Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de KDP.
Taxas de retorno
Keurig Dr Pepper Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Keurig Dr Pepper Inc. (KDP) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoKDP,t1 | DividendoKDP,t1 | RKDP,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | $119.35 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | $116.25 | -2.60% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | $118.38 | $0.58 | 2.33% | 2,640.87 | -2.69% |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | $119.96 | 1.33% | 2,648.05 | 0.27% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | $33.99 | -5.82% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | $36.86 | 8.44% | 4,766.18 | 4.36% | |
| Média (R): | 1.39% | 1.24% | ||||
| Desvio padrão: | 5.96% | 4.96% | ||||
| Keurig Dr Pepper Inc. (KDP) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoKDP,t1 | DividendoKDP,t1 | RKDP,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | $119.35 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | $116.25 | -2.60% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | $118.38 | $0.58 | 2.33% | 2,640.87 | -2.69% |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | $119.96 | 1.33% | 2,648.05 | 0.27% | |
| 4. | 31 de mai. de 2018 | $119.30 | -0.55% | 2,705.27 | 2.16% | |
| 5. | 30 de jun. de 2018 | $122.00 | 2.26% | 2,718.37 | 0.48% | |
| 6. | 31 de jul. de 2018 | $24.01 | $103.75 | 4.72% | 2,816.29 | 3.60% |
| 7. | 31 de ago. de 2018 | $22.80 | -5.04% | 2,901.52 | 3.03% | |
| 8. | 30 de set. de 2018 | $23.17 | 1.62% | 2,913.98 | 0.43% | |
| 9. | 31 de out. de 2018 | $26.00 | $0.15 | 12.86% | 2,711.74 | -6.94% |
| 10. | 30 de nov. de 2018 | $27.00 | 3.85% | 2,760.17 | 1.79% | |
| 11. | 31 de dez. de 2018 | $25.64 | -5.04% | 2,506.85 | -9.18% | |
| 12. | 31 de jan. de 2019 | $27.22 | $0.15 | 6.75% | 2,704.10 | 7.87% |
| 13. | 28 de fev. de 2019 | $25.15 | -7.60% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 14. | 31 de mar. de 2019 | $27.97 | 11.21% | 2,834.40 | 1.79% | |
| 15. | 30 de abr. de 2019 | $29.07 | $0.15 | 4.47% | 2,945.83 | 3.93% |
| 16. | 31 de mai. de 2019 | $28.19 | -3.03% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 17. | 30 de jun. de 2019 | $28.90 | 2.52% | 2,941.76 | 6.89% | |
| 18. | 31 de jul. de 2019 | $28.14 | $0.15 | -2.11% | 2,980.38 | 1.31% |
| 19. | 31 de ago. de 2019 | $27.28 | -3.06% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 20. | 30 de set. de 2019 | $27.32 | 0.15% | 2,976.74 | 1.72% | |
| 21. | 31 de out. de 2019 | $28.16 | $0.15 | 3.62% | 3,037.56 | 2.04% |
| 22. | 30 de nov. de 2019 | $30.94 | 9.87% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 23. | 31 de dez. de 2019 | $28.95 | -6.43% | 3,230.78 | 2.86% | |
| 24. | 31 de jan. de 2020 | $28.53 | $0.15 | -0.93% | 3,225.52 | -0.16% |
| 25. | 29 de fev. de 2020 | $27.88 | -2.28% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 26. | 31 de mar. de 2020 | $24.27 | -12.95% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 27. | 30 de abr. de 2020 | $26.46 | $0.15 | 9.64% | 2,912.43 | 12.68% |
| 28. | 31 de mai. de 2020 | $27.92 | 5.52% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 29. | 30 de jun. de 2020 | $28.40 | 1.72% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 30. | 31 de jul. de 2020 | $30.59 | $0.15 | 8.24% | 3,271.12 | 5.51% |
| 31. | 31 de ago. de 2020 | $29.83 | -2.48% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 32. | 30 de set. de 2020 | $27.60 | -7.48% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 33. | 31 de out. de 2020 | $26.90 | $0.15 | -1.99% | 3,269.96 | -2.77% |
