Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Valero.
Taxas de retorno
Valero Energy Corp., taxas de rentabilidade mensais
| Valero Energy Corp. (VLO) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoVLO,t1 | DividendoVLO,t1 | RVLO,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2019 | $87.82 | 2,704.10 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2019 | $81.56 | $0.90 | -6.10% | 2,784.49 | 2.97% |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | $84.83 | 4.01% | 2,834.40 | 1.79% | |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | $90.66 | 6.87% | 2,945.83 | 3.93% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | $125.36 | $1.02 | -0.49% | 4,567.80 | 8.92% |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | $130.00 | 3.70% | 4,769.83 | 4.42% | |
| Média (R): | 2.02% | 1.11% | ||||
| Desvio padrão: | 14.24% | 5.31% | ||||
| Valero Energy Corp. (VLO) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoVLO,t1 | DividendoVLO,t1 | RVLO,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2019 | $87.82 | 2,704.10 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2019 | $81.56 | $0.90 | -6.10% | 2,784.49 | 2.97% |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | $84.83 | 4.01% | 2,834.40 | 1.79% | |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | $90.66 | 6.87% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 4. | 31 de mai. de 2019 | $70.40 | $0.90 | -21.35% | 2,752.06 | -6.58% |
| 5. | 30 de jun. de 2019 | $85.61 | 21.61% | 2,941.76 | 6.89% | |
| 6. | 31 de jul. de 2019 | $85.25 | -0.42% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 7. | 31 de ago. de 2019 | $75.28 | $0.90 | -10.64% | 2,926.46 | -1.81% |
| 8. | 30 de set. de 2019 | $85.24 | 13.23% | 2,976.74 | 1.72% | |
| 9. | 31 de out. de 2019 | $96.98 | 13.77% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 10. | 30 de nov. de 2019 | $95.49 | $0.90 | -0.61% | 3,140.98 | 3.40% |
| 11. | 31 de dez. de 2019 | $93.65 | -1.93% | 3,230.78 | 2.86% | |
| 12. | 31 de jan. de 2020 | $84.31 | -9.97% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 13. | 29 de fev. de 2020 | $66.25 | $0.98 | -20.26% | 2,954.22 | -8.41% |
| 14. | 31 de mar. de 2020 | $45.36 | -31.53% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 15. | 30 de abr. de 2020 | $63.35 | 39.66% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 16. | 31 de mai. de 2020 | $66.64 | $0.98 | 6.74% | 3,044.31 | 4.53% |
| 17. | 30 de jun. de 2020 | $58.82 | -11.73% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 18. | 31 de jul. de 2020 | $56.23 | -4.40% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 19. | 31 de ago. de 2020 | $52.59 | $0.98 | -4.73% | 3,500.31 | 7.01% |
| 20. | 30 de set. de 2020 | $43.32 | -17.63% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 21. | 31 de out. de 2020 | $38.61 | -10.87% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 22. | 30 de nov. de 2020 | $53.77 | $0.98 | 41.80% | 3,621.63 | 10.75% |
| 23. | 31 de dez. de 2020 | $56.57 | 5.21% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 24. | 31 de jan. de 2021 | $56.43 | -0.25% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 25. | 28 de fev. de 2021 | $76.98 | $0.98 | 38.15% | 3,811.15 | 2.61% |
