Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Alphabet.
Taxas de retorno
Alphabet Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Alphabet Inc. (GOOG) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoGOOG,t1 | DividendoGOOG,t1 | RGOOG,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | $71.71 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | $66.97 | -6.61% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | $58.14 | -13.19% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | $67.43 | 15.98% | 2,912.43 | 12.68% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | $170.49 | -1.27% | 6,032.38 | 5.73% | |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | $190.44 | $0.20 | 11.82% | 5,881.63 | -2.50% |
| Média (R): | 1.98% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 7.90% | 5.28% | ||||
| Alphabet Inc. (GOOG) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoGOOG,t1 | DividendoGOOG,t1 | RGOOG,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | $71.71 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | $66.97 | -6.61% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | $58.14 | -13.19% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | $67.43 | 15.98% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 4. | 31 de mai. de 2020 | $71.45 | 5.96% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 5. | 30 de jun. de 2020 | $70.68 | -1.08% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 6. | 31 de jul. de 2020 | $74.15 | 4.91% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 7. | 31 de ago. de 2020 | $81.71 | 10.20% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 8. | 30 de set. de 2020 | $73.48 | -10.07% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 9. | 31 de out. de 2020 | $81.05 | 10.30% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 10. | 30 de nov. de 2020 | $88.04 | 8.62% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 11. | 31 de dez. de 2020 | $87.59 | -0.51% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 12. | 31 de jan. de 2021 | $91.79 | 4.80% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 13. | 28 de fev. de 2021 | $101.84 | 10.95% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 14. | 31 de mar. de 2021 | $103.43 | 1.56% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 15. | 30 de abr. de 2021 | $120.51 | 16.51% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 16. | 31 de mai. de 2021 | $120.58 | 0.06% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 17. | 30 de jun. de 2021 | $125.32 | 3.93% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 18. | 31 de jul. de 2021 | $135.22 | 7.90% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 19. | 31 de ago. de 2021 | $145.46 | 7.57% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 20. | 30 de set. de 2021 | $133.27 | -8.38% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 21. | 31 de out. de 2021 | $148.27 | 11.26% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 22. | 30 de nov. de 2021 | $142.45 | -3.93% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 23. | 31 de dez. de 2021 | $144.68 | 1.57% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 24. | 31 de jan. de 2022 | $135.70 | -6.21% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 25. | 28 de fev. de 2022 | $134.89 | -0.60% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 26. | 31 de mar. de 2022 | $139.65 | 3.53% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 27. | 30 de abr. de 2022 | $114.97 | -17.67% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 28. | 31 de mai. de 2022 | $114.04 | -0.81% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 29. | 30 de jun. de 2022 | $109.37 | -4.10% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 30. | 31 de jul. de 2022 | $116.64 | 6.65% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 31. | 31 de ago. de 2022 | $109.15 | -6.42% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 32. | 30 de set. de 2022 | $96.15 | -11.91% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 33. | 31 de out. de 2022 | $94.66 | -1.55% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 34. | 30 de nov. de 2022 | $101.45 | 7.17% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 35. | 31 de dez. de 2022 | $88.73 | -12.54% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 36. | 31 de jan. de 2023 | $99.87 | 12.55% | 4,076.60 | 6.18% | |