| 34. | 30 de nov. de 2020 | $30.45 | 13.20% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 35. | 31 de dez. de 2020 | $32.00 | 5.09% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 36. | 31 de jan. de 2021 | $31.80 | $0.15 | -0.16% | 3,714.24 | -1.11% |
| 37. | 28 de fev. de 2021 | $30.52 | -4.03% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 38. | 31 de mar. de 2021 | $34.37 | $0.15 | 13.11% | 3,972.89 | 4.24% |
| 39. | 30 de abr. de 2021 | $35.85 | 4.31% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 40. | 31 de mai. de 2021 | $36.96 | 3.10% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 41. | 30 de jun. de 2021 | $35.24 | $0.1875 | -4.15% | 4,297.50 | 2.22% |
| 42. | 31 de jul. de 2021 | $35.21 | -0.09% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 43. | 31 de ago. de 2021 | $35.67 | 1.31% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 44. | 30 de set. de 2021 | $34.16 | $0.1875 | -3.71% | 4,307.54 | -4.76% |
| 45. | 31 de out. de 2021 | $36.09 | 5.65% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | $33.99 | -5.82% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | $36.86 | 8.44% | 4,766.18 | 4.36% | |
| Média (R): | 1.39% | 1.24% | ||||
| Desvio padrão: | 5.96% | 4.96% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias do KDP durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Keurig Dr Pepper Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RKDP,t | RS&P 500,t | (RKDP,t–RKDP)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RKDP,t–RKDP)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | -2.60% | -3.89% | 15.91 | 26.38 | 20.48 |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | 2.33% | -2.69% | 0.88 | 15.44 | -3.69 |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | 1.33% | 0.27% | 0.00 | 0.94 | 0.05 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | -5.82% | -0.83% | 51.98 | 4.30 | 14.96 |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | 8.44% | 4.36% | 49.74 | 9.73 | 22.00 |
| Total (Σ): | 1,634.61 | 1,131.50 | 738.06 | |||
| t | Data | RKDP,t | RS&P 500,t | (RKDP,t–RKDP)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RKDP,t–RKDP)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | -2.60% | -3.89% | 15.91 | 26.38 | 20.48 |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | 2.33% | -2.69% | 0.88 | 15.44 | -3.69 |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | 1.33% | 0.27% | 0.00 | 0.94 | 0.05 |
| 4. | 31 de mai. de 2018 | -0.55% | 2.16% | 3.77 | 0.85 | -1.79 |
| 5. | 30 de jun. de 2018 | 2.26% | 0.48% | 0.76 | 0.57 | -0.66 |
| 6. | 31 de jul. de 2018 | 4.72% | 3.60% | 11.09 | 5.57 | 7.86 |
| 7. | 31 de ago. de 2018 | -5.04% | 3.03% | 41.35 | 3.19 | -11.48 |
| 8. | 30 de set. de 2018 | 1.62% | 0.43% | 0.05 | 0.66 | -0.19 |
| 9. | 31 de out. de 2018 | 12.86% | -6.94% | 131.57 | 66.94 | -93.85 |
| 10. | 30 de nov. de 2018 | 3.85% | 1.79% | 6.03 | 0.30 | 1.34 |
| 11. | 31 de dez. de 2018 | -5.04% | -9.18% | 41.32 | 108.55 | 66.97 |
| 12. | 31 de jan. de 2019 | 6.75% | 7.87% | 28.69 | 43.92 | 35.50 |
| 13. | 28 de fev. de 2019 | -7.60% | 2.97% | 80.92 | 3.00 | -15.58 |
| 14. | 31 de mar. de 2019 | 11.21% | 1.79% | 96.47 | 0.30 | 5.41 |
| 15. | 30 de abr. de 2019 | 4.47% | 3.93% | 9.47 | 7.24 | 8.28 |
| 16. | 31 de mai. de 2019 | -3.03% | -6.58% | 19.52 | 61.14 | 34.55 |
| 17. | 30 de jun. de 2019 | 2.52% | 6.89% | 1.27 | 31.94 | 6.37 |