| 26. | 31 de mar. de 2021 | $71.60 | -6.99% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 27. | 30 de abr. de 2021 | $73.96 | 3.30% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 28. | 31 de mai. de 2021 | $80.40 | $0.98 | 10.03% | 4,204.11 | 0.55% |
| 29. | 30 de jun. de 2021 | $78.08 | -2.89% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 30. | 31 de jul. de 2021 | $66.97 | -14.23% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 31. | 31 de ago. de 2021 | $66.31 | $0.98 | 0.48% | 4,522.68 | 2.90% |
| 32. | 30 de set. de 2021 | $70.57 | 6.42% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 33. | 31 de out. de 2021 | $77.33 | 9.58% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 34. | 30 de nov. de 2021 | $66.94 | $0.98 | -12.17% | 4,567.00 | -0.83% |
| 35. | 31 de dez. de 2021 | $75.11 | 12.20% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 36. | 31 de jan. de 2022 | $82.97 | 10.46% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 37. | 28 de fev. de 2022 | $83.51 | $0.98 | 1.83% | 4,373.94 | -3.14% |
| 38. | 31 de mar. de 2022 | $101.54 | 21.59% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 39. | 30 de abr. de 2022 | $111.48 | 9.79% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 40. | 31 de mai. de 2022 | $129.60 | $0.98 | 17.13% | 4,132.15 | 0.01% |
| 41. | 30 de jun. de 2022 | $106.28 | -17.99% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 42. | 31 de jul. de 2022 | $110.77 | 4.22% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 43. | 31 de ago. de 2022 | $117.12 | $0.98 | 6.62% | 3,955.00 | -4.24% |
| 44. | 30 de set. de 2022 | $106.85 | -8.77% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 45. | 31 de out. de 2022 | $125.55 | 17.50% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 46. | 30 de nov. de 2022 | $133.62 | $0.98 | 7.21% | 4,080.11 | 5.38% |
| 47. | 31 de dez. de 2022 | $126.86 | -5.06% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 48. | 31 de jan. de 2023 | $140.03 | 10.38% | 4,076.60 | 6.18% | |
| 49. | 28 de fev. de 2023 | $131.73 | $1.02 | -5.20% | 3,970.15 | -2.61% |
| 50. | 31 de mar. de 2023 | $139.60 | 5.97% | 4,109.31 | 3.51% | |
| 51. | 30 de abr. de 2023 | $114.67 | -17.86% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 52. | 31 de mai. de 2023 | $107.04 | $1.02 | -5.76% | 4,179.83 | 0.25% |
| 53. | 30 de jun. de 2023 | $117.30 | 9.59% | 4,376.86 | 4.71% | |
| 54. | 31 de jul. de 2023 | $128.91 | 9.90% | 4,588.96 | 4.85% | |
| 55. | 31 de ago. de 2023 | $129.90 | $1.02 | 1.56% | 4,507.66 | -1.77% |
| 56. | 30 de set. de 2023 | $141.71 | 9.09% | 4,288.05 | -4.87% | |
| 57. | 31 de out. de 2023 | $127.00 | -10.38% | 4,193.80 | -2.20% | |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | $125.36 | $1.02 | -0.49% | 4,567.80 | 8.92% |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | $130.00 | 3.70% | 4,769.83 | 4.42% | |
| Média (R): | 2.02% | 1.11% | ||||