| 37. | 28 de fev. de 2023 | $90.30 | -9.58% | 3,970.15 | -2.61% | |
| 38. | 31 de mar. de 2023 | $104.00 | 15.17% | 4,109.31 | 3.51% | |
| 39. | 30 de abr. de 2023 | $108.22 | 4.06% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 40. | 31 de mai. de 2023 | $123.37 | 14.00% | 4,179.83 | 0.25% | |
| 41. | 30 de jun. de 2023 | $120.97 | -1.95% | 4,376.86 | 4.71% | |
| 42. | 31 de jul. de 2023 | $133.11 | 10.04% | 4,588.96 | 4.85% | |
| 43. | 31 de ago. de 2023 | $137.35 | 3.19% | 4,507.66 | -1.77% | |
| 44. | 30 de set. de 2023 | $131.85 | -4.00% | 4,288.05 | -4.87% | |
| 45. | 31 de out. de 2023 | $125.30 | -4.97% | 4,193.80 | -2.20% | |
| 46. | 30 de nov. de 2023 | $133.92 | 6.88% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 47. | 31 de dez. de 2023 | $140.93 | 5.23% | 4,769.83 | 4.42% | |
| 48. | 31 de jan. de 2024 | $141.80 | 0.62% | 4,845.65 | 1.59% | |
| 49. | 29 de fev. de 2024 | $139.78 | -1.42% | 5,096.27 | 5.17% | |
| 50. | 31 de mar. de 2024 | $152.26 | 8.93% | 5,254.35 | 3.10% | |
| 51. | 30 de abr. de 2024 | $164.64 | 8.13% | 5,035.69 | -4.16% | |
| 52. | 31 de mai. de 2024 | $173.96 | 5.66% | 5,277.51 | 4.80% | |
| 53. | 30 de jun. de 2024 | $183.42 | $0.20 | 5.55% | 5,460.48 | 3.47% |
| 54. | 31 de jul. de 2024 | $173.15 | -5.60% | 5,522.30 | 1.13% | |
| 55. | 31 de ago. de 2024 | $165.11 | -4.64% | 5,648.40 | 2.28% | |
| 56. | 30 de set. de 2024 | $167.19 | $0.20 | 1.38% | 5,762.48 | 2.02% |
| 57. | 31 de out. de 2024 | $172.69 | 3.29% | 5,705.45 | -0.99% | |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | $170.49 | -1.27% | 6,032.38 | 5.73% | |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | $190.44 | $0.20 | 11.82% | 5,881.63 | -2.50% |
| Média (R): | 1.98% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 7.90% | 5.28% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da GOOG durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Alphabet Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RGOOG,t | RS&P 500,t | (RGOOG,t–RGOOG)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RGOOG,t–RGOOG)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | -6.61% | -8.41% | 73.82 | 91.63 | 82.24 |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | -13.19% | -12.51% | 230.03 | 186.96 | 207.38 |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | 15.98% | 12.68% | 195.92 | 132.78 | 161.29 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | -1.27% | 5.73% | 10.60 | 20.87 | -14.87 |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | 11.82% | -2.50% | 96.77 | 13.40 | -36.01 |
| Total (Σ): | 3,615.77 | 1,618.62 | 1,635.41 | |||
| t | Data | RGOOG,t | RS&P 500,t | (RGOOG,t–RGOOG)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RGOOG,t–RGOOG)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | -6.61% | -8.41% | 73.82 | 91.63 | 82.24 |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | -13.19% | -12.51% | 230.03 | 186.96 | 207.38 |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | 15.98% | 12.68% | 195.92 | 132.78 | 161.29 |
| 4. | 31 de mai. de 2020 | 5.96% | 4.53% | 15.84 | 11.34 | 13.40 |
| 5. | 30 de jun. de 2020 | -1.08% | 1.84% | 9.36 | 0.46 | -2.07 |
| 6. | 31 de jul. de 2020 | 4.91% | 5.51% | 8.57 | 18.91 | 12.73 |
| 7. | 31 de ago. de 2020 | 10.20% | 7.01% | 67.47 | 34.17 | 48.01 |
| 8. | 30 de set. de 2020 | -10.07% | -3.92% | 145.30 | 25.85 | 61.28 |
| 9. | 31 de out. de 2020 | 10.30% | -2.77% | 69.23 | 15.43 | -32.68 |
| 10. | 30 de nov. de 2020 | 8.62% | 10.75% | 44.12 | 92.03 | 63.72 |
| 11. | 31 de dez. de 2020 | -0.51% | 3.71% | 6.21 | 6.51 | -6.36 |
| 12. | 31 de jan. de 2021 | 4.80% | -1.11% | 7.92 | 5.18 | -6.40 |
| 13. | 28 de fev. de 2021 | 10.95% | 2.61% | 80.41 | 2.10 | 12.98 |
| 14. | 31 de mar. de 2021 | 1.56% | 4.24% | 0.18 | 9.50 | -1.30 |
| 15. | 30 de abr. de 2021 | 16.51% | 5.24% | 211.18 | 16.66 | 59.31 |
| 16. | 31 de mai. de 2021 | 0.06% | 0.55% | 3.70 | 0.38 | 1.18 |
| 17. | 30 de jun. de 2021 | 3.93% | 2.22% | 3.80 | 1.12 | 2.07 |
| 18. | 31 de jul. de 2021 | 7.90% | 2.27% | 35.02 | 1.24 | 6.59 |