| 18. | 31 de jul. de 2019 | -2.11% | 1.31% | 12.26 | 0.01 | -0.25 |
| 19. | 31 de ago. de 2019 | -3.06% | -1.81% | 19.78 | 9.31 | 13.57 |
| 20. | 30 de set. de 2019 | 0.15% | 1.72% | 1.55 | 0.23 | -0.59 |
| 21. | 31 de out. de 2019 | 3.62% | 2.04% | 4.98 | 0.64 | 1.79 |
| 22. | 30 de nov. de 2019 | 9.87% | 3.40% | 71.93 | 4.68 | 18.35 |
| 23. | 31 de dez. de 2019 | -6.43% | 2.86% | 61.20 | 2.62 | -12.66 |
| 24. | 31 de jan. de 2020 | -0.93% | -0.16% | 5.40 | 1.97 | 3.26 |
| 25. | 29 de fev. de 2020 | -2.28% | -8.41% | 13.46 | 93.17 | 35.42 |
| 26. | 31 de mar. de 2020 | -12.95% | -12.51% | 205.62 | 189.15 | 197.21 |
| 27. | 30 de abr. de 2020 | 9.64% | 12.68% | 68.07 | 130.95 | 94.41 |
| 28. | 31 de mai. de 2020 | 5.52% | 4.53% | 17.03 | 10.80 | 13.56 |
| 29. | 30 de jun. de 2020 | 1.72% | 1.84% | 0.11 | 0.36 | 0.20 |
| 30. | 31 de jul. de 2020 | 8.24% | 5.51% | 46.90 | 18.22 | 29.23 |
| 31. | 31 de ago. de 2020 | -2.48% | 7.01% | 15.02 | 33.24 | -22.34 |
| 32. | 30 de set. de 2020 | -7.48% | -3.92% | 78.62 | 26.67 | 45.79 |
| 33. | 31 de out. de 2020 | -1.99% | -2.77% | 11.45 | 16.06 | 13.56 |
| 34. | 30 de nov. de 2020 | 13.20% | 10.75% | 139.38 | 90.50 | 112.31 |
| 35. | 31 de dez. de 2020 | 5.09% | 3.71% | 13.68 | 6.11 | 9.14 |
| 36. | 31 de jan. de 2021 | -0.16% | -1.11% | 2.39 | 5.55 | 3.64 |
| 37. | 28 de fev. de 2021 | -4.03% | 2.61% | 29.34 | 1.87 | -7.41 |
| 38. | 31 de mar. de 2021 | 13.11% | 4.24% | 137.24 | 9.02 | 35.18 |
| 39. | 30 de abr. de 2021 | 4.31% | 5.24% | 8.50 | 16.01 | 11.66 |
| 40. | 31 de mai. de 2021 | 3.10% | 0.55% | 2.91 | 0.48 | -1.18 |
| 41. | 30 de jun. de 2021 | -4.15% | 2.22% | 30.66 | 0.96 | -5.43 |
| 42. | 31 de jul. de 2021 | -0.09% | 2.27% | 2.18 | 1.07 | -1.53 |
| 43. | 31 de ago. de 2021 | 1.31% | 2.90% | 0.01 | 2.75 | -0.14 |
| 44. | 30 de set. de 2021 | -3.71% | -4.76% | 26.00 | 35.98 | 30.58 |
| 45. | 31 de out. de 2021 | 5.65% | 6.91% | 18.14 | 32.18 | 24.16 |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | -5.82% | -0.83% | 51.98 | 4.30 | 14.96 |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | 8.44% | 4.36% | 49.74 | 9.73 | 22.00 |
| Total (Σ): | 1,634.61 | 1,131.50 | 738.06 | |||
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VariaçãoKDP = Σ(RKDP,t–RKDP)2 ÷ (47 – 1)
= 1,634.61 ÷ (47 – 1)
= 35.54
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (47 – 1)
= 1,131.50 ÷ (47 – 1)
= 24.60
CovariânciaKDP, S&P 500 = Σ(RKDP,t–RKDP)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (47 – 1)
= 738.06 ÷ (47 – 1)
= 16.04
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoKDP | 35.54 |
| VariaçãoS&P 500 | 24.60 |
| CovariânciaKDP, S&P 500 | 16.04 |
| Coeficiente de correlaçãoKDP, S&P 5001 | 0.54 |
| βKDP2 | 0.65 |
| αKDP3 | 0.58% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoKDP, S&P 500
= CovariânciaKDP, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoKDP × Desvio padrãoS&P 500)
= 16.04 ÷ (5.96% × 4.96%)
= 0.54
2 βKDP
= CovariânciaKDP, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 16.04 ÷ 24.60
= 0.65
3 αKDP
= MédiaKDP – βKDP × MédiaS&P 500
= 1.39% – 0.65 × 1.24%
= 0.58%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.61% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.91% |
| Risco sistemático de KDP ações ordinárias | βKDP | 0.65 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias do KDP3 | E(RKDP) | 11.33% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RKDP) = RF + βKDP [E(RM) – RF]
= 4.61% + 0.65 [14.91% – 4.61%]
= 11.33%