| Desvio padrão: | 14.24% | 5.31% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da VLO durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Valero Energy Corp., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RVLO,t | RS&P 500,t | (RVLO,t–RVLO)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RVLO,t–RVLO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2019 | -6.10% | 2.97% | 66.05 | 3.49 | -15.17 |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | 4.01% | 1.79% | 3.94 | 0.47 | 1.36 |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | 6.87% | 3.93% | 23.51 | 7.98 | 13.70 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | -0.49% | 8.92% | 6.31 | 61.03 | -19.62 |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | 3.70% | 4.42% | 2.81 | 11.00 | 5.56 |
| Total (Σ): | 11,760.38 | 1,634.30 | 2,513.35 | |||
| t | Data | RVLO,t | RS&P 500,t | (RVLO,t–RVLO)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RVLO,t–RVLO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2019 | -6.10% | 2.97% | 66.05 | 3.49 | -15.17 |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | 4.01% | 1.79% | 3.94 | 0.47 | 1.36 |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | 6.87% | 3.93% | 23.51 | 7.98 | 13.70 |
| 4. | 31 de mai. de 2019 | -21.35% | -6.58% | 546.55 | 59.04 | 179.63 |
| 5. | 30 de jun. de 2019 | 21.61% | 6.89% | 383.43 | 33.49 | 113.32 |
| 6. | 31 de jul. de 2019 | -0.42% | 1.31% | 5.97 | 0.04 | -0.51 |
| 7. | 31 de ago. de 2019 | -10.64% | -1.81% | 160.35 | 8.50 | 36.91 |
| 8. | 30 de set. de 2019 | 13.23% | 1.72% | 125.59 | 0.37 | 6.86 |
| 9. | 31 de out. de 2019 | 13.77% | 2.04% | 138.04 | 0.88 | 11.01 |
| 10. | 30 de nov. de 2019 | -0.61% | 3.40% | 6.93 | 5.28 | -6.05 |
| 11. | 31 de dez. de 2019 | -1.93% | 2.86% | 15.61 | 3.07 | -6.93 |
| 12. | 31 de jan. de 2020 | -9.97% | -0.16% | 143.93 | 1.61 | 15.22 |
| 13. | 29 de fev. de 2020 | -20.26% | -8.41% | 496.50 | 90.57 | 212.06 |
| 14. | 31 de mar. de 2020 | -31.53% | -12.51% | 1,126.00 | 185.44 | 456.96 |
| 15. | 30 de abr. de 2020 | 39.66% | 12.68% | 1,416.52 | 134.06 | 435.78 |
| 16. | 31 de mai. de 2020 | 6.74% | 4.53% | 22.25 | 11.71 | 16.14 |
| 17. | 30 de jun. de 2020 | -11.73% | 1.84% | 189.30 | 0.54 | -10.08 |
| 18. | 31 de jul. de 2020 | -4.40% | 5.51% | 41.31 | 19.40 | -28.31 |
| 19. | 31 de ago. de 2020 | -4.73% | 7.01% | 45.62 | 34.82 | -39.86 |
| 20. | 30 de set. de 2020 | -17.63% | -3.92% | 386.15 | 25.29 | 98.82 |
| 21. | 31 de out. de 2020 | -10.87% | -2.77% | 166.32 | 15.00 | 49.94 |
| 22. | 30 de nov. de 2020 | 41.80% | 10.75% | 1,582.36 | 93.10 | 383.81 |
| 23. | 31 de dez. de 2020 | 5.21% | 3.71% | 10.13 | 6.79 | 8.30 |
| 24. | 31 de jan. de 2021 | -0.25% | -1.11% | 5.16 | 4.93 | 5.04 |
| 25. | 28 de fev. de 2021 | 38.15% | 2.61% | 1,305.35 | 2.26 | 54.31 |
| 26. | 31 de mar. de 2021 | -6.99% | 4.24% | 81.23 | 9.85 | -28.28 |
| 27. | 30 de abr. de 2021 | 3.30% | 5.24% | 1.62 | 17.11 | 5.26 |
| 28. | 31 de mai. de 2021 | 10.03% | 0.55% | 64.14 | 0.31 | -4.46 |
| 29. | 30 de jun. de 2021 | -2.89% | 2.22% | 24.10 | 1.24 | -5.48 |
| 30. | 31 de jul. de 2021 | -14.23% | 2.27% | 264.15 | 1.37 | -19.00 |
| 31. | 31 de ago. de 2021 | 0.48% | 2.90% | 2.39 | 3.22 | -2.77 |
| 32. | 30 de set. de 2021 | 6.42% | -4.76% | 19.36 | 34.37 | -25.80 |
| 33. | 31 de out. de 2021 | 9.58% | 6.91% | 57.08 | 33.74 | 43.89 |