| 19. | 31 de ago. de 2021 | 7.57% | 2.90% | 31.26 | 3.02 | 9.72 |
| 20. | 30 de set. de 2021 | -8.38% | -4.76% | 107.37 | 35.02 | 61.32 |
| 21. | 31 de out. de 2021 | 11.26% | 6.91% | 86.00 | 33.10 | 53.35 |
| 22. | 30 de nov. de 2021 | -3.93% | -0.83% | 34.89 | 3.98 | 11.78 |
| 23. | 31 de dez. de 2021 | 1.57% | 4.36% | 0.17 | 10.24 | -1.33 |
| 24. | 31 de jan. de 2022 | -6.21% | -5.26% | 67.05 | 41.21 | 52.57 |
| 25. | 28 de fev. de 2022 | -0.60% | -3.14% | 6.65 | 18.47 | 11.08 |
| 26. | 31 de mar. de 2022 | 3.53% | 3.58% | 2.39 | 5.84 | 3.74 |
| 27. | 30 de abr. de 2022 | -17.67% | -8.80% | 386.30 | 99.14 | 195.70 |
| 28. | 31 de mai. de 2022 | -0.81% | 0.01% | 7.79 | 1.34 | 3.23 |
| 29. | 30 de jun. de 2022 | -4.10% | -8.39% | 36.93 | 91.26 | 58.05 |
| 30. | 31 de jul. de 2022 | 6.65% | 9.11% | 21.77 | 63.21 | 37.09 |
| 31. | 31 de ago. de 2022 | -6.42% | -4.24% | 70.61 | 29.22 | 45.42 |
| 32. | 30 de set. de 2022 | -11.91% | -9.34% | 192.98 | 110.27 | 145.88 |
| 33. | 31 de out. de 2022 | -1.55% | 7.99% | 12.47 | 46.58 | -24.10 |
| 34. | 30 de nov. de 2022 | 7.17% | 5.38% | 26.95 | 17.76 | 21.88 |
| 35. | 31 de dez. de 2022 | -12.54% | -5.90% | 210.83 | 49.82 | 102.49 |
| 36. | 31 de jan. de 2023 | 12.55% | 6.18% | 111.79 | 25.14 | 53.01 |
| 37. | 28 de fev. de 2023 | -9.58% | -2.61% | 133.73 | 14.23 | 43.63 |
| 38. | 31 de mar. de 2023 | 15.17% | 3.51% | 173.98 | 5.49 | 30.92 |
| 39. | 30 de abr. de 2023 | 4.06% | 1.46% | 4.31 | 0.09 | 0.63 |
| 40. | 31 de mai. de 2023 | 14.00% | 0.25% | 144.42 | 0.83 | -10.97 |
| 41. | 30 de jun. de 2023 | -1.95% | 4.71% | 15.42 | 12.62 | -13.95 |
| 42. | 31 de jul. de 2023 | 10.04% | 4.85% | 64.87 | 13.58 | 29.68 |
| 43. | 31 de ago. de 2023 | 3.19% | -1.77% | 1.45 | 8.60 | -3.53 |
| 44. | 30 de set. de 2023 | -4.00% | -4.87% | 35.83 | 36.40 | 36.11 |
| 45. | 31 de out. de 2023 | -4.97% | -2.20% | 48.29 | 11.28 | 23.34 |
| 46. | 30 de nov. de 2023 | 6.88% | 8.92% | 23.99 | 60.17 | 37.99 |
| 47. | 31 de dez. de 2023 | 5.23% | 4.42% | 10.58 | 10.64 | 10.61 |
| 48. | 31 de jan. de 2024 | 0.62% | 1.59% | 1.86 | 0.18 | -0.58 |
| 49. | 29 de fev. de 2024 | -1.42% | 5.17% | 11.60 | 16.09 | -13.66 |
| 50. | 31 de mar. de 2024 | 8.93% | 3.10% | 48.26 | 3.77 | 13.48 |
| 51. | 30 de abr. de 2024 | 8.13% | -4.16% | 37.81 | 28.33 | -32.73 |
| 52. | 31 de mai. de 2024 | 5.66% | 4.80% | 13.54 | 13.26 | 13.40 |
| 53. | 30 de jun. de 2024 | 5.55% | 3.47% | 12.75 | 5.32 | 8.23 |
| 54. | 31 de jul. de 2024 | -5.60% | 1.13% | 57.47 | 0.00 | 0.22 |
| 55. | 31 de ago. de 2024 | -4.64% | 2.28% | 43.89 | 1.26 | -7.43 |
| 56. | 30 de set. de 2024 | 1.38% | 2.02% | 0.36 | 0.74 | -0.52 |
| 57. | 31 de out. de 2024 | 3.29% | -0.99% | 1.71 | 4.63 | -2.81 |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | -1.27% | 5.73% | 10.60 | 20.87 | -14.87 |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | 11.82% | -2.50% | 96.77 | 13.40 | -36.01 |
| Total (Σ): | 3,615.77 | 1,618.62 | 1,635.41 | |||
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VariaçãoGOOG = Σ(RGOOG,t–RGOOG)2 ÷ (59 – 1)
= 3,615.77 ÷ (59 – 1)
= 62.34
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,618.62 ÷ (59 – 1)
= 27.91
CovariânciaGOOG, S&P 500 = Σ(RGOOG,t–RGOOG)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,635.41 ÷ (59 – 1)
= 28.20
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoGOOG | 62.34 |
| VariaçãoS&P 500 | 27.91 |
| CovariânciaGOOG, S&P 500 | 28.20 |
| Coeficiente de correlaçãoGOOG, S&P 5001 | 0.68 |
| βGOOG2 | 1.01 |
| αGOOG3 | 0.81% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoGOOG, S&P 500
= CovariânciaGOOG, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoGOOG × Desvio padrãoS&P 500)
= 28.20 ÷ (7.90% × 5.28%)
= 0.68
2 βGOOG
= CovariânciaGOOG, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 28.20 ÷ 27.91
= 1.01
3 αGOOG
= MédiaGOOG – βGOOG × MédiaS&P 500
= 1.98% – 1.01 × 1.16%
= 0.81%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.53% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.88% |
| Risco sistemático de Alphabet ações ordinárias | βGOOG | 1.01 |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da Alphabet3 | E(RGOOG) | 14.99% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RGOOG) = RF + βGOOG [E(RM) – RF]
= 4.53% + 1.01 [14.88% – 4.53%]
= 14.99%