | 79.98 |
| 34. | 30 de nov. de 2022 | 9.97% | 5.38% | 91.41 | 17.76 | 40.29 |
| 35. | 31 de dez. de 2022 | -0.85% | -5.90% | 1.59 | 49.82 | 8.90 |
| 36. | 31 de jan. de 2023 | -1.82% | 6.18% | 4.95 | 25.14 | -11.16 |
| 37. | 28 de fev. de 2023 | -0.40% | -2.61% | 0.65 | 14.23 | 3.05 |
| 38. | 31 de mar. de 2023 | 7.56% | 3.51% | 51.07 | 5.49 | 16.75 |
| 39. | 30 de abr. de 2023 | 10.04% | 1.46% | 92.74 | 0.09 | 2.92 |
| 40. | 31 de mai. de 2023 | -4.31% | 0.25% | 22.32 | 0.83 | 4.31 |
| 41. | 30 de jun. de 2023 | -0.12% | 4.71% | 0.28 | 12.62 | -1.87 |
| 42. | 31 de jul. de 2023 | 1.63% | 4.85% | 1.49 | 13.58 | 4.50 |
| 43. | 31 de ago. de 2023 | -3.87% | -1.77% | 18.33 | 8.60 | 12.56 |
| 44. | 30 de set. de 2023 | -2.01% | -4.87% | 5.87 | 36.40 | 14.62 |
| 45. | 31 de out. de 2023 | -4.60% | -2.20% | 25.07 | 11.28 | 16.82 |
| 46. | 30 de nov. de 2023 | 7.33% | 8.92% | 47.82 | 60.17 | 53.64 |
| 47. | 31 de dez. de 2023 | 2.53% | 4.42% | 4.48 | 10.64 | 6.90 |
| 48. | 31 de jan. de 2024 | 3.92% | 1.59% | 12.33 | 0.18 | 1.50 |
| 49. | 29 de fev. de 2024 | -2.92% | 5.17% | 11.11 | 16.09 | -13.37 |
| 50. | 31 de mar. de 2024 | -3.62% | 3.10% | 16.24 | 3.77 | -7.82 |
| 51. | 30 de abr. de 2024 | 2.77% | -4.16% | 5.58 | 28.33 | -12.57 |
| 52. | 31 de mai. de 2024 | -4.74% | 4.80% | 26.52 | 13.26 | -18.75 |
| 53. | 30 de jun. de 2024 | -3.89% | 3.47% | 18.48 | 5.32 | -9.91 |
| 54. | 31 de jul. de 2024 | 4.45% | 1.13% | 16.30 | 0.00 | -0.12 |
| 55. | 31 de ago. de 2024 | 5.06% | 2.28% | 21.64 | 1.26 | 5.22 |
| 56. | 30 de set. de 2024 | 3.24% | 2.02% | 8.04 | 0.74 | 2.43 |
| 57. | 31 de out. de 2024 | -7.04% | -0.99% | 55.58 | 4.63 | 16.04 |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | -5.15% | 5.73% | 30.97 | 20.87 | -25.42 |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | -7.31% | -2.50% | 59.65 | 13.40 | 28.27 |
| Total (Σ): | 1,715.53 | 1,618.62 | 885.56 | |||
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VariaçãoMDLZ = Σ(RMDLZ,t–RMDLZ)2 ÷ (59 – 1)
= 1,715.53 ÷ (59 – 1)
= 29.58
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,618.62 ÷ (59 – 1)
= 27.91
CovariânciaMDLZ, S&P 500 = Σ(RMDLZ,t–RMDLZ)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 885.56 ÷ (59 – 1)
= 15.27
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoMDLZ | 29.58 |
| VariaçãoS&P 500 | 27.91 |
| CovariânciaMDLZ, S&P 500 | 15.27 |
| Coeficiente de correlaçãoMDLZ, S&P 5001 | 0.53 |
| βMDLZ2 | 0.55 |
| αMDLZ3 | -0.23% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoMDLZ, S&P 500
= CovariânciaMDLZ, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoMDLZ × Desvio padrãoS&P 500)
= 15.27 ÷ (5.44% × 5.28%)
= 0.53
2 βMDLZ
= CovariânciaMDLZ, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 15.27 ÷ 27.91
= 0.55
3 αMDLZ
= MédiaMDLZ – βMDLZ × MédiaS&P 500
= 0.41% – 0.55 × 1.16%
= -0.23%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.69% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.90% |
| Risco sistemático de Mondelēz International ações ordinárias | βMDLZ | 0.55 |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da Mondelēz International3 | E(RMDLZ) | 10.28% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RMDLZ) = RF + βMDLZ [E(RM) – RF]
= 4.69% + 0.55 [14.90% – 4.69%]
= 10.28%