| 34. | 30 de nov. de 2021 | -12.17% | -0.83% | 201.43 | 3.76 | 27.52 |
| 35. | 31 de dez. de 2021 | 12.20% | 4.36% | 103.66 | 10.60 | 33.14 |
| 36. | 31 de jan. de 2022 | 10.46% | -5.26% | 71.25 | 40.51 | -53.72 |
| 37. | 28 de fev. de 2022 | 1.83% | -3.14% | 0.04 | 17.99 | 0.81 |
| 38. | 31 de mar. de 2022 | 21.59% | 3.58% | 382.84 | 6.11 | 48.36 |
| 39. | 30 de abr. de 2022 | 9.79% | -8.80% | 60.30 | 98.04 | -76.89 |
| 40. | 31 de mai. de 2022 | 17.13% | 0.01% | 228.29 | 1.21 | -16.63 |
| 41. | 30 de jun. de 2022 | -17.99% | -8.39% | 400.71 | 90.21 | 190.12 |
| 42. | 31 de jul. de 2022 | 4.22% | 9.11% | 4.84 | 64.09 | 17.62 |
| 43. | 31 de ago. de 2022 | 6.62% | -4.24% | 21.10 | 28.62 | -24.57 |
| 44. | 30 de set. de 2022 | -8.77% | -9.34% | 116.48 | 109.11 | 112.73 |
| 45. | 31 de out. de 2022 | 17.50% | 7.99% | 239.55 | 47.34 | 106.49 |
| 46. | 30 de nov. de 2022 | 7.21% | 5.38% | 26.88 | 18.23 | 22.13 |
| 47. | 31 de dez. de 2022 | -5.06% | -5.90% | 50.17 | 49.04 | 49.60 |
| 48. | 31 de jan. de 2023 | 10.38% | 6.18% | 69.85 | 25.70 | 42.37 |
| 49. | 28 de fev. de 2023 | -5.20% | -2.61% | 52.17 | 13.82 | 26.85 |
| 50. | 31 de mar. de 2023 | 5.97% | 3.51% | 15.61 | 5.76 | 9.48 |
| 51. | 30 de abr. de 2023 | -17.86% | 1.46% | 395.29 | 0.13 | -7.13 |
| 52. | 31 de mai. de 2023 | -5.76% | 0.25% | 60.66 | 0.74 | 6.68 |
| 53. | 30 de jun. de 2023 | 9.59% | 4.71% | 57.17 | 13.02 | 27.28 |
| 54. | 31 de jul. de 2023 | 9.90% | 4.85% | 62.00 | 13.99 | 29.45 |
| 55. | 31 de ago. de 2023 | 1.56% | -1.77% | 0.22 | 8.28 | 1.34 |
| 56. | 30 de set. de 2023 | 9.09% | -4.87% | 49.95 | 35.73 | -42.25 |
| 57. | 31 de out. de 2023 | -10.38% | -2.20% | 153.86 | 10.92 | 40.98 |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | -0.49% | 8.92% | 6.31 | 61.03 | -19.62 |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | 3.70% | 4.42% | 2.81 | 11.00 | 5.56 |
| Total (Σ): | 11,760.38 | 1,634.30 | 2,513.35 | |||
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VariaçãoVLO = Σ(RVLO,t–RVLO)2 ÷ (59 – 1)
= 11,760.38 ÷ (59 – 1)
= 202.77
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,634.30 ÷ (59 – 1)
= 28.18
CovariânciaVLO, S&P 500 = Σ(RVLO,t–RVLO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 2,513.35 ÷ (59 – 1)
= 43.33
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoVLO | 202.77 |
| VariaçãoS&P 500 | 28.18 |
| CovariânciaVLO, S&P 500 | 43.33 |
| Coeficiente de correlaçãoVLO, S&P 5001 | 0.57 |
| βVLO2 | 1.54 |
| αVLO3 | 0.32% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoVLO, S&P 500
= CovariânciaVLO, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoVLO × Desvio padrãoS&P 500)
= 43.33 ÷ (14.24% × 5.31%)
= 0.57
2 βVLO
= CovariânciaVLO, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 43.33 ÷ 28.18
= 1.54
3 αVLO
= MédiaVLO – βVLO × MédiaS&P 500
= 2.02% – 1.54 × 1.11%
= 0.32%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.79% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.89% |
| Risco sistemático de Valero ações ordinárias | βVLO | 1.54 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Valero3 | E(RVLO) | 20.33% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RVLO) = RF + βVLO [E(RM) – RF]
= 4.79% + 1.54 [14.89% – 4.79%]
= 20.33%